2025年5月上虞區高考及選考適應性考試數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數為純虛數虛數單位，則實數A.1 B. C.2 D.3.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C. D.4.某班一天上午有4節課，下午有2節課，現要安排該班一天中語文、數學、政治、英語、體育、心理6堂課的課程表，要求數學課排在上午，體育課排在下午，不同排法總數是（）A192 B.144 C.124 D.2165.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為．2011年3月11日，日本東北部海域發生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）?（）（注：，）A.30 B.31 C.32 D.336.如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，如果，則求的表面積為（）A. B. C. D.7.已知點，分別為雙曲線左右焦點，過雙曲線C上一點作的平分線交x軸于點B，記的面積分別為，內切圓半徑分別為，，則（）A. B. C. D.8.已知函數，當且僅當有，則（）A. B.1 C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分．9.下列結論正確的是（）A.若隨機變量X的方差，則B.若隨機變量Y服從兩點分布，且，則C.若隨機變量ξ服從正態分布，，則D若隨機變量η服從二項分布，則10.曲線，A，B是曲線C上任意兩點，則（）A.曲線C的圖象關于原點對稱 B.的最大值C.直線AB與曲線C沒有其它交點 D.曲線C所圍成的面積為11.已知數列中，數列中，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則數列為等比數列C.若，則數列為常數列 D.若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知橢圓左頂點為，則該橢圓的離心率為________．13.已知定義在R上的函數滿足且，則________．14.已知平行四邊形ABCD滿足，則________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知正三棱柱的所有棱長均為2，D為AB中點，E為棱上的動點．（1）求證：面面；（2）若直線CE與面所成角余弦值為，試求AE的長．16.已知函數，．（1）若在處的切線方程為，求實數m的值；（2）討論的單調性.17.在三角形ABC中，內角A，B，C對應邊分別為a，b，c，的面積為S且．（1）求角B的大小；（2）設點M是三角形內一點，且，，過點M作直線l分別交BA，BC（或延長線）于點P，Q，求的最大值．18.已知拋物線的焦點到準線的距離是．（1）求拋物線方程；（2）設點是該拋物線上一定點，過點A作互相垂直的直線分別交拋物線C于點B，C，連接BC．（ⅰ）求證：直線BC恒過一定點；（ⅱ）過點A，B，C分別作切線，三條切線兩兩相交于P，Q，R，若的面積為，求直線BC的方程．19.已知數列滿足：①，②，則稱數列有性質Ω，數列稱為“Ω數列”，記．（1）若，寫出的所有可能值（直接給出答案