2025年北京市第二次普通高中學業水平合格性考試數學仿真模擬試卷03（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第一部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．第二部分用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并收回．第一部分（選擇題共60分）選擇題（本題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．已知集合，，那么（

）A． B．C． D．2．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．103．已知，是平面，，是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若復數，則（

）A． B． C． D．6．不等式的解集是（

）.A． B．C．，或 D．，或7．下列函數中，在定義域上既是奇函數又是增函數的是（

）A． B． C． D．8．復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．為了得到的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．方程的解集為（

）A． B．C． D．11．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．12．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．13．如圖，在中，點N是BC的中點，點M是AN的中點，設，，那么（

）A． B． C． D．14．從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好沒有遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．15．已知函數，則（

）A．當且僅當時，有最小值為B．當且僅當時，有最小值為C．當且僅當時，有最大值為D．當且僅當時，有最大值為16．（

）A． B． C． D．17．如圖，在長方體中，，，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．618．已知函數，則下列結論中正確的是（

）A． B．在上單調遞減C．是偶函數 D．若，則為19．平面向量，共線的充要條件是（

）A．，方向相同 B．，兩向量中至少有一個為零向量C．， D．存在不全為零的實數，，20．某小區的公共交流充電樁每小時的充電量為，收費標準如下表所示：時間段00：00—07：0007：00—10：0010：00—15：0015：00—18：0018：00—21：0021：00—23：0023：00—24：00收費（元/）1.21.41.61.41.61.41.2小王的新能源汽車于17：30開始在該小區的公共交流充電樁充電，當天21：00還未充滿，21：30來查看，發現已充滿，則小王應繳納的充電費可能為（

）A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元第二部分（非選擇題共40分）二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分．請將答案填在題中橫線上．）21．函數的定義域為.22．若，則的值為.23．已知向量，在正方形網格中的位置如圖所示，向量滿足，且．若網格紙上小正方形的邊長為1，則，．

24．動力電池組對新能源汽車的性能表現以及安全性影響巨大，是新能源汽車非常核心的部件．如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標的雷達圖，則下列正確結論的序號是．①刀片電池的安全性更高，價格優勢更突出；②三元鋰電池的缺點是循環壽命較短、價格偏高、安全性偏低；③對于這7項指標，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池；④磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好.三、解答題（本題共4小題，共28分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）25.（本小題滿分7分）已知函數.(1)求的最小正周期；(2)求在上的最值.26.（本小題滿分7分）已知函數(1)求函數的零點；(2)用定義證明在區間上單調遞減.27.（本小題滿分7分）已知直三棱柱滿足，，點，分別為，的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面.(3)求三棱錐的體積.28.（