黃岡八模2025屆高三數學模擬測試卷（八）命題：黃岡市文海教科院本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A B.5 C. D.3.已知函數的導數為，且，則（）A. B. C.1 D.4.已知數列是等差數列，且，則（）A.0 B. C. D.5.已知雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，且滿足，則的離心率為（）A.2 B. C. D.6.如圖，某沙漏是由兩個形狀完全相同的圓錐容器組成．已知最初沙漏中細沙全部在上部容器時，其高度為圓錐高度的一半，假設細沙全部漏入下部容器中，將細沙搖勻，此時細沙堆成如圖所示的一個圓臺．若圓錐容器的高為，則此圓臺的高為（）A. B. C. D.7.已知為數列的前n項和，且，若對任意正整數n恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數的定義域為，是奇函數，的導函數為，且，則（）A. B. C. D.2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知數據的極差為6，方差為2，則數據的極差和方差分別為，B.一組數的平均數為，若再插入一個數，則這個數的方差變大C.若隨機變量，則D.若隨機變量，且，則10.設函數，，則下列結論正確的是（）A.，在上單調遞減B.若且，則C.若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的函數為奇函數11.如圖是底面半徑為1，高為2的圓柱體，正六邊形ABCDEF內接于底面圓O，P是上底面圓周上一動點，則下列說法正確的是（）A.平面B.存在點P，使得C.當與平面所成的角最大時，三棱錐的外接球的體積為D.若M為的中點，則三棱錐的體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若為一組從小到大排列數1，2，4，6，9，10的第六十百分位數，則二項式的展開式的常數項為__________.13.已知拋物線和圓，若拋物線與圓在交點處的切線互相垂直，則實數______.14.已知函數，其中.若方程有且只有一個解，則實數的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知且.（1）求角；（2）若為的中點，求線段長的取值范圍.16.圖1是邊長為的正方形，將沿折起得到如圖2所示的三棱錐，且.（1）證明：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面與平面的夾角的余弦值為，存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.17.某學校為了推選一名羽毛球選手參加市級聯(lián)賽，對成績都非常優(yōu)秀的甲、乙兩名選手進行了五輪綜合測試，測試成績如下（分數越高，代表打球水平越好）．第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪甲的分數727.37.687.9乙的分數6639.59.27（1）根據以上信息，結合概率統(tǒng)計知識，你傾向于選派哪一名選手參加比賽？說明理由．（2）若甲、乙兩名選手進行對抗賽，由于兩人實力相當（即甲、乙在每一局比賽中獲勝的概率均為），特制訂如下規(guī)則：當其中一人比另一人多勝兩局或比賽局數達到20局時，比賽結束．假設每局比賽互不影響，求比賽結束時比賽局數的數學期望．18.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程.（2）討論函數的單調性；（3）設函數．證明：存在實數，使得曲線關于直線對稱.19.定義：一般地，當且時，我們把方程表示的橢圓稱為橢圓的相似橢圓，已知橢圓的相似橢圓為（且）.（1）求證：橢圓與橢圓的離心率相等；（2）直線、與橢圓均有且只有一個公共點，且、的斜率之積為，求證：、