初三的試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定6.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點（-1，2），則$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.18.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$9.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（）A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.$2\sqrt{3}$答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.D10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{15}$2.下列關于二次函數$y=2(x-3)^2+1$的說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.對稱軸是直線$x=3$C.頂點坐標是（3，1）D.當$x\lt3$時，$y$隨$x$的增大而增大3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.圓B.等腰三角形C.矩形D.菱形4.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.兩根之積為-45.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為3和5，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內切6.以下哪些點在反比例函數$y=\frac{6}{x}$的圖象上（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）7.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的（）A.側面積為$15\pi$B.底面積為$9\pi$C.表面積為$24\pi$D.體積為$12\pi$8.對于二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$x=1$時，$y=0$，則下列等式成立的有（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=0$C.$b=-a-c$D.$4a+2b+c=0$9.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內角和是$180^{\circ}$D.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數是610.若二次函數$y=x^2+bx+c$的圖象經過點（-1，0），（3，0），則（）A.$b=-2$B.$c=-3$C.函數的最小值是-4D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：1.AD2.ABC3.ACD4.AD5.B6.ABCD7.ABC8.AC9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）2.二次函數$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.所有的等腰三角形都是軸對稱圖形。（）4.任意三角形都有外接圓和內切圓。（）5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\lty_2$。（）6.直徑是圓中最長的弦。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，方程有兩個相等的實數根。（）8.用頻率估計概率，當試驗次數很大時，頻率穩定在某個常數附近，這個常數就是該事件發生的概率。（）9.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是直線$x=-\frac{b}{2a}$。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知拋物線$y=x^2+bx+c$經過點（1，0），（0，-3），求拋物線的解析式。答案：把（1，0），（0，-3）代入$y=x^2+bx+c$得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，將$c=-3$代入$1+b+c=0$，得$1+b-3=0$，$b=2$，所以解析式為$y=x^2+2x-3$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。4.已知$\odotO$的半徑為5，弦$AB=8$，求圓心$O$到弦$AB$的距離。答案：過$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5$，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，即圓心$O$到弦$AB$的距離為3。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越小；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標，$c$的值決定交點位置。2.談談相似三角形在生活中的應用實例，并說明原理。答案：如利用相似三角形測量物體高度。原理是在同一時刻，不同物體與其影子構成的三角形相似，對應邊成比例。比如測量旗桿高度，可同時測量標桿高度、標桿影子長度和旗桿影子長度，通過相似三角形對應邊比例關系求出旗桿高度。3.討論在一個不透明的袋子里有多種顏色球，如何估計某種顏色球的數量。答案：可以采用抽樣調查的