有限元期末考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.有限元分析中，將連續體離散為有限個單元的過程叫（）A.單元劃分B.離散化C.網格化D.建模答案：B2.下列哪種單元不屬于二維單元（）A.三角形單元B.四邊形單元C.四面體單元D.矩形單元答案：C3.有限元方程的求解方法不包括（）A.高斯消去法B.迭代法C.解析法D.直接法答案：C4.形函數在節點處的值（）A.為0B.為1C.介于0和1之間D.不確定答案：B5.平面應力問題的應力分量個數是（）A.3B.4C.5D.6答案：A6.有限元模型中，節點自由度最少的單元是（）A.梁單元B.三角形單元C.四面體單元D.四邊形單元答案：A7.單元剛度矩陣具有（）A.對稱性B.反對稱性C.正交性D.任意性答案：A8.邊界條件在有限元分析中的作用是（）A.確定節點位移B.確定單元剛度C.確定載荷D.確定模型大小答案：A9.有限元分析中，載荷分為集中載荷和（）A.分布載荷B.動態載荷C.靜態載荷D.溫度載荷答案：A10.三維實體單元的節點數一般為（）A.4B.6C.8D.10答案：C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.有限元分析的基本步驟包括（）A.結構離散化B.單元分析C.整體分析D.結果分析答案：ABCD2.常用的單元形狀有（）A.三角形B.四邊形C.四面體D.六面體答案：ABCD3.有限元方程求解中，直接法包括（）A.高斯消去法B.三角分解法C.迭代法D.共軛梯度法答案：AB4.平面應變問題的應力分量有（）A.$\sigma_x$B.$\sigma_y$C.$\tau_{xy}$D.$\sigma_z$答案：ABC5.影響有限元分析精度的因素有（）A.單元類型B.單元數量C.邊界條件D.載荷施加方式答案：ABCD6.有限元分析中的載荷類型有（）A.機械載荷B.熱載荷C.電磁載荷D.流體載荷答案：ABCD7.形函數的性質有（）A.在節點處值為1B.在其他節點處值為0C.總和為1D.線性函數答案：ABC8.單元剛度矩陣的特點包括（）A.對稱性B.奇異性C.稀疏性D.非負定性答案：ABC9.有限元分析可以應用于（）A.結構強度分析B.振動分析C.熱傳導分析D.流體流動分析答案：ABCD10.有限元模型建立時需要考慮的因素有（）A.幾何模型簡化B.材料屬性定義C.網格劃分質量D.邊界條件設置答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.有限元分析中單元劃分越細，結果一定越準確。（）答案：×2.形函數只與單元的幾何形狀有關。（）答案：√3.整體剛度矩陣是由單元剛度矩陣組裝而成的。（）答案：√4.平面應力問題和平面應變問題的基本方程完全相同。（）答案：×5.有限元方程求解只能用數值方法。（）答案：√6.單元剛度矩陣的主對角線元素一定大于0。（）答案：√7.邊界條件不影響有限元分析結果。（）答案：×8.三維實體單元比二維單元精度高。（）答案：×9.有限元分析中載荷必須是靜態的。（）答案：×10.有限元模型的節點數越多越好。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述有限元分析中離散化的目的答案：將連續體轉化為有限個單元組成的離散模型，以便利用數值方法求解。通過離散化，可將復雜的連續問題簡化為單元的組合問題，從而進行力學分析和計算。2.寫出平面應力問題的基本假設答案：等厚度薄板；外力平行于板平面且沿厚度均勻分布；板的前后表面不受力。由此可得應力分量$\sigma_z=\tau_{yz}=\tau_{xz}=0$。3.說明單元剛度矩陣的物理意義答案：單元剛度矩陣反映了單元節點力與節點位移之間的關系。其元素表示單位節點位移引起的節點力大小，體現了單元抵抗變形的能力，是單元力學特性的數學描述。4.簡述有限元分析結果后處理的主要內容答案：包括查看和分析節點位移、應力、應變等結果數據。通過云圖、表格等形式直觀展示結果分布，評估結構是否滿足設計要求，判斷模型合理性，必要時進行改進。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在有限元分析中如何選擇合適的單元類型答案：需考慮分析對象的幾何形狀、物理特性和分析精度要求。如簡單幾何形狀可選簡單單元，復雜形狀選高階單元；對于薄板結構選平面單元，實體結構選三維實體單元。同時結合計算成本，在滿足精度下選類型簡單、數量合適的單元。2.闡述有限元分析中邊界條件處理不當可能導致的問題答案：若邊界條件處理不當，可能使模型約束不足，導致結構出現不合理的剛體位移，計算結果發散；或約束過度，使結構受力狀態與實際不符，結果偏保守，無法準確評估結構性能，影響設計決策。3.談談有限元分析在工程實際中的重要性和應用前景答案：重要性在于可對復雜工程結構進行力學性能分析，降低實驗成本、縮短設計周期、提高設計可靠性。應用前景廣闊，在航空航天、汽車、機械等多領域不斷拓展，結合新技術如人工智能，將進一步提升分析效率和精度。4.探討有限元