北京中考一模試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.2的相反數是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式。下列甲骨文中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.計算\(a^3\cdota^2\)的結果是（）A.\(a^6\)B.\(a^5\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)4.若分式\(\frac{x-2}{x+1}\)的值為0，則\(x\)的值為（）A.2B.-1C.0D.-25.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)時，\(y_1<y_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.48.用配方法解方程\(x^2-8x+5=0\)，將其化為\((x+a)^2=b\)的形式，正確的是（）A.\((x+4)^2=11\)B.\((x+4)^2=21\)C.\((x-4)^2=11\)D.\((x-4)^2=21\)9.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleA=45^{\circ}\)，\(BC=4\)，則\(\odotO\)的直徑為（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.4D.810.為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增。計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%。為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：\(m^3\)），繪制了統計圖。下面有四個推斷：①年用水量不超過\(180m^3\)的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量超過\(240m^3\)的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數在\(150-180\)之間；④該市居民家庭年用水量的平均數不超過180。其中合理的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④答案1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(3a+2a=5a^2\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.函數圖象經過點\((0,1)\)D.函數值\(y\)隨\(x\)的增大而增大4.下列關于二次函數\(y=x^2-2x-3\)的說法正確的是（）A.函數圖象的對稱軸是直線\(x=1\)B.函數圖象與\(y\)軸的交點坐標是\((0,-3)\)C.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數圖象與\(x\)軸有兩個交點5.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.全等三角形的對應邊相等D.直角三角形的兩個銳角互余6.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形可能是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形7.若\(a<b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(a-2<b-2\)C.\(-2a<-2b\)D.\(\frac{a}{2}<\frac{2}\)8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，點\(D\)，\(E\)分別是\(AB\)，\(BC\)的中點，則下列說法正確的是（）A.\(DE=\frac{3}{2}\)B.\(BD=\frac{5}{2}\)C.\(\sinB=\frac{3}{5}\)D.\(\cosB=\frac{4}{5}\)9.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象上，當\(x_1=1\)，\(x_2=3\)時，\(y_1=y_2\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=2\)B.\(a+b+c=9a+3b+c\)C.\(2a+b=0\)D.當\(x=4\)時，\(y_1=y_2\)10.下列數據能確定物體具體位置的是（）A.東經\(116^{\circ}\)，北緯\(40^{\circ}\)B.電影院2排C.希望路25號D.北偏東\(30^{\circ}\)答案1.BC2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.BCD6.D7.AB8.ABCD9.ABC10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數也不是負數。（）2.無理數是無限不循環小數。（）3.三角形的內角和是\(180^{\circ}\)。（）4.平行四邊形的對角線互相垂直。（）5.函數\(y=\frac{1}{x}\)中，\(x\)的取值范圍是\(x\neq0\)。（）6.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）7.正多邊形的每個內角都相等。（）8.數據1，2，3，4，5的眾數是5。（）9.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\((\sqrt{3}-1)^0+|-3|-\sqrt{4}\)答案：原式\(=1+3-2=2\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解\(2x+1>-1\)得\(x>-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1<x\leq2\)。3.已知\(x^2-3x-1=0\)，求\(x-\frac{1}{x}\)的值。答案：由\(x^2-3x-1=0\)，\(x\neq0\)兩邊同時除以\(x\)得\(x-3-\frac{1}{x}=0\)，所以\(x-\frac{1}{x}=3\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)，\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因為\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(BD=CD\)，\(\angleB=\angleC\)。又\(\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}\)，所以\(\triangleBDE\cong\triangleCDF\)（AAS），則\(BE=CF\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次數學考試中，某班同學的成績呈現出不同的水平。請討論一下，如何提高整個班級的數學成績？答案：老師可以分層教學，針對不同水平同學布置不同任務；組織學習小組，讓同學互助；鼓勵同學多問問題，培養學習興趣；定期進行測試和總結，針對薄弱點強化訓練。2.隨著科技發展，線上學習越來越普及。請討論線上學習和傳統線下學習各自的優缺點。答案：線上學習優點是學習時間地點靈活，資源豐富；缺點是缺乏互動，自律性要求高。線下學習優點是師生互動好，學習氛圍濃；缺點是時間地點受限，資源相對有限。3.已知在一個直角三角形中，兩直角邊的長度分別為\(3\)和\(4\)。討論如何求這個直角三角形外接圓的半徑。答案：直角三角形外接圓的直徑就是斜邊。根據勾股定理，斜邊為\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5