菏澤高考一模試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數\(z=1+2i\)，則\(\overline{z}\)的虛部為（）A.2B.-2C.1D.-12.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)3.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\(R\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.7B.9C.11D.135.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-16.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.1B.-1C.0D.29.若直線\(x+my-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(m\)的值為（）A.0B.\(\pm1\)C.\(\pm\sqrt{2}\)D.\(\pm\sqrt{3}\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(2,4,6,8\cdots\)D.\(1,1,1,1\cdots\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)D.\(A_1C_2-A_2C_1=0\)4.以下關于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(y\)軸上5.以下哪些函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對的邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則以下哪些是正弦定理的內容（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)B.\(\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)D.\(a=2R\sinA\)（\(R\)為\(\triangleABC\)外接圓半徑）7.以下哪些點在直線\(2x+y-3=0\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,3)\)C.\((-1,5)\)D.\((2,-1)\)8.已知函數\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數\(f(2x)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)9.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)10.已知\(a\)，\(b\)為正實數，且\(a+b=1\)，則以下哪些成立（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.圓\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)。（）6.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）7.函數\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調遞減。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數列，則\(2b=a+c\)。（）10.函數\(y=e^x\)與\(y=\lnx\)互為反函數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)在區間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸\(x=1\)在區間\([0,3]\)內。當\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設公差為\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在不同區間的單調性及應用。答案：\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上單調遞減。應用如在實際問題中，分析成本與產量關系等，當成本與產量成反比例關系時，可據此分析成本變化趨勢。2.探討橢圓與雙曲線在定義、性質上的聯系與區別。答案：聯系：都是圓錐曲線，定義都與平面內到定點距離有關。區別：橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是差的絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)，且漸近