第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（下）期末數(shù)學匯編函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）一、單選題1．（2024北京延慶高一下期末）已知（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．2．（2024北京西城高一下期末）已知函數(shù)和的圖象以每秒個單位的速度向左平移，的圖象以每秒個單位的速度向右平移，若平移后的兩個函數(shù)圖象重合，則需要的時間至少為（

）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒3．（2024北京海淀高一下期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則其解析式為（

）A． B．C． D．4．（2024北京東城高一下期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2024北京石景山高一下期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則其解析式為（

）A． B．C． D．6．（2024北京懷柔高一下期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．（2023北京平谷高一下期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）A． B． C． D．8．（2023北京豐臺高一下期末）將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)的圖象上，則（

）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為9．（2023北京順義高一下期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．（2023北京昌平高一下期末）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（

）

A． B．C． D．11．（2023北京東城高一下期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．12．（2023北京石景山高一下期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位13．（2022北京昌平高一下期末）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的值可以為（

）A． B． C． D．14．（2022北京清華附中高一下期末）記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(3π2A．1 B． C． D．315．（2022北京海淀高一下期末）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．（2022北京101中學高一下期末）要想得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點A．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變B．先向右平移個單位長度，橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變C．橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度D．橫坐標變伸長原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度二、填空題17．（2024北京第八中學高一下期末）寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù).①；②恒成立.18．（2024北京懷柔高一下期末）設(shè)函數(shù)，則下列選項中所有正確選項的序號.①當時，的最小正周期為；②若對任意的實數(shù)都成立，則的最小正數(shù)為；③將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點對稱，則；④函數(shù)的圖象與直線相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為，則的所有可能值為2，4.19．（2024北京順義高一下期末）已知函數(shù)（，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示．則；若將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，且點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為．20．（2023北京懷柔高一下期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則；若，且，則的值為．

21．（2023北京朝陽高一下期末）把函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心坐標為．三、解答題22．（2024北京東城高一下期末）設(shè)函數(shù)．從下列三個條作中選擇兩個作為已知，使得函數(shù)存在．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：足的一條對稱軸．23．（2024北京昌平高一下期末）已知函數(shù)，先將圖象上所有點向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖象.(1)求的解析式和零點；(2)已知關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解.（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）求的值.（用含的式子表示）24．（2023北京平谷高一下期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．其中取最小正數(shù)，．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求不等式的解集．25．（2023北京順義高一下期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求方程的解集．26．（2022北京昌平高一下期末）已知函數(shù)的定義域為，滿足如下兩個條件：①對于任意，都有成立；②函數(shù)的所有正數(shù)零點中存在最小值為．則稱函數(shù)具有性質(zhì)．(1)若函數(shù)具有性質(zhì)，求的值；(2)若函數(shù)具有性質(zhì)，求和的值；(3)判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)，說明理由．27．（2022北京昌平高一下期末）已知函數(shù)．(1)求的值及的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案1．B【分析】先根據(jù)周期求出，再根據(jù)點代入求出，最后求函數(shù)值即可.【詳解】因為fx的周期為，所以，所以,因為fx過,所以,又因為,所以，所以，所以.故選:B.2．B【分析】根據(jù)圖象的平移及誘導公式求解即可.【詳解】經(jīng)過時間，平移后可得，平移后可得，由兩函數(shù)圖象重合知，，所以，即，由，可知.故選：B3．D【分析】由最小值求得，由求得，再結(jié)合最小值點和周期求得．【詳解】由圖象知，所以，則或，又，所以，，，，，又，，已知，所以，所以，故選：D．4．A【分析】由三角函數(shù)平移變換可得函數(shù)解析式，令，，可得對稱中心，進而得到的最小值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位得：，令，，得，所以圖象的對稱中心為，，當時，取得最小值.故選：A.5．B【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的部分圖象，求出滿足條件的值，可得答案．【詳解】由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為，故，，故，解得，故.將代入可得：，則，解得.∵，∴，???????∴.?故選:B.6．D【詳解】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.7．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換及誘導公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可判定.【詳解】由題意得顯然由，當時，是其一條對稱軸，而B、C、D三項，均不存在整數(shù)滿足題意.故選：A8．A【分析】由題意在函數(shù)上，可得的值，求出的坐標，由題意可得關(guān)于的方程，可得的最小值．【詳解】點在函數(shù)上，所以，則,，將,代入中可得,，可得或，由于，所以的最小值為．故選：A9．A【分析】利用誘導公式結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：A.10．C【分析】根據(jù)周期可得，利用最值點即可得.【詳解】根據(jù)圖象可知，將代入得,所以，由于，所以取，故，故選：C11．C【分析】利用圖像平移運算，輔助角公式結(jié)合誘導公式，即可逐個選項判斷.【詳解】，圖象向左平移個單位后，得，排除AB；由，C正確；由，D錯.故選：C12．A【分析】由函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】解：，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．13．D【分析】首先求出平移后的解析式，然后求出的值即可.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的是函數(shù)的圖像，因為函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，，即，所以當時，故選：D14．A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A15．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移，解方程即可求得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，即可得，故可得，解得，又因為，故可得.故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)圖像平移求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.16．C【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變得到，再向右平移個單位長度，故選C17．（答案不唯一）【分析】由條件①可推理得到函數(shù)為周期函數(shù)；對于②可得為函數(shù)的最小值點.【詳解】由條件①可得，，即函數(shù)為周期是的周期函數(shù)；由條件②恒成立，可知只需使，即為最小值點.故可取.故答案為：.(答案不唯一)18．②③④【分析】先化簡，對于①，用求周期公式即可判斷；對于②，根據(jù)題意可得過圖象的最高點，從而列方程可求解；對于③，圖象變換得到新的解析式，奇函數(shù)性質(zhì)可解；；對于④，結(jié)合圖像和函數(shù)周期性即可得解.【詳解】,對于①，當時，的最小正周期為，故①錯誤；對于②，因為對任意的實數(shù)都成立，即過圖象的最高點，所以滿足方程，即所以的最小正數(shù)為，故②正確；對于③，因為的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以因為的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，所以，解得，故③正確；對于④，因為函數(shù)的圖象與直線相交，所以，設(shè)一對相鄰三個交點對應(yīng)的橫坐標為不妨令解得因為相鄰兩個交點間的距離為，所以，解得；，解得，根據(jù)的周期性可知，滿足題意的的所有可能值為2，4.故④正確；故答案為：②③④.【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于②的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)過圖象的最高點，從而列方程可解；對于③的關(guān)鍵是通過圖像變換得到新的解析式，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到從而得解，對于④的關(guān)鍵是圖象交點問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題，然后取特殊的三個相鄰交點的橫坐標，根據(jù)函數(shù)的周期性發(fā)現(xiàn)相鄰兩個交點間的距離為只有兩種情況，從而得解.19．0/【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，并求出值，再由求出的關(guān)系式即可得解.【詳解】觀察函數(shù)圖象，得函數(shù)的周期，，則，由，且函數(shù)的圖象在點附近是上升的，得，即，因此，所以；，而點在的圖象上，則，即，又，則或，解得或，所以的最小值為.故答案為：0；20．/【分析】由題意先求出函數(shù)的解析式，再把代入可得函數(shù)值，由，可得的取值，再根據(jù)，確定的值，從而得出答案.【詳解】由題意可知，，所以，則，所以函數(shù)為，又因為函數(shù)在處取得最大值，即，，，當時，滿足條件，；故函數(shù)為，則；當時，，或，即或，若，且，即當時，，，故.故答案為：；.21．（答案不唯一）【分析】先利用平移變換得到的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可得，令，，解得，，所以的對稱中心的橫坐標為，，所以的一個對稱中心坐標為，故答案為：（答案不唯一）22．(1)，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)【分析】（1）利用輔助角公式化簡，結(jié)合所選條件，利用周期與單調(diào)性求出，求函數(shù)解析式即可；（2）由的范圍求出的范圍，即可求出函數(shù)的值域，依題意．【詳解】（1）因為，若選①②：由①函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，，即，，由②在區(qū)間上單調(diào)遞增，有，即，又且，即，所以，此時不存在；選條件②③：由②在區(qū)間上單調(diào)遞增，有，即，又且，即，所以，由③是的一條對稱軸，則，，所以，，所以，所以，則的最小正周期，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；若選①③：由①函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，，即，，由③是的一條對稱軸，則，，所以，，此時不存在；（2）由（1）可知，因為，所以，所以，，因為對于任意的，都有，所以，即的取值范圍為．23．(1)；(2)；【分析】（1）用輔助角公式化簡，由三角函數(shù)的圖象變換可得，繼而可得零點；（2）（ⅰ）由（1）得（其中），從而可得的取值范圍.（ⅱ）由題意可得，當時，可求；當時，可求，由，從而可以求解.【詳解】（1），將圖象上所有點向右平移個單位得，再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則，的零點為和，故的零點為.（2）（ⅰ）（其中），方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，即在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，故.（ⅱ）是方程（其中）在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，，當時，，即，即；當時，，即，即；.故.24．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象分別確定的值，從而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)解不等式即可得不等式的解集．【詳解】（1）由圖得，圖象過點，所以，根據(jù)函數(shù)對稱性，可得時函數(shù)取得最大值，所以即：，，故，，由圖可知，則，所以，則可得，所以．（2）因為，所以，由可知觀察正弦圖象得：即不等式的解集．25．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的周期公式即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，代入計算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）最小正周期.（2）∵在上單增，∴令，∴，∴的單增區(qū)間為.（3）令即，∴或，∴或，∴方程的解集是或26．(1)(2)(3)不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)具有性質(zhì)，則可取，，即可求解.（2）根據(jù)具有性質(zhì)，可知2是最小的正數(shù)零點，結(jié)合即可求解.（3）根據(jù)函數(shù)