第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（下）期末數學匯編概率與統計章節綜合（人教B版）一、單選題1．（2024北京豐臺高一下期末）同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，觀察向上的點數，記事件A=“點數之和為5”，事件B=“點數之積為6”，事件C=“至少有一個點數為3”，事件D=“點數都不為3”，則（

）A．為不可能事件 B．與相互獨立C．B與D互斥 D．C與D互為對立2．（2024北京通州高一下期末）達芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，把六片這樣的達·芬奇方磚拼成下圖的組合，這個組合再轉換成幾何體，則需要10個正方體疊落而成，若一個小球從圖中陰影小正方體出發，等概率向相鄰小正方體（具有接觸面）移動一步，則經過兩步移動后小球又回到陰影小正方體的概率為（

）A． B． C． D．3．（2024北京大興高一下期末）甲，乙，丙三人獨立破譯同一份密碼．已知甲，乙，丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有2人破譯出密碼的概率是（

）A． B．C． D．4．（2023北京朝陽高一下期末）甲、乙兩人射擊，甲的命中率為0.6．乙的命中率為0.5，如果甲、乙兩人各射擊一次，恰有一人命中的概率為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6二、填空題5．（2022北京第八十中學高一下期末）如圖，該電路由三個元件組成，每個元件之間能否正常運行是相互獨立的，已知元件A，B，C能正常運行的概率分別為0.3、0.4、0.5，則該電路能正常運行的概率是．三、解答題6．（2024北京通州高一下期末）在中小學生體質健康測試中，甲、乙兩人各自測試通過的概率分別是0.6和0.8，且測試結果相互獨立，求：(1)兩人都通過體質健康測試的概率；(2)恰有一人通過體質健康測試的概率；(3)至少有一人通過體質健康測試的概率．7．（2024北京通州高一下期末）某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．為了解某校學生選科情況，現從高一、高二、高三學生中各隨機選取了100名學生作為樣本進行調查，調查數據如下表，用頻率估計概率．選考情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學生物歷史地理政治高一選科人數807035203560高二選科人數604555404060高三選科人數504060404070(1)已知該校高一年級有400人，估計該學校高一年級學生中選考歷史的人數；(2)現采用分層抽樣的方式從樣本中隨機抽取三個年級中選擇歷史學科的5名學生組成興趣小組，再從這5人中隨機抽取2名同學參加知識問答比賽，求這2名參賽同學來自不同年級的概率；(3)假設三個年級選擇選考科目是相互獨立的．為了解不同年級學生對各科目的選擇傾向，現從高一、高二、高三樣本中各隨機選取1名學生進行調查，設這3名學生均選擇了第k門科目的概率為，當取得最大值時，寫出k的值．（結論不要求證明）8．（2024北京大興高一下期末）6件產品中有4件一等品，2件二等品，從中隨機取出兩件產品．事件“兩件產品中有一等品”，事件“兩件產品中有二等品”．(1)用適當的符號寫出該隨機試驗的樣本空間；(2)分別求事件的概率；(3)判斷事件是否相互獨立，并說明理由．9．（2023北京豐臺高一下期末）在新高考背景下，北京高中學生需從思想政治?歷史?地理?物理?化學?生物這6個科目中選擇3個科目學習并參加相應的等級性考試.為提前了解學生的選科意愿，某校在期中考試之后，組織該校高一學生進行了模擬選科.為了解物理和其他科目組合的人數分布情況，某教師整理了該校高一（1）班和高一（2）班的相關數據，如下表：物理+化學物理+生物物理+思想政治物理+歷史物理+地理高一（1）班106217高一（2）班.159316其中高一（1）班共有40名學生，高一（2）班共有38名學生.假設所有學生的選擇互不影響.(1)從該校高一（1）班和高一（2）班所有學生中隨機選取1人，求此人在模擬選科中選擇了“物理+化學”的概率；(2)從表中選擇“物理+思想政治”的學生中隨機選取2人參加座談會，求這2人均來自高一（2）班的概率；(3)該校在本學期期末考試之后組織高一學生進行了第二次選科，現從高一（1）班和高一（2）班各隨機選取1人進行訪談，發現他們在第二次選科中都選擇了“物理+歷史”.根據這一結果，能否認為在第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數發生了變化？說明理由.10．（2023北京順義高一下期末）某球員在8場籃球比賽的投籃情況如下（假設各場比賽互相獨立）：場次投籃次數命中次數場次投籃次數命中次數主場12214客場1186主場21512客場2135主場3228客場3217主場42317客場41815(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求該球員在本場比賽中投籃命中率超過0.5的概率；(2)從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求該球員的投籃命中率一場超過0.5，另一場不超過0.5的概率；(3)記是表中8場命中率的平均數，是表中4個主場命中率的平均數，是表中4個客場命中率的平均數，比較的大小．（只需寫出結論）》11．（2022北京朝陽高一下期末）為方便A，B兩地區的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集團新開通一條快速直達專線．該線路運營一段時間后，為了解乘客對該線路的滿意程度，從A，B兩地區分別隨機抽樣調查了100名乘客，將乘客對該線路的滿意程度評分分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖：根據乘客滿意程度評分，將乘客的滿意程度分為三個等級：滿意程度評分滿意程度等級不滿意滿意非常滿意(1)從A地區隨機抽取一名乘客，以頻率估計概率，估計該乘客的滿意程度等級是非常滿意的概率；(2)從A地區與B地區各隨機抽取一名乘客，記事件C為“抽取的兩名乘客中，一名乘客的滿意程度等級為非常滿意且另一名乘客的滿意程度等級為不滿意”，假設兩地區乘客的評分相互獨立，以頻率估計概率，求事件C的概率；(3)設為從A地區隨機抽出的這100名乘客的滿意程度評分的平均數，為從B地區隨機抽出的這100名乘客的滿意程度評分的平均數，為從A，B兩地區隨機抽出的這200名乘客的滿意程度評分的平均數，試比較與的大小，并說明理由．12．（2022北京第八十中學高一下期末）為了解某市家庭用電量的情況，該市統計局調查了100戶居民去年一年的月均用電量，發現他們的用電量都在至之間，進行適當分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求的值；并用樣本估計去年全市每戶年均用電量（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；(2)用樣本的頻率作為概率，若在該市居民中取甲?乙?丙3戶，且3戶用電量互不影響，估計恰有1戶用電量在以上的概率；(3)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯定價，希望使的居民繳費在第一檔（費用最低），請給出第一檔用電標準（單位：）的建議，并簡要說明理由.

參考答案1．D【分析】舉反例結合不可能事件、互斥事件的定義判斷AC；計算，判斷B；由對立事件的定義判斷D.【詳解】對于A：當第一次向上的點數為2，第二次向上的點數為3時，事件同時發生，則A錯誤；對于B：，則，則與不相互獨立，故B錯誤；對于C：當第一次向上的點數為1，第二次向上的點數為6時，事件同時發生，則C錯誤；對于D：設樣本空間為，事件C與事件D不能同時發生，且，則C與D互為對立，故D正確；故選：D2．D【分析】，根據題意，由全概率公式代入計算，即可得到結果.【詳解】由題意可得，一個小球從圖中陰影小正方體出發，可以向上，向下或水平移動，設小球向上移動為事件，小球水平移動為事件，小球向下移動為事件，小球回到陰影為事件，則，則.故選：D3．B【分析】根據相互獨立事件的概率乘法公式，結合分類即可求解.【詳解】至少有2人破譯出密碼的概率為，故選：B4．C【分析】甲乙相互獨立，而甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標即為事件：，由相互獨立事件的概率乘法公式可求．【詳解】設“甲命中目標”為事件，“乙命中目標”為事件由題意可得，且甲乙相互獨立甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標即為事件：，故選：C5．0.29【分析】系統正常工作是指元件C正常工作，同時元件A和B至少1個正常工作，而A和B至少1個正常工作的對立事件是A和B同時不能正常工作，由此能求出系統正常工作的概率..【詳解】系統正常工作是指元件C正常工作，同時元件A和B至少1個正常工作，而A和B至少1個正常工作的對立事件是A和B同時不能正常工作，∴系統正常工作的概率為.故答案為：0.296．(1)0.48(2)0.44(3)0.92【分析】根據題意，由相互獨立事件的概率乘法公式，代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）根據題意，記甲通過體能測試為事件，乙通過體能測試為事件，且事件與事件相互獨立，則兩人都通過體能測試的概率.（2）由事件與事件相互獨立，則恰有一人通過體能測試的概率為.（3）由事件與事件相互獨立，則至少有一人通過體能測試的概率為.7．(1)80人(2)(3)6【分析】（1）樣本中高一學生共有100人，其中選擇歷史學科的學生有20人，由此能估計高一年級選歷史學科的學生人數．（2）應從樣本中三個年級選歷史的學生中分別抽取人數為1，2，2，編號為，，，，，從這5名運動員中隨機抽取2名參加比賽，利用列舉法能求出事件“這2名參賽同學來自相同年級”的概率．（3）利用相互獨立事件概率乘法公式求解．【詳解】（1）解：由題意知，樣本中高一學生共有人，其中選擇歷史學科的學生有人，故估計高一年級選歷史學科的學生有人．（2）解：應從樣本中三個年級選歷史的學生中分別抽取人數為1，2，2，編號為，，，，，從這5名運動員中隨機抽取2名參加比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，共10種，設為事件“這2名參賽同學來自不同年級”，則為事件“這2名參賽同學來自相同年級”有，，，共2種，所以事件發生的概率．（3）解：，，，，，，當取得最大值時，．8．(1)答案見解析(2)，(3)事件不是相互獨立的，理由見解析【分析】（1）依題意逐一列出基本事件即可得到樣本空間；（2）分別寫出事件的樣本空間，根據古典概型的概率公式求出，；（3）求出，根據獨立事件的定義判斷即可．【詳解】（1）4件一等品分別用表示，2件二等品分別用表示，依題意試驗的樣本空間；（2）事件，事件，所以，；（3）事件不是相互獨立的，理由如下，，所以，因為，所以事件不是相互獨立的.9．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）（2）根據古典概型的概率公式即可求解，（3）根據小概率事件即可求解.【詳解】（1）依題意得高一（1）班和高一（2）班學生共有人，即該隨機試驗的樣本空間有78個樣本點.設事件“此人在模擬選科中選擇了“物理+化學”，則事件包含個樣本點，所以.（2）依題意得高一（1）班選擇“物理+思想政治”的學生有2人，分別記為；高一（2）班選擇“物理+思想政治”的學生有3人，分別記為.該隨機試驗的樣本空間可以表示為：{}即.設事件“這2人均來自高一（2）班”，則，所以，故.（3）設事件“從高一（1）隨機選取1人，此人在第二次選科中選擇了“物理+歷史”，事件“從高一（2）班隨機選取1人，此人在第二次選科中選擇了“物理+歷史”，事件“這兩人在第二次選科中都選擇了“物理+歷史”.假設第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數沒有發生變化，則由模擬選科數據可知，.所以.答案示例1：可以認為第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數發生變化.理由如下：比較小，概率比較小的事件一般不容易發生.一旦發生，就有理由認為第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數發生了變化.答案示例2：無法確定第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數是否發生變化.理由如下：事件是隨機事件，雖然比較小，一般不容易發生，但還是有可能發生，所以無法確定第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數是否有變化.10．(1)0.5(2)(3)【分析】（1）統計8場比賽中的投中率，即可求解，（2）根據獨立事件的概率公式即可求解，（3）由平均數的定義即可結合表中數據求解.【詳解】（1）根據投籃統計數據，在8場比賽中，該球員投籃命中率超過0.5的有4場，分別是主場1，主場2，主場4，客場4．∴在隨機選擇的一場比賽中，該球員投籃命中率超過0.5的概率是0.5．（2）設事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中，該球員的投籃命中率超過0.5”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中，該球員的投籃命中率超過0.5”事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，該球員的投籃命中率一場超過0.5，一場不超過0.5”．則相互獨立．根據投籃統計數據，．故∴在隨機選擇的一個主場和一個客場中，該球員的投籃命中率一場超過0.5，一場不超過0.5的概率是．（3），理由：根據表中數據可知主場的4場比賽中，投籃命中率的平均數顯然高于客場的，所以，由于，所以.11．(1)0.2；(2)0.1；(3)，理由見解析【分析】（1）先由頻率和為1解出，再求是非常滿意的概率即可；（2）分別求出A、B地區非常滿意和不滿意的概率，再由獨立事件乘法公式求解即可；（3）由頻率分布直方圖求得，進而求出，計算求解即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，，解得，則估計該乘客的滿意程度等級是非常滿意的概率為；（2）從A地區隨機抽取一名乘客，該乘客的滿意程度等級是非常滿意的概率為，是不滿意的概率為；從B地區隨機抽取一名乘客，該乘客的滿意程度等級是非常滿意的概率為，是不滿意的概率為；則；（3），理由如下：，，因為A，B兩地區人數比為