高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式：理論、實(shí)踐與創(chuàng)新探索一、引言1.1研究背景與意義數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在高中教育體系中占據(jù)著舉足輕重的地位。它不僅是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維和創(chuàng)新能力的重要途徑，也是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)理工科專(zhuān)業(yè)以及從事相關(guān)職業(yè)的必備基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀卻存在諸多問(wèn)題，亟待解決。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師往往占據(jù)主導(dǎo)地位，采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，注重知識(shí)的傳授而忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)。這種教學(xué)模式下，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，缺乏主動(dòng)思考和探究的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。例如，在講解數(shù)學(xué)概念和公式時(shí)，教師通常直接給出定義和結(jié)論，然后通過(guò)大量的例題和練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行模仿和鞏固，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)去探究這些概念和公式的形成過(guò)程，難以真正理解其本質(zhì)。隨著教育改革的不斷深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，以適應(yīng)新時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的需求。因此，探索一種有效的教學(xué)模式，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要課題。“問(wèn)題解決”教學(xué)模式正是在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。該教學(xué)模式以問(wèn)題為導(dǎo)向，將學(xué)習(xí)置于具體的問(wèn)題情境之中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神。在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，學(xué)生不再是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是主動(dòng)的參與者和探索者。他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，需要運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行思考、推理和實(shí)踐，從而提高自身的綜合素質(zhì)。“問(wèn)題解決”教學(xué)模式對(duì)于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。它能夠打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和價(jià)值，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果。這種教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和思想去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高思維的敏捷性和靈活性。“問(wèn)題解決”教學(xué)模式還能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.2研究目的與方法本研究旨在深入剖析高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，揭示其在教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)施效果、優(yōu)勢(shì)與不足，并提出針對(duì)性的優(yōu)化策略，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。具體而言，研究目的包括以下幾個(gè)方面：一是全面分析“問(wèn)題解決”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，了解教師和學(xué)生對(duì)該教學(xué)模式的認(rèn)知、態(tài)度和實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題；二是通過(guò)實(shí)證研究，評(píng)估“問(wèn)題解決”教學(xué)模式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)興趣、思維能力和創(chuàng)新能力等方面的影響；三是基于研究結(jié)果，提出完善和優(yōu)化“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的具體策略和建議，以提高其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性和可操作性。為實(shí)現(xiàn)上述研究目的，本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法。一是文獻(xiàn)研究法，通過(guò)廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，了解“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的研究現(xiàn)狀、理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為本研究提供理論支撐和研究思路。通過(guò)梳理已有研究成果，明確研究的重點(diǎn)和方向，避免重復(fù)研究，同時(shí)借鑒前人的研究方法和經(jīng)驗(yàn)，提高研究的科學(xué)性和可靠性。二是案例分析法，選取典型的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，對(duì)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施過(guò)程進(jìn)行深入分析，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)和存在的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)實(shí)際教學(xué)案例的觀察、記錄和分析，直觀地了解該教學(xué)模式在課堂教學(xué)中的應(yīng)用情況，發(fā)現(xiàn)其中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，為提出改進(jìn)措施提供依據(jù)。三是調(diào)查研究法，設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷和訪談提綱，對(duì)高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們對(duì)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的看法和建議。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，可以收集大量的數(shù)據(jù)，對(duì)教師和學(xué)生的態(tài)度、行為等進(jìn)行量化分析；通過(guò)訪談，可以深入了解他們的想法和感受，獲取更豐富、更深入的信息，為研究提供多角度的支持。1.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀國(guó)外對(duì)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的研究起步較早，取得了較為豐碩的成果。20世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)（NCTM）就將“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞問(wèn)題解決展開(kāi)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。波利亞（GeorgePolya）在其著作《怎樣解題》中，系統(tǒng)地闡述了問(wèn)題解決的一般過(guò)程和方法，提出了著名的“怎樣解題表”，為問(wèn)題解決教學(xué)提供了重要的理論基礎(chǔ)。他認(rèn)為，問(wèn)題解決包括理解問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧四個(gè)階段，這一理論對(duì)后來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。在實(shí)踐方面，美國(guó)的一些學(xué)校積極推行基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。例如，通過(guò)讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)校園花園的面積規(guī)劃、制定家庭預(yù)算等項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。英國(guó)的數(shù)學(xué)教育也注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決跨學(xué)科問(wèn)題和實(shí)際生活中的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)對(duì)高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的研究相對(duì)較晚，但近年來(lái)隨著教育改革的不斷深入，也受到了越來(lái)越多的關(guān)注。眾多學(xué)者和教育工作者對(duì)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式進(jìn)行了理論探討和實(shí)踐研究，取得了一定的成果。一些研究從理論層面分析了“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的內(nèi)涵、特點(diǎn)、理論基礎(chǔ)以及與傳統(tǒng)教學(xué)模式的區(qū)別，為該教學(xué)模式的實(shí)施提供了理論支持。例如，有學(xué)者指出“問(wèn)題解決”教學(xué)模式以問(wèn)題為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探究，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神，與傳統(tǒng)教學(xué)模式中以教師為中心、注重知識(shí)傳授的方式有著本質(zhì)的區(qū)別。在實(shí)踐研究方面，許多中學(xué)開(kāi)展了“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)教學(xué)案例分析、教學(xué)效果評(píng)估等方式，探索該教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略和實(shí)施效果。一些學(xué)校通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引導(dǎo)學(xué)生自主探究、組織小組合作學(xué)習(xí)等方式，實(shí)施“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，取得了較好的教學(xué)效果。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到提高，數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力也有了明顯提升。然而，目前國(guó)內(nèi)的研究還存在一些不足之處，如對(duì)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施過(guò)程和策略研究不夠深入，缺乏系統(tǒng)的教學(xué)案例和教學(xué)資源，對(duì)不同層次學(xué)生的適應(yīng)性研究也有待加強(qiáng)等。二、高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)2.1相關(guān)教育理論概述“問(wèn)題解決”教學(xué)模式并非憑空產(chǎn)生，而是有著深厚的教育理論基礎(chǔ)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、杜威的實(shí)用主義教育理論等都從不同角度為“問(wèn)題解決”教學(xué)模式提供了有力的支撐。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得。在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要主動(dòng)地去探索、思考和實(shí)踐，這正是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中強(qiáng)調(diào)的學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列這一章節(jié)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)關(guān)于銀行存款利息計(jì)算的問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題、查找資料、小組討論等方式，嘗試運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受教師傳授的數(shù)列概念和公式，而是通過(guò)自己的思考和實(shí)踐，將數(shù)列知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，從而真正理解和掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。這種教學(xué)方式符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中關(guān)于學(xué)習(xí)是在特定情境下進(jìn)行的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了情境對(duì)學(xué)習(xí)的重要性。杜威的實(shí)用主義教育理論主張“教育即生活”“從做中學(xué)”，強(qiáng)調(diào)教育與生活的緊密聯(lián)系以及學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)的重要性。在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，杜威的理論得到了充分的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于書(shū)本知識(shí)的傳授，而是將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量教室的空間尺寸，計(jì)算教室的體積、表面積等，通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生不僅能夠更好地理解立體幾何的概念和公式，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。這種教學(xué)方式體現(xiàn)了杜威實(shí)用主義教育理論中強(qiáng)調(diào)的實(shí)踐和體驗(yàn)的重要性，讓學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中成長(zhǎng)。這些教育理論為高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)，指導(dǎo)著教師在教學(xué)過(guò)程中如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，以及如何促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和能力發(fā)展。它們強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，注重學(xué)生的主動(dòng)參與和實(shí)踐體驗(yàn)，與“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的理念高度契合，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。2.2“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的內(nèi)涵與特點(diǎn)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式以問(wèn)題為核心，將學(xué)習(xí)過(guò)程與問(wèn)題的解決緊密相連。它不再是單純地傳授知識(shí)，而是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力。在這種教學(xué)模式下，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)利潤(rùn)與產(chǎn)量關(guān)系的問(wèn)題情境，讓學(xué)生思考如何用函數(shù)來(lái)表示這種關(guān)系，以及如何通過(guò)函數(shù)分析來(lái)確定最佳產(chǎn)量以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，不僅能夠深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，還能學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。“問(wèn)題解決”教學(xué)模式具有以下顯著特點(diǎn)：以學(xué)生為主體：該教學(xué)模式充分尊重學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探究。學(xué)生不再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在教師的引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地去思考、探索和實(shí)踐。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，運(yùn)用自己的思維方式去分析問(wèn)題、尋找解決方案，從而培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。例如，在小組合作解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們可以各抒己見(jiàn)，共同探討問(wèn)題的解決方法，教師則在一旁給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和建議，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)：創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境是“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣、貼近生活實(shí)際的問(wèn)題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，從而主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。比如在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，教師可以利用多媒體展示一些建筑的立體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生觀察并提出關(guān)于這些建筑的幾何問(wèn)題，如體積、表面積的計(jì)算等，這樣的問(wèn)題情境能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的積極性。注重思維培養(yǎng)：“問(wèn)題解決”教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理、判斷，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和思想去尋找解決方案，這一過(guò)程能夠有效地鍛煉學(xué)生的思維能力。例如，在解決數(shù)學(xué)證明題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理的方法，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)得出結(jié)論，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；而在解決一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出獨(dú)特的解決方案，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)：該教學(xué)模式鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，通過(guò)小組合作的方式共同解決問(wèn)題。在小組合作中，學(xué)生們可以相互交流、相互啟發(fā)，分享自己的想法和經(jīng)驗(yàn)，共同探討問(wèn)題的解決方法。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們可以分成小組，共同完成一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)建模的項(xiàng)目，每個(gè)小組成員負(fù)責(zé)不同的任務(wù)，通過(guò)合作完成項(xiàng)目，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。2.3與傳統(tǒng)教學(xué)模式的對(duì)比分析“問(wèn)題解決”教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式在多個(gè)方面存在顯著差異，這些差異反映了兩種教學(xué)模式在教育理念、教學(xué)方法和學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)上的不同側(cè)重點(diǎn)。在教學(xué)目標(biāo)方面，傳統(tǒng)教學(xué)模式側(cè)重于知識(shí)的傳授，以學(xué)生掌握教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)為主要目標(biāo)，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解。在這種模式下，考試成績(jī)往往成為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的主要標(biāo)準(zhǔn)，教師的教學(xué)活動(dòng)圍繞著如何讓學(xué)生在考試中取得好成績(jī)展開(kāi)，如通過(guò)大量的例題講解和習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生熟悉各種題型的解題方法，以應(yīng)對(duì)考試。而“問(wèn)題解決”教學(xué)模式則更注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力作為核心目標(biāo)。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅要掌握知識(shí)，更要學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，提高自身的綜合素質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式會(huì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，如企業(yè)生產(chǎn)中的成本與利潤(rùn)問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，分析和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)方法上，傳統(tǒng)教學(xué)模式主要采用講授法，教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，是知識(shí)的傳授者和講解者。教師按照教材的順序，系統(tǒng)地講解知識(shí)，學(xué)生則被動(dòng)地接受教師傳授的內(nèi)容，課堂互動(dòng)較少。這種教學(xué)方法雖然能夠在有限的時(shí)間內(nèi)傳授大量的知識(shí)，但學(xué)生的參與度較低，缺乏主動(dòng)思考和探究的機(jī)會(huì)。與之相反，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式采用多樣化的教學(xué)方法，以問(wèn)題為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探究。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作學(xué)習(xí)，共同探索解決問(wèn)題的方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師起到引導(dǎo)和啟發(fā)的作用，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新精神。比如在講解立體幾何的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以展示一些建筑的立體結(jié)構(gòu)模型，讓學(xué)生觀察并提出問(wèn)題，然后分組討論如何計(jì)算這些建筑的體積、表面積等，最后教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生在兩種教學(xué)模式中的角色也截然不同。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的地位，是知識(shí)的容器，他們的主要任務(wù)是認(rèn)真聽(tīng)講、做好筆記、完成作業(yè)，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主性。而在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是問(wèn)題的探索者和解決者。他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)自主思考、合作探究等方式，尋找解決問(wèn)題的方法，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力也得到培養(yǎng)。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們可以自主選擇感興趣的項(xiàng)目主題，如城市交通流量的數(shù)學(xué)建模分析，然后自主收集數(shù)據(jù)、建立模型、分析結(jié)果，最后展示自己的研究成果，整個(gè)過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在評(píng)價(jià)方式上，傳統(tǒng)教學(xué)模式主要以考試成績(jī)作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的主要依據(jù)，這種評(píng)價(jià)方式注重結(jié)果，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。而“問(wèn)題解決”教學(xué)模式則采用多元化的評(píng)價(jià)方式，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，包括學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的表現(xiàn)、團(tuán)隊(duì)合作能力、創(chuàng)新思維等。通過(guò)課堂觀察、小組評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等方式，全面、客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，提高自身能力。例如，在小組合作解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以觀察學(xué)生在小組中的參與度、溝通能力、對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，而不僅僅依據(jù)最終的解題結(jié)果。三、高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施方法與策略3.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的策略在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為學(xué)生解決問(wèn)題提供動(dòng)力和方向。以下將從利用生活實(shí)例、借助數(shù)學(xué)史例以及通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這三個(gè)方面探討創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的策略。3.1.1利用生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。將生活實(shí)例引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在講解函數(shù)的概念時(shí)，教師可以以購(gòu)物打折為例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。假設(shè)商場(chǎng)正在進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品原價(jià)為x元，打8折后的價(jià)格為y元，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示y與x之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的生活實(shí)例，學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)中自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)確定的商品原價(jià)x，都有唯一確定的打折后價(jià)格y與之對(duì)應(yīng)，從而更好地掌握函數(shù)的概念。在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，房屋面積計(jì)算是一個(gè)很好的生活實(shí)例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算自己房間的面積、體積以及墻面的面積等問(wèn)題。例如，已知房間的長(zhǎng)、寬、高，如何計(jì)算房間的體積和表面積？在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式V=lwh（其中l(wèi)為長(zhǎng)，w為寬，h為高）和表面積公式S=2(lw+lh+wh)，這不僅能讓學(xué)生鞏固立體幾何的知識(shí)，還能讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)這些生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，教師引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的生活情境相結(jié)合，使學(xué)生更容易理解和接受數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.1.2借助數(shù)學(xué)史例創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的記錄，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。借助數(shù)學(xué)史例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，感受數(shù)學(xué)家們的智慧和探索精神，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。以祖沖之計(jì)算圓周率為例，教師在講解圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，可以向?qū)W生介紹祖沖之在當(dāng)時(shí)簡(jiǎn)陋的條件下，通過(guò)艱苦的計(jì)算將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的故事。祖沖之運(yùn)用割圓術(shù)，不斷分割圓內(nèi)接正多邊形，使其邊數(shù)越來(lái)越多，從而逐漸逼近圓的周長(zhǎng)，最終得到了高精度的圓周率。這個(gè)過(guò)程展示了極限思想和逼近方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考祖沖之是如何進(jìn)行計(jì)算的，以及這種方法背后的數(shù)學(xué)原理。通過(guò)這樣的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生不僅能夠了解圓周率的歷史背景和計(jì)算方法，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)家們勇于探索、追求真理的精神，激發(fā)自己對(duì)數(shù)學(xué)的探索欲望。笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)系也是一個(gè)具有代表性的數(shù)學(xué)史例。在教授平面直角坐標(biāo)系時(shí)，教師可以講述笛卡爾在思考如何用數(shù)學(xué)方法描述物體的位置時(shí)，受到天花板上蜘蛛爬行的啟發(fā)，從而創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系的故事。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考笛卡爾是如何將幾何圖形與代數(shù)方程聯(lián)系起來(lái)的，以及坐標(biāo)系的創(chuàng)立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義。通過(guò)這個(gè)情境，學(xué)生能夠更好地理解平面直角坐標(biāo)系的概念和作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性和實(shí)用性。借助數(shù)學(xué)史例創(chuàng)設(shè)情境，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，了解數(shù)學(xué)文化，拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新精神。3.1.3通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察分析等方式，探索數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)概念的一種教學(xué)方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，能夠讓學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。在立體幾何知識(shí)教學(xué)中，教師可以利用教具開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。例如，在講解三棱柱的性質(zhì)時(shí)，教師可以讓學(xué)生用硬紙板制作三棱柱模型，通過(guò)觀察模型的各個(gè)面、棱之間的關(guān)系，來(lái)理解三棱柱的性質(zhì)。學(xué)生在制作和觀察的過(guò)程中，能夠直觀地感受到三棱柱的特點(diǎn)，如三棱柱有兩個(gè)底面是全等的三角形，側(cè)面是三個(gè)矩形，且側(cè)棱平行且相等。這種親身體驗(yàn)的方式比單純的講解更能讓學(xué)生深刻理解立體幾何的知識(shí)。在函數(shù)知識(shí)教學(xué)中，教師可以借助軟件開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。例如，在講解函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，教師可以利用幾何畫(huà)板軟件，讓學(xué)生輸入不同的函數(shù)表達(dá)式，如y=x^2、y=\sinx等，然后觀察函數(shù)圖像的變化。通過(guò)改變函數(shù)的參數(shù)，如y=ax^2中a的取值，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、大小等變化，從而深入理解函數(shù)的性質(zhì)。這種實(shí)驗(yàn)方式能夠讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)圖像與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供了一個(gè)自主探究的平臺(tái)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。3.2問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則與技巧在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，問(wèn)題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響著教學(xué)效果和學(xué)生能力的培養(yǎng)。合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。以下將從啟發(fā)性原則、層次性與梯度性以及開(kāi)放性與拓展性三個(gè)方面探討問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則與技巧。3.2.1問(wèn)題的啟發(fā)性原則啟發(fā)性原則是問(wèn)題設(shè)計(jì)的重要原則之一，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入思考，啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠主動(dòng)地獲取知識(shí)。一個(gè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。在講解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是3，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于2，那么這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)是多少？你能找到一種通用的方法來(lái)計(jì)算這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)嗎？”這個(gè)問(wèn)題通過(guò)具體的數(shù)列實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從已知條件中找到規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：“我們可以先列出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠更加深入地思考問(wèn)題，主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。又如，在學(xué)習(xí)立體幾何中的線面垂直判定定理時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“在生活中，我們經(jīng)常看到旗桿與地面垂直，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋一下為什么旗桿與地面是垂直的嗎？”這個(gè)問(wèn)題從生活實(shí)例出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考，然后教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)：“我們可以從線與線的關(guān)系入手，想一想旗桿所在的直線與地面上的哪些直線有關(guān)系呢？”通過(guò)這樣的啟發(fā)，學(xué)生能夠逐漸深入地理解線面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。3.2.2問(wèn)題的層次性與梯度性學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)從易到難、逐步深入的問(wèn)題序列，使每個(gè)學(xué)生都能在解決問(wèn)題的過(guò)程中有所收獲，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題序列：對(duì)于函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x_1=1，x_2=2時(shí)，比較y_1和y_2的大小。這個(gè)問(wèn)題較為簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生回顧函數(shù)值的計(jì)算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性做鋪墊。對(duì)于函數(shù)y=x^2，當(dāng)x_1=-1，x_2=1時(shí)，比較y_1和y_2的大小；當(dāng)x_1=1，x_2=2時(shí)，再比較y_1和y_2的大小。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x^2在不同區(qū)間上函數(shù)值的變化情況，初步感受函數(shù)單調(diào)性的概念。如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)y=x^2在區(qū)間(-\infty,0)上的單調(diào)性呢？這個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步深入，要求學(xué)生將對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x)，如何定義它在區(qū)間I上的單調(diào)性？這個(gè)問(wèn)題是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的進(jìn)一步深化，引導(dǎo)學(xué)生從特殊函數(shù)推廣到一般函數(shù)，形成完整的函數(shù)單調(diào)性概念。通過(guò)這樣的問(wèn)題序列，從簡(jiǎn)單的函數(shù)值比較到函數(shù)單調(diào)性的定義，由淺入深，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。3.2.3問(wèn)題的開(kāi)放性與拓展性開(kāi)放性問(wèn)題是指沒(méi)有固定答案或解題方法不唯一的問(wèn)題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和拓展知識(shí)應(yīng)用能力。在學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題：“學(xué)校要組織一場(chǎng)文藝晚會(huì)，有唱歌、舞蹈、小品、朗誦四個(gè)節(jié)目類(lèi)型，要求每個(gè)類(lèi)型至少有一個(gè)節(jié)目，且總節(jié)目數(shù)不超過(guò)10個(gè)，你能設(shè)計(jì)出多少種不同的節(jié)目安排方案？”這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有固定的解題模式，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和思路，運(yùn)用排列組合的知識(shí)，從不同角度去思考和解決問(wèn)題。有的學(xué)生可能會(huì)先確定每個(gè)類(lèi)型節(jié)目最少有一個(gè)后，再考慮剩下的節(jié)目如何分配；有的學(xué)生可能會(huì)通過(guò)列舉不同的節(jié)目總數(shù)情況，分別計(jì)算方案數(shù)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出獨(dú)特的解決方案，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和知識(shí)應(yīng)用能力。又如，在學(xué)習(xí)解析幾何中的橢圓知識(shí)時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“已知橢圓的方程為\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0），你能提出哪些與橢圓相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試解決它們？”這個(gè)問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，提出自己感興趣的問(wèn)題，如橢圓的性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系、橢圓的實(shí)際應(yīng)用等。學(xué)生在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠拓展對(duì)橢圓知識(shí)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維。3.3引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的方法在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的問(wèn)題解決方法至關(guān)重要。這不僅有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神。以下將從小組合作學(xué)習(xí)、教師的指導(dǎo)與啟發(fā)以及鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這三個(gè)方面探討引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的方法。3.3.1小組合作學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)是“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中常用且有效的方法。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生們圍繞特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)討論與協(xié)作，通過(guò)思維碰撞，共同尋找解決方案。其組織形式通常以4-6人為一組，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點(diǎn)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等因素進(jìn)行合理分組，確保小組內(nèi)成員能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相互促進(jìn)。小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)施步驟一般包括明確任務(wù)、小組討論、成果展示和總結(jié)評(píng)價(jià)。在明確任務(wù)階段，教師向?qū)W生提出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如在學(xué)習(xí)數(shù)列求和時(shí)，給出一個(gè)復(fù)雜數(shù)列，要求學(xué)生求出其前n項(xiàng)和。學(xué)生明確任務(wù)后，進(jìn)入小組討論環(huán)節(jié)，小組成員各抒己見(jiàn)，分享自己的思路和方法。有的學(xué)生可能會(huì)想到將數(shù)列進(jìn)行拆分，轉(zhuǎn)化為熟悉的等差或等比數(shù)列來(lái)求和；有的學(xué)生則可能?chē)L試用錯(cuò)位相減法來(lái)求解。在討論過(guò)程中，成員們相互交流、相互啟發(fā)，不斷完善解題思路。討論結(jié)束后，各小組進(jìn)行成果展示，向全班匯報(bào)自己小組的解題方法和結(jié)果。最后，教師和其他小組成員對(duì)展示小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，總結(jié)優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議。小組合作學(xué)習(xí)具有諸多優(yōu)勢(shì)。它能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)與他人合作，共同完成任務(wù)。在小組討論中，學(xué)生的思維得到激發(fā)，不同的觀點(diǎn)相互碰撞，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。小組合作學(xué)習(xí)還能提高學(xué)生的表達(dá)能力，學(xué)生需要在小組內(nèi)和展示時(shí)清晰地表達(dá)自己的想法和思路，從而鍛煉了語(yǔ)言表達(dá)能力。例如，在解決立體幾何中關(guān)于空間向量應(yīng)用的問(wèn)題時(shí)，小組成員通過(guò)合作，有的負(fù)責(zé)建立空間直角坐標(biāo)系，有的負(fù)責(zé)計(jì)算向量坐標(biāo)，有的負(fù)責(zé)運(yùn)用向量公式求解問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們相互協(xié)作，共同攻克難題，不僅提高了解題能力，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新思維。3.3.2教師的指導(dǎo)與啟發(fā)在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師的指導(dǎo)與啟發(fā)起著關(guān)鍵作用。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師要適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路。在學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能對(duì)于如何將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題感到困惑。教師可以通過(guò)提問(wèn)啟發(fā)學(xué)生：“我們知道函數(shù)y=f(x)，當(dāng)y=0時(shí)，是不是就變成了方程f(x)=0呢？那么我們?cè)谇蠼夂瘮?shù)的零點(diǎn)時(shí)，是不是就可以通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現(xiàn)呢？”通過(guò)這樣的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的方法。教師還可以通過(guò)提供相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，幫助學(xué)生拓展思路。在解決數(shù)列綜合問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決當(dāng)前的問(wèn)題。教師還可以介紹一些常見(jiàn)的數(shù)列解題方法，如裂項(xiàng)相消法、累加法、累乘法等，讓學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解。在學(xué)生解題過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不要害怕犯錯(cuò)。當(dāng)學(xué)生提出錯(cuò)誤的想法時(shí)，教師不要急于否定，而是要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，幫助學(xué)生從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，找到正確的解題方法。例如，在解析幾何中，學(xué)生在計(jì)算直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。教師可以和學(xué)生一起檢查計(jì)算過(guò)程，找出錯(cuò)誤的步驟，讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的根源，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力。3.3.3鼓勵(lì)學(xué)生自主探究自主探究是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要途徑。教師要營(yíng)造寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生敢于自主探究，勇于提出自己的見(jiàn)解。在課堂上，教師可以提出一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，讓學(xué)生探討如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，并思考在實(shí)際生活中有哪些問(wèn)題可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決。學(xué)生在自主探究過(guò)程中，需要運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析、推理、驗(yàn)證等方法，嘗試找到解決問(wèn)題的方案。為了讓學(xué)生更好地進(jìn)行自主探究，教師可以提供一些探究的方向和方法指導(dǎo)。教師可以建議學(xué)生從簡(jiǎn)單的例子入手，通過(guò)對(duì)特殊情況的研究，歸納總結(jié)出一般規(guī)律。在探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以讓學(xué)生先從一些具體的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等入手，分析它們的圖像特征、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，然后嘗試歸納出一般函數(shù)性質(zhì)的研究方法。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等，輔助探究。在研究函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生可以借助幾何畫(huà)板軟件，直觀地觀察函數(shù)圖像的變化，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，能夠培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在探究中不斷提高自己的問(wèn)題解決能力。例如，在探究數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，學(xué)生通過(guò)自主嘗試不同的方法，如觀察法、遞推法、待定系數(shù)法等，找到適合給定數(shù)列的通項(xiàng)公式求解方法，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的自主探究能力和問(wèn)題解決能力得到了有效提升。四、高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的應(yīng)用案例分析4.1函數(shù)知識(shí)教學(xué)案例4.1.1案例背景與問(wèn)題提出函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系，對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著重要的影響。然而，函數(shù)知識(shí)較為抽象，概念和性質(zhì)繁多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往感到理解困難，難以將函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本案例以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)內(nèi)容為例，采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式展開(kāi)教學(xué)。在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境：“某商場(chǎng)在促銷(xiāo)活動(dòng)期間，商品的銷(xiāo)售額隨著時(shí)間的變化而變化。假設(shè)我們記錄了活動(dòng)開(kāi)始后前10天的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)，如下表所示。請(qǐng)同學(xué)們觀察這些數(shù)據(jù)，思考銷(xiāo)售額與時(shí)間之間的關(guān)系，以及如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這種關(guān)系。”時(shí)間（天）12345678910銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）10121513161820192225通過(guò)這個(gè)貼近生活的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考銷(xiāo)售額與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而引出函數(shù)單調(diào)性的概念。在學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生興趣并進(jìn)行初步思考后，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：“從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，銷(xiāo)售額在某些時(shí)間段是增加的，在某些時(shí)間段是減少的。那么如何準(zhǔn)確地描述函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增加還是減少呢？”這個(gè)問(wèn)題直接指向函數(shù)單調(diào)性的核心概念，引導(dǎo)學(xué)生深入思考函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。4.1.2教學(xué)過(guò)程與學(xué)生表現(xiàn)在提出問(wèn)題后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，每個(gè)小組4-5名學(xué)生，共同探討如何描述函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生們積極參與討論，各抒己見(jiàn)。有的小組從數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)入手，認(rèn)為當(dāng)時(shí)間增加時(shí)，銷(xiāo)售額也增加，就說(shuō)明函數(shù)是單調(diào)遞增的；當(dāng)時(shí)間增加時(shí)，銷(xiāo)售額減少，就說(shuō)明函數(shù)是單調(diào)遞減的。然而，這種描述比較直觀和模糊，缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生們開(kāi)始嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性。經(jīng)過(guò)一番討論和嘗試，有小組提出可以用不等式來(lái)表示：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間I上，如果對(duì)于任意的x_1，x_2\inI，當(dāng)x_1<x_2時(shí)，都有f(x_1)<f(x_2)，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞增的；反之，如果當(dāng)x_1<x_2時(shí)，都有f(x_1)>f(x_2)，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。這個(gè)小組的發(fā)言得到了其他小組的認(rèn)可，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)定義中“任意”“都有”等關(guān)鍵詞的含義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義。在理解了函數(shù)單調(diào)性的定義后，教師給出了一些具體的函數(shù)，如y=2x+1，y=-x^2+2x等，讓學(xué)生判斷這些函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。學(xué)生們運(yùn)用剛剛學(xué)到的定義，通過(guò)比較函數(shù)值的大小來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。在這個(gè)過(guò)程中，有些學(xué)生遇到了困難，比如在判斷y=-x^2+2x的單調(diào)性時(shí)，對(duì)于如何比較f(x_1)和f(x_2)的大小感到困惑。教師及時(shí)給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作差法來(lái)比較f(x_1)和f(x_2)的大小，即計(jì)算f(x_1)-f(x_2)，并對(duì)其進(jìn)行變形和分析。通過(guò)教師的指導(dǎo)，學(xué)生們逐漸掌握了判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠準(zhǔn)確地判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。在學(xué)生掌握了判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法后，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：“除了用定義法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還有沒(méi)有其他方法呢？”這個(gè)問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，學(xué)生們開(kāi)始思考和討論其他可能的方法。有學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)的圖像，提出可以通過(guò)觀察函數(shù)的圖像來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。教師肯定了學(xué)生的想法，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制函數(shù)的圖像，直觀地觀察函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性。學(xué)生們利用數(shù)學(xué)軟件或手繪的方式，繪制了一些函數(shù)的圖像，如y=x^3，y=\frac{1}{x}等，通過(guò)觀察圖像，更加直觀地理解了函數(shù)單調(diào)性的概念和特點(diǎn)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們積極參與，主動(dòng)思考，通過(guò)小組合作、自主探究等方式，深入理解了函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法。學(xué)生們的思維得到了充分的鍛煉，從最初對(duì)問(wèn)題的直觀感受，逐漸發(fā)展到用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和方法來(lái)解決問(wèn)題，提高了數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。4.1.3教學(xué)效果與反思通過(guò)本次“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的應(yīng)用，在函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上取得了較好的教學(xué)效果。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性明顯提高，參與度高，主動(dòng)思考和發(fā)言的次數(shù)增多。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生們能夠相互交流、相互啟發(fā)，共同探討問(wèn)題的解決方案，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。在知識(shí)掌握方面，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，學(xué)生們對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念有了更深入的理解。他們能夠準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性，熟練地運(yùn)用定義法和圖像法來(lái)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。在課后的作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生們?cè)诤瘮?shù)單調(diào)性相關(guān)問(wèn)題上的正確率較高，表明學(xué)生們對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的掌握較為扎實(shí)。從思維能力培養(yǎng)來(lái)看，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式有效地鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理、判斷，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和思想去尋找解決方案，這一過(guò)程促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。例如，在探討函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法時(shí)，學(xué)生們從直觀的感受逐漸過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)，通過(guò)不斷地思考和嘗試，提出了多種解決方案，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生仍然存在理解困難的情況，需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間和精力進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。這提示在今后的教學(xué)中，要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提供分層教學(xué)和個(gè)性化輔導(dǎo)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。小組合作學(xué)習(xí)的組織和管理還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。在小組討論過(guò)程中，個(gè)別小組存在討論效率不高、成員參與度不均衡的問(wèn)題。在今后的教學(xué)中，要明確小組合作的規(guī)則和要求，加強(qiáng)對(duì)小組討論的引導(dǎo)和監(jiān)督，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與到小組合作學(xué)習(xí)中。本次函數(shù)知識(shí)教學(xué)案例表明，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著的優(yōu)勢(shì)，能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思維能力。但在實(shí)施過(guò)程中，需要教師不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法，以更好地發(fā)揮該教學(xué)模式的作用。4.2立體幾何教學(xué)案例4.2.1案例背景與問(wèn)題提出立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它主要研究空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系等。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，立體幾何的學(xué)習(xí)具有一定的難度，因?yàn)樗枰獙W(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力。在傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)中，教師往往側(cè)重于知識(shí)的傳授，通過(guò)講解概念、定理和公式，讓學(xué)生進(jìn)行記憶和應(yīng)用。然而，這種教學(xué)方式容易使學(xué)生感到枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，也難以真正培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和問(wèn)題解決能力。為了改變這種現(xiàn)狀，本案例采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，以提高學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)開(kāi)始前，教師展示了一些生活中常見(jiàn)的立體幾何圖形，如建筑物、包裝盒、家具等，讓學(xué)生觀察并思考這些圖形的特點(diǎn)。隨后，教師提出問(wèn)題：“如何計(jì)算一個(gè)三棱柱形狀的包裝盒的體積和表面積？”這個(gè)問(wèn)題與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入立體幾何的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生意識(shí)到立體幾何知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣。4.2.2教學(xué)過(guò)程與學(xué)生表現(xiàn)在提出問(wèn)題后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。每個(gè)小組4-5名學(xué)生，共同探討如何解決三棱柱體積和表面積的計(jì)算問(wèn)題。學(xué)生們首先對(duì)三棱柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，通過(guò)觀察模型和教材中的圖形，了解三棱柱的各個(gè)組成部分，如底面、側(cè)面、棱等。在分析過(guò)程中，學(xué)生們積極討論，分享自己的觀察和想法。有的學(xué)生指出三棱柱有兩個(gè)全等的三角形底面和三個(gè)矩形側(cè)面，有的學(xué)生則關(guān)注到三棱柱的側(cè)棱與底面垂直。在對(duì)三棱柱結(jié)構(gòu)有了清晰的認(rèn)識(shí)后，學(xué)生們開(kāi)始嘗試尋找計(jì)算體積和表面積的方法。他們回顧了之前學(xué)過(guò)的立體幾何知識(shí)，聯(lián)想到長(zhǎng)方體體積公式V=Sh（其中S為底面積，h為高），思考如何將其應(yīng)用到三棱柱的體積計(jì)算中。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)可以將三棱柱的底面三角形面積作為S，側(cè)棱長(zhǎng)度作為h，從而得出三棱柱體積公式V=S_{?o?}h。在計(jì)算表面積時(shí)，學(xué)生們則分別計(jì)算出兩個(gè)底面三角形的面積和三個(gè)側(cè)面矩形的面積，然后將它們相加。在小組合作過(guò)程中，教師巡視各小組，觀察學(xué)生的討論情況，并適時(shí)給予指導(dǎo)和啟發(fā)。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師引導(dǎo)他們從不同的角度思考問(wèn)題，鼓勵(lì)他們嘗試不同的方法。例如，在計(jì)算底面三角形面積時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于如何選擇合適的公式感到困惑，教師便引導(dǎo)他們回顧三角形面積公式的不同形式，根據(jù)已知條件選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。在得出三棱柱體積和表面積的計(jì)算方法后，各小組進(jìn)行了成果展示。每個(gè)小組派一名代表向全班匯報(bào)他們的解題思路和計(jì)算過(guò)程。在匯報(bào)過(guò)程中，其他小組的學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，并提出自己的疑問(wèn)和建議。通過(guò)交流和討論，學(xué)生們對(duì)三棱柱體積和表面積的計(jì)算方法有了更深入的理解。為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，教師又給出了一些不同形狀和尺寸的三棱柱，讓學(xué)生進(jìn)行體積和表面積的計(jì)算練習(xí)。學(xué)生們熟練地運(yùn)用剛剛學(xué)到的方法，順利地完成了練習(xí)任務(wù)。在練習(xí)過(guò)程中，教師繼續(xù)觀察學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，確保學(xué)生真正掌握了立體幾何知識(shí)的應(yīng)用。4.2.3教學(xué)效果與反思通過(guò)本次“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的應(yīng)用，在立體幾何教學(xué)方面取得了較好的教學(xué)效果。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性得到了極大的提高。他們主動(dòng)參與小組討論，積極思考問(wèn)題，與小組成員密切合作，共同探索解決問(wèn)題的方法。在小組合作過(guò)程中，學(xué)生們學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，尊重他人的想法，能夠充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，為小組的討論和解決問(wèn)題貢獻(xiàn)力量。這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神不僅有助于學(xué)生在課堂上更好地學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，也對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生積極的影響。在知識(shí)掌握方面，學(xué)生們對(duì)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征有了清晰的認(rèn)識(shí)，能夠熟練地運(yùn)用體積和表面積公式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生們將抽象的立體幾何知識(shí)與具體的生活情境相結(jié)合，加深了對(duì)知識(shí)的理解和記憶。在課后的作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生們?cè)诹Ⅲw幾何相關(guān)問(wèn)題上的正確率較高，表明他們對(duì)這部分知識(shí)的掌握較為扎實(shí)。從思維能力培養(yǎng)來(lái)看，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式有效地鍛煉了學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。在解決三棱柱體積和表面積計(jì)算問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們需要在腦海中構(gòu)建三棱柱的三維模型，想象各個(gè)面之間的關(guān)系，這有助于培養(yǎng)他們的空間想象能力。在分析問(wèn)題和尋找解決方法的過(guò)程中，學(xué)生們運(yùn)用邏輯推理，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出結(jié)論，提高了邏輯思維能力。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生們學(xué)會(huì)了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，培養(yǎng)了問(wèn)題解決能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在小組合作學(xué)習(xí)中，個(gè)別學(xué)生的參與度不高，存在依賴(lài)他人的現(xiàn)象。在今后的教學(xué)中，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的組織和管理，明確每個(gè)學(xué)生的任務(wù)和責(zé)任，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與討論和解決問(wèn)題。部分學(xué)生在空間想象能力和邏輯思維能力方面還存在一定的欠缺，對(duì)于一些較為復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題，理解和解決起來(lái)仍有困難。在今后的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的訓(xùn)練，通過(guò)多樣化的教學(xué)方法和練習(xí)，逐步提高學(xué)生的思維能力。本次立體幾何教學(xué)案例表明，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中是可行且有效的，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思維能力。但在實(shí)施過(guò)程中，教師需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)質(zhì)量。4.3數(shù)列知識(shí)教學(xué)案例4.3.1案例背景與問(wèn)題提出數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)板塊，在高考中占據(jù)著一定的比重，其內(nèi)容不僅涉及到函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)知識(shí)，還與實(shí)際生活中的許多問(wèn)題密切相關(guān)。然而，數(shù)列知識(shí)的抽象性和邏輯性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及求和公式等內(nèi)容具有一定的難度。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往直接講解數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受，缺乏對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力。為了改變這一現(xiàn)狀，本案例采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)列知識(shí)。在數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式教學(xué)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境：“某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年的產(chǎn)量為100件，從第二年開(kāi)始，每年的產(chǎn)量比上一年增加20件。那么，（1）該工廠第n年的產(chǎn)量是多少？（2）前n年的總產(chǎn)量又是多少？”這個(gè)問(wèn)題情境緊密聯(lián)系實(shí)際生產(chǎn)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的欲望。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要思考如何找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出通項(xiàng)公式和求和公式，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。4.3.2教學(xué)過(guò)程與學(xué)生表現(xiàn)在提出問(wèn)題后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，讓學(xué)生嘗試找出數(shù)列的前幾項(xiàng)。學(xué)生通過(guò)計(jì)算，得到第一年產(chǎn)量a_1=100，第二年產(chǎn)量a_2=100+20=120，第三年產(chǎn)量a_3=120+20=140，以此類(lèi)推。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，即后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多20，這是一個(gè)等差數(shù)列。接著，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，每個(gè)小組4-5名學(xué)生，共同探討如何推導(dǎo)該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生們積極討論，有的小組通過(guò)觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)，嘗試用歸納法來(lái)推導(dǎo)通項(xiàng)公式；有的小組則從等差數(shù)列的定義出發(fā)，利用遞推關(guān)系來(lái)推導(dǎo)。在討論過(guò)程中，學(xué)生們遇到了一些困難，比如在歸納通項(xiàng)公式時(shí)，如何準(zhǔn)確地表達(dá)出第n項(xiàng)與首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系。教師適時(shí)給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的定義a_{n}-a_{n-1}=d（d為公差）出發(fā)，通過(guò)遞推得到a_n=a_{n-1}+d=a_{n-2}+2d=\cdots=a_1+(n-1)d。經(jīng)過(guò)討論和教師的指導(dǎo)，學(xué)生們最終推導(dǎo)出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=100+(n-1)??20=20n+80。在推導(dǎo)完通項(xiàng)公式后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探討前n項(xiàng)和公式。學(xué)生們?cè)谛〗M合作中，嘗試用不同的方法來(lái)推導(dǎo)。有的小組將前n項(xiàng)依次相加，然后通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)尋找規(guī)律；有的小組則聯(lián)想到梯形面積公式，將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和看作是一個(gè)梯形的面積，上底為a_1，下底為a_n，高為n，從而得到S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們對(duì)不同的推導(dǎo)方法進(jìn)行了交流和討論，最終理解了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們積極參與，思維活躍，通過(guò)小組合作和自主探究，深入理解了數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。學(xué)生們不僅掌握了知識(shí)，還提高了團(tuán)隊(duì)合作能力、邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。例如，在小組討論中，學(xué)生們各抒己見(jiàn)，相互啟發(fā)，共同解決了推導(dǎo)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，培養(yǎng)了合作精神和創(chuàng)新思維。4.3.3教學(xué)效果與反思通過(guò)本次“問(wèn)題解決”教學(xué)模式在數(shù)列知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用，取得了較為顯著的教學(xué)效果。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性明顯提高，主動(dòng)參與課堂討論和問(wèn)題解決，與教師和同學(xué)的互動(dòng)頻繁。在小組合作中，學(xué)生們能夠充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，相互協(xié)作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。在知識(shí)掌握方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式有了深入的理解和掌握。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生們能夠靈活運(yùn)用公式，準(zhǔn)確地計(jì)算數(shù)列的各項(xiàng)和前n項(xiàng)和。在課后的作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生們?cè)跀?shù)列相關(guān)問(wèn)題上的正確率較高，表明學(xué)生們對(duì)這部分知識(shí)的掌握較為扎實(shí)。從思維能力培養(yǎng)來(lái)看，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式有效地鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力、歸納推理能力和創(chuàng)新思維能力。在推導(dǎo)通項(xiàng)公式和求和公式的過(guò)程中，學(xué)生們需要運(yùn)用邏輯推理，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出結(jié)論，提高了邏輯思維能力。通過(guò)自主探究和小組討論，學(xué)生們嘗試用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力和歸納推理能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在問(wèn)題解決過(guò)程中，部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，對(duì)數(shù)列的基本概念理解不夠深入，導(dǎo)致在推導(dǎo)公式和解決問(wèn)題時(shí)遇到困難。在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和強(qiáng)化，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提供更多的指導(dǎo)和幫助。小組合作學(xué)習(xí)中，個(gè)別小組的討論效率有待提高，存在個(gè)別學(xué)生參與度不高的情況。在今后的教學(xué)中，要進(jìn)一步優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)的組織和管理，明確小組分工，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與討論，提高小組合作學(xué)習(xí)的效果。本次數(shù)列知識(shí)教學(xué)案例表明，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中具有良好的應(yīng)用效果，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。但在實(shí)施過(guò)程中，需要教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以更好地發(fā)揮該教學(xué)模式的作用。五、高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施效果與影響因素5.1實(shí)施效果的調(diào)查與分析為了深入了解高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施效果，本研究采用多種方法進(jìn)行調(diào)查與分析，包括對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的變化、數(shù)學(xué)思維能力的提升以及學(xué)習(xí)態(tài)度與興趣的轉(zhuǎn)變等方面進(jìn)行研究。5.1.1學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的變化本研究選取了某高中兩個(gè)平行班級(jí)作為研究對(duì)象，其中一個(gè)班級(jí)采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式（實(shí)驗(yàn)組），另一個(gè)班級(jí)采用傳統(tǒng)教學(xué)模式（對(duì)照組），在一學(xué)期的教學(xué)后，對(duì)比兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)。通過(guò)對(duì)期末考試成績(jī)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)顯著高于對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組的平均成績(jī)?yōu)?5.6分，而對(duì)照組的平均成績(jī)?yōu)?8.3分。進(jìn)一步對(duì)成績(jī)分布進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組在高分段（90-100分）的學(xué)生比例明顯高于對(duì)照組，占比達(dá)到30%，而對(duì)照組在該分?jǐn)?shù)段的占比僅為18%。這表明“問(wèn)題解決”教學(xué)模式有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，使更多學(xué)生達(dá)到較高的學(xué)習(xí)水平。從成績(jī)提升幅度來(lái)看，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生成績(jī)提升幅度較大的學(xué)生比例也高于對(duì)照組。在實(shí)驗(yàn)組中，成績(jī)提升10分以上的學(xué)生占比為25%，而對(duì)照組中這一比例僅為12%。這說(shuō)明“問(wèn)題解決”教學(xué)模式能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生成績(jī)的提高，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更大的進(jìn)步。例如，實(shí)驗(yàn)組中的學(xué)生小李，在采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式之前，數(shù)學(xué)成績(jī)一直在70分左右徘徊，在經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)后，成績(jī)提升到了85分，進(jìn)步顯著。通過(guò)與小李的交流得知，在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式下，他通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種題型，從而在考試中取得了更好的成績(jī)。5.1.2學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升為了評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的變化，本研究采用了思維測(cè)試和課堂表現(xiàn)觀察兩種方式。在學(xué)期初和學(xué)期末分別對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等方面的題目。測(cè)試結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在學(xué)期末的思維能力測(cè)試成績(jī)明顯高于學(xué)期初，且高于對(duì)照組學(xué)生在學(xué)期末的成績(jī)。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生學(xué)期初的平均思維能力測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分，學(xué)期末提升到了78分，而對(duì)照組學(xué)生學(xué)期初平均成績(jī)?yōu)?4分，學(xué)期末僅提升到了68分。在課堂表現(xiàn)觀察方面，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)組課堂的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式下，思維更加活躍，能夠積極主動(dòng)地參與到課堂討論和問(wèn)題解決中。在函數(shù)單調(diào)性的課堂討論中，學(xué)生們能夠從不同角度思考問(wèn)題，提出多種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，如利用函數(shù)圖像、定義法、導(dǎo)數(shù)法等。在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們能夠運(yùn)用歸納、類(lèi)比等思維方法，找到數(shù)列的規(guī)律，推導(dǎo)出通項(xiàng)公式和求和公式。這種積極的課堂表現(xiàn)反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了有效鍛煉和提升。與對(duì)照組相比，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)更多，提出的創(chuàng)新性觀點(diǎn)也更多，表明“問(wèn)題解決”教學(xué)模式能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。5.1.3學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與興趣的轉(zhuǎn)變通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和訪談的方式，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和興趣的改變。在問(wèn)卷調(diào)查中，設(shè)置了關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的問(wèn)題。調(diào)查結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的比例從學(xué)期初的40%提升到了學(xué)期末的70%，而對(duì)照組學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的比例僅從42%提升到了48%。實(shí)驗(yàn)組中表示會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生比例從30%提升到了55%，而對(duì)照組這一比例從32%提升到了38%。這表明“問(wèn)題解決”教學(xué)模式能夠顯著提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。在訪談中，許多實(shí)驗(yàn)組學(xué)生表示，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式讓他們感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，不再覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥乏味。學(xué)生小王說(shuō)：“以前覺(jué)得數(shù)學(xué)就是一堆公式和題目，很無(wú)聊。但現(xiàn)在通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的很有用，也很有趣，我開(kāi)始主動(dòng)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。”而對(duì)照組的一些學(xué)生則表示，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較單調(diào)，缺乏吸引力。這些反饋進(jìn)一步證明了“問(wèn)題解決”教學(xué)模式在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和提高學(xué)習(xí)興趣方面具有積極作用。5.2影響實(shí)施效果的因素分析5.2.1教師因素教師在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施中起著關(guān)鍵作用，其教學(xué)理念、專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)以及問(wèn)題設(shè)計(jì)與引導(dǎo)能力等方面對(duì)教學(xué)效果有著深遠(yuǎn)影響。教學(xué)理念是教師教學(xué)行為的指導(dǎo)思想，直接影響著教學(xué)模式的選擇和實(shí)施。部分教師受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，過(guò)于注重知識(shí)的傳授，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的記憶和解題技巧的訓(xùn)練，忽視了學(xué)生思維能力和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。在這種教學(xué)理念下，教師往往采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，以教師為中心，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。而具備先進(jìn)教學(xué)理念的教師，能夠深刻理解“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的內(nèi)涵和價(jià)值，以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和個(gè)體差異，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。他們將問(wèn)題解決作為教學(xué)的核心，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展能力。例如，在講解數(shù)列知識(shí)時(shí)，具有先進(jìn)教學(xué)理念的教師會(huì)創(chuàng)設(shè)生活中與數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題情境，如貸款還款、人口增長(zhǎng)等，讓學(xué)生通過(guò)解決這些實(shí)際問(wèn)題，深入理解數(shù)列的概念和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)包括扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)教育教學(xué)理論的深入理解等。扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是教師進(jìn)行有效教學(xué)的基礎(chǔ)，只有教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深入的理解和掌握，才能在教學(xué)中準(zhǔn)確地傳授知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。在講解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師需要對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法等有透徹的理解，才能清晰地向?qū)W生解釋導(dǎo)數(shù)的含義和應(yīng)用，幫助學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題。豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚴菇處煾玫貞?yīng)對(duì)教學(xué)中的各種情況，靈活運(yùn)用教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。經(jīng)驗(yàn)豐富的教師能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，設(shè)計(jì)出富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。對(duì)教育教學(xué)理論的深入理解有助于教師把握教學(xué)規(guī)律，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程。教師了解建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、杜威的實(shí)用主義教育理論等，能夠更好地理解“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)，從而在教學(xué)中合理運(yùn)用這些理論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。問(wèn)題設(shè)計(jì)與引導(dǎo)能力是教師在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中必備的能力。合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)是教學(xué)成功的關(guān)鍵，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出具有啟發(fā)性、層次性和開(kāi)放性的問(wèn)題。在講解立體幾何中的線面垂直判定定理時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：“在生活中，我們?nèi)绾闻袛嘁桓鞐U是否與地面垂直？”這個(gè)問(wèn)題貼近生活實(shí)際，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師還可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)問(wèn)題：“從數(shù)學(xué)的角度，我們?nèi)绾斡镁€與線的關(guān)系來(lái)證明線面垂直？”這個(gè)問(wèn)題具有一定的層次性，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，掌握線面垂直的判定定理。在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要。教師要適時(shí)地給予學(xué)生指導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生理清思路，找到解決問(wèn)題的方法。當(dāng)學(xué)生在推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式遇到困難時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)列的定義和性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)列的前幾項(xiàng)入手，尋找規(guī)律，從而推導(dǎo)出通項(xiàng)公式。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。5.2.2學(xué)生因素學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其自身的基礎(chǔ)知識(shí)水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及參與度等因素對(duì)高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的實(shí)施效果有著重要影響。基礎(chǔ)知識(shí)水平是學(xué)生參與“問(wèn)題解決”教學(xué)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性和連貫性，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，需要運(yùn)用已有的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行理解和應(yīng)用。如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，對(duì)之前所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等掌握不扎實(shí)，那么在面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)感到困難重重，無(wú)法運(yùn)用已有的知識(shí)去分析和解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，如果學(xué)生對(duì)平面幾何的知識(shí)掌握不牢固，就難以理解立體幾何中空間圖形的性質(zhì)和關(guān)系，從而影響對(duì)立體幾何問(wèn)題的解決。而基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的學(xué)生，能夠更好地理解問(wèn)題情境，迅速調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，運(yùn)用合適的方法解決問(wèn)題。在解決函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題時(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的學(xué)生能夠熟練運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法，找到問(wèn)題的突破口，順利解決問(wèn)題。因此，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累和鞏固，為參與“問(wèn)題解決”教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著深遠(yuǎn)的影響。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。在“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，具有主動(dòng)預(yù)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，能夠在課前對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有初步的了解，發(fā)現(xiàn)自己的疑惑點(diǎn)，從而在課堂上更加有針對(duì)性地聽(tīng)講和思考。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)之前，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，了解數(shù)列的基本概念和常見(jiàn)類(lèi)型，在課堂上就能更好地理解教師提出的問(wèn)題，積極參與討論和解決問(wèn)題。認(rèn)真聽(tīng)講、做好筆記的學(xué)生，能夠更好地掌握教師講解的重點(diǎn)和難點(diǎn)，及時(shí)記錄下解題思路和方法，便于課后復(fù)習(xí)和總結(jié)。善于總結(jié)歸納的學(xué)生，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，形成知識(shí)體系，在解決問(wèn)題時(shí)能夠迅速提取相關(guān)知識(shí)，提高解題效率。而學(xué)習(xí)習(xí)慣較差的學(xué)生，如不預(yù)習(xí)、上課注意力不集中、不善于總結(jié)等，在“問(wèn)題解決”教學(xué)中往往會(huì)處于被動(dòng)地位，難以跟上教學(xué)進(jìn)度，影響學(xué)習(xí)效果。學(xué)生的參與度是“問(wèn)題解決”教學(xué)模式能否取得良好效果的關(guān)鍵因素之一。積極參與課堂教學(xué)的學(xué)生，能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，與教師和同學(xué)進(jìn)行有效的互動(dòng)和交流。在小組合作學(xué)習(xí)中，積極參與的學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，與小組成員共同探討問(wèn)題的解決方案。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們勇于嘗試不同的方法，不斷探索創(chuàng)新，從而提高自己的問(wèn)題解決能力和思維能力。而參與度較低的學(xué)生，往往缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，在課堂上表現(xiàn)為沉默寡言，不參與討論和互動(dòng)。這些學(xué)生可能因?yàn)楹ε路稿e(cuò)、缺乏自信或者對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣等原因，不愿意主動(dòng)參與到“問(wèn)題解決”教學(xué)中，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)效果不佳，難以得到全面的發(fā)展。因此，教師要采取有效的措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，提高學(xué)生的參與度。5.2.3教學(xué)資源因素教學(xué)資源是開(kāi)展高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)的重要支撐，教學(xué)設(shè)備、教材以及網(wǎng)絡(luò)資源等因素對(duì)教學(xué)的制約與支持作用不容忽視。教學(xué)設(shè)備的完善程度直接影響著“問(wèn)題解決”教學(xué)的實(shí)施效果。先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備，如多媒體教室、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等，能夠?yàn)榻虒W(xué)提供更加豐富的教學(xué)手段和資源。在多媒體教室中，教師可以利用投影儀、電子白板等設(shè)備展示生動(dòng)形象的教學(xué)內(nèi)容，如數(shù)學(xué)圖形、動(dòng)畫(huà)、視頻等，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。在講解函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體展示函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，從而加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室配備的數(shù)學(xué)軟件、實(shí)驗(yàn)器材等，能夠讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)踐探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高問(wèn)題解決能力。在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件繪制三維立體圖形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，觀察圖形的特征和性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象能力。而教學(xué)設(shè)備簡(jiǎn)陋的學(xué)校，教師在教學(xué)中往往受到限制，無(wú)法充分展示教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)效果也會(huì)受到影響。教材是教學(xué)的重要依據(jù)，教材的質(zhì)量和適用性對(duì)“問(wèn)題解決”教學(xué)有著重要影響。優(yōu)質(zhì)的教材應(yīng)該具有豐富的問(wèn)題情境，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。教材中的例題和習(xí)題應(yīng)該具有代表性和啟發(fā)性，能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高問(wèn)題解決能力。在數(shù)列章節(jié)中，教材可以設(shè)置一些與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，如銀行存款利息計(jì)算、分期付款等，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用能力。教材的編排應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。而一些教材可能存在問(wèn)題情境單一、例題和習(xí)題難度不合理等問(wèn)題，這會(huì)影響“問(wèn)題解決”教學(xué)的實(shí)施效果。如果教材中的問(wèn)題情境脫離學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生就難以產(chǎn)生共鳴，無(wú)法激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；如果例題和習(xí)題難度過(guò)大或過(guò)小，都不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教材進(jìn)行合理的選擇和整合，充分發(fā)揮教材的作用。網(wǎng)絡(luò)資源為“問(wèn)題解決”教學(xué)提供了豐富的素材和便捷的學(xué)習(xí)途徑。互聯(lián)網(wǎng)上有大量的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、在線課程、數(shù)學(xué)論壇等。學(xué)生可以通過(guò)觀看教學(xué)視頻，學(xué)習(xí)不同教師的教學(xué)方法和解題思路，拓寬自己的學(xué)習(xí)視野。在線課程平臺(tái)提供的豐富課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，選擇適合自己的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)論壇為學(xué)生提供了一個(gè)交流和討論的平臺(tái)，學(xué)生可以在論壇上與其他同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題方法，互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。然而，網(wǎng)絡(luò)資源的質(zhì)量參差不齊，需要教師和學(xué)生具備篩選和鑒別資源的能力。一些網(wǎng)絡(luò)資源可能存在錯(cuò)誤或不準(zhǔn)確的信息，如果學(xué)生不加辨別地使用，可能會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確使用網(wǎng)絡(luò)資源，幫助學(xué)生篩選出優(yōu)質(zhì)的資源，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源在“問(wèn)題解決”教學(xué)中的作用。六、高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的優(yōu)化與發(fā)展方向6.1結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，現(xiàn)代教育技術(shù)為高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的優(yōu)化提供了新的契機(jī)和途徑。多媒體、數(shù)學(xué)軟件、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等現(xiàn)代教育技術(shù)工具的合理運(yùn)用，能夠極大地提升教學(xué)效果，為學(xué)生創(chuàng)造更加豐富、生動(dòng)、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。多媒體教學(xué)資源在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)圖片、視頻、動(dòng)畫(huà)等多媒體元素，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。在講解立體幾何時(shí)，利用多媒體展示各種立體圖形的三維模型，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、剖切等操作，讓學(xué)生從不同角度觀察圖形的結(jié)構(gòu)和特征，使原本難以想象的空間幾何關(guān)系變得一目了然。這樣的教學(xué)方式不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。又如，在講解函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，利用動(dòng)畫(huà)演示函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，展示函數(shù)在不同參數(shù)下的變化趨勢(shì)，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，從而加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)軟件如幾何畫(huà)板、Mathematica等，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了強(qiáng)大的計(jì)算、繪圖和模擬功能。在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)，學(xué)生可以利用幾何畫(huà)板軟件，自主繪制各種曲線和圖形，通過(guò)改變參數(shù)觀察圖形的變化，探究曲線的性質(zhì)和規(guī)律。在探究橢圓的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)調(diào)整橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸等參數(shù)，觀察橢圓形狀的變化，以及焦點(diǎn)、離心率等參數(shù)的改變對(duì)橢圓的影響，從而深入理解橢圓的性質(zhì)。數(shù)學(xué)軟件還可以用于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果，提高解題效率。在數(shù)列求和問(wèn)題中，當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)列時(shí)，學(xué)生可以利用Mathematica軟件進(jìn)行求和計(jì)算，然后與自己的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，找出差異，加深對(duì)數(shù)列求和方法的理解。在線學(xué)習(xí)平臺(tái)為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源和便捷的學(xué)習(xí)方式。這些平臺(tái)上不僅有大量的教學(xué)視頻、電子教材、練習(xí)題等學(xué)習(xí)資料，還具備互動(dòng)交流功能，學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，在在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上選擇適合自己的課程和學(xué)習(xí)資料，進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果遇到問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)平臺(tái)上的討論區(qū)或在線答疑功能，與教師和其他同學(xué)進(jìn)行交流和討論，及時(shí)解決問(wèn)題。在線學(xué)習(xí)平臺(tái)還可以記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成果，教師可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)指導(dǎo)。例如，教師可以根據(jù)平臺(tái)上記錄的學(xué)生做題情況，分析學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在薄弱環(huán)節(jié)，然后針對(duì)性地推送相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。為了更好地將現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中，教師需要不斷提升自己的信息技術(shù)素養(yǎng)，掌握多媒體教學(xué)資源的制作和運(yùn)用技巧，熟練使用數(shù)學(xué)軟件和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。教師還需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，合理選擇和運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)工具，避免過(guò)度依賴(lài)技術(shù)而忽視教學(xué)本質(zhì)。在使用多媒體教學(xué)時(shí)，要確保多媒體元素的展示與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，能夠真正幫助學(xué)生理解和解決問(wèn)題，而不是僅僅為了追求形式上的新穎。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生積極利用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。6.2與其他教學(xué)模式的融合互補(bǔ)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式并非孤立存在，與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等其他教學(xué)模式相互融合互補(bǔ)，能夠發(fā)揮更大的教學(xué)效能。“問(wèn)題解決”教學(xué)模式與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的融合具有顯著的可行性。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以真實(shí)項(xiàng)目為載體，學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。將“問(wèn)題解決”融入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，能夠?yàn)轫?xiàng)目實(shí)施提供明確的方向和方法指導(dǎo)。在“設(shè)計(jì)校園景觀中的數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目中，學(xué)生需要運(yùn)用幾何知識(shí)計(jì)算場(chǎng)地面積、規(guī)劃布局，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)分析成本與收益等。在這個(gè)過(guò)程中，“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的理念貫穿始終，學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，推動(dòng)項(xiàng)目的進(jìn)展。他們可能會(huì)遇到諸如如何在有限預(yù)算內(nèi)實(shí)現(xiàn)最佳景觀效果、怎樣合理規(guī)劃空間以滿足功能需求等問(wèn)題。學(xué)生們需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，如利用線性規(guī)劃知識(shí)優(yōu)化成本，通過(guò)幾何圖形的組合設(shè)計(jì)合理的景觀布局。通過(guò)這樣的融合，學(xué)生不僅能夠深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新思維。“問(wèn)題解決”教學(xué)模式與探究式學(xué)習(xí)也可以相互促進(jìn)。探究式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究和發(fā)現(xiàn)，通過(guò)自主探究獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力。而“問(wèn)題解決”教學(xué)模式中的問(wèn)題為探究式學(xué)習(xí)提供了切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“如何利用數(shù)列知識(shí)預(yù)測(cè)城市人口增長(zhǎng)趨勢(shì)？”學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，需要自主探究數(shù)列的規(guī)律、通項(xiàng)公式以及求和方法等。他們可能會(huì)收集城市人口數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，嘗試建立數(shù)列模型來(lái)描述人口增長(zhǎng)趨勢(shì)。在探究過(guò)程中，學(xué)生不斷提出新的問(wèn)題，如數(shù)列模型的準(zhǔn)確性如何驗(yàn)證、如何根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整模型等。通過(guò)這樣的探究，學(xué)生不僅掌握了數(shù)列知識(shí)，還提高了自主探究能力和問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)了科學(xué)探究精神和批判性思維。為了實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式與其他教學(xué)模式的有效融合，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，合理選擇教學(xué)模式，并將它們有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮各種教學(xué)模式的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求的教學(xué)活動(dòng)。教師還需要引導(dǎo)學(xué)生積極參與不同教學(xué)模式下的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握不同的學(xué)習(xí)方法和策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì)。6.3針對(duì)不同學(xué)生群體的教學(xué)模式調(diào)整學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著明顯的個(gè)體差異，這些差異體現(xiàn)在認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣愛(ài)好等多個(gè)方面。為了使“問(wèn)題解決”教學(xué)模式能夠更好地滿足不同學(xué)生群體的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果，需要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)整。在認(rèn)知水平方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度各不相同。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在“問(wèn)題解決”教學(xué)中，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和強(qiáng)化。在問(wèn)題設(shè)計(jì)上，要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念、公式和方法。在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以先設(shè)計(jì)一些直接運(yùn)用函數(shù)公式計(jì)算函數(shù)值的簡(jiǎn)單問(wèn)題，幫助基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生熟悉函數(shù)的基本運(yùn)算，再逐漸引入一些稍微復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，如根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性等。在教學(xué)過(guò)程中