人教版初中數學七年級下冊第十一章11.1不等式11.1.1不等式及其解集教學設計一、內容和內容解析內容

本節課選自人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第十一章"不等式與不等式組"的第一節"11.1不等式"中的"11.1.1不等式及其解集"。主要內容包括：理解不等式的概念，區分不等關系與相等關系；掌握不等式的解與解集的含義；學會用不等式表示解集。內容解析

不等式是刻畫現實世界中不等關系的數學模型，與方程共同構成代數的基礎工具。學生在已學習等式和方程的基礎上，首次系統接觸不等關系。理解不等式的定義是后續學習不等式性質和解法的前提。本節課的核心在于引導學生從生活實例中抽象不等關系，體會無限解集的含義，發展符號意識和模型觀念，為后續學習不等式組奠定基礎。二、目標和目標解析目標抽象能力：通過實際問題抽象不等關系，能用符號語言表示不等式。模型觀念：理解不等式的解與解集，掌握解集的表示方法。推理能力：通過驗證解的過程，歸納解集的特征，發展邏輯思維。應用意識：運用不等式解決簡單實際問題，體會數學的應用價值。目標解析

通過本節課的學習，學生能從具體問題（如車速限制、資源分配）中識別不等關系并列出不等式，理解"解"是使不等式成立的特定值，而"解集"是所有解的集合。學生將學會用不等式表示解集，為后續解不等式組和應用題建模打下基礎。在驗證解的過程中，學生能體會無限解集的存在性，提升邏輯推理能力，同時通過生活案例增強數學應用意識。三、教學問題診斷分析概念混淆：學生易將"不等式"與"方程"混淆，忽略不等關系的方向性（如>和<的差異）。解集理解困難：解集的無限性是抽象難點，學生可能誤認為解是有限個具體數值。解集表示錯誤：在表示解集時，易混淆包含等號和不包含等號的情況（如x≥a與實際應用脫節：從生活問題抽象不等關系時，學生可能難以確定變量和不等關系式。四、教學過程設計(一)情景引入問題1觀察以下情境：電梯限重1000kg，現有貨物總重mkg某公園規定"身高低于1.2米的兒童免票"，小明的身高為?米

能否用數學式子表示這些限制條件？問題2一輛汽車6:00時距離A地210km，司機需在8:00前到達A地：若車速為xkm/h，從時間角度看，汽車行駛210km需滿足210從路程角度看，2小時行駛的路程需滿足2x問題3你還能舉出生活中類似的不等關系實例嗎？

（如：溫度不高于38℃可入場；購買商品滿200元減30元等）設計意圖

從生活實例切入，引導學生發現不等關系的普遍性。問題2直接引用教材例題，為后續定義不等式做鋪墊。學生在此過程中初步體會用符號語言表示不等關系，提升抽象能力（目標1），并為建立模型觀念（目標2）奠基。(二)合作探究1探究1列出問題2中的關系式：時間關系：210路程關系：2x>210

這兩個式子是等式嗎？為什么？符號">"和"<"分別讀作什么？像a≠5或y歸納：

用"<"">""≤""≥""≠"表示不等關系的式子叫不等式。(三)鞏固練習1判斷下列式子是否是不等式：

(1)3+5=8（答案：否，是等式）

(2)x?7>用不等式表示：

(1)a的2倍小于10：2a<10

(2)b(四)合作探究2探究2對于不等式2x>當x=90時，2×90當x=110時，2×110=220，220>210驗證：填寫表格：x801001051101202x160200210220240是否成立否否否是是探究3結論：使不等式成立的未知數的值叫不等式的解（如x=所有解的集合叫解集（x>105）

x=105是解嗎？為什么？（答：不是，因為2如何表示解集？（答：用不等式x>105強調：解集x>105(五)典例分析例1用不等式表示并求解集：某商品原價p元，打折后價格不高于80元，且高于成本價50元。解：不等關系：折后價大于50元且不超過80元設折后價為k元，則50解集表示為：k的取值范圍是大于50且小于等于80注意：用"50<(六)鞏固練習基礎題：下列哪些是x+3>6的解？

表示題：寫出下列解集：

(1)x≥?1（解集：x≥?1）

(2)y應用題：某考試滿分100分，合格線為60分。設成績為s，用不等式表示合格條件，并寫出3個解。（答案：s≥60；解如設計意圖

分層練習覆蓋核心知識點。基礎題強化解的概念；表示題鞏固解集的表示；應用題回歸生活場景，提升建模能力（目標3、4）。(七)歸納總結核心概念定義表示方法不等式用不等號連接的式子2x不等式的解使不等式成立的未知數的值x解集所有解組成的集合x解集表示用不等式表示（注意是否包含等號）a(八)感受中考(2023·北京)若a>b，則下列不等式成立的是（）

A.a?2<b?2

B.?3a>?3b

(2024·浙江改編)不等式2x?1≤5的解集是（）

A.x≤2

B.x≤3

C.x≥3

(2022·江蘇)某校圖書館規定：學生一次借書不超過5本。設借書數量為n，用不等式表示：__________。

答案：n(2023·廣東)已知不等式x+4>7的解都是不等式x?m>0的解，則m的取值范圍是__________。

答案：m≤3

解析：x+4>7的解集是x>3，設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。(九)小結梳理知識點關聯點易錯點不等式定義對比方程：等式vs不等關系忽略方向（如>與<）解與解集有限解vs無限解集誤將臨界值納入解集解集表示用不等式表示混淆包含與不包含（等號）實際應用建模從語言描述到符號轉化變量選擇錯誤或漏解(十)布置作業必做題教材習題11.1第1題（列不等式）教材習題11.1第3題（判斷解）選做題研究性學習：某奶