回歸診斷試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.回歸分析中，確定自變量和因變量的依據是（）A.變量重要性B.研究目的C.數據類型D.變量個數2.線性回歸模型中，誤差項的期望是（）A.1B.0C.大于0D.小于03.回歸直線方程的斜率表示（）A.自變量變動一個單位時，因變量的平均變動量B.自變量變動一個單位時，因變量的變動總量C.因變量變動一個單位時，自變量的平均變動量D.因變量變動一個單位時，自變量的變動總量4.判定系數\(R^2\)的取值范圍是（）A.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([0,+\infty]\)D.\((-\infty,+\infty)\)5.若回歸直線方程為\(\hat{y}=2+3x\)，當\(x=3\)時，\(\hat{y}\)的預測值為（）A.9B.11C.8D.106.回歸分析中，F檢驗主要用于檢驗（）A.回歸系數的顯著性B.回歸方程的顯著性C.殘差的獨立性D.變量的相關性7.殘差平方和反映了（）A.自變量對因變量的解釋程度B.因變量觀測值與回歸值的差異程度C.自變量之間的相關程度D.回歸方程的擬合優度8.在多元線性回歸中，增加自變量個數會使（）A.\(R^2\)增大B.\(R^2\)減小C.調整后的\(R^2\)增大D.調整后的\(R^2\)不變9.最小二乘法的原理是使（）最小。A.殘差之和B.殘差平方和C.誤差之和D.誤差平方和10.標準化殘差的均值為（）A.1B.0C.大于0D.小于0二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于回歸分析作用的有（）A.預測B.解釋變量關系C.數據降維D.評估變量重要性2.線性回歸模型的基本假設包括（）A.誤差項獨立同分布B.自變量與誤差項不相關C.誤差項服從正態分布D.自變量之間不存在多重共線性3.回歸診斷的內容通常包含（）A.殘差分析B.異常值檢測C.多重共線性診斷D.異方差性檢驗4.判定系數\(R^2\)可以衡量（）A.回歸方程的擬合效果B.自變量對因變量的解釋能力C.因變量的變異程度D.自變量之間的相關程度5.影響回歸系數估計值的因素有（）A.樣本容量B.自變量數據的離散程度C.誤差項的方差D.自變量之間的相關性6.以下哪些方法可用于檢測異常值（）A.殘差圖B.標準化殘差C.Cook距離D.杠桿值7.當存在異方差性時，可能會導致（）A.回歸系數估計值無效B.標準誤差估計不準確C.假設檢驗結果不可靠D.預測精度下降8.多重共線性會帶來的問題有（）A.回歸系數估計值不穩定B.標準誤差增大C.\(t\)檢驗不顯著D.回歸方程的解釋能力下降9.處理多重共線性的方法有（）A.剔除變量B.主成分分析C.嶺回歸D.逐步回歸10.在回歸分析中，對因變量進行變換的目的可能是（）A.使誤差項滿足假設B.改善模型的擬合效果C.增強自變量的解釋能力D.消除異常值影響三、判斷題（每題2分，共10題）1.回歸分析中，自變量和因變量一定是線性關系。（）2.判定系數\(R^2\)越大，回歸方程的擬合效果越好。（）3.殘差圖可以用來檢驗誤差項是否獨立同分布。（）4.標準化殘差的方差為1。（）5.只要回歸系數的\(t\)檢驗顯著，回歸方程就一定有意義。（）6.存在多重共線性時，回歸系數的符號可能會與實際情況不符。（）7.異方差性會影響回歸系數的點估計值。（）8.所有自變量都顯著時，回歸方程一定能很好地預測因變量。（）9.逐步回歸可以有效解決多重共線性問題。（）10.回歸分析中，樣本容量越大越好。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述回歸診斷的目的。回歸診斷目的是評估回歸模型是否滿足基本假設，檢測模型中可能存在的問題，如異常值、異方差性、多重共線性等，以確保模型的有效性和可靠性，提高模型的預測精度和解釋能力。2.解釋判定系數\(R^2\)的含義。判定系數\(R^2\)表示因變量的總變異中可以由自變量解釋的比例。取值在0到1之間，越接近1，說明自變量對因變量的解釋能力越強，回歸方程擬合效果越好。3.簡述檢測異方差性的方法。可通過殘差圖，觀察殘差與自變量或因變量的關系，若有明顯規律則可能存在異方差；還可用White檢驗、Goldfeld-Quandt檢驗等統計檢驗方法判斷是否存在異方差。4.說明處理異常值的方法。可先根據殘差圖、標準化殘差等識別異常值。對于輕度異常值，可考慮對數據進行變換；對于嚴重異常值，若其為錯誤數據可修正，若不是則要謹慎處理，如剔除后重新擬合模型并評估影響。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論回歸分析在實際應用中的局限性。回歸分析依賴變量間的線性假設，實際關系可能復雜；對數據質量要求高，存在異常值、多重共線性等問題會影響結果；模型受樣本限制，外推預測可能不準確；且僅考慮變量間的相關性，不一定能揭示因果關系。2.當多重共線性嚴重時，如何選擇合適的處理方法？若自變量個數不多，可剔除相關性高的變量，但可能損失信息；主成分分析能降維，但主成分不易解釋；嶺回歸通過引入正則化參數改進估計；逐步回歸自動篩選變量。需綜合考慮模型目的、變量重要性、解釋性等因素選擇。3.闡述殘差分析在回歸診斷中的作用。殘差分析可檢驗誤差項的獨立性、正態性和方差齊性假設。通過殘差圖能發現異常值、異方差等問題；殘差的統計特征如均值、方差等可輔助判斷模型合理性，為改進模型提供依據。4.如何在回歸分析中平衡模型的擬合優度和復雜性？不能僅追求高擬合優度而增加過多自變量使模型復雜。可通過調整后的\(R^2\)綜合評估，其在考慮自變量個數的基礎上衡量擬合效果；還可用信息準則如AIC、BIC等選擇合適模型，在擬合優度和模型簡潔性間找到平衡。答案一、單項選擇題1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.B二、多項選擇題1.A