株洲市2024中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=2$2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$4.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$5.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$7.不等式組$\begin{cases}2x+1\geq-1\\x+2\lt3\end{cases}$的解集是（）A.$x\geq-1$B.$x\lt1$C.$-1\leqx\lt1$D.無解8.數據3，5，7，8，9的中位數是（）A.5B.7C.8D.99.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐3.下列事件中，是必然事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.三角形內角和是180°C.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數是6D.太陽從東方升起4.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(0,1)$和$(1,0)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=1$C.$y$隨$x$的增大而增大D.圖象經過第一、二、四象限5.關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.$-1$D.26.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$7.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$8.若二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.下列數據能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，1710.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在拋物線$y=x^2-2x+1$上，若$x_1\ltx_2\lt1$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無法確定三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數是0。（）2.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）3.正六邊形的內角和是720°。（）4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是$(3,4)$。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.半徑相等的兩個圓是等圓。（）7.一組數據1，2，3，4，5的方差是2。（）8.等腰三角形的底角一定是銳角。（）9.兩個無理數的和一定是無理數。（）10.菱形的對角線互相垂直平分。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+2024^0$答案：先分別計算各項，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$2024^0=1$，則原式$=4-3+1=2$。2.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為$n$，多邊形外角和是$360°$，內角和公式為$(n-2)\times180°$，由題意得$(n-2)\times180=3×360$，解得$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30°$，求$\angleCAD$的度數。答案：因為$AB=AC$，$AD$是中線，所以$AD$平分$\angleBAC$且$AD\perpBC$。在$\triangleABC$中，$\angleB=30°$，則$\angleBAC=120°$，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60°$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數的學習中，我們知道了它的圖象是一條直線。請討論一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數圖象和性質有哪些影響？答案：$k$決定直線的傾斜方向和程度，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，直線交$y$軸正半軸；$b=0$時，直線過原點；$b\lt0$時，直線交$y$軸負半軸。2.數學中，相似三角形在實際生活中有廣泛應用。請舉例說明相似三角形在測量物體高度方面的應用原理。答案：比如測量旗桿高度，在同一時刻，測量一根已知長度的標桿和它的影子長度，同時測量旗桿的影子長度。由于太陽光線可看作平行的，所以標桿和旗桿與各自影子構成相似三角形。利用相似三角形對應邊成比例，就可算出旗桿高度。3.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點情況反映了一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況。請討論它們之間的具體聯系。答案：當二次函數圖象與$x$軸有兩個交點時，對應一元二次方程有兩個不相等的實數根；當圖