初三瓜豆原理試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.點A是定點，點B是動點，點C滿足\(BC=2AB\)且\(\angleABC=90^{\circ}\)，若點B的運動軌跡是直線，則點C的運動軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線2.已知點P是定圓O上的動點，點Q滿足\(OQ=\frac{1}{2}OP\)，則點Q的運動軌跡是（）A.與圓O半徑相同的圓B.半徑為圓O一半的圓C.橢圓3.點M是直線l上一動點，點N滿足\(MN=3\)，且\(MN\)與直線l夾角固定，則點N的運動軌跡是（）A.直線B.圓C.線段4.若點A在直線\(y=x\)上運動，點B滿足\(AB=4\)且\(\angleBAX=30^{\circ}\)（\(X\)軸正方向），點B的運動軌跡是（）A.直線B.圓C.雙曲線5.點D是等邊\(\triangleABC\)邊BC上的動點，以AD為邊作等邊\(\triangleADE\)，點E的運動軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線6.點F是定點，點G是動點，\(FG=5\)，點H滿足\(GH=\frac{1}{3}FG\)，則點H的運動軌跡是（）A.以F為圓心，\(\frac{5}{3}\)為半徑的圓B.以G為圓心，\(\frac{5}{3}\)為半徑的圓C.直線7.點I在圓上運動，點J滿足\(IJ\)與圓的半徑相等且夾角固定，點J的運動軌跡是（）A.圓B.直線C.橢圓8.點K是定直線m上的動點，點L滿足\(KL=2\)且\(\angleKLX=45^{\circ}\)（\(X\)軸正方向），點L的運動軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線9.已知點P在拋物線\(y=x^{2}\)上運動，點Q滿足\(PQ=1\)且\(\angleQPX=60^{\circ}\)，點Q的運動軌跡是（）A.拋物線B.圓C.直線10.點S是定點，點T是動點，\(\triangleSTU\)是等腰直角三角形，\(\angleSTU=90^{\circ}\)，點T運動時，點U的運動軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關于瓜豆原理描述正確的有（）A.主動點和從動點的運動軌跡形狀相同B.主動點和從動點的運動軌跡可能不同C.當主動點運動軌跡是直線，從動點運動軌跡可能是圓D.瓜豆原理中存在定點與動點的關聯2.點A是定點，點B是動點，點C與點B有確定的位置關系（如長度固定、角度固定等），則（）A.若點B運動軌跡是直線，點C運動軌跡可能是直線B.若點B運動軌跡是圓，點C運動軌跡可能是圓C.點C的運動軌跡只與點B的運動軌跡有關D.點C的運動軌跡與點A無關3.已知點P在直線a上運動，以P為頂點構造等腰直角三角形\(\trianglePQR\)，\(\angleQPR=90^{\circ}\)，則點Q、R的運動軌跡可能是（）A.直線B.圓C.拋物線D.線段4.瓜豆原理中，涉及到的元素有（）A.主動點B.從動點C.定點D.定長和定角5.若點M在圓O上運動，點N滿足\(MN=k\)（\(k\)為常數）且\(\angleNMO=\alpha\)（\(\alpha\)為常數），則（）A.點N的運動軌跡是圓B.點N的運動軌跡與圓O半徑有關C.點N的運動軌跡與\(k\)和\(\alpha\)有關D.點N的運動軌跡是直線6.點A在直線\(y=2x+1\)上運動，以A為端點作線段AB，使得\(AB=5\)且\(\angleBAX=\theta\)（\(\theta\)固定），則點B的運動軌跡（）A.是直線B.其斜率與直線\(y=2x+1\)斜率有關C.與\(\theta\)有關D.與點A初始位置有關7.對于瓜豆原理下的軌跡判斷，以下說法正確的是（）A.若主動點運動軌跡是封閉曲線，從動點運動軌跡可能是封閉曲線B.若主動點運動速度不變，從動點運動速度也不變C.主動點和從動點的運動方向有一定關聯D.瓜豆原理只適用于平面幾何中的直線和圓的運動8.點C是定點，點D是動點，以CD為邊作等邊三角形\(\triangleCDE\)，當點D運動時（）A.若點D運動軌跡是直線，點E運動軌跡是直線B.若點D運動軌跡是圓，點E運動軌跡是圓C.點E的運動軌跡與點D的運動軌跡形狀相同D.點E的運動軌跡與\(\triangleCDE\)的邊長有關9.在瓜豆原理中，以下哪些情況會使從動點運動軌跡是直線（）A.主動點在直線上運動，從動點與主動點的連線與直線夾角固定且長度固定B.主動點在圓上運動，從動點與主動點的連線與某直線夾角固定且長度固定C.主動點在拋物線上運動，從動點與主動點的距離固定D.主動點在直線上運動，以主動點為頂點構造等腰三角形，從動點為等腰三角形的一個頂點10.瓜豆原理在實際解題中的應用場景有（）A.求動點的軌跡方程B.證明線段長度關系C.求解角度大小D.判斷幾何圖形的形狀答案：1.AD2.AB3.AB4.ABCD5.AC6.ABC7.ABC8.ABCD9.AD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.瓜豆原理中主動點和從動點運動軌跡一定相同。（）2.只要有定點和動點，就一定符合瓜豆原理。（）3.若主動點在圓上運動，從動點與主動點距離固定，從動點運動軌跡一定是圓。（）4.瓜豆原理只涉及直線和圓的運動軌跡問題。（）5.主動點運動速度變化時，從動點運動速度也必然變化。（）6.當主動點運動軌跡是拋物線時，從動點運動軌跡不可能是直線。（）7.以定點為頂點，動點為一邊構造等腰三角形，動點運動時，等腰三角形另一個頂點運動軌跡一定是直線。（）8.瓜豆原理中定長和定角是確定從動點運動軌跡的關鍵因素。（）9.主動點在直線上運動，以主動點為中心旋轉一定角度并平移一定距離得到從動點，從動點運動軌跡是直線。（）10.若主動點和從動點的關系是通過相似三角形建立的，也可以用瓜豆原理分析軌跡。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述瓜豆原理的基本概念答案：瓜豆原理是指若主動點的運動軌跡是某種圖形，從動點與主動點、定點存在固定的位置關系（如長度、角度固定等），則從動點的運動軌跡與主動點運動軌跡形狀相同。2.說明判斷從動點運動軌跡的一般步驟答案：先確定定點，再明確主動點和從動點，分析它們之間的長度、角度等固定關系，根據主動點運動軌跡形狀，結合固定關系判斷從動點軌跡形狀。3.舉例說明瓜豆原理在求線段最值中的應用思路答案：若動點符合瓜豆原理，找到主動點和從動點，根據主動點軌跡確定從動點軌跡，將求從動點相關線段最值轉化為在其軌跡圖形上求最值，比如圓上點到定點距離最值。4.當主動點在直線上運動，構造等邊三角形，從動點運動軌跡為什么是直線？答案：因為主動點在直線上運動，構造等邊三角形時，從動點與主動點及定點的角度、長度關系固定，符合瓜豆原理，所以從動點運動軌跡與主動點軌跡形狀相同，即為直線。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論瓜豆原理與函數圖象中動點問題的聯系答案：在函數圖象中，動點的運動可能符合瓜豆原理。主動點在函數圖象（如直線、拋物線等）上運動，通過固定的幾何關系產生從動點。可利用瓜豆原理分析從動點軌跡，進而解決函數圖象中與動點相關的幾何問題，如面積、距離最值等。2.探討瓜豆原理在復雜幾何圖形中應用的難點及解決方法答案：難點在于準確找出定點、主動點和從動點，以及確定它們之間復雜的位置關系。解決方法是仔細分析圖形，分解復雜圖形為基本圖形，明確各點間長度、角度關系，利用瓜豆原理逐步推導從動點軌跡。3.說說瓜豆原理在動態幾何問題中的優勢答案：瓜豆原理能快速確定從動點運動軌跡，將動態問題轉化