應(yīng)用空間向量解立體幾何問題

空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角與距離的問題。引入：2建立空間直角坐標(biāo)系，解立體幾何題一、常用公式：1、求線段的長度：2、平行3、垂直34、求P點(diǎn)到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）5、求直線l與平面所成的角：

，(為的法向量)6、求兩異面直線AB與CD的夾角：

47、求二面角的平面角:(為二面角的兩個(gè)面的法向量）8、求二面角的平面角:

（射影面積法）9、求法向量：①找；②求：設(shè)

為平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量，

為的法向量

則由方程組

可求得法向量．5例一：題型一：線線角異面直線AB與CD所成角：

6所以：題型一：線線角解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則

C||所以與所成角的余弦值為7例二：在長方體中，題型一：線線角—兩線垂直證明：如圖建立坐標(biāo)系，則8例二已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求證：。解1：向量解法設(shè)，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得你能建立直角坐標(biāo)系解答本題嗎？9解2：直角坐標(biāo)法。取由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得AMBC,如圖建立坐標(biāo)系m-xyz。則XYZG例2

已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求證：。10題型二：線面角在長方體中，N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則即例三：11例三：題型二：線面角在長方體中，N又12ABDCA1B1D1C1例四.在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//面A1C1EEF題型三：線面平行xyz即13題型四：二面角設(shè)平面xyz14題型五：異面直線的距離zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1151、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點(diǎn)擊“替換”按鈕，完成。162、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有些圖片與其他對(duì)象進(jìn)行了組合，選擇時(shí)一定要選中圖