南充二診文科試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\{1\}B.\{2\}C.\{3\}D.\{4\}2.已知\(i\)為虛數單位，復數\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.13.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=(\)\)A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7=(\)\)A.11B.12C.13D.146.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.執行如圖所示的程序框圖，輸出的\(S\)值為（）A.1B.2C.3D.49.直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定10.已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.-1B.1C.3D.-3答案：1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.（無圖，無法給答案）9.C10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln\vertx\vert\)2.以下哪些是正方體的特征（）A.六個面都是正方形B.十二條棱都相等C.八個頂點D.對角線都相等3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）B.焦點在\(x\)軸C.長軸長為\(2a\)D.短軸長為\(2b\)5.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geqslant0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1=0\)C.\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(\lnx\gt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(\sinx=2\)6.以下屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數7.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)）8.一個幾何體的三視圖如下（單位：\(cm\)），則該幾何體的（）A.表面積可能可求B.體積可能可求C.一定是柱體D.一定是錐體9.設\(z_1\)，\(z_2\)為復數，則下列說法正確的是（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\(\vertz_1-z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)C.\(\vertz_1z_2\vert=\vertz_1\vert\vertz_2\vert\)D.\(\vert\frac{z_1}{z_2}\vert=\frac{\vertz_1\vert}{\vertz_2\vert}\)（\(z_2\neq0\)）10.已知函數\(y=f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱，且\(x\in[0,1]\)時，\(f(x)=x^2\)，則（）A.\(f(2)=f(0)\)B.\(f(3)=f(-1)\)C.\(f(x)\)在\([1,2]\)上單調遞減D.\(f(x)\)在\([-1,0]\)上單調遞增答案：1.ABD2.ABC3.ABCD4.ABCD5.AB6.ABCD7.ABD8.AB9.ABCD10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=2^x\)是增函數。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角）。（）6.正切函數\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）7.若直線\(l\)垂直平面\(\alpha\)內的兩條直線，則\(l\perp\alpha\)。（）8.等差數列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）10.函數\(y=\sinx\)的最大值為\(1\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：對于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數中\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(\cosA=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(B\)。答案：因為\(\cosA=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(0\ltA\lt\pi\)，所以\(A=\frac{5\pi}{6}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，即\(\frac{2}{\sin\frac{5\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{4}\)，又\(a\gtb\)，所以\(B\)為銳角，\(B=\arcsin\frac{\sqrt{3}}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率\(k=2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)），得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。由等差數列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，如何利用直線與圓的位置關系解決實際問題。答案：可先確定直線與圓的方程。利用圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)的關系判斷位置關系。在實際中，如規劃建筑范圍（圓為區域，直線為邊界），通過位置關系判斷是否符合要求，從而合理規劃。2.探討在數列問題中，求通項公式的常用方法有哪些及其適用情況。答案：常用方法有公式法，適用于等差、等比數列；累加法，適用于\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)型；累乘法，適用于\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)型；構造法，適用于形如\(a_{n+1}=pa_n+q\)等遞推關