2025中考九年級數(shù)學第一次模擬考試試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.中國空間站在太空中的飛行速度約為每小時27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.76X106B.27.6X106C.2.76X107D.0.276X108

2.如圖.數(shù)軸上的點A、2分別表示實數(shù)。、6、貝！I（）

4p

a0b

a>bB.a-b>0C.ab>0D,-^>0

3.下列運算正確的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

222

C.（—2/）3=—QX6D.3X-4x=12x

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.若ac<bc,則a<b

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.平行四邊形是中心對稱圖形

D.在△ABC中，若NANBZC=3:4:5,則△力BC是直角三角形

5.樺卯是中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽為“中華民族千年非遺瑰寶如下右圖

是其中一種卯，其俯視圖是（）

/正面

A.B.C.D.

6.如圖，小辰準備在媽媽生日當天訂購鮮花送給她，在付款時忘了支付密碼的后三位數(shù)，只記得密碼后三

位數(shù)是由“2,3,5”這三個數(shù)字組成的（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機輸入這個三位數(shù)，一次就能支付成

功的概率為（）

請輸入支付密碼

付款金額

￥128.00

123

456

789

0<□

7.某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，計劃今年春季植樹30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天種

植比原計劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹無萬棵，可列方程是（）

.3030廠-3030_

A.--------------=5B.-------------=5

X（1+20%）%X20%%

30-30?3030-

C.-------F5=—D.-----------------=5

20%%X（1+20%）%X

8.如圖所示，矩形（MBC中，04=6,OC=42COx=60。，則點8的坐標為（）.

A.(2-3V3,3+2V3)B.(-2+3V3,2+3V3)

C.(-2+V3,2+V3)D.(2-3V3,2+3V3)

9.如圖，4B是O。的直徑且4B=4,點C在圓上且乙4BC=60。，N4CB的平分線交O。于點。，連接并

過點4作4E1CD,垂足為E,貝帽E=（）

D

A.3B.2A/3C.V6D.2V6

10.如圖是二次函數(shù)曠=。％2+5%+。（。。0）圖象的一部分，且經(jīng)過點（2,0）,對稱軸是直線%=點給出下

列說法：①abcV0；②久=一1是關(guān)于x的方程a/+6久+。=o的一個根；③若點M（-],yi）,N（|,y2）是

函數(shù)圖象上的兩點，則丫1>丫2?其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：4x3—9%=.

12.比較大小：一彳___-y（填“>”“〈”或

13.如圖，在RdABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分別以A,C為圓心，以大于|AC的長為半徑作弧,

兩弧相交于點尸和點。，直線PQ與AC交于點。，則AD的長為.

14.“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模

型,圖2是模型驅(qū)動部分的示意圖，其中OM,ON的半徑分別是1cm和10cm,當OM順時針轉(zhuǎn)動3周時，

ON上的點尸隨之旋轉(zhuǎn)Q,則zi=.

圖1圖2

15.如圖，反比例函數(shù)y=B（k>0）的圖象與過點（一1,0）的直線力B相交于A、8兩點.已知點A的坐標為（1,3）,

點C為x軸上任意一點.如果SAABC=9，那么點C的坐標為.

1

B,

16.如圖，已知正方形ZBCD,點E是AB的中點，連接DE.EF工DE交BC于點K,且EF=DE,連接DF交BC

于點FG14B交AB的延長線于點G.求CH:HK:BK的值是.

三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分。解答應(yīng)寫

出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：（2025）0+4sin60°+|-2—兀|一2一】

a2-b2+1-a-b

18.（8分）化簡分式:,并求值（請從小宇和小麗的對話中確定a,b的值）

a2-2ab+b2a-b

小宇小麗

19.（8分）勞動是一切幸福的源泉.為了初步了解學生的勞動教育情況，某校對九年級學生“參加家務(wù)勞動

的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；

D；x>90,單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的學生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中小的值為;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；(要求在條形圖上方表明人數(shù))

(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“。組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)已知該校九年級有1000名學生，請估計該校九年級學生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘(含80分鐘)

以上的學生有多少人？

20.(8分)慈氏塔(如圖①)作為湖南現(xiàn)存最早的成塔之一，以其巍然聳立，雄視洞庭湖，成為“巴陵勝狀”

之一.某興趣小組決定利用所學知識開展以“測量慈氏塔的高度”為主題的活動，并寫出如下項目報告:

課題測量慈氏塔的高度

測量

測角儀、無人機等

工具

測量

示意

圖

測量如圖②，測量小組使無人機在點4處以10m/s的速度豎直上升8s后，飛行至點B處，在點B處測得塔

過程頂D的俯角為20。，然后沿水平方向向左飛行至點C處，在點C處測得塔頂D和點力的俯角均為45。

點4B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點4E在同一水平線上，DE1AE.結(jié)果精確至Ulm.參考數(shù)

說明

據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36

(1)求無人機從點B到點C處的飛行距離;

(2)求慈氏塔DE的高度.

21.(8分)如圖，AB為。。的直徑，"是。。的一條弦，。為弧BC的中點，過點。作0E，相，垂足為力。的

延長線上的點E,連接

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)延長ED交4B的延長線于F若4E=8,tan/ADE=2,求BF的長.

22.(10分)牧民在生產(chǎn)和銷售某種奶食品時，采取客戶先網(wǎng)上訂購，然后由牧民付費選擇甲或乙快遞公司

送貨上門的銷售方式經(jīng)過核算發(fā)現(xiàn)客戶訂購相同重量的奶食品，選擇甲快遞公司需付費30元，選擇乙快遞

公司需付費50元.已知每千克貨物甲快遞公司運費比乙快遞公司運費少4元.

(1)求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元；

(2)假設(shè)生產(chǎn)的奶食品當日全部售出，且選擇運費低的快遞公司運送.若該種奶食品每千克的生產(chǎn)成本為元

(不含運費)，銷售價％元與生產(chǎn)量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式為：力=廣久。警<8),%=-6%+

120(0<x<13).

①若每日生產(chǎn)量小于8千克，牧民當日的利潤能否達到180元，若能達到，當日生產(chǎn)量為多少千克？

②若想獲得最大利潤，每日生產(chǎn)量為多少千克？最大利潤為多少元？

23.(10分)問題情境：

在數(shù)學實踐課程中，教師引導同學們圍繞“菱形紙片的折疊”主題進行探索.已知菱形4BCD,ABAD=120°,

點民尸分別是4B,邊上的點，將菱形48CD沿EF折疊.

猜想證明：

(1)如圖1,設(shè)對角線4C與BD相交于點。，若點B的對應(yīng)點與點。重合，折痕EF交于點G.試直接寫出

四邊形EBF。的形狀；

問題解決：

(2)如圖2,若點B的對應(yīng)點恰好落在對角線4C上的點M處，若CM=2,4M=4,求線段FC的長；

(3)如圖3,若點B的對應(yīng)點恰好落在CD邊上的點N處，若點N為CD的一個三等分點(CN>DN),設(shè)DN=a,

求AFCN的面積(用含a的式子表示).

24.(12分)定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“梅嶺點”.

(1)若點P(5,p)是一次函數(shù)y-mx-10的圖象上的“梅嶺點,,，則zn=；若點P(m,m)是函數(shù)y="的

圖象上的“梅嶺點”，則；

(2)若點P(p,-4)是二次函數(shù)y^x2+bx+c的圖象上唯一的“梅嶺點”，求這個二次函數(shù)的表達式；

(3)若二次函數(shù)y=a/++c(a,b是常數(shù)，a>0)的圖象過點(0,-8),且圖象上存在兩個不同的“梅嶺

點”4(巧,久1),B(X2)X2),且滿足一1</<1,忱1一孫1=4,如果卜=一爐+26+4,求k的取值范圍.

參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

CDCCDBAACD

第n卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共18分）

11.x（2x+3）（2x-3）

12.<

13.275

14.108

15.（3,0）或（-5,0）

16.4:5:3

三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分。解答應(yīng)寫

出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.【詳解】解：原式=l+4Xy+2+7T-|（6分）

=|+2V3+n.（8分）

18.【詳解】解:依題意，a=—3,1<6（有且b為整數(shù)，又2<有<3,貝g=2,（2分）

a2—b21—a—b

a2—2ab+b2a—b

（a+h）（a—b）1—a—b

=---------------------1--------------

（a—5）2a—b

a+b1-a—b

=-------H-----------：—

a—ba—b

=2；（7分）

a-b

當a=-3,b=2時，原式=」一=—二.（8分）

—3-25

19.【詳解】（1）解：本次抽取的學生人數(shù)為：5+10%=50（人）；

15

=—x100=30,

m50

故答案為：50,30；（2分）

（2）解：C組人數(shù)為：50—（10+15+5）=20（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

條形統(tǒng)計圖

（4）解：???篝x1000=500（人），（8分）

.??估計該校九年級學生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有500人.

20.【詳解】（1）解:根據(jù)題意得：AB=8X10=80m,ABAE=90°,

在RtAABC中，ABAC=2L.BCA=45°,

BC=AB=80m；（2分）

（2）解：過點。作。HL8C,交BC延長線于點打，

???乙CDH=45°,

???CH=DH,（4分）

設(shè)CH=DH=xm,貝IjBH=BC+CH=（80+x）m,

在RtAADH中，Z.DBH=20°

V—=tanzDBH?0.36,

BH

：=0.36,

.80+x

解得：x=45,（6分）

.?.CH=DH=45m,

???上BHD=^AEH=乙EAB=90°,

???四邊形是矩形，

???EH=AB=80m,

??.DE=EH-DH=3Sm,

答：慈氏塔DE的高度為35m.（8分）

21.【詳解】（1）證明：如圖，連接0D,

AZ-DAO=4ODA,

VZ）是弧的中點，

J.Z-CAD=/-DAB,

：.Z-CAD=乙。。4

：.OD\\AE,

9：DE1AE,

：.0D1DE,

???DE是。。的切線；（4分）

（2）解：itRt△ADE中，'：AE=8,tanzXDE=2,

：.DE=4,AD=y/AE2+DE2=V82+42=475,

如圖，連接8D,

:.乙E=乙ADB=90°,

,：LEAD=乙DAB,

AAED~△ADB,

AD_AE

*T*=，

ABAD

...A”比=心=1

AE8

???O。的半徑為5,

U：DELAE,OD1DE,

：.^AEF=乙ODF=90°,

5L'：^AFE=M)FD,

△AEFODF,

.OD_OF

??二,

AEAF

,5_5+BF

**8-10+BF'

解得BF=?.(8分)

22.【詳解】(1)解：設(shè)甲快遞公司每千克的運費為ni元，乙快遞公司每千克的運費為(6+4)元，

則丑="3，解得m=6,

mm+4

即甲、乙兩快遞公司每千克運費分別為6元、10元.(4分)

(2)解:設(shè)生產(chǎn)量x千克時，獲得的利潤為w元，

①由題意得：x[(-6x+120)-(~2x+58)]-6x=180,

解得-5,x2—9,

,?,%<8,

；.久=5,即當日生產(chǎn)5千克時，盈利為180元.

②當0<x<8時,利潤w=%[(—6%+120)—(—2%+58)]—6%=-4/+56%=—4(%—7)2+196,

即當x=7時，利潤最大，最大利潤為196元，

當8Wx<13時，禾[]潤卬=x(-6x+120-42)-6x=-6(%-6)2+216,

隨尤的增大而減小，

即x=8時，w最大=-6x(8-6)2+216=192元，

v196>192,

則每天生產(chǎn)量為7千克時獲得利潤最大，最大利潤為196元.(6分)

23.【詳解】解：(1)四邊形EBF。為菱形.理由如下：

?.?四邊形力BCD為菱形，

：.Z-ABO=乙CBO,

:將菱形28CD沿EF折疊，點B的對應(yīng)點與點。重合,

：.BE=OE,BF=OF,

：.Z-ABO=Z_EOB=Z.CBO=乙FOB,

：.OF\\BE,OE\\BF,

四邊形EBF。為平行四邊形，

又,：BE=OE,

四邊形EBF。為菱形；(3分)

(2)如下圖，過點F作FH14C于點

???四邊形ABC。為菱形，/-BAD=120°,

：.AB=BC,ADWBC,

:?乙B=180°-Z-BAD=60°,

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=BC=AC,乙4cB=60°,

VCM=2,AM=4,

：.AB=BC=AC=AM-^CM=6,

設(shè)FC=久，則BF=BC-FC=6-%,

由折疊的性質(zhì)可得，MF=BF=6-x,

U：FHLAC,

：.CH=FC,cos^ACB=x?cos60°=-x,FH=FC?sin^ACB=%-sin60°=—x,

22

：1

.MH=CM-CH=2--2x,,

在中，MH2+FH2=FM2,

22

即（2x）+（日久）=（6—乂）2,

解得X=￡，

-'-FC=~（7分）

（3）如下圖，過點N作NK1BC,交BC延長線于點K,

:點N為CD的一個三等分點(CN>DN),且DN=a,

2

CD=3a,CN=-CD=2a,

3

???四邊形ABC。為菱形，/.BAD=120°,

：.DC=BC=3a,(BCD=4BAD=120°,

C./.NCK=180°-乙BCD=60°,

在RtANCK中，CK=CNxcosZ.NCK=2axcos60°=a,

NK=CNxsin4NCK=2aXsin60°=y[3a,

設(shè)FC=y,貝IJBF=BC-FC^3a-y,FK=FC+CKy+a,

由折疊的性質(zhì)可得，NF=BF=3a—y,

在RtANFK中，NK2+FK2=NF2,

即(V3cz)2+(a+y)2=(3a—y)2,

解得y=fa，

o

：.FC=-a,

8

：.S=-FC-NK=~x-axV3a=—a2.(10分)

hFCN22816

24.【詳解】(1)解：???點P(5,p)是一次函數(shù)y=血%—10的圖象上的“梅嶺點”,

???p=5,

??.P(5,5),

5m—10=5,

解得：m=3；

???點P(>n,zn)是函數(shù)y=士的圖象上的“梅嶺點”，

4

???--=m,

m-3

整理得：m2—3m—4=0,

解得：m1=-1,m2=4,

經(jīng)檢驗：=-1,m2=4,是此方程的根；

??.m=-1或4；

故答案：3；一1或4.(4分)

(2)解：???點P(p,—4)是二次函數(shù)y=/+b%+c的圖象上唯一的“梅嶺點”，

???二次函數(shù)y