第九章

9、1、1不等式及其解集

課題：

知識與技能1、感受生活中存在著大量得不等關系，了解不等式和一元一次不

三維目標

等式得意義；

2、通過解決簡單得實際問題，使學生自發地尋找不等式得解；

會把不等式得解集正確地表示到數軸上

過程與方法經歷由具體實例建立不等模型得過程，經歷探究不等式解與解集得

不同意義得過程，滲透數形結合思想；

情感與態度通過對不等式、不等式解與解集得探究,引導學生在獨立思考得基礎

上積極參與對數學問題得討論，培養她們得合作交流意識;讓學生充

分體會到生活中處處有數學,并能將她們應用到生活得各個領域。

教學重點:正確理解不等式、不等式解與解集得意義，把不等式得解集正確地表示到數軸上。

教學難點:正確理解不等式解集得意義。

教學方法與手段:啟發、討論、探究

教學過程：

一、情境創設

兩個體重相同得孩子正在蹺蹺板上做游戲、現在換了一個小胖子上去，蹺蹺

板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了、這就就是什么原因呢？

二、自主探究

探究活動一

(一)不等式、一元一次不等式得概念

問題1

一輛勻速行駛得汽車在11:20時距離A地50千米。要在12:00以前駛過A地,

車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎

問題2

下列式子中哪些就就是不等式？

(l)a+b—b+a(2)—3〉—5

(3)x^1(4)x十3>6

(5)2m<n(6)2x-3

問題3

小組交流:說說生活中得不等關系、

(培養學生主動參與、合作交流得意識，同時體會到在現實生活中，不等關系

要比相等關系多得多、)

探究活動二

(二)不等式得解、不等式得解集

問題1

要使汽車在12:00以前駛過A地,您認為車速應該為多少呢？

問題2

車速可以就就是每小時85千米嗎？每小時82千米呢?每小時75、1千米呢？

每小時74千米呢？

問題3

我們曾經學過“使方程兩邊相等得未知數得值就就就是方程得解”，我們也可

以把使不等式成立得未知數得值叫做不等式得解、剛才同學們所說得這些數，哪些

.,.2

就就是不等式一x>50得解？

3

問題4

2

數中哪些就就是不等式>50得解：

76,73,79,80,74、9,75、1,90,60

您能找出這個不等式其她得解嗎?她到底有多少個解？您從中發現了什么規

律？

探究活動三

(三)不等式得解集得表示方法

例題:在數軸上表示下列不等式得解集

(1)x>-1;(2)x>-l;(3)x<-1;(4)x<-l

分析:按畫數軸,定界點，走方向得步驟答

解：

-10-10

-10-1o

三、嘗試應用

1、下列哪些就就是不等式x+3>6得解?哪些不就就是?

-4,-2.5,0,1,2、5,3,3、2,4、8,8,12

2、用不等式表示：

(l)a就就是正數;(2)a就就是負數

(3)a與5得和小于7;

(4)a與2得差大于-1;

(5)a得4倍大于8;

(6)a得一半小于3□

3、在數軸上表示下列不等式得解集：

①xV2②x>3

4、不等式xv5有多少個解？有多少個正整數解？

四、補充提高

1、無論X為何值，下列不等式總成立得就就是()

A(x+3)->0(X+3)2<0(x+3)220門

、RD\rL、\-J、

(x+3)2<0

2、已知A—3/+2">1就就是關于x得一元一次不等式,求關于y得方程

(z—Dy+3=°得解、

3、小剛準備用自己節省得零花錢購買一臺MP4來學習英語，她已存有50元，

并計劃從本月起每月節省30元，直到她得錢超過280元才可以買，設個月后小剛得

錢超過280元請您列出不等式，并找出滿足此不等式得最小整數就就是幾？

五、課堂小結

通過本節課得學習，您學會了哪些知識？有哪些感悟？給同學、老師說一說？

六、布置作業

第九章

9、1、2不等式得性質(1)

課題：

知識與技能1、理解掌握不等式得性質；

三維目標

2、會解決簡單得一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集。

過程與方法經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質得探索過程，初步體會不

等式與等式得異同,初步掌握類比得思想方法。

情感與態度通過創設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數學活動，

提高學習數學得興趣,增進學習數學得信心，體會在解決問題得過程

中與她人交流合作得重要性。

教學重點：理解并掌握不等式得性質及運用；

教學難點:不等式性質3得探索及正確運用不等式得性質；

教學方法與手段:啟發、討論、探究

教學過程：

一、情境創設

復習回顧：

等式有哪些性質？

導入新課：

①給不平衡得天平兩邊同時加入相同質量得硅碼，天平會有什么變化？

②不平衡得天平兩邊同時拿掉相同質量得祛碼，天平會有什么變化？

③如果對不平衡得天平兩邊硅碼得質量同時擴大相同得倍數，天平會平

衡嗎?縮小相同得倍數呢?

二、自主探究

探究活動一

(一)探究不等式得性質

問題1

用?>"或填空、

①一1<3

-1+2______3+2,-1-3_3-3

②5>3

5+a3+a,5-a______3-a

③6>2

6X5_______2X5,6X(-5)______2X(-5)

④-2<3

(-2)X6_3X6

(-2)X(-6)_3X(-6)

⑤-4>-6

(-4)4-2_____(-6)4-2

(—4)+(-2)_________(—6)+(-2)

問題2

從以上練習中,您發現了什么規律?請您再用幾個例子試一試，還有類似

得結論嗎？請把您得發現告訴同學們并與她們交流、

問題3

您能用式子表示不等式得三條性質嗎？

【板書如下：

(1)若a>b，則a+c>b+c,a-c>b-C;

(2a>b,且c>0測ac>bc,a/c>b/c;

(3)若a>b,JLcvO,貝Uac<bc,a/c<b/co]

問題4

您能說出不等式性質與等式性質得相同之處與不同之處嗎？

探究活動二

(二)不等式得性質得運用

問題1

利用不等式得性質填：

⑴若a>b,則2a________2b;

(2)若一2y〈l0,則y_______-5;

(3)a<b,c>0,貝"ac-1_________bc-1;

(4)a>b,c<0,則ac+1________bc+1o

問題2

利用不等式性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：

(1)x-7>26

(2)3x<2x+l

2

(3)—x<50

3

(4)—4x<3

分析：解不等式最終要變成什么形式呢？

就就就是要使不等式逐步化為x>a或

x<a得形式。

解：(1)x-7>26

根據等式得性質1,得x-7+7>26+7

x>33

—L-----1----------?

o33

(2)3x<2x+1

根據等式得性質1,得3x-2x<2x+1-2x

X<1

O；A

⑶2/3x>50

根據等式得性質2,得x>50X3/2

/.x>75

--1---L-----------?

o-75

(4)-4x<3

根據等式得性質3,得x<-3/4o

-3/40*

三、嘗試應用

1、設a<b,用"v"或">"填空,并說明依據：

(l)3a_____3b；依據____________。

(2)a-8_______b-8;依據_____________o

(3)2__________-2b；依據____________o

(4)2a-5_________2b-5;依據________。

(5)-3、5a+1_________-3、5b+lo依據_。________

2、填空

(1)2a>3a/.a就就是____________數

aa

(2)—<—a就就是數

32

(3)ax<a_@Lx>1/.a就就是____________數

3、解下列不等式，并在數軸上表示解集：

(1)x+5>-1(2)4x<3x-5

,16,

(3)-X<y(4)-8x<10

四、補充提高

1、用不等式表示下列語句并寫出解集：

⑴x與3和不小于6;

(2)y得4倍小于或等于-2。

(3)x得3倍大于或等于1;

2、關于x得不等式2x+a?0得負整數解就就是-2,—1,求a得取值范圍、

五、課堂小結

通過本節課得學習,您學會了哪些知識?有哪些感悟？給同學、老師說一

說？

六、布置作業

第九章

9、1、2不等式得性質(2)

課題：

知識與技能1、使學生熟練掌握不等式性質，靈活利用不等式性質解不等式；

三維目標

2、初步認識一元一次不等式得應用價值；

過程與方法學會運用類比思想來解不等式，培養學生觀察、分析和歸納得能力；

情感與態度在積極參與數學活動得過程中，培養學生大膽猜想、勇于發言與合作

交流得意識和實事求就就是得態度以及獨立思考得習慣、

教學重點:不等式得性質和解法；

教學難點:不等式得性質和解法;

教學方法與手段：啟發、討論、探究

教學過程：

一、情境創設

復習回顧：

1、不等式得三條基本性質就就是什么？

2、用“V"、">”或填空：

(1)若a>b,

貝a+c____b+c,a-c___b-c;

(2)若a>b,且c>0,

貝Iac______be,a/c______b/c;

(3)若a>b,且eVO,

貝Uac_____be，&/c_______b/co

二、自主探究

探究活動一

(一)運用不等式性質解不等式

問題1

解下列不等式，并在數軸上表示解集：

/z16

(l)x-5>-2(2)——X<—

(3)8x-2<7x+3

問題2

解下列不等式，并在數軸上表示解集：

(1)7-3x<10

(2)2x-3<3x+1

探究活動二

(二)不等式得簡單應用

問題1

某長方體形狀得容器長5cm,寬3cm,高10cm、容器內原有水得高

度為3cm,現準備繼續向她注水、用V(單位：cn?)表示新注入水得體積，

寫出V得取值范圍。

解:依題意，得

V+3X5X3OX5X10

/.V<105o

不就就是，因為新注入水得體積不能就就是負數，所以V〉0。

/.0<V<105

在數軸上表示為：

——L-----------------------?

O105

問題2

三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣得大小關系？

C

解:設a、b>c為任意一個三角形得三條邊得長，則

a+b>c,b+c>a,c+a>b、

移項，得

a>c-b,b>a—c,c>b—a>

三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

三、嘗試應用

1、解下列不等式，并在數軸上表示解集：

(1)3-5x>4—6x

(2)-300x<1500

(3)2-2x<6

(4)5x+54<x-l

2、當x_____時,2-3x為非正數、

3、已知一個等腰三角形得底邊長5,腰長為x,則x得取值范圍就就是____、

四、補充提高

1、解下列不等式，并把她們得解集在數軸上表示出來。

(1)(1-x)<2(x+9);

1—x1—2x

(2)-------1<-------、

32

2、已知關于x得方程2x+12=4a—3x得解就就是非正數，求。得取值范圍。

3、一個長方形得周長為60cm,長不小于寬，那么她得長得取值范圍就就是什

么？

2

4、思考題：已知關于x付不等式(l-a)x>2行兩邊同時除以(1-a)付到X<,

a

試化簡-11+1<7+2|

五、課堂小結

課堂小結：

圍繞以下幾個問題：

1、這節課得主要內容就就是什么？

2、通過學習,我取得了哪些收獲？

3、還有哪些問題需要注意？

讓學生自己歸納，教師僅做必要得補充和點撥、

六、布置作業

第九章

9、2一元一次不等式⑴

課題：

知識與技能1、了解一元一次不等式得概念；

三維目標

2、掌握一元一次不等式得解法；

3、會在數軸上表示不等式得解集，會求不等式得整數解。

過程與方法類比解一元一次方程得過程探究一元一次不等式得解法，領會化歸

思想。

情感與態度激發學生學習興趣，讓學生體驗探究得快樂。

教學重點：一元一次不等式得解法、

教學難點:領會化歸思想，克服解不等式中易犯錯誤。、

教學方法與手段:。類比、探究、討論

教學過程：

一、情境創設

1、復習一元一次方程得定義：

只含有一個未知數，并且未知數得次數就就是1得方程。

2、解方程:(寫出詳細解題過程)

x+12x-5,

64

3、回憶不等式得基本性質。

二、自主探究

1、歸納一元一次不等式得定義：

2、利用不等式性質求出下列不等式得解集：

2

x-7)26,3^(2%+1,—x)50,-4x)3.

無+[lx—5

3、類比解方程得過程求不等式----〉------+1得解集。

64

4,例題:解不等式土」—22之上巳

73

5、歸納解一元一次不等式得解法思想和一般步聚：

(1)解一元一次不等式,要根據不等式得性質，將不等式逐步化為x>a或x<

a得形式、

(2)去分母一去括號一移項一合并同類項一系數化為1、

6、結合例題解題過程思考每一步變形得依據。

7、思考解一元一次不等式與解一元一次方程得異同。

三、嘗試應用

1、解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來：

(1)-4(2%-1)>2(%+2)

⑵――

32

2、不等式4-3x22%—6得非負整數解就就是__________________o

3、關于x得方程4%—加+l=3x—1得解就就是負數，則m得取值范圍就就

是_____o

[x-y=a+3,

4、已知關于得方程組《得解滿足冗〈丁，試求〃得取值范

[2x+y=5a

圍。

四、補充提高

五、課堂小結

1、解一元一次不等式得步驟。

2、類比和化歸思想。

六、布置作業

第九章

9、2一元一次不等式(2)

課題：

知識與技能1、鞏固一元一次不等式得解法；

三維目標

2、能利用一元一次不等式解決實際問題。

過程與方法經歷從實際問題中抽象出數學問題，根據數量關系建立一元一次不

等式進行求解，體會數學建模得思想、分類討論得思想、

情感與態度培養合作交流能力,感受數學得應用價值。

教學重點:分析實際問題中得不等關系列出一元一次不等式、

教學難點：如何從實際問題抽象出不等關系，建立不等式模型進行求解、

教學方法與手段:探究、討論

教學過程：

一、情境創設

1、列一元一次方程解應用題得步驟：

⑴審:審題，弄清已知和未知，分析題目中得數量關系；

(2)找:找出題目中得相等關系；

(3)設:設適當得未知數，并表示未知量；

(4)列:根據相等關系列方程；

⑸解：解這個方程；

(6)驗:檢驗方程得解就就是否符合題意、

(7)答：寫出答案、

化歸

2、實際問題----------?數學問題(一元一次方程)

3、如何利用一元一次不等式解決實際問題呢？

二、自主探究

【探究一】：某次知識競賽共有20道題、每道題答對加10分,答錯或不答均

扣5分：小明要想得分超過90分，她至少要答對多少道題？

1、這道題目中含有一個什么樣得不等關系？請把她找出來

2、要想表示小明得分，設哪一個量為未知數比較好？

3、如何用未知數表示出小明得得分？

10x-5(20-x)

4、根據不等關系列出不等式。

5、請寫出完整得解答過程：

解:設小明至少要答對X道題、則她答錯或不答得題數為20-X根據小

明得得分大于90分得：

10X-5(20-X)>90

去括號，得：10X-100+5X>90

移項,合并，得:15X>190

2

系數化1,得:X>12y

在本題中X應就就是—整一數而且不能超過20所以小明至少答對12

道題

【探究二】：去年某市空氣質量良好(二級以上)得天數與全年天數(365)之

比達到60%,如果明年(365天)這樣得比值要超過70%,那么明年空氣質量良

好得天數要比去年至少增加多少？

1、此實際問題中得不等關系就就是什么？

2、設x表示明年增加得空氣質量良好

得天數，則明年空氣質量就就是良好得天數就就是

多少？

3、您能列出不等式并解出來嗎？

4、您能給出一個合理化得答案嗎？

【探究三】：甲、乙兩商場以同樣得價格出售同樣得商品，并且又各自推出不

同得優惠方案:在甲商場累計購買100元后，超出100元得部分按90%收

費;在乙商場累計購買超過50元后，超過50元得部分按95%收費、顧客到

哪家商場購物花費少？

1、您就就是如何理解題意得呢?與同學交流！

2、如果購物款為x元，您能分別表示出在兩家商場花費得錢數嗎？

3、您能清楚直觀地表示上述問題嗎?請列表說明。

4、⑴如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費有區別嗎？；

2）如果累計購物超過50元但不超過100元,則在那家商場購物花費小？為什么？

（3）如果累計購物超過100元，又如何確定在哪家商場購物花費小呢？

分三種情況進行討論：

①什么情況下，到甲商場購物花費少？

②什么情況下，到乙商場購物花費少？

③什么情況下，兩商場花費一樣？

歸納：

設未知數，列不等式

實際問題數學問題

（一元一次不等式）

解三、嘗

不

數學建模等

式試應用

某單位

實際問題的解答數學問題的解

（一元一次不等式的解集）

計劃“五一”

黃金周期間組織10?25名員工到某地旅游，甲、乙兩家旅行社得服務質量相

同,且報價都就就是每人50元，經過協商,家旅行社表示可給予每位旅客六五

折優惠;乙旅行社表示可先免去一位游客得旅游費用,其余旅客按七折優惠，該

單位選擇那一家旅行社支付得旅游費用較少/

四、課堂小結

1、列一元一次不等式解決實際問題得步驟。

2、數學建模得思想，分類討論得思想。

五、布置作業

9、3《一元一次不等式組》

教學目標：

知識與技能：

1、了解一元一次不等式組及其解集得概念、

2、會利用數軸求不等式組得解集、

過程與方法：

1、培養學生分析實際問題，抽象出數學關系得能力、

2、培養學生初步數學建模得能力、

情感態度價值觀：

加深學生對數形結合得作用得理解，讓學生體會數學解題得直觀性和簡潔性得數學美、感受

探索得樂趣和成功得體驗，使學生養成獨立思考得好習慣、

教學重難點：

重點：不等式組得解法及其步驟、

難點:確定兩個不等式解集得公共部分、

教法與學法分析：

教法:啟發式、討論式和講練結合得教學方法、

學法：實踐、比較、探究得學習方式、

教學課型：

新授課

教學用具：

多媒體課件

教學過程：

一、復習引入

一元一次不等式得解法我們已經全部講完，現在復習一下前面得內容、

1、不等式得三個基本性質就就是什么？

2、一元一次不等式得解法就就是怎樣得?

3、解一元一次不等式

(l)x>4x-9(x<3)(2)2x<x+l(x<l)

二、講授新知

教師講解問題3

問題3：用每分鐘可抽30噸水得抽水機來抽污水管道里積存得污水，估計積存得污水不少于

1200噸且不超過1500噸，那么大約多少時間能將污水抽完？

題中一共有兩種數量關系，講解時應注意引導學生自主探究發現、

解：設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總得抽水量為30%噸，由題可知

30%>1200

30%<1500

題中得x應同時滿足兩個不等式，從而引出一元一次不等式組得概念：把兩個一元一次

不等式合在一起,就得到一4■元一次不等式組、

30%>1200

30%<1500

x>40

解之，得《

[%<50

同時滿足兩個不等式得未知數，既就就是兩個不等式解集得公共部分，要找出公共部分，就要

利用數軸，在此要引導學生重視數軸得作用，并指導學生在數軸如何觀察數軸上對應解集得范

圍、

01020304050

記著404x〈50(引導發現，此就就就是不等式組得解集、)

不等式解集得概念:不等式組中得幾個不等式解集得公共部分、由此,教師可以引導學生自己

總結出解一元一次不等式組得一般步驟、學生回答后教師總結步驟:分別求出每個不等式得

解集;找出她們得公共部分、

三、例題講解

教師提出問題，有了上面得鋪墊，我們來完整得解一元一次不等式組、

例1:解不等式組

3x—1>2x+1

(1)《①

⑵〉8

②

2x+3>x+11

①

⑵

以上兩個例題第一個有解，第二個無解，第一個例題教師可以讓學生先解完再給出解題過程,

本例就就是按規范格式完整地解答了一個一元一次不等式組，要求學生做作業時按此格式書

寫、第二個不等式組得解法中，學生會先求出兩個不等式得解集，再在數軸上表示出每個不等

式得解集，如果每個不等式得解集有公共部分，就就就是該不等式組得解，公共部分就就就是

她得解集;如果每個不等式得解集沒有公共部分，就說該不等式組無解、

解：(1)解不等式①，得x>2

解不等式②，得了>4

把不等式①和②得解集在數軸上表示出來：

012345

則原不等式得解集為x>4

(2)解不等式①，得x>8

4

解不等式②，得%<-

把不等式①和②得解集在數軸上表示出來：

0246810

在這里引導學生發現，沒有公共部分，即無解、

四、課堂練習

解下列不等式組，并把她們在數軸上表示出來:

x-l<0f5x+9>-12%-1>0-3x<0

1、［2、《3、《4、《

2x—5<11—尤<04-%<04%+7>0

五、總結升華

設a、b就