第十九章一次函數選填題壓軸突破

壓軸突破1一次函數與動態函數圖象問題

一、由圖形變動判定函數圖象

1.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿A-BTCTD-A運動一周,

則點P的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（)

二、由圖象信息求線段長

2.如圖1,在nABCD中，點P沿A—BTC方向從點A移動到點C,設點P移動的路程為x線段AP的長為y,

圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）

A.4.4B.4.8C.5D.6

3.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發，沿B—C—A方向勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP

的長度y隨運動時間X變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則4ABC的周長是一

圖1

三、結合圖形與圖象信息求參數值

4.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿ATD—B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動

時，△FBC的面積，S（ca2）隨運動時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（)

C255

A.5B.4D-T

5.如圖1,將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線L：y

=x-3沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長

為m,平移的時間為t（秒），m與t的函數圖象如圖2所示，則圖2中a的值為（)

A.7B.9C.12D.13

四、由圖象信息求圖形面積

6.如圖1,在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC〃x軸.直線y=x從原點0出發，沿x

軸正方向平移，在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD的邊截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的

函數圖象如圖2所示，則平行四邊形ABCD的面積為（）

O.6V2

壓軸突破2一次函數與多結論問題

1.在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx+k+2（k是常數，且厚0）上兩點A（xi）和B（xr+1，%），則下列結

論：

①若yi>%，則k<0;

②直線AB向右平移1個單位長度后得到的直線解析式為y=kx+2；

③若直線AB不經過第三象限，則-2<k<0;

④若原點O到直線AB的距離最大時，則直線AB的解析式為y=+|.其中結論正確的是（填

序號）.

2.下列結論:①若P1（久1，乃）〃2（久2少2）在直線y=kx+b（k<0）上，且久1>久2,則%>%；②若直線丫=kx+b

經過第一、二、三象限，則k>0,b>0;③若一次函數y=（m-l）x+m2+2的圖象交y軸于點A（0,3）,則m=±l.其

中正確結論的個數是（）

A.OB.lC.2D.3

3.已知一次函數：y-（m-l）x-2m+55的圖象上兩點4（%1，%）和B（x2,y2）.下列結論①若（（/一式2）（為一

y2）<0,則m<l;②圖象經過定點（2,3）;③原點O到直線AB的距離的最大值為5.其中結論正確的是_________（填序

號）.

4.已知函數y=|x-a|+匕圖象上的兩點.A3,%）,B（久2,>2）.下列結論：①當x=a時，函數有最小值b；②當

x>a時，y隨x增大而減小；③若均<冷，且詈<a,則%>y2.其中正確的結論是________（填序號）.

5一次函數y=kx+6（k,b為常數，且k豐0）中的x與y的部分對應值如下表：

x-12

yo

下列結論：①方程kx+b=0（k。0）的解為x=2;②若n>0,則k-b>0；③若關于X的一元一次不等式（（k

-l）x+b>。的解集為x<2則n=2;④當直線.y=kx+b與y=1xI的函數圖象只有一個公共點時，k的所有取

值范圍為k<-1或k>1..中一定正確的是________（填寫正確結論的序號）.

6.一次函數.y±=ax+b與y2=ex+d的圖象如圖所示.下列說法：

①函數yi=a%+b中y隨x的增大而減小；②函數y=a%+d的圖象經過第一、二、四象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是.％V3;④a-c=1（d-b）.其中結論正確的是（填序號）.

7.如圖，已知一次函數yi=%+b與正比例函數y2=質的圖象交于點P.下列四個結論：（:①k>0;②b>0;③當x<

0時，y2>0;④當%<一2時,kx>x+>其中結論正確的是..（填序號）.

壓軸突破3一次函數與數形結合問題

1.函數.y=1%+1I-2,,當m<x<4時，對應y的取值范圍為-2與g,則m的取值范圍為()

A.m=-lB.m<-1C.-6<m<-lD.-l<m<4

2.已知函數為=|x|和y2=+$當yi<%時,x的取值范圍是()

A.—<%<—B.—<%<-C.—<%—D.x<—%>—

44422442

3.把a,b,c三個數中最大那個數記為max{a,b,c},如max{3,4,5}=5,max{3,5,5}=5,max{x,x+l,x+2}=x+2.在平面

直角坐標系xOy中，若直線y=(1-k)久+:與函數y=巾中卜，)+，-久}的圖象有且只有2個交點，則k的取

值范圍是__________________?一

4.已知函數y=|x-2a|(a為常數)，當l<x<3時.y有最小值為5,則a的值為()

A.3或-1B.3或4C.-2或-1D.-2或4

壓軸突破4一次函數與定點、定值問題

L一次函數y=ax+b(a,b是常數，且存0),若2a+b+3=0,則這4'一次函數的圖象必經過的點是()

A.(-l,-5)B.(2,-3)C,go)D.(l,2)

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(9,6),AB軸，垂足為B,點P從原點0出發向x軸正方向

運動，同時，點Q從點A出發向點B運動，當點Q到達點B時，點P,Q同時停止運動，若點P與點Q的速

度之比為1：2,則下列說法正確的是()

A.線段PQ始終經過點(2,3)B.線段PQ始終經過點(3,2)

C.線段PQ始終經過點(2,2)D.線段PQ不可能始終經過某一定點

3.直線y=x+n與直線y=mx+3n(m是常數,n#0且n#l)交于點A,當n的值發生變化時點A到直線y=-3

4

的距離總是一個定值，則m的值是()

3

B.2C.-D

21

4.已知在平面直角坐標系中,A(3,2),點C在x軸上，當k變化時，一次函數y=(k-3)x+k的圖象都經過一定點B,

貝!JCA+CB的最小值為.

壓軸突破5一次函數與最值問題

1.如圖，已知直線AB分別交坐標軸于A(2,0),B(0,—6)兩點，直線上任意一點P(x,y),設點P到x軸和y軸的

距離分別是m和n,則m+n的最小值為()

A.2B.3C.5D.6

2.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(10,0),P為線段OA上任意一點.在直線y=上取點E,使PE=P0,.延

長PE至點F使PF=P4,分別取OE,AF的中點M,N,連接MN,則MN的最小值是()

A.4.8B.5C.5.4D.6

3.如圖，直線)/=|久+4與*軸4軸分別交于點A和點B,C,D分別為線段ABQB的中點,P為0A上一動點,

當PC+PD的值最小時，點P的坐標為()

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-|<0)O.(-f'O)

第十九章一次函數

壓軸突破1一次函數與動態函數圖象問題

LD解：由于點P是在正方形的邊上移動，所以點P的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖

象表示為D.故選D.

2.C解如圖1,過點A作AELBC于點E,連接AC,由圖2得，當點P與點B重合時,AP=AB=3,當P與E

重合時,AB+BP=4.8,；.BP=BE=L8,；.AE=4AB2-BE2=2.4,當點P到達點C時,AP=AC=4,；.EC=^AC2-AE2=3.2,

；.BC=BE+EC=L8+3.2=5.故選C.

3.16解:根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP

的最大值為5,即BC=5,由于M是曲線部分的最低點，，此時BP最小，即BPLAC時,BP=4,.,.由勾股定理，得PC

=3,由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，曲線右端點縱坐標為5,；.AB=BC=5,.?.此時PA=PC=3(三線合一),；.AC=6,

AABC的周長為5+5+6=16,故答案為16.

2

4.D解:過點D作DEXBC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,ShFBC=2a(cm).

Ill

AD=a,-BC-DE=-AD-DE=-a-DE=2a,

222

???DE=4;當點F從點D到點B時，用時5s,

.?.BD=5(cm),BE=VBD2—DE2=3(cm),

；.EC=a-3,DC=a，在RtADEC中a2=42+(a-3>,解得a=竺(皿),故選D.

6

5.D解:設直線L與x軸交于點M,令y=x-3=0,則x=3,即點M(3,0),由圖2,知.BD=6金,,則正方形AB-CD的

邊長為6,從圖2看,MA=1廁點A(2,0),故點D的坐標為(-4,0),當直線L過點C時,設直線U交x軸于點N,對應的

時間為a,由直線L和x軸的夾角為45°,則當直線L在L的位置時,ND=CD=6,點N(-10,0),則a=10+3=13.故選

D.

6.B解:如圖過點B作BMJ_AD于點M,分別過點B,D作直線y=x的平行線，交AD于點E.如圖3所示,

由圖象和題意可得AE=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,；.AD=2+1=3,：直線BE平行于直線y=x,.-.BM=EM=W.平行四

邊形ABCD的面積為AD-=3XV2=3VI故選B.

壓軸突破2一次函數與多結論問題

1.①②④解：(①//+l,yi>y2,.-.k<0,故①正確；②直線AB向右平移1個單位長度后的直線解析式

為y=k(x-l)+k+2=kx+2,故②正確；

③：y=kx+k+2=k(x+l)+2,，直線AB經過點(-1,2),當直線AB經過原點時,k=-2,，若直線AB不經過第三象

限，貝Ll-2Wk<0,故③不正確；

④設直線AB經過定點C(-l,2),交y軸于點D(0,t),則OC±AB,fi(0C2+CD2=。必得I2+22+I2+(t

—2)2寸,解得t=|,AD(0,..直線AB的解析式為y="+|,故④正確.故答案為①②④.

2.B解:①；.y隨x的增大而減小，

又(xi,yi),P2(x2,y2)在直線y=kx+b(k<0)上，且xr>x2,■■為<%，,，①不正確；

②當直線y=kx+b經過第一、二、三象限時,k>0,b>0,...②正確；

③一次函數y=-1)無+/+2的圖象交y軸于點A(0,3),｛二解得..結論③不正確.

771十，一3,

..?正確的結論只有1個.故選B.

3.①②解:由(%1-%2)(71-%)<。可知一次函數y=(m-l)x-2m+5中,y隨x的增大而減小，

m-l<0,即m<1，故①正確把x=2代入y=(m-l)x-2m+5得,y=2(m-1)-2m+5=3,

圖象經過定點(2,3),故②正確;：一次函數y=(m-l)x-2m+5的圖象經過定點(2,3),原點0到直線AB的距離的

最大值為原點到點(2,3)的距離，，最大值為必存=g,故③錯誤.故答案為①②.

4.①③解:在函數y=|x-a|+b中,

???Ix-aRO,當x=a時,y取得最小值b,故①選項符合題意；由①可知，當x>a時，y隨著x增大而增大，故②選項

不符合題意；:<尤2,且如；支2<a,x2—a<a-x］，：當x=a時,y取得最小值b,/.yi>y2，故③選項符合題意.

故答案為①③.

5.①③解根據表格數據可知當x=2時,y=0,.?.方程kx+b=0(a0)的解為x=2,故①正確;若n>

0，則函數y隨x的增大而減小,.會〈。拄。,.人心。.故②錯誤；?.?關于x的一元一次不等式(k-1)

x+b>o的解集為久直線y=kx+b與直線y=x的交點坐標為C-),直線y、=kx+b過點(2,

24+6=0,k=

444…4解得｛43'一次函數為y=-2久+3代入(-l，n)得n=：+2=2,故③正確；

『+6=亍，6=73333

.直線y=kx+b經過點(2,0),

當直線y=kx+b與y=|x宙勺函數圖象只有一個公共點時，k的所有取值范圍為k<-l或k>l,故④錯誤，故答案

為①③.

6.①③④解：由圖象可得：對于函數為=ax+b來說，y隨x的增大而減小,故①正確；

由于a<0,d<0,所以函數丫=ax+d的圖象經過第二、三、四象限，故②錯誤；

由圖象可得當x<3時，一次函數y1=ax+b的圖象在y2=ex+d的圖象上方，

ax+b>cx+d的解集是x<3,故③正確；

一次函數yi=ax+6與y2=c*+d的圖象的交點的橫坐標為3,；.3a+b=3c+d,；.3a-3c=d-b,---a-c=|(d

-b),故④正確.故答案①③④.

7.②③④解：：正比例函數的圖象經過第二、四象限，

..?k<0,故①錯誤;

:一次函數的圖象與y軸的正半軸相交，

；.b>0,故②正確；

???當x<0時，正比例函數的圖象在第二象限，

：川2>0,故③正確；

:當x<-2時，正比例函數的圖象在一次函數的圖象上方，

...當x<-2時.kx>x+b,故④正確.故答案為②③④.

壓軸突破3一次函數與數形結合問題

1.C解畫出函數y=|x+l/2的圖象如圖所示把y=3代入y=|x+"2得3=|x+l12解得x=4或-6把y=-2代入y=|x

+U2得-2=|x+l12,解得x=-l,當m<x<4時，對應y的取值范圍為-2Sy$3,由圖象可知-6勺把-1.故選

2.B解:,當x>0時，直線%=x與%=7+|的交點為(|，|)當x<0時，直線為=一%與y2=梟+爭勺

交點為由圖象可知：當門勺2時，X的取值范圍是<X<［故選B.

\44/4Z

3.0<fc<:或|<fc<2解：當x>2時=max{x,-i-x+-|---x}=x,^x<-l時,y=max

{%，］+?f}=—x,當--1S爛2時,y=max{W%+孑一工}=|久+翔圖,當直線y=(1一k)%\

+提過點(2,2)時，k=當直線y=(1-fc)x+巳與直線y=x平行時,k=0,0<k<；時，有兩個-H15

交點；當直線y=(1-fc)x+1經過點(-1,1)時，k=*當直線y=(1-fc)x+稱與直線y=-x平行

時，k=2,二|<k<2時，有兩個交點.綜上所述0<k<；或|<k<2.

4.D解:分兩種情況:①當x>2a時,y=x-2a,：k=l>0,，當l<x<3時,y隨x的增大而增大，即當x=l時,y=5,則5=1-2

a,a=-2;

②當x<2a時,y=-x+2a,：k=-l<0,；&l<x<3時,y隨x的增大而減小，即當x=3時,y=5,貝！]5=-3+2a,a=4,/.a=-2或4,

故選D.

壓軸突破4一次函數與定點、定值問題

1.B解:：2a+b+3=0,，b=-2a-3,

即y=ax-2a-3=a(x-2)-3,當x=2時,y=-3,

該一次函數的圖象經過點(2,-3),

；.B選項正確.故選B.

2.B解:當OP=^，點P的坐標為(t,0),點Q的坐標為(9-2t,6),設直線PQ的解析式為y=kx+b(?0),將P(t,0),

卜=2

Q(9-2t.6)代入y=kx+b狷｛rq6解得｛一下’直線PQ的解析式為V=言久+胃，；?

IJ4CjIVID人___?JCCJ

—一3,一

(y-2)t=3y-2羽當y-2=0時,x=3,...線段PQ始終經過(3,2),故選B.

3.c解:聯立｛二荒：除得M言TW?)，???”=等刈即點A在直線y=管x上，???點A到直線

y=^x-3的距離總是一個定值，，直線y=等％與直線y=[X-3平行，.?.等=m=|.故選C.

4.V41解:y=1<^-3*+]<=(乂+1)k3乂「??當卜變化時，一次函數的圖象都過一定點，???x+l=0,???x=-l,???y=3,??.B(-l,

3),???點B關于x軸的對稱點夕連接AB交x軸于點C,此時CA+CB最小，即CA+CB=CA