大單元整體教學設計

單元基本信息

實施年級五年級

使用教材人教版數學五年級下冊

課程標準模塊數與代數

單元名稱第八單元找次品

單元課時1個課時

一、單元學習主題分析（體現學習主題的育人價值）

主題名稱找次品單元整體教學

素養要求：通過“找次品”這一探索性操作活動，培養學生的邏輯推

理能力、分析能力和解決問題的能力。幫助學生理解隨機事件，并感

受解決問題策略的多樣性和優化思想。同時滲透優化思想，發展學生

的觀察、分析和推理能力。

課標要求內容要求：能進行簡單的邏輯推理，感悟推理的一致性，發展推理意

識。能運用常見的數量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意

義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。

學業要求：能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的推理方法解決問題，

形成推理能力和初步的應用意識，提高解決問題的能力。

單元內容簡述：

本單元教材以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗

等方式探索解決問題的策略。首先從最簡單的問題（3瓶鈣片）入手，

單元內容分

讓學生討論找次品的方法，通過用天平直觀演示，說明基本推理過程。

析

在此基礎上，從8個零件中找出1個次品（重一些），探索找次品的

一般方法。教科書通過“直觀圖”示例引導，啟發學生將推理的過程

用直觀、簡潔的方式表示出來，并通過問題給出探索的線索，幫助學

生找出稱的次數最少的方法，進行歸納、驗證，概括出找次品的最優

方法。

已有基礎分析

在學習“找次品”之前，學生已經具備初步的分析推理能力，能在觀

察、實驗、猜想、驗證等活動中，進行有條理的思考，能比較清楚地

表達自己的思考過程與結果。

主題學情分思維障礙分析

析學生第一次接觸用“直觀圖”表示推理的過程，這可能成為學習的難

點。止匕外，“至少”“保證”的含義需要深入理解。

擬采用策略

通過創設具體情境，如使用天平稱量物品重量，幫助學生直觀理解找

次品的過程。通過小組合作和自主探究，讓學生親身體驗推理過程，

從而掌握最優策略。____________________________________________

單元大主題/大概念設定

單元大主題：找次品及應用

單元大概念：邏輯推理與優化思想

主題概述

單元大情境

質檢小能手，以“工廠質檢員”為單元大情境的主線，分別從檢

測食品、藥品、機械零件等方面展開討論，帶著學生沉浸式學習。

數字化學習情境視頻播放、ppt展示

環境

、單元學習目標設計（基于標準、教材、情，體現素養導向）

目標編碼目標描述

5A0701

單元學習目使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問

題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

標5A0702

讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數

學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生

的應用意識和解決實際問題的能力。

5A0703注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能

力。解決兩個例題時,學生可能會因分組的不同有多種稱

量的方法。因此教師要做好引導，同時要求學生做好記

錄，強調學生的思維過程,著重培養學生解決問題的意識

和能力。

三、單元學習評價設計（多主體評價，指向學習目標的達成）

水平劃分與描述

評價維度

預備級中級高級

通過學習，能用找次品

在理解和掌握基本運

理解找次品的基本思的知識解決日常生活

算和解決問題后，可以

認知領域路，知道如何利用天平或學習中簡單的實際

通過數形結合的思想

進行推理，并能正確完問題；掌握找次品計算

學業質量描講明白算理。操作中明

成簡單的推理過程。中的技巧，如分組、稱

述晰找次品的算理，并形

量、記錄等。

成一定的活動經驗。

通過找次品中分組、稱在計算中發現問題和通過找次品的單元學

量、記錄的學習，溝通提出問題，通過渠道、習，學生能用已學習的

人際領域其與實際問題之間的多形式組織開展學習，知識在具體情境中，根

聯系，感悟推理的一致學生大膽說出自己的據已有的認知經驗，分

溝通與協作

性。發現，經歷真實的學習析和解決一些簡單的

過程。實際問題。

在真實情境中，通過幾利用教材提供的具體

通過具體情境，學生親何直觀將情境中的數情境或創設真實情境，

自我領域

自動手實踐操作激發量關系具體呈現，提升學生可以置身于情境

學習興趣，樹立學習信學生的數學思想，感悟中，變要我學為我要

學會學習與

心，積累活動經驗。找次品的算理，掌握找學，激發對所學新知的

學習心志次品的計算方法。好奇心和求知欲,提高

學習數學的興趣。

四、學習活動/任務設計（指向學習目標，強調學生的活動與體驗）

課時情境線問題線知識線任務線評價線

1.分組討論并

1.能準確闡

操作天平，找出

述天平找次品

3瓶鈣片中的

原理，并運用

次品，記錄過程

原理找次品。

1.理解天平稱和結果。

2.能針對不

重找次品的基2.小組合作對

同數量物品（3

1.天平找次品本原理。8個、9個零件

-11個）設計

身為工廠質量檢的原理是什么？2.掌握從不同進行多種分組，

合理分組方

測小組新成員，2.如何對不同數量物品中找模擬天平稱重

案，且找出次

面臨從3瓶鈣數量物品合理分次品的分組方找次品，對比不

品的稱重次數

片找1瓶輕次組，以最少次數法和最優策略。同分組的稱重

最少。

品，以及8個、找出次品？3.分析不同數次數，總結最優

13.能清晰對

9個、10個、113.不同數量物量物品找次品方法。

比不同數量物

個零件中各找1品找次品方法有方法的異同，總3.獨立嘗試對

品找次品方法

個重次品的任何聯系與區別？結規律。10個、11個零

的異同，總結

務，僅可用天平4.怎樣總結物4.歸納物品數件分組找次品，

出一般性規

檢測。品數量與最少稱量與保證找出驗證前面總結

律。

重次數的關系？次品至少需要的規律，記錄操

4.能正確歸

稱的次數之間作差異。

納物品數量與

的關系。4.整理所有找

最少稱重次數

次品數據，分析

的關系，并運

并歸納物品數

用規律解決類

量與最少稱重

似問題。

次數的關系。

五、課時活動方案設計

第1課時質檢小能手一一找次品

在本課時中，著重培養學生的觀察現實世界，思考現實世界，表達現實世界的

能力。觀察現實世界方面，學生需通過天平稱重的操作和對不同數量物品找次

核心品的觀察，發現找次品的規律；思考現實世界上，借助對天平原理和找次品過

素養程的分析，讓學生深入思考如何以最少次數找出次品；表達現實世界則體現在

學生能夠用直觀圖、流程圖等方式清晰、簡潔地表達找次品的邏輯推理過程。

在“綜合與實踐”領域，學生要經歷從實際問題抽象出數學模型的過程，通過

課標觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。學生應能通過天平稱重的操作

描述活動，直觀認識找次品的基本思路，掌握從不同數量物品中找次品的分組方法

和最優策略，發展邏輯推理能力和應用意識。

本課時僅有兩個例題,雖然是找特殊物品，但是我們可以把它們歸納為圍繞“找

次品”這項活動。找次品問題是一類經典的數學問題，通過讓學生經歷觀察、

猜測、試驗等過程，探索解決問題的策略。本節課主要引導學生從最簡單的問

教學

題（3瓶鈣片）入手，理解找次品的基本思路，然后逐步探索從8、9瓶等不

內容

同數量物品中找次品的方法，歸納出找次品的最優策略。這部分內容對培養學

分析生的邏輯推理能力和優化思想具有重要意義，為后續解決更復雜的找次品問題

奠定基礎。

教學重點：尋找用天平原理找次品的最優方案。

五年級的學生已經具備了一定的觀察、分析和動手操作能力，對簡單的邏輯推

理也有了初步的認識。但找次品問題具有一定的抽象性，學生在理解“至少”

。隹“保證”的含義以及如何分組以最少次數找出次品時可能會存在困難。止匕外，

,學生是第一次接觸用直觀圖表示推理過程，學起來可能會有一定難度。因此，

分析在教學過程中，應結合實際操作和具體例子，讓學生通過多種感官參與活動，

親身體驗和感受，以幫助他們更好地理解和掌握知識。

教學難點：經歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗最優方案的原理。

1.初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。

學習2.通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感

口L受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。

目標

3.經歷解決實際生活中的簡單問題的過程，初步培養學生的應用意識和解決

確定實際問題的能力。

4.能用直觀的方式清晰、有條理地表示找次品的邏輯推理過程，提高數學表

達能力。

學習

活動教師活動學生活動活動意圖

設計

1.教師展示3瓶外觀一樣的

鈣片，提問：“同學們，看看

我手上有什么？它們是一樣

1.觀察教師手中的鈣

的嗎？”引導學生觀察并思

片，思考并回答老師的問

考。

題。

2.進一步提問：”老師手中這創設生活情境，引

2.傾聽老師關于找次品

3瓶鈣片，看起來是一樣的，入找次品問題，激

問題的介紹，了解課題。

但其實有一瓶少了一些。生活發學生的學習興趣

3.積極思考并參與討

中常常有一些看似完全相同和好奇心。通過展

論，提出自己找出次品的

的物品中混著一個質量不同示生活實例，讓學

方法。

的物品（重一點或輕一點），生感受數學與生活

5.聽取老師對不同方法

情境需要想辦法把它找出來，我們的緊密聯系。引導

的評價，理解用天平稱的

導入把這類問題稱為什么呢？”引學生思考找次品的

優勢。

出課題“找次品”。方法，為后續用天

6.觀察天平的實物或圖

3.提出問題：“如果讓你找平找次品做好鋪

片，了解天平的結構和使

出這瓶少了一些的鈣片，你會墊。介紹天平的原

用方法。

用什么方法呢？”激發學生的理，為學生理解找

7.思考并回答老師關于

思考和討論。次品的過程奠定基

天平平衡和不平衡情況

4.傾聽學生的回答，對合理的礎。

的問題。

方法給予肯定，對不合理的方

8.對用天平找次品產生

法引導學生分析其局限性。

興趣，期待后續的學習。

5.強調用天平稱是一種比較

科學、準確的方法，引出本節

課將用天平來探索找次品的

問題。

6.展示天平的實物或圖片，

簡單介紹天平的結構和使用

方法。

7.提問學生：“如果天平平衡

說明什么？如果天平不平衡

又說明什么？”幫助學生理解

天平的原理。

1.教師出示實物天平，向學

生詳細介紹天平的各個組成

1.認真觀察教師對天平

部分，如托盤、指針、祛碼等。

的介紹，了解天平的組成

2.演示天平的平衡狀態，讓

部分。

學生觀察指針的位置，講解天通過直觀展示和實

2.觀察天平的平衡和不

平平衡時兩邊物體質量相等際操作，讓學生深

平衡狀態，理解天平兩邊

的原理。入了解天平的結構

物體質量與指針位置的

3.分別在天平兩邊放上不同和使用方法，掌握

關系。

質量的物體，使天平不平衡，天平的原理。通過

認識3.積極參與上臺操作天

讓學生觀察指針的偏移方向，操作活動，加深學

天平平的活動，親身體驗天平

解釋哪邊托盤向下表示那邊生對天平原理的理

的使用方法。

物體稍重，反之則稍輕。解和應用能力。為

4.思考并回答老師提出

4.讓學生上臺親自操作天平，學生用天平找次品

的關于天平稱重的問題，

感受天平的使用方法，教師在提供必要的知識和

鞏固對天平原理的理解。

旁邊指導并糾正操作中的錯技能基礎。

7.總結天平的使用方法

誤。

和原理，為后續用天平找

5.總結天平的使用方法和原

次品做好準備。

理，強調在找次品問題中如何

利用天平來判斷次品的位置。

從

3瓶1.課件出示教科書PU2例1.認真閱讀題目，思考從簡單的3瓶鈣片

片

鈣1：”有3瓶鈣片，其中1瓶如何從3瓶鈣片中找出次找次品問題入手，

找

中

次

品少了3片，你能設法把它找出品。讓學生初步感受找

來嗎？”引導學生思考。2.積極參與討論，提出次品的基本思路和

2.提問學生：“運用天平，怎自己找次品的方法，如用方法。通過討論、

樣才能很快地找出哪一瓶是手掂、倒出來數、用天平演示和直觀圖表

次品呢？誰來說說你的想稱等。示，幫助學生理解

法？”鼓勵學生大膽發言。3.聽取老師對不同方法用天平找次品的推

3.傾聽學生的回答，對于用手的分析，理解用天平稱的理過程，培養學生

掂、倒出來數等方法，引導學合理性。的邏輯思維能力和

生分析其不合理性。4.思考用天平稱的具體表達能力。

4.當學生提出用天平稱的方操作方法和稱重次數。

法時，進一步追問：“那要怎5.一位學生上臺演示用

么稱？稱幾次就能找出次品天平找次品的過程，其他

呢？”學生認真觀察并學習。

5.請一位學生上臺邊說邊演6.聽取老師的點評和總

示用天平從3瓶鈣片中找次結，理解用天平稱一次確

品的過程，其他學生認真觀定次品位置的原理。

察。7.學習用數字卡片代表

6.教師對學生的演示進行點鈣片，用直觀圖表示找次

評和總結，強調天平有兩個托品的推理過程。

盤，次品的位置只有兩個托盤8.參與小組討論，分析

上和天平外三個地方，用天平天平兩邊放1、2瓶鈣片

稱一次就能確定次品在什么時的不同情況及得出的

位置。結論，并派代表發言。

7.引導學生用直觀圖將找次

品的推理過程表示出來，為了

能清楚地表述，分別用數字卡

片1、2、3代表這3瓶鈣片。

8.提問學生：“先把1、2放

在天平的兩邊，會有幾種情況

呢？如果平衡，能得到什么結

論？如果不平衡，又能得到什

么結論？”讓學生小組內交流

后派代表發言。

1.課件出示教科書PU2例

2：“8個零件里有1個是次

品(次品重一些)，假如用天平

稱，至少稱幾次能保證找出次

品？”引導學生思考。

2.要求學生同桌之間研究一1.認真閱讀題目，明確

下，用之前學過的符號或方法問題要求。

來解決問題，將探索情況填在2.與同桌合作，用符號

記錄單上，如果實在有困難的或方法探索從8個零件中

話也可以擺一擺。找次品的方法，并記錄在

在學生已有經驗的

3.請各個小組代表匯報研究記錄單上。

基礎上，進一步探

的情況，教師完善表格，記錄3.遇到困難時，通過擺

索從8個和9個零

不同的分組方法和稱重次數，一擺等方式進行嘗試和

件中找次品的方

探索如8(1,1,1,1,1,1,1,1),8探索。

法，培養學生的合

從8個(2,2,2,2)、8(3,3,2)、84.觀察表格中的數據，

作學習能力和邏輯

零件(4,4)等。思考不同分組方法與稱

推理能力。通過展

中找4.引導學生靜下心來，觀察重次數之間的關系。

示、交流和分析，

次品表格并回顧剛才的研究過程，5.參與交流反饋，分析

讓學生發現找次品

思考從8個零件中找1個次品為什么分成3個、3個和

的最優策略，即盡

時，哪種分組方法能保證在稱2個時稱的次數最少。

可能平均分成3份,

的次數最少。6.思考9個零件中找次

滲透優化思想。

5.提問學生：”結合表格中的品的問題，小組內交流方

數據，誰能分析一下為什么分法和策略。

成3個、3個和2個時才能在7.聽取老師的總結和規

保證找出次品時稱的次數最律，掌握從多個零件中找

少？”組織學生交流反饋。次品的最優方法。

6.進一步提問：“如果9個

零件中有1個是次品(次品重

一些)，至少稱幾次能保證找

到次品？是怎么稱的？”讓學

生思考并小組交流。

7.總結從8個和9個零件中

找次品的方法和規律，強調盡

可能平均分成3份找次品，保

證找到次品稱的次數最少。

1.提出任務：“用你發現的

1.按照老師的要求，獨

方法算一算，要找出10個、

立計算找出10個、11個

11個零件中的1個次品（次品

零件中次品的最少稱重

重一些），看看是不是平均分

次數。

成3份保證找出次品的次數

2.運用之前發現的方法

也是最少的。”讓學生獨立驗

進行驗證，記錄驗證過程

證。

和結果。通過對10個、11

2.組織學生進行交流，分享

3.參與交流活動，分享個零件找次品的驗

自己的驗證結果和發現。

自己的驗證結果和發現，證，讓學生進一步

3.引導學生對不同數量零件

聽取其他同學的意見。鞏固和應用所發現

找次品的結果進行比較和分

4.對不同數量零件找次的找次品規律，培

驗證析，總結出一般規律。

品的結果進行比較和分養學生的驗證能力

發現4.提問學生：”通過驗證，我

析，嘗試總結規律。和歸納總結能力。

們發現了什么規律？”讓學生

5.思考并回答老師關于引導學生回顧探究

用自己的語言表達。

規律的問題，用自己的語過程，總結學習方

5.教師總結規律：“盡可能

言表達發現。法，提高學生的數

平均分成3份找次品，保證找

6.聽取老師總結的規學素養。

到次品稱的次數最少，不能平

律，理解并掌握找次品的

均分成3份的，要使其中2份

最優方法。

的數量相等，另一份多1或少

7.回顧探究過程，思考

1。”

所運用的方法，如觀察、

6.引導學生回顧整個探究過

猜測、驗證、比較等。

程，思考我們是用了哪些方法

得出了這樣的結論。

探索1.提出問題：“現在我們學1.思考并回答老師關于引導學生歸納找次

歸納，會了用天平找次品，它的方法找次品方法的問題，歸納品的方法和規律，

發現是怎樣的？”引導學生歸納找找次品的方法。培養學生的歸納總

規律次品的方法。2.與同桌討論找次品過結能力和邏輯思維

2.組織學生同桌討論：“你在程中發現的規律，積極發能力。通過閱讀教

找次品的過程中發現了什么表自己的看法。科書和交流分享，

規律呢？”鼓勵學生大膽發3.認真閱讀教科書P113讓學生自己發現找

言。“你知道嗎？"，觀察數次品問題中蘊含的

3.請學生閱讀教科書PU3據并尋找規律。規律，并能在實際

“你知道嗎？”，讓學生從給4.思考待測物品數量與問題中應用規律。

出的數據中尋找規律。最少稱重次數之間的關

4.引導學生觀察數據，思考待系，嘗試總結規律。

測物品數量與最少稱重次數5.參與交流和分享，聽

之間的關系。取其他同學的規律發現，

5.提問學生：“根據這些數學習不同的思路。

據，你能發現什么規律？”組6.聽取老師總結的規

織學生交流和分享。律，理解并記錄下來。

6.教師總結規律：“只要待

測物品數量介于3n-1+1?

3n之間，則至少需要測n次

能保證找出次品。”并板書。

通過課堂小結，幫

助學生回顧和總結

引導學生回顧本節課所學的

本節課所學知識，

內容，讓學生用自己的語言總認真回顧本節課所學內

課堂形成知識體系，讓

結找次品的方法、規律以及在容，積極回答老師的問

總結學生用自己的語言

找次品過程中運用的數學思題，總結所學知識。

總結，培養學生的

想和方法。

歸納總結能力和數

學表達能力。_

板書設計

找次品

_［一平街.臼是次品

131—不平海.輕的是次品1

5(1,1,1,1,1)2次8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次

5(1,1,1,2)2次8（2,2,2,2）3次

5(2,2,1)2次8（3,3,2）2次

5(1,1,3)2次8（4,4）3次

只要待測物品數量介于3"。+1?3"之間，則至少需要測n次能保證找出次品。

六、單元作業設計

單元作業

一、單元作業目標

1.通過基礎性作業，學生能夠：精準理解找次品問題的本質特征，掌握天平稱重的基

本原理和方法，能根據單視圖或多視圖準確拼搭出相應的幾何體。

2.通過發展性作業，學生能夠：深度掌握不同數量物品找次品的具體策略與方法。在

面對找次品任務時，能夠有條理地分析問題，合理假設，依據天平稱重結果進行嚴謹

的推理，從而得出正確結論。

3.通過實踐性作業，學生能夠：熟練運用所學的找次品方法解決生活中類似的實際問

題，培養數學思維的靈活性和創新性。

基礎性作業：

1.選擇題

（1）有20個乒乓球，其中有一個是次品，比正品略輕。用一架天平去稱，至少稱

（）次，一定能找到次品。

A.2B.3C.4D.5

【作業指導】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平

均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

（2）有10盒餅干，其中9盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少

（）次可以保證找出這盒餅干。

A.4B.3C.2D.1

【作業指導】在找次品時，把物體分成3份，每份數量盡量平均時，可以保證找出次

品時稱量的次數最少，據此解答。

（3）12個零件里混了一個較輕的次品，用天平至少稱（）次能保證找出次品。

A.2B.3C.4,D.5

【作業指導】我們使用天平稱重的方法，通過合理分組和比較，逐步找出次品。

2.判斷題

（1）糖糖買了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要稱4次才能保證找到少了

的那盒牛奶片。（）

【作業指導】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平

均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

（2）16個零件中有一個次品，這個次品比其他零件稍輕，用天平至少稱4次能保證找

出這個次品。（）

【作業指導】用天平稱重找質量較輕的零件時，先把零件數量分成盡可能平均的三組,

先稱數量相同的兩組，如果天平平衡那么次品在剩下一組零件里邊，如果天平不平衡

那么次品在天平上翹一端的零件里邊，依次用天平稱重，最后即可找出質量較輕的零

件。

發展性作業：

1.填空題

（1）81個鐵釘中混雜這一個較輕的瓷瓶，用天平至少稱（）次能保證把次品找出

來。

【作業指導】我們可以利用天平平衡原理來逐步找出次品。將鐵釘分組，通過比較不

同組在天平上的情況來縮小次品所在的范圍。每次稱都可以把包含次品的范圍縮小，

直到找到次品。

（2）有10瓶藥，其中9瓶質量相同，另外一瓶少5粒，用天平稱，至少稱次

能保證把這瓶藥找出來。

【作業指導】通過合理分組，利用天平平衡原理，逐步縮小范圍，找出質量少5粒的

那瓶藥，確定最少的稱重次數。

（3）一批餅干有14盒，其中13盒質量相同，另外有一盒少了幾塊，如果用天平稱，

至少稱（）次可以保證找出這盒餅干。

【作業指導】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，

然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到

次品為止。

2.選擇題。

（1）有22瓶水，其中一瓶是鹽水，質量較重，至少稱（）可以保證找到這瓶鹽

水。

A.5B.2C.4D.3

【作業指導】通過合理地分組，每次稱重都能盡量縮小含有鹽水那瓶的范圍，從而用

最少的次數保證找到鹽水。求解計劃是逐步對22瓶水分組稱重，根據天平平衡情況確

定鹽水所在組，直到找出鹽水。

（2）有27個零件，其中有一個零件是次品（次品輕一些），用天平秤，至少稱（）

次保證找出次品零件。

A.2B.4C.5D.3

【作業指導】本題可依據物品數目與保證找出次品所需測試次數的關系來求解，我們

需要明確27個零件對應的保證找出次品的最少稱量次數。

（3）從15件物品中找出其中1件次品，保證最少的次數找出次品，要