第16章二次根式（單元測試?綜合卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

L代數式，口中x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x>0D.x<0

2.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()

A.y/abB.>Ja2+Z?2C.\/a2+2ab+b2D.Va2-b1

3.下列二次根式中，與0是同類二次根式的是（）

A.3收B.2右C.5/4D.瓜

4.已知—6+J6-2%+y=3,則y/2xy的值為()

A.2A/3B.3夜C.12D.18

5.計算5^+我xj:的結果是（）

D娓4正D,巫

A.6A/6D.-----r

634

6.將血，g,坦用不等號連接起來為（)

A.盤<%<&B.0〈我〈正c.5<6.(非D.正<夜〈我

7.在下列各組線段中，能組成三角形的是（)

A.1cm,2cm,3cmB.12cm,22cm,32cm

C.0cm,V2cm,73cmD.5/2cm,2^cm,5cm

8.當x<0時，化簡岡+Jx2-2x+l的結果是（）

A.-1B.1C.l-2xD.2x-l

9.如圖，數軸上/,8兩點表示的數分別為1,6,則西的直徑長為（）

A.73-1B.2-5/3C.273-2D.4-273

10.若0<x<l,則+4-+—)2-4等于(

22

A.B.C.12xD.2x

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：J(2-V5)2=

12.2-血的一個有理化因式是.

13.二次根式病與最簡二次根式75工。可以合并，則。=

14.比較大?。鹤儞鷂_f-.

25

15.計算：(&嚴9x(等嚴。=.

16.當x>0時，化簡3正丁+型口=___________.

515Vx

17.已知3五+44=16,加=4?-3方，則加的取值范圍是

18.如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的

面積是.

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)計算:

(1)(^-V2)(V5+A/2)-(A/2+1)(1-V2)2⑵匹瀉_舟便可.

20.(8分)在學習了二次根式的性質后，小新同學用相關知識解決了下面這道題.

化簡求值：3a—yla2—4a+4，其中a=C

他的做法為：解：原式=3a-J(a-2y=3a—(a—2)=3a—a+2=2a+2

當“=應時，原式=2夜+2

小新同學的做法正確嗎？若正確請說明理由，若不正確請把正確過程寫出來.

21.（10分）已知，m=y/5+l,n=-j5-l.求值:

,nm

⑴m2+n2;⑵v一+一?

mn

22?I】。分）先化簡,再求值：工*十二,其中＞日y=20

23.（10分）現有兩塊同樣大小的長方形木板①，②，甲木工采用如下圖①所示的方

式，在長方形木板①上截出兩塊面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板4B.

|?

BII

J1:

II

|<

（1）圖①截出的正方形木板/的邊長為_應九，3的邊長為—力〃；

（2）圖①中陰影部分的面積為一dm,

（3）乙木工想采用如圖②所示的方式在長方形木板②上截出面積為25dm2的兩個正方

形木板，請你判斷能否截出，并說明理由.

24.（12分）

觀察下面的式子.

1

Sl=l+(+j，邑=1+城+看$3=1+/+(，Sn=l+-^+

n幾十1)2

(1)計算：=_,=

(2)計算牛區+店+￡+相的值；

(3)計算：S=腐+區+店++底(用"的代數式表示).

參考答案：

1.A

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是解題

的關鍵.

【詳解】解：團二次根式的被開方數是非負數，

0x-l>O

0%>1,

故選：A.

2.C

【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可.本題考查的是最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念、二

次根式的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：A、族是最簡二次根式，不符合題意；

B、病壽是最簡二次根式，不符合題意；

C、y/a2+2ab+b2==\a+t\,不是最簡二次根式，符合題意；

D、4r^是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了同類二次根式，根據同類二次根式的定義：把二次根式化為最簡二次根式后，如果它

們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，進行解答即可判斷，掌握同類二次根式的定

義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、3也與0是同類二次根式，符合題意；

B、2若與夜不是同類二次根式，不合題意；

C、74=2,與血不是同類二次根式，不合題意；

D、述與0不是同類二次根式，不合題意；

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數是非負數是解題的關鍵.根據非負性求出％、y

的值即可得到答案.

2x-6>0

【詳解】解：由題意得:

6-2x>0

解得x=3,

12x—6+《6-2x+y=3,

-\!2xy=J2x3x3=3A/2,

故選B.

5.D

【分析】根據二次根式乘除混合運算法則進行計算即可.

【詳解】解：A/T8^-A/8xP-

82

27

754

V16

3A/6

故選：D.

【點撥】本題主要考查了二次根式混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算.

【分析】先利用計算器估算出三個無理數的值，再進行比較即可得出答案.

【詳解】解：0>/2?1.414,1.442,1,495,5.1.414<1.442<1.495,

團&〈的〈指；

故選：B

【點撥】本題考查的是無理數大小的估算及實數的大小的比較，能熟記實數的大小比較法則以及幕的乘方

是解此題的關鍵.

7.C

【分析】根據三角形的三邊關系，即可求解.

【詳解】解：A.1+2=3,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.12+22=5<32,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C.&+0=1+應>6，能組成三角形，故本選項符合題意；

D.收+20=3也<5，不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：C

【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

邊是解題的關鍵.

8.C

【分析】根據二次根式的性質廂=|a|解題.

【詳解】原式=|XI+Vx2-2x+l=|x|+J(x-1)2=|x|+|x-l|

0x<O

團原式=-x+l-x

=l-2x.故選C.

【點撥】關鍵是要弄清二次根式的性質：V7=|a|,再根據x的范圍去絕對值.

9.C

【分析】根據已知條件可以求出線段48的長度，然后根據直徑等于2倍的半徑，即可解答.

【詳解】解：回數軸上48兩點表示的數分別為1和6，

BAB=j3-1,

0EL4的直徑為2AB=2力-2.

故選C.

【點撥】本題主要考查二次根式的運算、實數與數軸，解本題關鍵是求兩點間的距離用大數減去小數，圓

的直徑等于2倍的半徑.

10.D

【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性質，結合0<x<l,進行化簡，即可得到答案.

【詳解】EO<X<1,

11

團工+—>0,x—<0,

xx

222

回4l(X)2+4-、l(x+—)~4=Al(x+—)-Al(x)

11

XX

11

=x+—+x——

XX

=2x,

故選D

【點撥】本題主要考查二次根式的性質以及完全平方公式，熟練掌握是解題的關鍵.

11.75-2/-2+V5

【分析】本題考查的是二次根式的化簡，掌握J戶=同是解本題的關鍵，本題判斷2-0<0,再化簡即可.

【詳解】解：J（2-A/5）2=|2-75|=A/5-2,

故答案為：75-2

12.2+V2（答案不唯一）

【分析】本題考查了二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理

化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號

和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.

【詳解】解：（2-血卜（2+0）=4-2=2,

回2-a的一個有理化因式是2+0，

故答案為：2+&（答案不唯一）.

13.4

【分析】本題主要考查同類二次根式、最簡二次根式，先把而化簡成最簡二次根式，再根據同類二次根

式的定義得出為-5=7,即可得答案.熟練掌握同類二次根式、最簡二次根式的定義是解決本題的關鍵.

【詳解】回二次根式倔與最簡二次根式V5T萬可以合并，病=3近，

團3〃—5=7,

解得：々=4.

故答案為：4

14.>

【分析】本題考查了無理數的估算、二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.將叵史化成

2

生『，根據無理數的估算、二次根式的化簡可得50>7，由此即可得.

【詳解】解：叵*5V2+5

10

05夜=回>風=7,

50+57+56即3+16

---------->-------=—>——,

1010525

故答案為：＞.

15.四后

/I-\2019I—

【分析】先把原式寫成（忘片X乎X爭然后再運用積的乘方法則的逆用運算即可.

I2J2

\2019

X-------

22

7

=l2019x—

2

_V2

-2

故答案為：立.

2

【點撥】本題考查了二次根式的乘法和乘方運算，靈活運用積的乘方和同底數幕的乘法法則是解答本題的

關鍵&.

一

二

9

6

4-孫

【分析】先根據二次根式的定義和除法的性質可得，＞。，再根據二次根式的性質化簡，然后計算二次根式

的除法即可得.

x2y5>0

【詳解】由二次根式的定義得：

Ao

5

x>0,

---y＞0,

又一除法運算的除數不能為o,

y片0,

，y>0,

4ylx

15V

=^xyy［x

故答案為：^-xy4x.

4

【點撥】本題考查了二次根式的定義與除法運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.

64

17.-12<m<—

3

【分析】根據非負數的性質，可得、的取值范圍，根據被減數一定時，減數越大差越小，減數越小差越大,

可得答案.

［詳解］由34+4方=16,得&=16一：6,

16-4^/y>0,

解得又仃20,

S0<y/y<4.

m=4L=4x】6-；6一3向64一產,

即m=6"256,

3

當時，m最大二今，

當=4時，m最小二-12，

64

m的取值范圍是-12401?萬，

,64

故答案為.

【點撥】本題考查了二次根式的加減，利用被減數一定時，減數越大差越小，減數越小差越大是解題關鍵,

又利用了二次根時的性質：被開方數是非負數.

18.72

【分析】本題主要考查了二次根式的應用，二次根式的性質.直接利用二次根式的性質得出兩個小正方形

的邊長，進而得出大正方形的邊長，即可得出答案.

【詳解】解：團兩個小正方形面積為27和48,

團大正方形邊長為：后+弧=36+4也=7下）,

團大正方形面積為（7石『=147,

回留下的陰影部分面積和為：147-27-48=72

故答案為：72.

19.（1）4-72

（2）8-4加

【分析】（1）利用平方差公式計算二次根式，然后計算加減法即可；

（2）先計算二次根式的除法及乘法，然后計算加減法即可.

【詳解】（1）解：++

=5-2-（l+V2）（l-V2）（l-^）

=3+（1-應）

=3+1-72

=4—'>/2;

⑵妞苗巨一質+（夜

=2+3-20+2-20+1

=8-4夜.

【點撥】題目主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

20.不正確，見解析

【分析】先利用二次根式的性質化簡，再代入數據求解即可.

【詳解】解：小新同學的做法不正確.

正確過程為:

解：3a—y/a2—4a+4

=3a-J(q-2)=3a—|6t-2|?

當°=魚時，原式=30—|0_2卜3垃+&_2=40_2.

【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質是解答此題關鍵

21.(1)12

(2)3

【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的乘法，平方差公式.熟練掌握完全平方公式，二次根式的

乘法，平方差公式是解題的關鍵.

(1)利用完全平方公式計算求解即可;

(2)先通分，然后代值，利用平方差公式計算求解即可.

【詳解】(1)解：回，〃=6+1,77=75-1,

回加+/=(遙+1J+心一1)2

=5+26+1+5-26+1

=6+6

=12；

27

/r、b.73人口古上br〃加〃+Hl

(2)解：由題意知，一+—=------

mnmn

12

12

4

=3.

2x(2y+x)1072

/?>

x+y3

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，把除法轉化為乘法，約分化簡，再代入求值.

4y2-尤2,x-2y

【詳解】解:

22

尤2+2xy+y2x+2xy

(2y+x)(2y_x)2x(x+y)

(x+獷'x-2y

2x(2y+x)

x+y

把尤=夜，y=20代入上式得,

原式(夜+@

2x@2x220x5010A/2

V2+2V23A/23

23.(1)372.4V2

（2）6

⑶不能截出，理由見詳解

【分析】本題主要考查了二次根式混合運算的實際應用，

（1）根據正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出木板3的邊長，再得出陰影部分的長和寬，根據長方形面積公式即可求解；

（3）求出兩個面積為25dm2的正方形木板的邊長，即可得出所需木板的長和寬，將其與實際木板長和寬進

行比較，即可解答.

【詳解】（1）解：國正方形木板N的面積為18dm2,正方形木板8的面積為32dm2,

回正方形木板A的邊長為痘=3及（dm）,正方形木板B的邊長為病=4夜（dm）,

故答案為：3亞,4雙;

（2）解：回正方形木板/的邊長為3&dm，正方形木板2的邊長為40dm,

團陰影部分寬為（472-372）dm,

回陰影部分面積為3忘x（4近-3后）=6（dn?）,

故答案為：6；

（3）解:不能截出；

理由：后=5,2x5=10,

回兩個正方形木板放在一起的寬為5dm,長為10dm.

由（2）可得長方形木板的長為7J5dm,寬為40dm.

04A/2>5，但70<10，

團不能截出.

37_

24?⑴萬,

6

(2)5：

0

⑶“2+2〃

n+1

【分析】（1）分別求出耳、S2的值，再求出算術平方根即可;

（2）根據（1）的結果進行拆項，再進行合并即可得到答案;

1,11,1

（3）根據（1）的結果進行拆項得出1+》+1+公+1