2024-2025北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)第五章

《圖形的軸對(duì)稱》單元復(fù)習(xí)試題

一、單選題

1.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）.

2.如圖，AD是VABC中N3AC的角平分線，于點(diǎn)E,若VABC的面積為7,DE=2,

AB=4,則AC長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，在VABC中，AD是它的角平分線，AE是它的中線，AB=5,AC=3,BC=1,

則ED長(zhǎng)為（）

4.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中所示方式折疊，若4=100。，則N2的度數(shù)為（）

5.在VABC中，A8的垂直平分線分別交AB,3c于點(diǎn)M,P,AC的垂直平分線分別交

AC,BC于點(diǎn)N,Q.若8C=10,QP=2,則△AQP的周長(zhǎng)為（）

A.8或14B.12或10C.8或10D.10或14

6.如圖，在A5C中，AB=AC,BC=4,面積是12,AC的垂直平分線所分別交AB,AC

邊于點(diǎn)E,F.若點(diǎn)。為BC中點(diǎn),點(diǎn)尸為線段所上一動(dòng)點(diǎn)，貝UPCD周長(zhǎng)的最小值（）

A.8B.3C.6D.4

7.如圖，在VABC中，平分/ABC,8C的垂直平分線交8。于點(diǎn)E,連接CE,若NA=60。,

NACE=24。，則/ABE的度數(shù)為（）

8.如圖，點(diǎn)A,B,C表示三個(gè)車間，現(xiàn)要建一個(gè)倉庫，使它到三個(gè)車間的距離相等，則

倉庫應(yīng)建在（）

A.VABC三邊的中線的交點(diǎn)上B.VABC三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)上

C.VA3C三內(nèi)高線的交點(diǎn)上D.VA3C三邊垂直平分線的交點(diǎn)上

9.如圖，在VABC中，AB=AE,且AD_LBC,所垂直平分AC,交AC于點(diǎn)若VABC

的周長(zhǎng)為20,￡>C=6,則AC的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.10D.8

10.如圖，在VA5c中，AB=AC,BC=6,5AAsc=27,直線EV垂直平分線段48,若點(diǎn)

。為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線所上一動(dòng)點(diǎn)，連接DG、BG,則BDG的周長(zhǎng)的最小值

為（）

C.11D.10

二、填空題

11.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，"=4,BC=11,點(diǎn)￡、/分別在BC、4）上，將長(zhǎng)方形ABC。

沿跖折疊，使點(diǎn)C、。分別落在長(zhǎng)方形A3C。外部的點(diǎn)2處，則整個(gè)陰影部分圖形的

周長(zhǎng)為_________

12.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AB〃CD,點(diǎn)、E,尸分別在邊AB,CD±,將紙片沿EP

折疊，A,。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，。一若4=2/2,則N3的度數(shù)是

13.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小

方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格

有個(gè).

14.如圖，在VA5C中，A3的垂直平分線分別交AB,AC于。,E兩點(diǎn)，若AC=9cm,BC=5cm,

則3CE的周長(zhǎng)為.

15.如圖，在VABC中，己知AS=AC=8,BC=5,48的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC

于點(diǎn)Af,尸為直線MN上一點(diǎn)，連結(jié)P8,PC,則△P3C的周長(zhǎng)最小值是.

16.設(shè)/54。=。（0。<[<90。），現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在

射線A3、AC上，從點(diǎn)A開始，用箏號(hào)的小棒依次向右擺放，其中A4為第一根小棒，且

A4=M,若N54C=30。，則這樣的小棒鬟多擺放根；若曩多能擺放5根小棒，

17.如圖在VABC中DAf,EN分別垂直平分邊AC和邊2C,交邊于Af,N兩點(diǎn)，DM

與EN所在直線相交于點(diǎn)R若NM/W=72。，求ZMCW的度數(shù)為.

c

18.如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,的平分線交BC于點(diǎn)E,DE±AE,若

AD=12,BC=8,則四邊形ABCL(的周長(zhǎng)為—.

三、解答題

19.如圖，在所給網(wǎng)格圖中每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形.VA5c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)完

⑴畫出VABC關(guān)于直線OE對(duì)稱的△AB1G;

⑵在直線。E上畫出點(diǎn)P,使尸3+PC最小.

20.如圖①所示的是長(zhǎng)方形紙帶(ASCD,ADBC),ZAEF=150°,將紙帶沿所折疊成

圖②，再沿所折疊成圖③.

D"

AE

圖①圖②圖③

⑴求圖②中NEFC的度數(shù)；

(2)探索圖③中所與/C"的位置關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，/ABD的平分線BF交射線DC于點(diǎn)F,BD=DF,點(diǎn)E為線段所上一點(diǎn)，連接OE.

CF

(1)試判斷A3與C。的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若點(diǎn)E為所的中點(diǎn)，ZABD=130°,求的度數(shù).

22.如圖，在四邊形ABCZ)中，AD〃臺(tái)C,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)下，點(diǎn)G在線段BC上，^.Z.GDF=ZADF,連接EG.求證：

A.______D

BG

WAD^BF-,

⑵EG垂直平分￡>F.

23.已知，VABC,AB=AC,AD是NA4c的平分線，交3c于點(diǎn)￡>,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),

作/Z)CF=/ACB,交E￡>延長(zhǎng)線于點(diǎn)R求證：BE=CF.

V

B

24.如圖1,VA3C中，AC^BC,NACB=45。，E為AB的中點(diǎn)，連接CE,過點(diǎn)A作A。23c

于點(diǎn)。，交CE于點(diǎn)?

圖1圖2

⑴求Z54。的度數(shù)；

(2)求證：CF=2BE；

⑶如圖2,等腰直角VABC中，？B90?,54=3。(￡)平分/4?_8,交48于點(diǎn)1),AEA.CD

于點(diǎn)E,若AE=2,求△ADC的面積.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABCCDACDDB

11.30

12.72°

13.5

14.14

15.13

16.215<?<18

17.36。/36度

18.32

19.(1)解：如圖，分別作出點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、耳、G，順次連接得與￡，

即為所求；

(2)解：如圖，連接5G，交直線。石于點(diǎn)?，連接的，此時(shí)BB+PC最小，則點(diǎn)夕即為

所求。

D

E

20.(1)解：由折疊可知，NEFC'=NEFC,

因?yàn)锳D〃3C,

所以ZEFC=ZAEF=150°,

所以ZEFC'=ZEFC=150°；

（2）解：EF1FC".理由如下：

因?yàn)镹AE產(chǎn)=150。，AD//BC,

所以/BFE=1800-ZAEF=30°,

由（1）可知，ZEFC=150°,

所以ZBFC"=ZBFC=ZEFC-ZBFE=120°,

所以NEFC"=NBFC"-NBFE=90°,

所以跖，尸C".

21.（1）解：AB//CD,理由如下：

BF平分/ABD,

:.ZABF=ZDBF,

0BD=DF,

:.ZDFB=ZDBF,

:.ZABF^ZDFB,

AB//CD.

（2）解：一一ABD=130。，BF平分NASD,

NABF=NDBF=65°,

E為M中點(diǎn)，

:.BE=EF,

在，DBE1和△0尸E中

BD=DF

-NDBF=NDFB,,

BE=EF

:.ADBE四ADFE（SAS）,

:.ZDEB=ZDEF,

.■NDEB+NDEF=180°,

：.NDEB=NDEF=90。,

NBDE=90°-65°=25°.

22.(1)證明：^\AD//BC,即AD〃CF,

^\ZADE=ZBFE.

團(tuán)點(diǎn)右是A5的中點(diǎn)，

BAE=BE.

又國ZAED=ZBEF,

團(tuán)一AED0BEF(AAS),

BAD=BF；

(2)證明：^AAED^ABEF^

BED=EF.

⑦ZADE=ZBFE,ZGDF=ZADFf

?NGFD=NGDF,

國GF=GD.

又⑦EG=EG,

國GFE空GDE(SSS),

^ZGEF=ZGED=90°,EG1DF.

團(tuán)EG垂直平分。斤.

23.證明：AB=AC,

.\ZACB=ZABC,

QZDCF=ZACB,