長方體（一）

知識盤點

知識點1:長方體和正方體的認識

1、長方體和正方體各部分的名稱:

頂點

長方體

正方體

2、長方體和正方體的特征：兩者都有6個面，8個頂點，12條棱。

3、長方體和正方體的關(guān)系：正方體是特殊的長方體。

4、長方體和正方體的棱長總和的計算：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4

正方體的棱長總和二棱長X12

知識點2：展開與折疊

1、長方體的展開圖:

口總結(jié)長方體的展

開圖是由6個長方

形組成的，相對面

的面積相等，而且

相鄰面的面積一般

不相等（特殊情況

也有4個面的面積

相等）

正方體的展開圖是

由6個正方形組成

的，而且6個正方

形的面積相等。

正方體不同形狀的展開圖（共11種）

第一類：1-4-1型6個

電

第二類：2-37型3個

第三類：2-2-2型1個

口注意①田字型和

凹字型的全錯

②正方體展開至少

和最多都只剪開7

第四類：3-3型1個條棱。

3、長方體和正方體展開圖的應用：

判斷一個圖形折疊后相對的面，可以根據(jù)長方體和正方體的特點，先確定一個面

為下底面，再想象折疊的過程，從而找出相對的面，也可利用實物圖折一折。

知識點3：長方體和正方體的面積

1、表面積定義：六個面的面積之和。

口注意利用表面積

2、長方體的表面積=長又寬X2+長X高X2+寬X高X2公式解決實際問題

=（長X寬+長X高+寬義高）X2時，注意考慮實際

情況，靈活運用公

3、正方體的表面積=棱長X棱長X6式求解表面積。

知識點4：露在外面的面

計算堆放在墻角的正方體露在外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù),

再用一個面的面積乘露在外面的面的總個數(shù)。

易錯集合

易錯點1:長方體和正方體的基本特征

典例判斷：正方體的六個面都是正方形，長方體的六個面都是長方形。()

解析正方體的每一個面都是正方形；有的長方體的六個面都是長口點撥正方

方形，而有的長方體有兩個面是正方形。體是特殊的

長方體

解答X

針對練習1

制作一個如右圖的長方體框架，至少需要多少厘米長的木條？

25cm

35cm

45cm

易錯點2：長方體與正方體的折疊與展開圖

典例1下面是一個正方體的四種不同擺放情況，請據(jù)此判斷填空。

(1)字母C對面的字母是()。

(2)字母A對面的字母是()。

(3)字母E對面的字母是()。

解析仔細看第一幅圖和第二幅圖，發(fā)現(xiàn)C面沒動，F(xiàn)面跑到上口點撥這類

面，那么E面就到了后面，此時B面到了前面，所以可以判定問題，一定要

發(fā)揮我們的空

B面和E面相對；仔細看第一幅圖和第三幅圖，可以看到C面間想象力，也

不動，E面到了前面，F(xiàn)面到了下面，此時A面到了上面，所以可以動手操作

一下。

可以斷定A面和F面相對，C面和D面相對。

解答(1)D(2)F(3)B

口針對練習2

選擇：（1）下圖中能夠折疊成正方體的是（）。

（2）下圖中能夠折疊成長方體的是（）。

易錯點3：利用表面積解決實際問題

典例一個無蓋的魚缸，長50厘米，寬40厘米，深30厘米。做這個魚缸至少栗

用多少平方米的玻璃？

解析根據(jù)題意，無蓋的魚缸，即少了一個面，這個面為長口點撥解決實際問

題要根據(jù)實際情況

50厘米，寬40厘米，在計算表面積時注意減去此面。注

決定，靈活運用長

意最后單位的統(tǒng)一。方體的表面積計算

公式。

解答50X40+50X30X2+40X30X2=7400（平方厘米）

7400平方厘米=0.74平方米

答：做這個魚缸至少要用0.74平方米的玻璃。

口針對練習3

要給一個棱長是30厘米的正方體無蓋鐵盒涂上油漆，涂漆的面積是多少平方厘

米？

易錯點4:露在外面的面面積的計算,刀

典例右圖是由14個棱長為1厘米的正方體擺成一個塔形，現(xiàn)要

給塔形表面噴漆，底面不噴，求噴漆部分的面積總和。

解析觀察圖形可以看出，朝上的面的面積不好計算，可以采用平移的方法將上

面兩層朝上的面都平移到最下面一層，發(fā)現(xiàn)朝上的面的面積正好等于最下面一層

朝上的面的面積，再計算每層側(cè)面的面積，就可以求出噴漆部分的面積的總和。

解答1X1X9+1X1X（4+2X4+3X4）=33（平方厘米）

答：噴漆部分的面積總和是33平方厘米。

口針對練習4

有6個棱長是50厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖），有多少

個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？

跟蹤訓練

一、選擇題

1、把一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。

A、3B、6C、9D、27

2、一個長方體最多有（）個面是正方形。

A、6B、4C、2D、1

3、把兩個棱長都是10cm的正方體拼成一■個長方體后，表面積減少了（）cm

2

A、100B、200C、80D、400

4、把5個小正方體擺放在墻角（如右圖），有（）個面露在外面。身

A、20B、16C、11D、4

二、填空題

1、正方體有（）條棱，（）個面，（）個頂點，正方體所有的棱長都（）。

2、一個正方體的棱長總和是72厘米，它的表面積是（）平方厘米。

3、長方體的棱長之和是48cm,從一個頂點出發(fā)的三條棱長的長度之和是

（）cm。

4、一個長方體的長是5厘米，寬和高都是3厘米，它的表面積是（）cm?。

5、4個棱長為3dm的正方體木箱放在墻角處（如圖），有（）

個面露在外面，露在外面的面的面積是（）dm?。一」（,

三、判斷題

1、如果長方體中有兩個相對的面是正方形，那么其余4個面的面積相等。（）

2、長方體的6個面都是長方形。（）

3、把一個長方體放在墻角，我們只能看到2個面。（）

4、把一個長方體展開，只能得到一種展開圖。（）

5、正方體和長方體有不同的地方，所以正方體不是長方體。（）

四、解決問題

1、做一個長方體鐵皮箱子，長2米，寬1.5米，高8分米，至少需栗多少平方

米鐵皮？

2、一個長方體游泳池長20米，寬16米，深2米，在這個游泳池四周和池底都

砌上邊上為4分米的正方形瓷磚，共需要多少塊瓷磚？

3、某超市栗做一個長2.2米，寬40厘米，高80厘米的玻璃柜臺，現(xiàn)要在柜臺

各邊都安上角鐵，需要多少米的角鐵？

4、要做一棱長是30厘米的正方體無蓋鐵盒涂上油漆，涂漆的面積是多少平方厘

米？

5、一個長方體長12厘米，寬6厘米，高4厘米，把它截成兩個一樣大小的長方

體，表面積最多增加多少平方厘米？

6、用絲帶扎一種長40厘米，寬30厘米，高35厘米的禮品盒（如圖），接頭處

長30厘米，要捆扎這種禮品盒，需要準備多少分米長的絲帶？

□參考答案

針對訓練

針對訓練1:（45+35+25）X4=420（cm）

答：至少需要420厘米長的木條。

針對訓練2：（1）C（2）C

針對訓練3：30X30X5=4500（平方厘米）

答：涂漆的面積是4500平方厘米。

針對訓練4：50X50X12=30000（平方厘米）

答：有12個面露在外面。露在外面的面積是30000平方厘米。

￡艮蹤訓練

一、1、C【解析】根據(jù)正方體表面積公式：s=6a2,再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴

大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積.由此得表面積擴大的倍數(shù)是棱長

擴大倍數(shù)的平方。正方體的棱長擴大到原數(shù)的3倍，表面積就擴大的

倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，即3X3=9倍。

2、C【解析】一般情況長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個相對

的面是正方形。所以，長方體（不含正方體）的6個面中，最多有2

個面是正方形。

3、B【解析】兩個正方體拼成一個長方體后，表面積比原來是減少了兩個正

方體的面的面積，由此即可解答。10X10X2=200（平方厘米），表面積

減少了200平方厘米。

4、C

二、1,1268相等

2、216【解析】正方體的棱長之和=棱長X12,據(jù)此求出棱長，再根據(jù)正方

體的表面積公式：s=6a：把數(shù)據(jù)代入公式解答。72:12=6（厘米），

表面積為：6X6X6=216（平方厘米）。

3、12【解析】根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,用棱長總和;4

即可求出長、寬、高的和，相交于一個頂點的三條棱的長度的和也

就是長、寬、高的和，據(jù)此解答。484-4=12（厘米）

4、78【解析】（5X3+5X3+3X3）X2=78（平方厘米）

5、81【解析】有9個面露在外面。每個面的面積為3X3=9（dm?）

9X9=81（dm2）

三、1、J【解析】長方體一般情況6個面都是長方形；特殊情況有兩個相對的

面是正方形，這時長方體的其他4個面是完全相同的長方形。因此，

長方體中如果相對的兩個面是正方形，其他四個面的面積相等。

2、V【解析】根據(jù)長方體的特征，一般情況下長方體的6個面都