專題二十五尺規作圖（拔高訓練）——中考數學一輪復習備考合集

1.已知直線8C,小明和小亮想畫出8c的平行線，他們的方法如下，下列說法正確的是（）

（小明）

A.小明的方法正確，小亮的方法不正確

B.小明的方法不正確，小亮的方法正確

C.小明、小亮的方法都正確

D.小明、小亮的方法都不正確

2.如圖，已知口48CD的頂點C（4,0）,￡＞（7,4）,點8在x軸負半軸上，點Z在y軸正半軸上,以頂點C

為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交C8、CD于點E、￡再分別以點E、尸為圓心，大于工所的長

2

為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射線CG交邊AD于點M則點M的坐標為（）

A.（l,4）B.（2,4）C.（3,4）D.（1.5,4）

3.如圖，已知a//b,直線/與直線a,b分別交于點B,分別以點Z,8為圓心，大于工48

2

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點〃，N,作直線交直線6于點C,連接ZC,若

Z1=40°,則NACB的度數是（）

M

A.90°B.95°C.1OO0D.1O50

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作NBAD的平分線AG交BC于點瓦若BF=6,

48=5,則NE的長為（）

5.如圖，在等腰中，AB=AC=10,8C=12.在45、NC上分別截取4P、AQ,使

AP=AQ,再分別以點P,0為圓心，以大于尸。的長為半徑作弧，兩弧在/氏4c內交于點凡

作射線ZA,交8c于點D若點M、N分別是線段2。和線段4B上的動點，則8/+MN的最

小值為（）

C.12D.12.8

6.如圖，RtAlBC中，ZABC=90°,分別以頂點Z,C為圓心，大于工ZC的長為半徑畫弧，

2

兩弧分別相交于點〃和點N,作直線跖V分別與5C,ZC交于點E和點尸；以點Z為圓心，

任意長為半徑畫弧，分別交28,ZC于點女和點G,再分別以點X,點G為圓心，大于工旅

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線/尸，若射線/尸恰好經過點￡,則下列四個結論①

ZC=30°；②4P垂直平分線段AF；③CE=2BE；④工弼」S3c淇中，正確結論的個數

6

有（）

C.3個D.4個

7.如圖，在正方形Z2中，分別以點幺和點5為圓心，以大于3的長為半徑作弧，兩弧

相交于點￡和點R作直線ER再以點幺為圓心，以幺。的長為半徑作弧交直線所于點G

（點G在正方形4BCD的內部），連接。G并延長交5c于點K.若8K=2,則正方形45CD的

邊長為（）

A.V2+1B.-Q3+V|D.V3+1

22

8.如圖，在△4BC中，AB=AC,NBAC=36。,以點C為圓心，以8C為半徑作弧交NC于點

D,再分別以8,。為圓心，以大于工5。的長為半徑作弧，兩弧相交于點P,作射線CP交

2

于點E,連接QE.以下結論不正確的是（）

A

B.BC=AE

BE_V5-1DS&AEC_行+1

~AC^2

2ABEC4

9.如圖，在x軸、y軸的正半軸上分別截取。8,。4，使0A=0B，再分別以點A,B為圓心，大于34s

長為半徑畫弧，兩弧交于點P,若點尸的坐標為（3a,。+6）,則a的值為

A力

0~x

10.如圖，△4BC中，AB=AC,以點5為圓心，的長為半徑畫弧交ZC于點C,E,再

分別以點C與點E為圓心，大于CE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接3廠交NC于

點、D,若乙4=40。，則是'

11.如圖，在平行四邊形4BCZ）中，以5為圓心，適當長為半徑畫弧，交48邊于點交BC

邊于點N,分別以點M，N為圓心，大于，〃乂的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點P,

2

畫射線5P與/。邊交于點￡；再分別以點5,點C為圓心，大于工5c的長為半徑畫弧，兩弧

2

分別交于G,〃兩點，若直線G〃恰好經過點E,連接CE,若NEC。=93。，則乙48c的度數

是.

12.在△48C中，AB=AC,NC=72。.在45上取一點R以8點為圓心，AF為半徑作弧，

交于點G,分別以點尸和點G為圓心，大于工廠G的長為半徑作弧，兩弧交于點X,作射

2

線BH交AC于點、D；分別以點8和點。為圓心，大于工5。的長為半徑作弧，兩弧相交于點

2

M、N,作直線VN交48于點￡,連接。E,如圖.在結論中：?—=—；②AE=BC；

ABBC

③亞ED=BC；④當ZC=2時，幺。=6-1.其中正確結論的序號是.

(1)將線段48繞點/逆時針旋轉。得到線段NC,請作出NC;(要求：尺規作圖，不作法，

保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若sina=2,48=10,過點C作。于。，求8。的值.

14.2024年徐州中考數學試卷大家一定都做過，其中第27題的尺規作圖，體現重要的數學解決

問題方法：分析問題，無中生有，進行數學模型構建.湯老師對此題進行了變式處理，請按要

求完成下列問題.

(1)如圖1,在△48C中，。在邊3C上，且N1=N2,求證：AB?=BD?BC；

(2)如圖2,在△N8C中，若NZC8=90。，CDLZ8于點。，NC=3,5C=4,求BD；

⑶圖3,已知點。在線段23上，用無刻度的直尺和圓規在直線。上找所有的點尸，滿足

NBPD=ZPAB.

答案以及解析

1.答案：C

解析：小明的方法：因為NCOD=ND=90。，所以NCOD+ND=180。，所以BC//DE,所以小

明的方法正確.小亮的方法：由題中作圖知=所以BC//DE,所以小亮的方法正確.

2.答案：B

解析：根據尺規作圖可得。位平分ZDCB,

ZMCB=NMCD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BCHAD,

ZMCB=ZDMC,

：.ZMCD=ZDMC,

???C（4,0）,Z）（7,4）,

；.CD=yl（7—4）2+42=5,

DM=CD=5,

???^（2,4）,

故選B.

3.答案：C

解析：因為a//b,所以NC氏4=/1=40。，根據題中作圖步驟可知，"N垂直平分48,所以

CA=CB,所以NC48=NCA4=40。，所以NZC8=180°—2x40。=100°.

4.答案：B

解析：設ZG與8F交點為0,

???AB=AFHG平分/BAD,AO=AO,

.-.ZBAO=ZFAO,

Z\ABO^Z\AFO（SAS）,

BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90°,

???AB=5,

AO=NAB?-OB?=4,

???AF//BE,

ZFAO=ZBOE,

又?:OB=0E,NAOE=NEOB,

：./\AOF^/\EOB(AAS),

*'?AO=EO,

:.AE=2A0=8,

故選B.

5.答案：A

解析：過點。作CEL48于點E,交4D于點、F,

由作圖過程可知，為NR4c的平分線，

?/AB=AC,

垂直平分BC,

:.BD=CD=-BC=6,ZADB=90°,BF=CF.

2

當點〃與點尸重合，點N于點￡重合時，BM+MN=CF+EF=CE,為最小值.

在RtzXZBZ)中，由勾股定理得，AD=^AB2-BD2=V102-62=8,

SZ/,XADRCC,=-2BC-AD=2-AB-CE,

-xl2x8=-xl0xCE,

22

:.CE=9.6,

BM+MN的最小值為9.6.

故選：A.

6.答案：D

解析：由作圖可知跖V垂直平分線段ZC,，口二七。，由作圖可知4E平分

ABAC,ZBAE=ZEAC.-/ZABC=90°,:.NC=NCAE=NBAE=30。,:.AC=2AB.X

VAC=2AF,AB=AF,二4P垂直平分線段8E故結論①②正確.易知ZE=28E.又

E&=EC,EC=2BE,S^BEF=-S^BCF.AF=FC,S^BFC=-S^ABC,

S&BEF=-S^，故結論③④正確.故選D.

6ABC

7.答案：D

解析：方法一：設正方形48C。的邊長為根.如圖，連接ZG,BG,由作圖可知跖垂直平分線

段48,:.AG=BG.又?：AG=AD=AB,.?.△28G是等邊三角形，/.ZPAG=60°,

:.GP=-AG=—m,:.GH=m--m=1--m.易知GX是△CQK的中位線，

2222\7

:.CK=2GH=（2-拒）明:.Q-粗）m+2=m,解得機=G+1，即正方形48co的邊長為

V3+1.

方法二：如圖，連接ZG,設所交48于點H,正方形48co的邊長為2x,由作圖知

AG=AD=2x,E/垂直平分Z3,AH=BH=-AB=x,ZAHG=90°,

2

GH=^AG2-AH2=V3x.易知ADIIGHIIBC,^=—=1,:.DG=GK」：BK=2,

CKHB

:.GH=^{AD+BK）=x+\,V3x=x+1,：.x=^^-,2x=V3+l.

8.答案：C

解析：由題意得，BC=DC,CE平分NACB,

???在△NBC中，AB=AC,ABAC=36°,

.?"ABC=NACB=72°

?；CE平分/ABC,

.-.ZBCE=36°,故A正確；

???CE平分N4BC,ZACB=72°

；.NACE=36°=N4,

AE=CE,

■：ZABC=72°,ZBCE=36°,

ZBEC=72°=NB,

:?CE=BC,

：.BC=AE,故B正確；

???NN=ZBCE,NABC=ZCBE,

.?.△ABCs/xCBE,

AB_BC

??-,

BCBE

設48=L8C=x,則8￡=1-x,

1_X

——------,

X1-x

.'-X2=l-x9

V5-1

解得x=

2

22

柒?故c錯誤;

過點E作EGL8C于G,EH上AC于H,

A

?；CE平濟NACB,EGIBC,EHVAC,

EG=EH

--ACEH

V好擔，故D正確;

口AAEC2AC

c~BC

2△BECLBCEG

2

故選：C.

9.答案:3

解析：連接。尸，如圖所示:

川

A'，志

/

Z

?

?

?

/

Z

Z

?

?

—乙-----1->

0Tx

由作圖過程可知,OP平分/BOA,

???點P在第一象限夾角的平分線上,

???3Q=Q+6,

解得＜7=3;

故答案為：3.

10.答案:20

解析：由作圖可知，/點到點E和點C的距離相等,

二.廠點在EC的垂直平分線上,

又；BE=BC,

BF垂直平分CE,NBEC=NBCE,

ZEBD=ZCBD=-ZCBE,

2

?;AB=AC,NN=40。，

1800-40°

ZACB=————=70°,

2

ZBEC=NBCE=70°,

ZCBE=180°-70°-70°=40°,

ZEBD=-ZCBE=20°,

2

故答案為：20.

11.答案：58°/58度

解析：由作圖可知，5E是24BC的角平分線，G8是8C的垂直平分線,

ZABE=ZCBE,BE=CE,

ZABE=ZCBE=NBCE,

設NABE=NCBE=NBCE=x,則N48C=2x,ZBCD=x+93°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=1SQ°,

即2x+x+93°=180°,

解得x=29。，

2480=2x29。=58。，

故答案為：58°.

12.答案：①②④

解析：由題意可知，BD平分NABC,垂直平分線段AD,

AB=AC,ZC=72°,

"ABC=ZC=72°,ZA=180°-(NABC+ZC)=36°

?；BD平分NABC,

???NABD=ZCBD=-ZABC=360=N4,

2

???AD=BD,

在△BCD中，ZC=72°,NCBD=36。,

：.ZBDC=180°-36°-72°=72°=ZC,

BD=BC,

AD=BD=BC,

???MN是的中垂線，

EB=ED,NBDE=NABD=36°=ZCBD,

DE//BC,

Z\AED^Z\ABC,

因此①正確，

ABBC

AE=AD=BD=BC,因此②正確；

無法推出6ED=BC,

③不正確；

???ZCBD=ABAC=36°,ABCD=ZACB=72°,

:.ABCDsAABC,

,BPBC~^ACCD,

BCCD

設8C=x,則CO=2-x,

x2=2x（2-x）,

解得x=-1-A/5（舍去）或x=yj~5-1,

即8C=逐—1=Z￡）,因此④正確，

綜上所述，正確的