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文檔簡介
專題二十五尺規作圖(拔高訓練)——中考數學一輪復習備考合集
1.已知直線8C,小明和小亮想畫出8c的平行線,他們的方法如下,下列說法正確的是()
(小明)
A.小明的方法正確,小亮的方法不正確
B.小明的方法不正確,小亮的方法正確
C.小明、小亮的方法都正確
D.小明、小亮的方法都不正確
2.如圖,已知口48CD的頂點C(4,0),£>(7,4),點8在x軸負半軸上,點Z在y軸正半軸上,以頂點C
為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交C8、CD于點E、£再分別以點E、尸為圓心,大于工所的長
2
為半徑畫弧,兩弧交于點G,作射線CG交邊AD于點M則點M的坐標為()
A.(l,4)B.(2,4)C.(3,4)D.(1.5,4)
3.如圖,已知a//b,直線/與直線a,b分別交于點B,分別以點Z,8為圓心,大于工48
2
的長為半徑畫弧,兩弧相交于點〃,N,作直線交直線6于點C,連接ZC,若
Z1=40°,則NACB的度數是()
M
A.90°B.95°C.1OO0D.1O50
4.如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規作NBAD的平分線AG交BC于點瓦若BF=6,
48=5,則NE的長為()
5.如圖,在等腰中,AB=AC=10,8C=12.在45、NC上分別截取4P、AQ,使
AP=AQ,再分別以點P,0為圓心,以大于尸。的長為半徑作弧,兩弧在/氏4c內交于點凡
作射線ZA,交8c于點D若點M、N分別是線段2。和線段4B上的動點,則8/+MN的最
小值為()
C.12D.12.8
6.如圖,RtAlBC中,ZABC=90°,分別以頂點Z,C為圓心,大于工ZC的長為半徑畫弧,
2
兩弧分別相交于點〃和點N,作直線跖V分別與5C,ZC交于點E和點尸;以點Z為圓心,
任意長為半徑畫弧,分別交28,ZC于點女和點G,再分別以點X,點G為圓心,大于工旅
2
的長為半徑畫弧,兩弧交于點尸,作射線/尸,若射線/尸恰好經過點£,則下列四個結論①
ZC=30°;②4P垂直平分線段AF;③CE=2BE;④工弼」S3c淇中,正確結論的個數
6
有()
C.3個D.4個
7.如圖,在正方形Z2中,分別以點幺和點5為圓心,以大于3的長為半徑作弧,兩弧
相交于點£和點R作直線ER再以點幺為圓心,以幺。的長為半徑作弧交直線所于點G
(點G在正方形4BCD的內部),連接。G并延長交5c于點K.若8K=2,則正方形45CD的
邊長為()
A.V2+1B.-Q3+V|D.V3+1
22
8.如圖,在△4BC中,AB=AC,NBAC=36。,以點C為圓心,以8C為半徑作弧交NC于點
D,再分別以8,。為圓心,以大于工5。的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,作射線CP交
2
于點E,連接QE.以下結論不正確的是()
A
B.BC=AE
BE_V5-1DS&AEC_行+1
~AC^2
2ABEC4
9.如圖,在x軸、y軸的正半軸上分別截取。8,。4,使0A=0B,再分別以點A,B為圓心,大于34s
長為半徑畫弧,兩弧交于點P,若點尸的坐標為(3a,。+6),則a的值為
A力
0~x
10.如圖,△4BC中,AB=AC,以點5為圓心,的長為半徑畫弧交ZC于點C,E,再
分別以點C與點E為圓心,大于CE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點尸,連接3廠交NC于
點、D,若乙4=40。,則是'
11.如圖,在平行四邊形4BCZ)中,以5為圓心,適當長為半徑畫弧,交48邊于點交BC
邊于點N,分別以點M,N為圓心,大于,〃乂的長為半徑畫弧,兩弧在內部交于點P,
2
畫射線5P與/。邊交于點£;再分別以點5,點C為圓心,大于工5c的長為半徑畫弧,兩弧
2
分別交于G,〃兩點,若直線G〃恰好經過點E,連接CE,若NEC。=93。,則乙48c的度數
是.
12.在△48C中,AB=AC,NC=72。.在45上取一點R以8點為圓心,AF為半徑作弧,
交于點G,分別以點尸和點G為圓心,大于工廠G的長為半徑作弧,兩弧交于點X,作射
2
線BH交AC于點、D;分別以點8和點。為圓心,大于工5。的長為半徑作弧,兩弧相交于點
2
M、N,作直線VN交48于點£,連接。E,如圖.在結論中:?—=—;②AE=BC;
ABBC
③亞ED=BC;④當ZC=2時,幺。=6-1.其中正確結論的序號是.
(1)將線段48繞點/逆時針旋轉。得到線段NC,請作出NC;(要求:尺規作圖,不作法,
保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若sina=2,48=10,過點C作。于。,求8。的值.
14.2024年徐州中考數學試卷大家一定都做過,其中第27題的尺規作圖,體現重要的數學解決
問題方法:分析問題,無中生有,進行數學模型構建.湯老師對此題進行了變式處理,請按要
求完成下列問題.
(1)如圖1,在△48C中,。在邊3C上,且N1=N2,求證:AB?=BD?BC;
(2)如圖2,在△N8C中,若NZC8=90。,CDLZ8于點。,NC=3,5C=4,求BD;
⑶圖3,已知點。在線段23上,用無刻度的直尺和圓規在直線。上找所有的點尸,滿足
NBPD=ZPAB.
答案以及解析
1.答案:C
解析:小明的方法:因為NCOD=ND=90。,所以NCOD+ND=180。,所以BC//DE,所以小
明的方法正確.小亮的方法:由題中作圖知=所以BC//DE,所以小亮的方法正確.
2.答案:B
解析:根據尺規作圖可得。位平分ZDCB,
ZMCB=NMCD,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
:.BCHAD,
ZMCB=ZDMC,
:.ZMCD=ZDMC,
???C(4,0),Z)(7,4),
;.CD=yl(7—4)2+42=5,
DM=CD=5,
???^(2,4),
故選B.
3.答案:C
解析:因為a//b,所以NC氏4=/1=40。,根據題中作圖步驟可知,"N垂直平分48,所以
CA=CB,所以NC48=NCA4=40。,所以NZC8=180°—2x40。=100°.
4.答案:B
解析:設ZG與8F交點為0,
???AB=AFHG平分/BAD,AO=AO,
.-.ZBAO=ZFAO,
Z\ABO^Z\AFO(SAS),
BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90°,
???AB=5,
AO=NAB?-OB?=4,
???AF//BE,
ZFAO=ZBOE,
又?:OB=0E,NAOE=NEOB,
:./\AOF^/\EOB(AAS),
*'?AO=EO,
:.AE=2A0=8,
故選B.
5.答案:A
解析:過點。作CEL48于點E,交4D于點、F,
由作圖過程可知,為NR4c的平分線,
?/AB=AC,
垂直平分BC,
:.BD=CD=-BC=6,ZADB=90°,BF=CF.
2
當點〃與點尸重合,點N于點£重合時,BM+MN=CF+EF=CE,為最小值.
在RtzXZBZ)中,由勾股定理得,AD=^AB2-BD2=V102-62=8,
SZ/,XADRCC,=-2BC-AD=2-AB-CE,
-xl2x8=-xl0xCE,
22
:.CE=9.6,
BM+MN的最小值為9.6.
故選:A.
6.答案:D
解析:由作圖可知跖V垂直平分線段ZC,,口二七。,由作圖可知4E平分
ABAC,ZBAE=ZEAC.-/ZABC=90°,:.NC=NCAE=NBAE=30。,:.AC=2AB.X
VAC=2AF,AB=AF,二4P垂直平分線段8E故結論①②正確.易知ZE=28E.又
E&=EC,EC=2BE,S^BEF=-S^BCF.AF=FC,S^BFC=-S^ABC,
S&BEF=-S^,故結論③④正確.故選D.
6ABC
7.答案:D
解析:方法一:設正方形48C。的邊長為根.如圖,連接ZG,BG,由作圖可知跖垂直平分線
段48,:.AG=BG.又?:AG=AD=AB,.?.△28G是等邊三角形,/.ZPAG=60°,
:.GP=-AG=—m,:.GH=m--m=1--m.易知GX是△CQK的中位線,
2222\7
:.CK=2GH=(2-拒)明:.Q-粗)m+2=m,解得機=G+1,即正方形48co的邊長為
V3+1.
方法二:如圖,連接ZG,設所交48于點H,正方形48co的邊長為2x,由作圖知
AG=AD=2x,E/垂直平分Z3,AH=BH=-AB=x,ZAHG=90°,
2
GH=^AG2-AH2=V3x.易知ADIIGHIIBC,^=—=1,:.DG=GK」:BK=2,
CKHB
:.GH=^{AD+BK)=x+\,V3x=x+1,:.x=^^-,2x=V3+l.
8.答案:C
解析:由題意得,BC=DC,CE平分NACB,
???在△NBC中,AB=AC,ABAC=36°,
.?"ABC=NACB=72°
?;CE平分/ABC,
.-.ZBCE=36°,故A正確;
???CE平分N4BC,ZACB=72°
;.NACE=36°=N4,
AE=CE,
■:ZABC=72°,ZBCE=36°,
ZBEC=72°=NB,
:?CE=BC,
:.BC=AE,故B正確;
???NN=ZBCE,NABC=ZCBE,
.?.△ABCs/xCBE,
AB_BC
??-,
BCBE
設48=L8C=x,則8£=1-x,
1_X
——------,
X1-x
.'-X2=l-x9
V5-1
解得x=
2
22
柒?故c錯誤;
過點E作EGL8C于G,EH上AC于H,
A
?;CE平濟NACB,EGIBC,EHVAC,
EG=EH
--ACEH
V好擔,故D正確;
口AAEC2AC
c~BC
2△BECLBCEG
2
故選:C.
9.答案:3
解析:連接。尸,如圖所示:
川
A',志
/
Z
?
?
?
/
Z
Z
?
?
—乙-----1->
0Tx
由作圖過程可知,OP平分/BOA,
???點P在第一象限夾角的平分線上,
???3Q=Q+6,
解得<7=3;
故答案為:3.
10.答案:20
解析:由作圖可知,/點到點E和點C的距離相等,
二.廠點在EC的垂直平分線上,
又;BE=BC,
BF垂直平分CE,NBEC=NBCE,
ZEBD=ZCBD=-ZCBE,
2
?;AB=AC,NN=40。,
1800-40°
ZACB=————=70°,
2
ZBEC=NBCE=70°,
ZCBE=180°-70°-70°=40°,
ZEBD=-ZCBE=20°,
2
故答案為:20.
11.答案:58°/58度
解析:由作圖可知,5E是24BC的角平分線,G8是8C的垂直平分線,
ZABE=ZCBE,BE=CE,
ZABE=ZCBE=NBCE,
設NABE=NCBE=NBCE=x,則N48C=2x,ZBCD=x+93°,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
AB//CD,
:.ZABC+ZBCD=1SQ°,
即2x+x+93°=180°,
解得x=29。,
2480=2x29。=58。,
故答案為:58°.
12.答案:①②④
解析:由題意可知,BD平分NABC,垂直平分線段AD,
AB=AC,ZC=72°,
"ABC=ZC=72°,ZA=180°-(NABC+ZC)=36°
?;BD平分NABC,
???NABD=ZCBD=-ZABC=360=N4,
2
???AD=BD,
在△BCD中,ZC=72°,NCBD=36。,
:.ZBDC=180°-36°-72°=72°=ZC,
BD=BC,
AD=BD=BC,
???MN是的中垂線,
EB=ED,NBDE=NABD=36°=ZCBD,
DE//BC,
Z\AED^Z\ABC,
因此①正確,
ABBC
AE=AD=BD=BC,因此②正確;
無法推出6ED=BC,
③不正確;
???ZCBD=ABAC=36°,ABCD=ZACB=72°,
:.ABCDsAABC,
,BPBC~^ACCD,
BCCD
設8C=x,則CO=2-x,
x2=2x(2-x),
解得x=-1-A/5(舍去)或x=yj~5-1,
即8C=逐—1=Z£),因此④正確,
綜上所述,正確的
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