專題03浮力壓強計算題

1.(2025?上海嘉定?一模)如圖所示，甲為質量分布均勻的長方體金屬裝飾物，其質量為3千克，長、寬、

高如圖(a)所示；乙為薄壁平底方形魚缸，其底面積為9x10-2米2,甲、乙均置于水平地面。求：

(1)長方體甲的密度尹;

(2)長方體甲對水平地面的壓強p甲;

(3)現將長方體甲以某種方式放入魚缸乙的底部，(與乙底部不密合)，并緩慢向乙中加水，為使甲對乙底

部的壓力最小，且水對乙底部的壓強也最小，分析甲的放置方式，并計算水對乙底部的最小壓強p次”,加。

【答案】⑴3xl03kg/m3

(2)6x103Pa

(3)放置方式見詳解，500Pa

【詳解】(1)據圖(a)可知，長方體甲的體積為

%=0.05mx0.1mx0.2m=0.001m3

長方體甲的密度為

3kg

白甲二=3xl03kg/m3

%0.001m3

(2)長方體甲對水平地面的壓力為

FV=GV=ms?g=3kgx10N/kg=30N

長方體甲的底面積為

S甲=0.05mxO.lm=0.005m2

長方體甲對水平地面的壓強

/_30N

=6xlO3Pa

~S^~0.005m2

(3)乙為薄壁平底方形魚缸，底面積為9xl(?2m2,故乙的邊長Lz=0.3m,將甲放入乙的底部，向乙加

水，且0次，甲在水中沉底，此時甲受到重力、浮力、支持力，三力平衡，甲對乙的壓力與乙對甲的

支持力是一對相互作用力，故甲對乙的壓力

F=FkG廣F浮G不變,F浮越大，壓力越小，根據阿基米德原理

P浮=2次V拼即次一定時，甲浸沒在水中，V戰尸V單，排開水的體積最大時，浮力最大，壓力最小。水對乙

底部的壓強。行o次g/i次，〃次不變，故水的深度越小，水對乙底部的壓強最小，故將甲平放，底面積為

0.2mx0.ini,高0.05m,甲恰好浸沒時，水深/?行0.05m,水對乙底部的壓強最小

p*min=p水gh^=1.0x103kg/m3x10N/kgx0.05m=500Pa

2.(2025?上海浦東新?一模)如圖所示，兩個完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器足夠高,

分別盛有0.2m深的鹽水和水，鹽水的密度為IZxlO'kg/n?,容器的底面積為4xlO^n?。

甲乙

(1)求水對乙底部的壓強。水O

⑵求水對乙底部的壓力尸水O

(3)現將小球A、B分別放入甲、乙容器中，靜止后A球浸沒在鹽水中，B球三分之一的體積露出水面,

此時鹽水和水對甲、乙容器底部的壓強變化量相等，已知A球的體積為2xl07m3,求B球的體積4。

【答案】(l)2000Pa；

(2)80N；

(3)3.6x10-4m3

【詳解】(1)水對乙底部的壓強P水=2kg4k=lxio3依/m'xlON/依x0.2m=2000ft/

(2)水對乙底部的壓力說=p水S乙=2000Pax4x10-2m2=80N

(3)設B球的體積為外，由于A球浸沒在鹽水中，所以A球排開鹽水的體積％就=K=2xl()Tm3

2

B球三分之一的體積露出水面，所以B球排開水的體積%加=§匕，由于鹽水和水對甲、乙容器底部的

壓強變化量相等，即：—水,根據液體壓強的計算公式，有：「鹽水g》=0kg隼

JJ

111

代入已知數值，得i.2x1()3依/n?xION/依x2X1。：：3^/33^

=1OxlOmxlON/fcgx

4x10m-4xl0--m-

43

化簡后得Vs=3.6xl0-mo

3.(2025?上海虹口?一模)如圖所示，薄壁圓柱形容器甲置于水平地面，甲的底面積為2x10-2米2,盛有質

量為2.2千克的水。實心圓柱體乙漂浮在水面上，其質量為0.8千克，底面積為1x10-2米2,高為01米。

甲

(1)求乙的密度0Z；

(2)求此時水對容器底部的壓強p次；

(3)現從容器內抽水，每次抽出水的質量為0.5千克，水對容器底部的壓強大小如下表所示。(此過程中

乙始終保持豎直)

抽水次數水對容器底部的壓強(帕)

第一次1225

第二次980

第三次686

(a)第幾次抽水過程中乙會沉底？說明理由；

(b)求第四次抽水后，水對容器底部的壓力尸/0

【答案】(l)O.8xlO3kg/m3

(2)1.5xlO3Pa

(3)第三次，見解析2N

【詳解】(1)乙的體積為卜=S〃=lxl(T2m2x0.1m=10-3m3

乙的密度為P=汽=0.8x1034/m3

V10m

(2)此時水對容器底部的壓力為b=G=7咫=(2.2伙+0.8依)xlON/炫=30N

此時水對容器底部的壓強為p=￡=.吩。=L5x103Pa

S2x10m

(3)⑴乙開始沉淀時/=G,=8N

浸入水的深度等于容器中水的深度，此時的水深

8N

4==0.08m

S乙P水glxl0-2m2xl.0xl03^g/m3xlON/kg

此時容器甲中水的質量“ki=(S甲-S乙)的水=((8期0島4240義序1)幻.8xx3kg=kg

抽查水的質量“抽="水一機水1=2.2kg-0.8kg=1.4kg

抽水次數?=~=2.8

m00.5kg

故第三次抽水過程中乙會沉底O

⑵第四次抽水后，容器甲中剩余的水的質量相=加水-4%=2.2kg-4x0.5kg=0.2kg

剩余水對容器甲的壓力F=mmg=0.2依x10N/依=2N

4.(2025?上海楊浦?一模)如圖所示，盛有水的薄壁輕質圓柱形容器甲、乙置于水平地面上，乙的底面積為

lxl(T2m2,A、B兩個完全相同的柱形物體均沉于容器底部，物體A剛好浸沒，容器甲、乙底部受到水

的壓力相等。

(1)求甲容器中水深0.05米處水的壓強p次；

(2)若乙容器中水和B的總重力為20牛，求容器乙對地面的壓強pz;

(3)若從容器甲、乙中抽出質量相等的水后，A、B均有部分露出水面，容器甲、乙底部受到水的壓力分

別為尸尹、F乙,請比較F外Fz的大小。

【答案】(l)500Pa

(2)2000Pa

(3)F產產z

【詳解】(1)甲容器中水深0.05m處水的壓強

水=/?水g&=lx103kg/m3x10N/kgx0.05m=500Pa

(2)容器為輕質，重力可忽略，容器乙對地面的壓強

D_與_G乙總20N

=2000Pa

PL十百lxl0-2m2

(3)因為A、B兩個完全相同的柱形物體均沉于容器底部，容器甲、乙底部受到水的壓力相等，水對

容器底面的壓力等于水的重力，所以甲、乙中水的重力相同，由G=mg可知，水的質量相同，抽取相

同質量的水，剩下的水的質量也相同，即剩下水的重力相同，且A、B均有部分露出水面，所以對容器

底部的壓力等于水的重力，也相同，故Fip=F

5.(2025?上海寶山?一模)如圖所示，底面積為1x102米2的足夠高圓柱形容器甲內盛有01米深的水，實

心圓柱體乙的底面積為0.2x10-2米2、高為014米。求：

(1)容器甲內水的質量初次。

(2)水對容器甲底部的壓強〃次。

(3)將圓柱體乙豎直放入容器甲內靜止，要使水對容器甲底部壓強最大，請判斷說明滿足該條件時圓柱體

乙的密度，并計算出水對容器甲底部的壓強最大值pmax.

【答案］⑴1kg

(2)1000Pa

(3)1250Pa

【詳解】(1)容器甲內水的體積為

唳=5容器％=1x10-11?x0.1m=lxl03m3

由公式Q=￡得水的質量為

加水水唳=1。x1kg/m3x1x10-3m3=lkg

(2)水對容器甲底部的壓強為

2k=/?水g/4=l.0xIO?kg/n?x10N/kgx0.1m=1000Pa

(3)將圓柱體乙豎直放入容器甲內靜止，要使水對容器甲底部壓強最大，假設乙完全浸沒在水中，乙

物體的體積為

243

V^=S&/i,=0.2xl0^mx0.14m=2.8xl0-m

乙物體完全浸沒時容器中的水和乙物體的總體積為

%=匕K+^=1XIO-3m3+2.8X10^m3=l.28XIO-3m3

此時容器中水的深度為

,K1.28xl0-3ni3

=0.128m

h,=—=-----22

3S3asilxl0m

而圓柱體的高度是0.14m,故乙沒有被水浸沒。則此時水在乙圓柱體的兩側，水深為

1x103m3

=0.125m

lxl0"m2-0.2xl0^m2

水對容器甲底部的壓強最大值為

33

pmax=XJ7Kg/z4=1.0x10kg/mx10N/kgx0.125m=1250Pa

此時G乙＞/乙；即

V乙p乙g=0.14mx%x。乙g＞。水x0.125mxS乙

求得

PL＞°-25mxL0xio3總而~o.9xlO3^/m3

0.14m

綜上可知，圓柱體乙的密度滿足々＞0.9x103煙/由3時，水對容器甲底部的壓強最大值為1250Pa。

6.(2025?上海崇明?一模)如圖所示，輕質圓柱形容器甲豎直放置在水平地面上，將均勻圓柱體乙放置在甲

容器內。已知乙物體的質量為根，甲、乙底面積分別為2s和S,乙物體的高度為從

甲

(1)求乙物體的密度。乙;

(2)求容器甲對水平地面的壓強外；

(3)若往甲容器中慢慢注入某種液體，當乙物體對甲容器底部的壓力恰為0牛時，停止注入，如圖所示。

求：該液體對甲容器底部的最小壓強〃液。

【答案】(1)匕

⑶整

s

【詳解】(1)乙物體的密度

m7m

pZi=—=——

乙V乙SH

(2)輕質圓柱形容器甲豎直放置在水平地面上，圓柱形容器甲的重力可不計，容器甲對地面的壓力等

于乙的重力大小，容器甲對水平地面的壓強

_尸甲_乙_

Gmg

Pv~~S^~~S^~2S

(3)當乙物體對甲容器底部的壓力恰為0牛時，則乙受到的液體向上的壓力(即浮力大小)等于乙的

重力大小，即

F=G乙

根據壓強公式有

P彼Sz=：〃zg

該液體對甲容器底部的最小壓強

?_m乙g_mg

P釬工=丁

7.(2025?上海靜安?一模)如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻實心柱體乙置于水平桌面上，甲容器的底面

積為2xl0-2m2,內盛有0.2m深的水，乙的密度為2.5xl03kg/m3?

水

/////////////////////////////

甲乙

放入前放入后

P容(Pa)24504900

(1)求水對甲容器底部的壓強P水;

(2)現將乙浸沒在甲容器的水中(無水溢出)，乙放入前后，甲容器對水平桌面的壓強P容的值記錄在下表

中。求：

(a)乙所受重力G的大小及它的質量加;

(6)乙放入后，水對容器底部的壓強增加量△p次。

【答案】（l）2000Pa

（2）49N,4.9kg,980Pa

【詳解】（1）水對甲容器底部的壓強為

33

p水=p7^gh=lx10kg/mxION/kgx0.2m=2000Pa

（2）乙所受重力G的大小為

G=AF=ApS甲=(4900Pa-2450Pa)x2xIO-2m2=49N

則乙的質量為

G49N

m=——=4.9kg

gION/kg

將乙浸沒在甲容器的水中（無水溢出），則排開水的體積為

m4.9kg=1.96x10-3m3

夕乙2.5xlCPkg/m3

則液面上升的高度為

^J.96X10-W

M==0.098m

S甲2xl0-2m2

則乙放入后，水對容器底部的壓強增加量為

47水=0水gM=1x103kg/m3xION/kgx0.098m=980Pa

8.（2025?上海奉賢?一模）如圖（a）所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器甲內盛有0.2米深的水，空

薄壁柱形容器乙漂浮在容器甲內的水面上。甲容器的底面積為5x10-2米2,乙容器的底面積為2x10-2米

2,質量為2千克，體積為卜10-3米3的柱體丙放在水平地面上。求：

⑴水對甲容器底部的壓強P水;

（2）柱體丙的密度「丙

（3）如圖（b）所示，現將柱體丙輕輕地放入乙容器內，乙容器仍漂浮在水面上且水未溢出。求丙放入前

后，水對甲容器底部壓強的增加量次。

【答案】（l）2000Pa

(2)2xlO3kg/m3

(3)400Pa

【詳解】(1)水對甲容器底部的壓強為

33

p水=。水gh1K=lx10kg/mxION/kgx0.2m=2000Pa

(2)柱體丙的密度為

丹2kg

=2xl03kg/m3

備—lxKT3m3

(3)將柱體丙放入乙容器前后，乙容器均漂浮，浮力等于重力，則增加的浮力為

△心=46=3丙=%g=2kgxl0N/kg=20N

根據力的相互作用，水對甲容器底部壓力的增加量為

AF=A%=20N

則水對甲容器底部壓強的增加量為

"=［蜜號=4。駟

9.(2025?上海黃浦?一模)如圖所示，底面積為IX10-2米2的薄壁輕質柱形容器置于水平面上，且盛有0」

米深的水。

(1)求水對容器底部的壓強p水。

(2)將體積相同、密度不同的物塊分別浸入容器內的水中，水均不溢出，觀察物塊在水中所處的狀態、

測得物塊的密度p及浸入水中的體積V浸，并記錄在下表中。

物塊甲乙丙丁

物塊在水中所處狀態漂浮浸沒

p(義1()3千克/米3)0.40.60.82

V漫(X10-6米3)406080/

①分析比較表中甲、乙、丙的V漫與p的關系，可知：漂浮在水面上的物塊，物體的密度越大，排開

液體的體積越大。

②求物塊丁浸入水中的體積V丁漫。

【解答】解：(1)水對容器底部的壓強為:

p水=「水gh水=1.0義ItPkg/mSx10N/kgX0.1m=1000Pa；

(2)①根據表格數據知：漂浮在水面上的物塊，物體的密度越大，排開液體的體積越大；

②由數據知當物體的密度為0.4X103kg/m3時，物體浸入水中的體積為40X10"m3,此時物體處于漂浮

狀態，受到的浮力等于其自身的重力，即F浮=G,

由F浮=「液V排g和G=mg=p物gV得p液V排g=p物gV得物塊的體積為：

N=P￡排=1.0x103/^/^3x40x10-663

104m3?

P物0.4xl03fc^/m3

物塊丁浸沒水中，排開水的體積等于物體的體積，即丁浸入水中V丁濠=V—10-4m3。

答：(1)水對容器底部的壓強為lOOOPa；

(2)①物體的密度越大，排開液體的體積越大；

②物塊丁浸入水中的體積為104m3?

10.(2025?上海閔行?一模)甲、乙兩個完全相同的輕質薄壁圓柱形容器放置在水平地面上(容器足夠高)，

甲容器內裝有一定量的酒精、乙容器內裝有一定量的水。把球A放入酒精中，靜止時兩容器內液面如圖

所示。(P酒精=0.8義1()3千克/米3)

(1)求水面下0.1米處水的壓強p，k。

(2)若酒精的質量為1.6千克，求酒精的體積V酒精。

(3)將球A從酒精中取出并緩慢放入水中，取出球前后酒精對容器底壓強變化量為400帕、放入球前

后水對容器底壓強變化量為450帕。根據上述信息，能否確定球A的密度pA?如果能確定，請計算出PA；

m3X10N/kgX0.1m=lOOOPa；

(2)由p=g得：

vm酒精1.6kgcx/ic-33

V酒精=----=-------n-2------=2X10Jm；

P酒精0.8xl0ikg/m3

(3)將球A從酒精中取出并緩慢放入水中，取出球前后酒精對容器底壓強變化量為400帕、

變化的深度為『5g

放入球前后水對容器底壓強變化量為450帕,

450Pa

變化的深度為h'==0.045m；

P水91.0x10^kg/m3xlON/kg

因為兩次變化的深度不對，故排開液體的體積不等，故可能一浮一沉或都是漂浮;

當都漂浮時，浮力等于重力，應該浮力相等，根據F浮=p液且丫排可知；p水gX0.045mXSWp酒精gXO.O5m

xs；

因而不是全部漂浮。

由于水的密度大，故在水中漂浮，酒精中沉底；

漂浮時5浮=6,即p水gXO.O45mxs=p物gV；

酒精中沉底，V=V排=0.05mXS；

解得P物=0.9p水=0.9X103kg/m3o

答：(1)求水面下0.1米處水的壓強p水為lOOOPa；

(2)酒精的體積V酒精為2X1。-3m3；

(3)球A的密度pA為0.9Xl()3kg/m3。

11.(2025?上海徐匯?一模)如圖所示，輕質薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器中盛有質量為5千克的水。

①求水的體積V7k。

②求0.2米深處水的壓強p水。

③現有兩個相同物體，質量均為3千克。先把一個物體豎著插入容器，插入前后地面受到的壓強的變化

量為980帕，然后把另一個物體平放墊在容器下方，物體與地面的接觸面積為容器底面積的2倍，墊入

前后地面受到的壓強的變化量也為980帕。請根據以上信息，通過計算判斷將物體放入容器后是否有水

溢出，若有水溢出請求出溢出水的重力G流，若無水溢出請說明理由。

【解答】解：①水的體積口

②水的壓強p=pgh=lX103kg/m3X10N/kg0.2m=2000Pa；

③假設水未溢出，容器的底面積S容=票=黑=郭加叼=3X10-2m2,

ZJri>OUiCl-

血次g+啊g嗎/+啊。+力2g

若把另一物體墊在容器下方時，壓強的變量量Ap'

2s…

S容容

5kgx9.8N/kg+3kgx9.8N/kgSkgx98N/kg+3kg義98N/kg+3kgx98N/kg,，

TT~o1/r3~r~S/oUra,Q1nonD

3x10m22x3x10m2

故假設不成立，水由溢出；

m

ig-G媯1P3kgx9.8N/kg-G

設溢出水的重力為G流出，則容器的底面積5容1=―而產=-----麗麗一理,

分〃P]yourCL

若把另一物體墊在容器下方時，壓強的變量量Ap2==二------―--一云-------―,

^1"容

m水g-G溢出=2S容Ap2，

3kgx9.8kg/m3-G

5kgX9.8kg/N-G流出=2X980Pax------,

G流出=9.8N；

答：①水的體積5X10Tn?；

②水的壓強是2000Pa；

③溢出水的重力為9.8N,理由見解答。

12.(2025?上海金山?一模)高為0.2米、底面積為2X10-2米2的薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器內盛

有2千克的水。

求：

(1)容器中水的體積V水。

(2)水對容器底部的壓強p水。

(3)現將一個質量為4千克底面積為1.5X10-2米2的圓柱體豎直放入容器中，放入前后水對容器底部

壓強增加量△p水等于980帕，求：

①圓柱體高度的最小值h最小。

②容器對地面壓強增加量△p地。

771

【解答】解：(1)容器中水的體積曝=Y=-----駕——-=2X10-3m3；

水P水1.0x10^kg/m3

V水2xl0-^m^

(2)容器中水的高度h—=.....-;=0.1m=10cm,

S容2x10-2nl2

水對容器底部的壓強p水=p水gh=L0X103kg/m3x9.8N/kg><0.1m=980Pa；

(3)①將一個質量為4千克底面積為1.5X102米2的圓柱體豎直放入容器中，放入前后水對容器底部

壓強增加量等于980帕可知，容器中水的高度增量疑=熟=-----398歲---------=0.1m

P泵9l.OxlO5kg/m3x9.8nN/kg

因為容器的高度為0.2m,原來容器中有水0.1m,故此時容器中水面和容器口平齊，

圓柱體密度最大時高度最小，此時圓柱體浸沒，

S/九2xlO-2m2xO.lm

所以圓柱體的最小高度九心0.133m

年小S圓柱1.5xl0-2m2

*T-T77T

②若容器的水沒有溢出水面恰好了容器口平齊時，容器對地面壓強的增加量4P呦=蕓=^^

當物圓柱體漂浮或懸浮在水中，G圓柱=F浮力=Vp水g

r

圓柱4kgx9.8N/kg-33

V排==4X10m,

P水gl.OxlO3kg/m3x9.SN/kg

溢出水的體積V溢出=V排-V,=4X103m3-2X102m2X0.1m=2X103m3

溢出水的重力G流出=V溢出p水g=2X10-3m3xi.0X103kg/m3x9.8N/kg=19.6N

圓柱溢出_4kg義98N/kgT96N

此時容器對地面到達壓強的變化量Ap=—=-=980Pa

S容S容2xl0-2m2

答：(1)容器中水的體積2X1(/3m3；

(2)水對容器底部的壓強980Pa；

(3)①圓柱體的高度的最小值為0.133m；

②容器對地面壓強的增加量為980Pa~1960Pao

13.(2025?上海青浦?一模)如圖所示，完全相同的輕質圓柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分別盛

有2千克的水和酒精。(p酒精=0.8X103千克/米3)

①求A容器中水的體積V水。

②在容器A中注入水，使兩容器中液面相平，此時水對容器A底部的壓強增加了196帕。

(a)求酒精對容器B底部的壓強p酒精。

(b)容器A對地面的壓強pA。

酒

水精

AB

m.

水2kg-33

【解答】解：①容器中水的體積為：V水=:=5-：=2X10m；

P水1.0xl06kg/m'

②(a)在容器A中注入水，使兩容器中液面相平，此時水對容器A底部的壓強增加了196Pa,

196Pa

注水高度：八二點二元際訴訴而=0.02m,

mm2kg2kg

2千克的水和酒精的高度差為0.02m,即=0.02m,

p酒米科p心0.8X103kg/m3xS1.0X103kg/m3xS

解方程可得S=0.025m2,

m_2kg

酒精的高度：h,—0.1m,

332

P酒京0.8xl0fcig/mx0.025m

酒精對容器B底部的壓強：p酒精=p酒精gh'=0.8X103kg/m3X9.8N/kgX0.lm=784Pa；

(b)所注水質量：m'=p水$11=1.0/1031^/1113*0。25m2><0.02m=0.5kg,

容器A對地面的壓力：F=G=(m+m‘)g=(2kg+0.5kg)X9.8N/kg=24.5N,

容器A對地面的壓強：pA=q=H：鋁”z2=980Pa。

J0.025m

答:①A容器中水的體積為2Xl(f3m3；

②（a）酒精對容器B底部的壓強為784Pa；

（b）容器A對地面的壓強為980Pa。

14.（2025?上海松江?一模）如圖所示，均勻正方體甲和柱形薄壁容器乙置于水平地面上，它們的底面積分

別為3S、So已知正方體甲的質量為2千克，乙容器中盛有0.1米深的水。

①若甲的體積為lx：!。、米3,求甲的密度p甲。

②求水對乙容器底部的壓強p水。

③現有實心物體A（體積為2V）和B（體積為V）,選擇一個放在正方體甲上，另一個浸沒在乙容器的

水中（水不溢出），發現不論哪種方式，甲對地面壓強的變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量均相等。

求物體A、B的密度pA、pBo

7n

【解答】解：①甲的密度p用=蘆=—^M-^=2X103kg/m3；

"V甲1x10m3

33

②水對容器底部的壓強p；K=p水gh水=1X10kg/mX10N/kgX0.1m=1000Pa；

③A放在甲正方體上面物體甲對地面的壓強的變化量dp尹i=華皿=笠迄，

甲

把B浸沒在乙容器的水中乙容器底部受到水的壓強的變化量Ap乙1=Ahp水8=止P^g=\p7K9

由題意知：Ap￥i=Ap2.1,

2VpAgV

/r=《p水g’

PA=QP水=1-5X103kg/m3

B放在甲正方體上面物體甲對地面的壓強的變化量/P2=變=繆，

甲

把甲浸沒在乙容器的水中乙容器底部受到水的壓強的變化量量Ap2'=Ah'p水g=f^p次g=^p忒g,

乙

由題意知：Ap2=Ap2'，

vpBg2v

M—p水g,

pB=6p水=6Xl()3kg/m3,

答：①甲的密度是2Xl()3kg/m3；

②水對容器底部的壓強lOOOPa；

③物體A、B的密度分別為：1.5X103kg/m\6X103kg/m3o

15.(2025?上海長寧?一模)如圖(a)所示，正方體甲放在水平地面上，對地面的壓強為3920帕。足夠高

的薄壁柱形容器放在水平地面上，如圖(b)所示，該容器的底面是一個正方形。

(1