2025年中考數學復習難題速遞之數據分析（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025?衢州一模）某高速路段上的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的九輛機動車速度，

數據如下（單位：千米/時）：100,96,86,77,96,93,108,96,95.這組數據的中位數是（）

A.96.5B.96C.95.5D.94.5

2.（2025春?南海區月考）某超市的某種水果一周內每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如下：

該種水果一周內實際銷售量統計表

日期周一周二周三周四周五周六周日

銷售量30403530506050

（依）

下列說法正確的是（）

①銷售該種水果周一的利潤最小

②銷售該種水果周日的利潤最大

③該種水果一周中每天的售價組成的這組數據的眾數是5

④該種水果一周中每天的進價組成的這組數據的中位數是3.6

某種水果一周內進價與售價折線圖

*進價售價

元

7kg

6

5

4

3

2

1

周一周二周三周四周五周六周日

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

3.（2025?浙江模擬）在一次主題為“暢想未來”的比賽中，某班5名參賽成員的成績（單位：分）分別

為92,87,94,87,90.關于這組數據，下列說法錯誤的是（）

A.平均數是89B.中位數是90

C.眾數是87D.方差是7.6

4.（2025?五華區校級模擬）在一場籃球賽中，某隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：187,188,

192,193,194.因身高為194cMi的隊員受傷，教練讓身高為190cm的隊員替補上場.與換人前相比,

換人后場上隊員的身高（）

A.平均數變小，方差變大

B.平均數變小，方差變小

C.平均數變大，方差變小

D.平均數變大，方差變大

5.（2025?碧江區一模）一組數據：3、5、3、5、2、1的中位數是（）

A.3和5B.5C.4D.3

6.（2025?永年區模擬）某校舉辦演講比賽，評分規則是：10名評委為同一位選手評分，去掉1個最高分

和1個最低分后得到8個有效評分，這8個有效評分與10個原始評分相比，一定不發生變化的統計量

是（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

7.（2025?成都模擬）2024年成都世界園藝博覽會，是由國家林業和草原局、中國花卉協會、四川省人民

政府主辦，成都市人民政府承辦的B類世界園藝博覽會，暑假期間，某校開展了“從世園看世界?與城

市共生長”青少年世園研學主題活動.學校為了解同學們園內的參觀時間，從參與研學活動的學生中隨

機調查了40名學生，調查結果列表如下.

參觀時間/〃5678

人數913126

則這40名學生參觀時間的中位數為（）

A.5/JB.6hC.7hD.8〃

8.（2025?衡陽模擬）在初三畢業數學綜評中，學校需要收集初中六個學期中的期末檢測成績來評定，甲、

乙、丙、丁的平均成績均是95分，而方差分別為10.39,7.25,8.72,0.46,則這四人中成績最穩定的

是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.（2024秋?張店區期末）某商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的

單價為：42兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質量的比.現有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數

的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數的A種糖和B種糖混合而成的“什

錦糖”乙.則下列判斷正確的是（）

A.“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴

B.“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價便宜

C.“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價相同

D.無法判斷“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價誰更便宜

10.（2025?錫山區一模）某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表:

年齡（單位：歲）1314151617

人數36441

則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）

A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14

二.填空題（共5小題）

11.（2025?珠海模擬）某品牌專賣店9月份銷售了20雙運動鞋，其尺碼和數量統計如表：這20雙運動鞋

尺碼的眾數是

尺碼3839404142

數量24563

12.（2025?湖南模擬）為慶祝建國75周年，某校開展了紅色經典故事演講比賽.8位評委給九（2）班某選

手的打分（單位：分）分別為80,81,80,83,87,84,86,79.這組數據的中位數和平均數分別

是.

13.（2025春?九龍坡區校級月考）已知一組數據m,ai,a3,用的平均數是2025,則另一組數據ai+1,

碘-2,az+3,。4-6的平均數是.

14.（2025?烏魯木齊一模）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，如果筆

試成績、面試成績按3：2計算，那么小明的平均成績是分.

15.（2025?鹿邑縣一模）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數x

（單位：環）和方差52如表所示：

甲乙丙丁

X9.99.98.28.5

s20.090.650.162.85

根據表中數據從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?阿城區一模）某校為了解七年級學生對安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進

行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于

60的整數，分為四個等級：D-.60Wx<70,C：70Wx<80,B：80Wx<90,A：90^x^100）,部分信

息如下:

學生成績頻數分布直方圖學生成績扇形統計圖

頻數（人數）

14

12

12B

1040%

口60708090100成績/分

信息一：統計圖

信息二：學生成績在B等級的數據（單位：分）如下：80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,

88,89.

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）直接寫出抽取的學生成績的中位數；

（3）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的學生有多少

名.

17.（2025春?東城區校級月考）某校舉行合唱比賽，由1至4號的專業評委和5至10號的大眾評委進行

評分.

某節目演出后各評委所給分數如下：

評委編號12345678910

評分（分）7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4

評分方案如下：

方案一：取各位評委所給分數的平均數，則該節目的得分為元=

7.24-7.5+7.8+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4c…

=8.04.

方案二：從評委所給的分數中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分數的平均數,

回答下列問題:

（1）小樂認為“方案二”比“方案一”更合理，你小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？

理由是;

（2）小樂認為評分既要突出專業評審的權威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設計了“方案三”：先

計算1至4號評委所給分數的平均數而=7.5,5至10號評委所給分數的平均數荻=8.4,再根據比賽

的需求設置相應的權重（力表示專業評委的權重，及表示大眾評委的權重，且力出=1）.

如：當力=0.7時，則力=1-0.7=0.3,該節目的得分為元=左號'+左號=07x7.5+0.3x84=7.77.

I.當按照“方案三”中力=0.3評分時，這個節目的得分為；

II.關于評分方案，下列說法正確的有.

①當力=0.3時，這個節目按照“方案三”評分的結果比“方案一”和“方案二”都高；

②當力=0.5時，這個節目按照“方案三”和“方案一”評分結果相同；

③當力＞0.4時，說明“方案三”評分更注重節目的專業性.

18.（2025春?秦淮區校級月考）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運會的首枚金牌，這也激發了人們

對射擊運動的熱情.李雷和林濤去射擊場館體驗了一次射擊，兩人成績如下：

李雷10次射擊成績統計表

命中環數命中次數

5環2

6環1

7環3

8環3

9環1

（1）完成下列表格:

平均數（單位：環）中位數（單位：環）

李雷77

林濤7—

（2）已知林濤射擊成績的方差為5環2,求李雷射擊成績的方差；

（3）李雷和林濤很謙虛，都認為對方的成績更好.請你分別為兩人寫一條理由.

林濤10次射擊成績分布圖

A成績/環

012345678910順序

19.（2025?千山區模擬）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、象棋、

足球和農藝五個社團活動，每個學生必選且只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學校隨機抽取

部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統計圖表.參加五個社團活動人數統計表：

社團活動舞蹈籃球象棋足球農藝

人數40ab80C

請根據以上信息，回答下列問題：

（1）抽取的學生共有人，相=;

（2）從籃球社團的學生中抽取了部分學生，他們的身高（單位：cm）如下：190,172,180,184,168,

188,174,184,則他們身高的中位數是cm；

（3）若該校有2000人，估計全校參加舞蹈社團活動的學生有多少人？

參加五個社團活動人數扇形統計圖

20.（2025?鼓樓區校級模擬）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：。根），數據

整理如下:

①16名學生的身高:

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,173；

②16名學生的身高的平均數、中位數、眾數:

平均數中位數眾數

166,625mn

(1)寫出表中機，w的值：m=,n=；

(2)一般認為，如果一組學生的身高比較整齊，則該組舞臺呈現效果越好.下面是學校選出的兩個舞

蹈小組的學生的身高，你認為舞臺呈現效果更好的是哪一組？請說明你的理由.

甲組學生的身高162165165166167

乙組學生的身高161162164165173

2025年中考數學復習難題速遞之數據分析（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BBABDABDAB

選擇題（共10小題）

1.（2025?衢州一模）某高速路段上的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的九輛機動車速度，

數據如下（單位：千米/時）：100,96,86,77,96,93,108,96,95.這組數據的中位數是（）

A.96.5B.96C.95.5D.94.5

【考點】中位數.

【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】根據按大小排列的數組中間的一個數據或中間兩個數據的平均數是中位數計算即可.

【解答】解：將這組數據從小到大排列為：77,86,93,95,96,96,96,100,108,中間數據是96,

故這組數據的中位數是96.

觀察選項，只有選項8符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中位數，掌握中位數的定義是解題的關鍵.

2.（2025春?南海區月考）某超市的某種水果■周內每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如下：

該種水果一周內實際銷售量統計表

日期周一周二周三周四周五周六周日

銷售量30403530506050

（kg）

下列說法正確的是（）

①銷售該種水果周一的利潤最小

②銷售該種水果周日的利潤最大

③該種水果一周中每天的售價組成的這組數據的眾數是5

④該種水果一周中每天的進價組成的這組數據的中位數是3.6

某種水果一周內進價與售價折線圖

*進價T—售價

元

7kg

6

5

4

3?..............

2353.2

1

周一周二周三周四周五周六周日

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【考點】眾數；中位數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】根據折線圖得出信息，結合中位數、眾數及利潤的定義逐一進行判斷即可.

【解答】解：該商品周一的利潤為45元，周二的利潤為72元，周三的利潤為77元，周四的利潤為60

元，周五的利潤為70元，周六的利潤為120元，周日的利潤為90元，

①該商品周一的利潤45元，最小，原說法正確；

②該商品周六的利潤120元，最大，原說法錯誤；

③一周中該商品每天售價組成的這組數據的眾數是5,原說法正確；

④一周中的該商品每天進價組成的這組數據的中位數是3.6,原說法正確.

故選：B.

【點評】此題考查折線統計圖，關鍵是根據折線圖得出信息進行解答.

3.（2025?浙江模擬）在一次主題為“暢想未來”的比賽中，某班5名參賽成員的成績（單位：分）分別

為92,87,94,87,90.關于這組數據，下列說法錯誤的是（）

A.平均數是89B.中位數是90

C.眾數是87D.方差是7.6

【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】A

【分析】根據平均數，中位數，眾數及方差的計算方法計算即可判斷答案.

【解答】解：根據平均數，中位數，眾數及方差的計算方法逐項運算判斷如下：

1

A、這組數據的平均數是gx（92+87+94+87+90）=90（分），所以選項A錯誤，符合題意；

B、將這組數據從小到大排列為87,87,90,92,94.則中位數是90分，所以選項8正確，不符合題

忌；

C、組數據的眾數是87,選項C正確，不符合題意；

1

2

D、這組數據的方差是g[（92-90）+（87-90）2+_go）2+（87一90）2+（go_90）2]=76

（分），所以選項。正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了平均數，中位數，眾數及方差的計算，熟練掌握平均數，中位數，眾數及方差的計

算是解題的關鍵.

4.（2025?五華區校級模擬）在一場籃球賽中，某隊5名場上隊員的身高（單位：c/n）分別是：187,188,

192,193,194,因身高為194c機的隊員受傷，教練讓身高為190cm的隊員替補上場.與換人前相比，

換人后場上隊員的身高（）

A.平均數變小，方差變大

B.平均數變小，方差變小

C.平均數變大，方差變小

D.平均數變大，方差變大

【考點】方差；算術平均數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】根據平均數和方差的定義和意義即可得出答案.

【解答】解：用一名身高190cm的隊員換下場上身高194cm的隊員，與換人前相比，場上隊員身高的

和變小，而人數沒變，

所以他們的平均數變小，

由于數據的波動性變小，所以數據的方差變小.

故選：B.

【點評】本題主要考查平均數和方差，熟練掌握方差、平均數的計算公式是解題的關鍵.

5.（2025?碧江區一模）一組數據：3、5、3、5、2、1的中位數是（）

A.3和5B.5C.4D.3

【考點】中位數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】D

【分析】如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

【解答】解：排列為：1,2,3,3,5,5,根據中位數的定義可知這組數據的中位數是三=3.

故選：D.

【點評】本題考查的是中位數的定義，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數

個來確定中位數是關鍵.

6.（2025?永年區模擬）某校舉辦演講比賽，評分規則是：10名評委為同一位選手評分，去掉1個最高分

和1個最低分后得到8個有效評分，這8個有效評分與10個原始評分相比，一定不發生變化的統計量

是（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

【考點】統計量的選擇；算術平均數；中位數；眾數；方差.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】A

【分析】根據平均數、中位數、眾數、方差的意義解答即可.

【解答】解：：10個數的中位數是中間兩個數的平均數，

.?.去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，

故選：A.

【點評】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義，屬于基礎題.

7.（2025?成都模擬）2024年成都世界園藝博覽會，是由國家林業和草原局、中國花卉協會、四川省人民

政府主辦，成都市人民政府承辦的B類世界園藝博覽會，暑假期間，某校開展了“從世園看世界?與城

市共生長”青少年世園研學主題活動.學校為了解同學們園內的參觀時間，從參與研學活動的學生中隨

機調查了40名學生，調查結果列表如下.

參觀時間〃75678

人數913126

則這40名學生參觀時間的中位數為（）

A.5hB.6hC.1hD.8h

【考點】中位數.

【專題】統計的應用；應用意識.

【答案】B

【分析】將這組數據按照從小到大的順序排列，則中間兩個數據是第20和第21個數據，這兩個數的平

均數就是這組數據的中位數.

【解答】解：將數據按照從小到大的順序排列，

第20個數據是6,第21個數據是6,

所以中位數是：（6+6）+2=6,

故選：B.

【點評】本題考查了中位數，解題的關鍵是根據中位數的定義來解答.

8.（2025?衡陽模擬）在初三畢業數學綜評中，學校需要收集初中六個學期中的期末檢測成績來評定，甲、

乙、丙、丁的平均成績均是95分，而方差分別為10.39,7.25,8.72,0.46,則這四人中成績最穩定的

是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點】方差；算術平均數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】D

【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案.

【解答】解：根據方差越小，成績就越穩定可知：方差為0.46的丁是四人中成績最穩定的一個，

故選：D.

【點評】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏

離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏

離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵.

9.（2024秋?張店區期末）某商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的

單價為：A、2兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質量的比.現有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數

的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數的A種糖和B種糖混合而成的“什

錦糖”乙.則下列判斷正確的是（）

A.“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴

B.“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價便宜

C.“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價相同

D.無法判斷“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價誰更便宜

【考點】加權平均數.

【專題】統計的應用；運算能力.

【答案】A

【分析】設A種糖的單價為x元/千克，8種糖的單價為y元/千克，得出取質量為機的兩種糖混合而成

的“什錦糖”甲的單價為礦元/千克,取價格為〃元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價為再元

/千克，然后再比較大小即可.

【解答】解：設A種糖的單價為x元/千克，8種糖的單價為y元/千克，取質量為優的兩種糖混合而成

的“什錦糖”甲的單價為：

xm+ymx+y

（元/千克）,

2m2

取價格為W元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價為:

2n2n2xy一—一

=----（兀/千克）,

二十3一九(二+y)x+y

%yxy

..%+y2xy(x-y)2

2x+y2(x+y)'

.,.2（x+y）>0,（x-y）2>0,

.?.牛買>0.

2（x+y）

.x+y2xy

??,

2x+y

“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴.

故選:A.

【點評】本題主要考查了分式混合運算的應用，解決本題的關鍵是根據題意求出甲、乙兩種“什錦糖”

的單價.

10.（2025?錫山區一模）某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：

年齡（單位：歲）1314151617

人數36441

則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）

A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14

【考點】眾數；中位數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】根據眾數和中位數的定義求解即可.

【解答】解：由表可知，這組數據中14出現6次，次數最多，

所以這組數據的眾數為14歲，

這18個數據的中位數是第9、10個數據，即14、15的平均數,

所以這組數據的中位數為=一=14.5（歲），

故選：B.

【點評】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將

一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是

這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?珠海模擬）某品牌專賣店9月份銷售了20雙運動鞋，其尺碼和數量統計如表：這20雙運動鞋

尺碼的眾數是41.

尺碼3839404142

數量24563

【考點】眾數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】41.

【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此結合表格信息即可得出答案.

【解答】解：尺碼為41的銷量最大，故眾數為41；

故答案為：41.

【點評】本題考查了眾數的定義，解答本題的關鍵是掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

12.（2025?湖南模擬）為慶祝建國75周年，某校開展了紅色經典故事演講比賽.8位評委給九（2）班某選

手的打分（單位：分）分別為80,81,80,83,87,84,86,79.這組數據的中位數和平均數分別是82,

82.5.

【考點】中位數；算術平均數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】82,82.5.

【分析】求中位數時，先將數據按照一定順序排列，利用中位數定義求解即可得到答案；對于平均數，

按照公式求值即可得到答案.

81+83

【解答】解：將數據從小到大排序得79,80,80,81,83,84,86,87,則這組數據的中位數是------二82；

2

1

這組數據的平均數是gx（79+80+80+81+83+84+86+87）=82.5；

故答案為:82,82.5.

【點評】本題考查統計，涉及求數據的中位數、平均數，熟練掌握中位數與平均數的求法是解決問題的

關鍵.

13.（2025春?九龍坡區校級月考）己知一組數據m,ai,a3,肉的平均數是2025,則另一組數據ai+1,

42-2,03+3,°4-6的平均數是2024.

【考點】算術平均數.

【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念.

【答案】2024.

【分析】由m=2,。2,。3,的平均數是2025,得。1+及+。3+。4=4義2025=8100,再根據平均數的計

算公式計算數據。1+1,472-2,出+3,。4-6的平均數即可.

【解答】解：由條件可知。1+。2+。3+。4=4><2025=8100,

（Z1+1,<72-2,03+3,04-6的平均數=（01+1+42-2+03+3+04-6）+4

=（8100-4）4-4

=2024,

故答案為：2024.

【點評】本題考查的是算術平均數，解決本題的關鍵是掌握平均數的計算方法.

14.（2025?烏魯木齊一模）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，如果筆

試成績、面試成績按3：2計算，那么小明的平均成績是88分.

【考點】加權平均數.

【專題】常規題型；數據的收集與整理.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據加權平均數的定義計算可得.

90x3+85x2

【解答】解：根據題意，小明的平均成績是-----------=88（分），

3+2

故答案為：88.

【點評】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的定義和計算公式.

15.（2025?鹿邑縣一模）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數x

（單位：環）和方差52如表所示：

甲乙丙丁

X9.99.98.28.5

S20.090.650.162.85

根據表中數據從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇甲.

【考點】方差；算術平均數.

【專題】統計與概率；運算能力.

【答案】甲.

【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越

大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越

小，數據越穩定.結合表中數據，先找出平均數最大的運動員；再根據方差的意義，找出方差最小的運

動員即可.

【解答】解：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波

動越大，數據越不穩定；

由表中數據可知，射擊成績的平均數最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，

從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲.

故答案為：甲.

【點評】本題考查根據平均數和方差作決策，重點考查方差的意義.正確記憶相關知識點是解題關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?阿城區一模）某校為了解七年級學生對安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進

行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績尤均為不小于

60的整數，分為四個等級：D-.60Wx<70,C：70Wx<80,B：80Wx<90,A：90^x^100）,部分信

息如下：

學i生成績頻數分布直方圖學生成績扇形統計圖

［頻數（人數）

/40%\

u60708090100成績/分

信息一：統計圖

信息二：學生成績在B等級的數據(單位：分)如下：80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,

88,89.

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

(2)直接寫出抽取的學生成績的中位數；

(3)該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的學生有多少

名.

【考點】中位數；用樣本估計總體.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】(1)30；(2)85分；(3)120人.

【分析】(1)由B組人數及其所占百分比可得總人數；

(2)根據中位數的定義求解即可；

(3)利用樣本估計總體求解即可.

【解答】解：(1)總人數為：12+40%=30(人)，

答：在這次調查中，一共抽取了30名學生；

84+86

(2)抽取的學生成績的中位數為=85(分)；

(3)成績為A等級的人數為：360x第=120(人)，

答：估計成績為A等級的人數為120人.

【點評】本題考查中位數以及頻數分布直方圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

17.(2025春?東城區校級月考)某校舉行合唱比賽，由1至4號的專業評委和5至10號的大眾評委進行

評分.

某節目演出后各評委所給分數如下:

評委編號12345678910

評分(分)7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4

評分方案如下：

方案一：取各位評委所給分數的平均數，則該節目的得分為元=

7.24-7.5+7.8+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4°?

=8.04.

10

方案二：從評委所給的分數中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分數的平均數,

7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.4

則該節目的得分為元=8.00.

8

回答下列問題:

(1)小樂認為“方案二”比“方案一”更合理，你同意小樂的說法嗎(填“同意”或“不同意”)？

理由是可以避免極值的影響;

(2)小樂認為評分既要突出專業評審的權威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設計了“方案三”：先

計算1至4號評委所給分數的平均數而=7.5,5至10號評委所給分數的平均數荻=8.4,再根據比賽

的需求設置相應的權重(力表示專業評委的權重，及表示大眾評委的權重，且力域=1).

如：當力=0.7時，則力=1-0.7=0.3,該節目的得分為元=人而+%荻=0.7x78+0.3x84=7.77.

I?當按照“方案三”中力=0.3評分時，這個節目的得分為8.012；

II.關于評分方案，下列說法正確的有③.

①當力=0.3時，這個節目按照“方案三”評分的結果比“方案一”和“方案二”都高；

②當力=0.5時，這個節目按照“方案三”和“方案一”評分結果相同；

③當力＞0.4時，說明“方案三”評分更注重節目的專業性.

【考點】加權平均數；小數的運算.

【專題】統計的應用；運算能力.

【答案】(1)同意，可以避免極值的影響;

(2)I：8.012；

II③.

【分析】(1)根據“極值”的意義求解；

(2)I根據“加權平均數”求解；

II分別計算，再求解.

【解答】解：(1)同意，

理由：可以避免極值的影響；

(2)I：8.04X0.3+8X0.7=8.012,

故答案為:8.012；

II：①：8.012＜8.04,故①是錯誤的；

(2)8.04X0.5+8X0.5=8.02^8.04^8.00,故②是錯誤的；

③當力＞0.4,說明更注重專家的評分，就是更看重專業性，故③是正確的;

故答案為：③.

【點評】本題考查了加權平分數，理解“權”的意義是解題的關鍵.

18.（2025春?秦淮區校級月考）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運會的首枚金牌，這也激發了人們

對射擊運動的熱情.李雷和林濤去射擊場館體驗了一次射擊，兩人成績如下:

李雷10次射擊成績統計表

命中環數命中次數

5環2

6環1

7環3

8環3

9環1

（1）完成下列表格:

平均數（單位：環）中位數（單位：環）

李雷77

林濤78

（2）已知林濤射擊成績的方差為5環2,求李雷射擊成績的方差;

（3）李雷和林濤很謙虛，都認為對方的成績更好.請你分別為兩人寫一條理由.

林濤10次射擊成績分布圖

個成績/環

10------------

9

8

7

6

5

4

3

2

1

012345678910順序

【考點】方差；中位數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】(1)8；(2)1.6；(3)李雷成績更加穩定、林濤成績的高分次數多于李雷.

【分析】(1)根據中位數的定義求解即可；

(2)根據方差的定義列式計算即可；

(3)依據中位數和方差的意義求解即可.

【解答】解：(1)林濤10次射擊成績分別為3、4、5、5、8、8、8、9、9、10,

o_i_g

所以其成績的中位數為W=8(環)，

故答案為：8；

1

(2)李雷射擊成績的方差為一x[2X(5-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)2]

10

=1.6；

(3)李雷成績的方差小于林濤，所以李雷成績更加穩定；

林濤成績的中位數大于李雷，所以林濤成績的高分次數多于李雷.

【點評】本題考查了中位數，方差的意義.平均數平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將一組數

據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)；方差是用來衡

量一組數據波動大小的量.

19.(2025?千山區模擬)為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、象棋、

足球和農藝五個社團活動，每個學生必選且只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學校隨機抽取

部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統計圖表.參加五個社團活動人數統計表：

社團活動舞蹈籃球象棋足球農藝

人數40ab80C

請根據以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學生共有200人，m=40；

(2)從籃球社團的學生中抽取了部分學生，他們的身高(單位：c〃z)如下：190,172,180,184,168,

188,174,184,則他們身高的中位數是182cm；

(3)若該校有2000人，估計全校參加舞蹈社團活動的學生有多少人?

參加五個社團活動人數扇形統計圖

【考點】中位數；用樣本估計總體.

【專題】數據的收集與整理；統計的應用；數據分析觀念.

【答案】⑴200,40；

(2)182；

(3)估計全校參加舞蹈社團活動的學生有400人.

【分析】(1)根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據，可以計算出本次抽取的學生人數，然后即可計

算出m的值；

(2)先將題目中的數據按照從小到大排列，再計算中位數即可；

(3)根據題意和(1)中冽的值，可以計算出全校參加舞蹈社團活動的學生有多少人.

【解答】解：(1)本次抽取的學生有：(40+80)+(1-15%-10%-15%)=200(人)，

加％=80+200X100%=40%,

即加=40,

故答案為：200,40；

(2)將190,172,180,184,168,188,174,184按照從小到大排列是：168,172,174,180,184,

184,188,190,

這組數據的中位數是(180+184)+2=182(cm),

故答案為：182；

(3)2000X(1-15%-10%-15%-40%)

=2000X20%

=400(人),

答：估計全校參加舞蹈社團活動的學生有400人.

【點評】本題考查中位數、用樣本估計及總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

20.(2025?鼓樓區校級模擬)某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高(單位：c相)，數據

整理如下：

①16名學生的身高:

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,173；

②16名學生的身高的平均數、中位數、眾數：

平均數中位數眾數

166.625mn

(1)寫出表中m,n的值：m=166,〃=165；

(2)一般認為，如果一組學生的身高比較整齊，則該組舞臺呈現效果越好.下面是學校選出的兩個舞

蹈小組的學生的身高，你認為舞臺呈現效果更好的是哪一組？請說明你的理由.

甲組學生的身高162165165166167

乙組學生的身高161162164165