2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之反比例函數(shù)（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025?衢州一模）已知a是一個(gè)正數(shù)，點(diǎn)（xi,-2a）,（m，-a）,（尤3,a）都在反比例函數(shù)y=—1的

圖象上，則0,XI,X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X3<0<X1<X2B.X2<X3<0<X1

C.X1<X2<0<X3D.X1<0<X2<X3

2.（2025?南關(guān)區(qū)模擬）如圖，正方形A8CD的頂點(diǎn)8在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)（左>0,x

>0）圖象上.若直線8c的函數(shù)表達(dá)式為》=表-2,則人的值為（）

3.（2025?浙江模擬）如圖，一次函數(shù)yi=fcc+61>0）圖象與反比例函數(shù)為=￡（巾>。）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為-2和1.當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是（）

A.-2<x<lB.x<-2或x>l

C.-2<尤<0或了>1D.x>-2

4.（2025春?長(zhǎng)春月考）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=W（k>0,久>0）的圖象上，軸于點(diǎn)B,C為x軸正半

軸上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到△AEZ）,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在該函數(shù)圖象上.若△BOC

的面積為6,則人的值為（）

y

一

A.12B.8C.6D.3

5.（2025?湖南模擬）若點(diǎn)A（xi,-2）,B（x2,4）,C（x3,6）都在反比例函數(shù)y=］的圖象上，則xi,

X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X3<X2<X1D.X2<X1<X3

6.（2025?宿遷校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A30C的頂點(diǎn)A（-6,9）,將矩形A80C

沿直線后月（點(diǎn)E在A3上，點(diǎn)方在0C上）折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。正好落在邊08的中點(diǎn)處，點(diǎn)。的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在反比例函數(shù)y=［（k>0）的圖象上，則人的值為（）

167

D.一

25

7.（2025?廬江縣模擬）某港口有200噸貨物需要運(yùn)輸，若平均每趟運(yùn)力為x噸，則運(yùn)輸完這批貨物共需y

次.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若尤=10,則y=20

B.y隨著x的增大而增大

C.若實(shí)際每趟運(yùn)力是原計(jì)劃的一半，則實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是原計(jì)劃的兩倍

D.若實(shí)際每趟運(yùn)力是原計(jì)劃的兩倍，則實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是原計(jì)劃的一半

8.（2024秋?蘭州期末）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，

若要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x的取值范圍是（）

y/度

C.0米＜尤＜0.2米D.尤＞0.2米

9.（2025?天河區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn)A、8分別在反比例函數(shù)y=|（x＞0）,（尤＞0）的圖象上，且

OZ

OA±OB,則一的值為（）

OB

L1L

A.V2B.-C.V3D.3

2

10.（2025春?研口區(qū)月考）在生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用到杠桿平衡，其原理為：阻力F1X阻力臂/1=動(dòng)力入

X動(dòng)力臂/2,現(xiàn)已知Fi=20牛，/i=5米,Fi=m牛，/2=w米，則相與w的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

11.（2025?蜀山區(qū)校級(jí)一模）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)一半的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“半

值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“半值點(diǎn)”.例如：“半值函數(shù)"y=x+l,其“半值點(diǎn)”為（-2,-1）.

（1）函數(shù)y的圖象上的“半值點(diǎn)”是.

（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=%2+（m—A:++押圖象上存在唯一的“半值點(diǎn)”，且當(dāng)-14后1時(shí)，n

的最小值為七則k的值為.

12.（2025?碑林區(qū)一模）AAOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，90°.將△AOB繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOE,且點(diǎn)。恰好落在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A（3,5）,則該反比例

函數(shù)的表達(dá)式為.

13.（2025?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=g（x>0）的圖象上，點(diǎn)3在第二象限,

且402=90°,/43。=30°.反比例函數(shù)y=M（XV0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,則左的值為.

14.（2025?福田區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。與y軸分別交于E、尸兩點(diǎn)，對(duì)

角線8。在x軸上，反比例函數(shù)y=氫左70）的圖象過(guò)點(diǎn)A并交于點(diǎn)G,連接由若BE：AE=1：

48

2,AG：GZ）=3：2,且的面積為三，則/的值是.

15.（2025?市北區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCO的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A

lz________

在反比例函數(shù)y=2(k40,x<0)的圖象上，對(duì)角線。8在x軸上.若菱形ABCO的面積是8a,貝殊

的值為.

16.(2025?興慶區(qū)校級(jí)一模)直線產(chǎn)近x+6與反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)

B(6,"),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)尸是無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CO。與△AQP相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

17.(2025?沁陽(yáng)市二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=ox+3的圖象與反比例函數(shù)y2=1

的圖象交于點(diǎn)A,B,與冗軸、y軸分別交于點(diǎn)。(-6,0)、。，點(diǎn)E在第一象限，點(diǎn)方是x軸正半軸

EG1

上一點(diǎn)，菱形CDE尸的邊與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,且

DG2

(1)利用無(wú)刻度的直尺，在反比例函數(shù)=鼠的圖象上作出點(diǎn)Q，使SAOCB=SAOCQ(不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡).

(2)求a的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)將菱形CDEF向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離

為.

18.(2025?浙江模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C,。都在反比例函數(shù)y=左(％>0)的圖象上，CE

軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)8,OC與2。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A.

(1)若△OCE的面積為6.

①求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

②當(dāng)y<4時(shí)，求自變量X的取值范圍.

4

(2)已知CE=4,B￡)=|,求AB的長(zhǎng).

19.(2025?碧江區(qū)一模)如圖，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)已知點(diǎn)A/(xi,yi)、N(x2,V2)都在反比例函數(shù)曠=亍的圖象上，且滿足無(wú)i>x2>0,比較yi、y2

的大小.

20.(2025?蒼溪縣模擬)小明家的電熱水壺接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱

到100℃,會(huì)沸騰1分鐘后自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反

比例關(guān)系，直至水溫降至20℃時(shí)熱水壺又自動(dòng)開(kāi)機(jī)加熱，重復(fù)上述程序(如圖所示).

(1)求反比例圖象C。段的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量尤的取值范圍.

(2)小明治療腸胃病需服用地衣芽抱桿菌活菌膠囊，它是活菌制劑，醫(yī)囑要求：至少在飯后半小時(shí)用

溫開(kāi)水（水溫不能高于40℃）送服，若小明在早飯后立即通電開(kāi)機(jī)，請(qǐng)問(wèn)他至少需要等多長(zhǎng)時(shí)間才可

以直接用熱水壺的水送服活菌片？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之反比例函數(shù)（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ADCBBABBBB

選擇題（共10小題）

1.（2025?衢州一模）已知a是一個(gè)正數(shù)，點(diǎn)（XI,-2a）,（必-a）,（尤3,a）都在反比例函數(shù)y=的

圖象上，則0,XI,XI,X3的大小關(guān)系是（）

A.X3<0<X1<X2B.X2<X3<0<X1

C.X1<X2<0<X3D.X1<0<X2<X3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

-〃），（〃）都在反比例函數(shù)的圖象上，從而羽=

【分析】依據(jù)題意，由點(diǎn)（xi,-2a）,（冗2,%3,y=-1

312=!，招=-，都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，結(jié)合a是一個(gè)正數(shù)，從而X3=<0,xi=>0,

乙CLCt-LvXCv乙CL

%2=>0,又反比例函數(shù)y=-%的圖象分布在第二、第四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

故當(dāng)-2a<-4時(shí)，xi<x2,進(jìn)而可以判斷得解.

【解答】解：由題意，：點(diǎn)（XI,-2a）,（X2,-a）,（尤3,a）都在反比例函數(shù)y=―”的圖象上,

.,.Xl=2^,X2-無(wú)3=-^都在反比例函數(shù)y=-；的圖象上.

..Z是一個(gè)正數(shù)，

111

.*.X3=---a<0,%1=5―2a^0,X2=—a^0.

又..?反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、第四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而增大,

當(dāng)-2aV-〃時(shí)，xi<x2.

/.X3<O<X1<X2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)

的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2.（2025?南關(guān)區(qū)模擬）如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=歹（％>0,x

>0）圖象上.若直線8c的函數(shù)表達(dá)式為y=%-2,則4的值為（）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】解方程求得B（4,0）,G（0,-2）,得到。2=4,0G=2,過(guò)A作AELx軸于E,過(guò)C作

CFLx軸于R根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A8=8C,ZABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=8R

BE=CF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得生="=士設(shè)CF=a,BF=2a,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

BFOB2

標(biāo)特征即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)A作AEJ_無(wú)軸于E,過(guò)C作CFLc軸于凡

"'y=2X-2,

.,.令y=0,則x=4,令尤=0,則y=-2,

：.B(4,0),G(0,-2),

；.OB=8,OG=4,

:四邊形ABC。是正方形,

：.AB^BCfZABC=90°,

ZEAB+ZABE=ZABE+ZCBF=90°,

：.ZEAB=ZCBF,

：.AAEB^ABFC（AAS）,

；?AE=BF,BE=CF,

'：ZBOG=ZBFC=90°,NOBG=NCBF,

??.△OBGs^FBC,

tCFOG1

“，BF~OB~2

：.^CF=a,BF=2a,

.\AE=2a,BE=a,

.,.A（4-a,2a）,C（4+2〃，〃），

:點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

2a（4-a）=a（4+2。），

.,.a=l,a=Q（不合題意舍去），

.1.A（3,2）,

"=3X2=6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及相似三角形

的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?浙江模擬）如圖，一次函數(shù)yi=fcv+b（k＞0）圖象與反比例函數(shù)y2=1（爪＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為-2和1.當(dāng)時(shí)，尤的取值范圍是（）

B.x<-2或x>l

C.-2＜尤＜0或無(wú)＞1D.x＞-2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解.

【解答】解：由圖象得：當(dāng)-2〈尤<0或X>1時(shí)，yi>”，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，理解數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

4.(2025春?長(zhǎng)春月考)如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=((k>0,x>0)的圖象上，軸于點(diǎn)B,C為x軸正半

軸上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到△AEZ),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在該函數(shù)圖象上.若△BOC

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

[,~)/CTTT12

【分析】設(shè)C(〃7,0),貝根據(jù)△8"的面積為6,求得。心宏即可得出A寶，-

km—6m24kkm—6m24

又點(diǎn)A是8的中點(diǎn)，則0(^^,代入y二得到‘一~^k,求出左后，進(jìn)而可以判

斷得解.

【解答】解：設(shè)cGn,0),則。C=%,

,.?△80C的面積為6,

1

：.-OC'OB=6,

2

12

：.OB=—.

m

km12

.'.A（---,一）.

12m

:點(diǎn)A是的中點(diǎn),

km-6m24

（--------,一）.

6m

:點(diǎn)。恰好落在函數(shù)圖象上,

km-6m24

???------------=k

6m

"=8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，表示出D的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?湖南模擬）若點(diǎn)A（xi,-2）,B（x2,4）,C（乃，6）都在反比例函數(shù)y=［的圖象上，則xi,

XI,X3的大小關(guān)系是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X3<X2<X1D.X2<X1<X3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先分別求得XI,X2,X3,再比較大小即可求解.

442

【解答】解：由題意可得：久=等=一-------

12,2463

2

.,.X1<X3<X2>

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.（2025?宿遷校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形A20C的頂點(diǎn)A（-6,9）,將矩形A80C

沿直線所（點(diǎn)E在A2上，點(diǎn)尸在0C上）折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。正好落在邊02的中點(diǎn)處，點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在反比例函數(shù)y=?（々〉0）的圖象上，則左的值為（）

16216433167

A.B.一C.1D.

2525525

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】依據(jù)題意，作軸于點(diǎn)。，可得DE=AE,PD=AC,ZPDE=9Q°,ZABO=90°,又

矩形ABOC的頂點(diǎn)A(-6,9),從而AC=OB=6,AB=OC=9,結(jié)合點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。正好落在邊。2

的中點(diǎn)處，故BD=OD=3,又設(shè)BE=n,貝UOE=AE=9-%在Rt/XBDE中，DE^^BEr+BEr,可得

PQQDPDPQQD61?

BE=4,DE=9-4=5,又證得△DBES/\PQD,可得一=一=一，則一=一=從而PQ=蠟，

BDBEDE345*

24Q918

QQ=g,OQ=DQ-OD=則可得尸(g,y),進(jìn)而可以判斷得解.

【解答】解：作尸。，入軸于點(diǎn)。

由題意可知OE=AE,PD=AC,/PDE=90°,ZABO=90°,

??,矩形A30C的頂點(diǎn)A(-6,9),

：.AC=OB=6,AB=OC=9,

:?PD=6,

丁點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D正好落在邊08的中點(diǎn)處，

:?BD=0D=3,

設(shè)3E=〃，貝lj￡>E=AE=9-〃，

在RtZkBDE中，DE1=BE1+Bb1,

(9-〃)2=n2+32,

解得〃=4,

；.BE=4,DE=9-4=5,

9：ZBDE+ZPDQ=90°,ZBDE+ZBED=90°,

:./BED=/PDQ,

9：ZDBE=ZPQD=90°,

ADBEsAPQD,

.PQQDPD

??BD-BE-DE'

.￡￡_Q￡_6

??——.

345

???尸。甘18，。。=學(xué)24

249

???OQ=DQ-0D=管-3=j.

918

二?尸（一,——）.

55

..?點(diǎn)尸落在反比例函數(shù)k5的圖象上,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、三角形相似等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

7.（2025?廬江縣模擬）某港口有200噸貨物需要運(yùn)輸，若平均每趟運(yùn)力為x噸，則運(yùn)輸完這批貨物共需y

次.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若x=10,貝Uy=20

B.y隨著x的增大而增大

C.若實(shí)際每趟運(yùn)力是原計(jì)劃的一半，則實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是原計(jì)劃的兩倍

D.若實(shí)際每趟運(yùn)力是原計(jì)劃的兩倍，則實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是原計(jì)劃的一半

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】4根據(jù)題意，寫(xiě)出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式并將尤=10代入，求出對(duì)應(yīng)的y值即可；

氏根據(jù)A中求得的y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式判斷即可；

C.設(shè)原計(jì)劃每趟運(yùn)力是。噸，原計(jì)劃運(yùn)輸次數(shù)是6次，則實(shí)際每趟運(yùn)力是全屯，實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是。次，

將它們分別代入y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，求出6與c的數(shù)量關(guān)系即可；

D.方法同選項(xiàng)C.

【解答】解：y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=竽,

當(dāng)x=10時(shí)，尸罌=20,

正確，不符合題意;

-：y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為y=竽,

隨x的增大而減小,

錯(cuò)誤，符合題意;

設(shè)原計(jì)劃每趟運(yùn)力是。噸，原計(jì)劃運(yùn)輸次數(shù)是b次，則實(shí)際每趟運(yùn)力是］噸，實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是c次,

：

-b=—a,

...『孚=2x迎=26,

2a

若實(shí)際每趟運(yùn)力是原計(jì)劃的一半，則實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是原計(jì)劃的兩倍,

C正確，不符合題意;

設(shè)原計(jì)劃每趟運(yùn)力是d噸，原計(jì)劃運(yùn)輸次數(shù)是e次，則實(shí)際每趟運(yùn)力是2d噸，實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是/次,

_200

*e—~3~'

..20012001

??盧司=/年=歲,

若實(shí)際每趟運(yùn)力是原計(jì)劃的兩倍，則實(shí)際運(yùn)輸次數(shù)是原計(jì)劃的一半,

正確，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?蘭州期末）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系,

若要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x的取值范圍是（）

“度

B.x>0.25米

C.0米<x<0.2米D.尤>0.2米

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距無(wú)（米）成反比例，可設(shè)y=1,把點(diǎn)（0.5,200）代

入求得左的值，得到反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例,

設(shè)廠P

點(diǎn)（0.5,200）在此函數(shù)的圖象上,

笈=0.5X200=100,

尸苧（x>。）,

y<400,

100

一<400,

x

x>0,

400x>100,

x>0.25,

即鏡片焦距X的取值范圍是x>0.25米,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待

定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

9.（2025?天河區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=|（x>0）,y=U（尤>。）的圖象上，且

)

1

C.V3D.3

2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】過(guò)點(diǎn)4作人〃，》軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)8作BNLy軸于點(diǎn)N,則△AOMS/^OBN,根據(jù)相似三角形

QAa0A

面積比等于相似比的平方可得(——)2=沁她，進(jìn)而求得一.

OBS^BON0B

【解答】解：過(guò)點(diǎn)4作4/，>軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3作軸于點(diǎn)N,

ZAMO=ZBNO=90°,

AZAOM+ZOAM=90°,

9：OA±OB,

：.ZAOM+ZBON=90°,

：.ZOAM=ZBON,

：.△AOMs^OBN,

??,點(diǎn)A、3分別在反比例函數(shù)y=](x>0),y=^(x>0)的圖象上,

.?.(①)2=S4/OM=；x2=1,

??OBS^BON|x84，

?OA1

OB—2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義，熟知反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

10.（2025春?赫□區(qū)月考）在生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用到杠桿平衡，其原理為：阻力為義阻力臂/1=動(dòng)力尸2

X動(dòng)力臂12,現(xiàn)已知尸1=20牛，/1=5米,F2=m牛,b=匕米,則相與〃的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】通過(guò)代入計(jì)算得出，"和"的函數(shù)關(guān)系機(jī)=等，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷其為反比例函數(shù)，即可

判斷答案.

【解答】解：,；/1乂/1=尸2義/2,把尸1=20牛，/1=5米，R=機(jī)牛，/2=〃米代入，可得20乂5=機(jī)義"，

即777〃=100,

.100

函數(shù)是反比例函數(shù)，m隨n的增大而減小，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二.填空題（共5小題）

H.（2025?蜀山區(qū)校級(jí)一模）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)一半的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“半

值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“半值點(diǎn)”.例如:“半值函數(shù)"y=x+l,其“半值點(diǎn)”為（-2,-1）.

（1）函數(shù)y=［的圖象上的“半值點(diǎn)”是（4,2）和（-4,-2）；.

（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=/+（7n一左+當(dāng)乂+會(huì)的圖象上存在唯一的“半值點(diǎn)"，且當(dāng)-iWmWl時(shí)，w

的最小值為k,則k的值為0或獨(dú)生.

2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】（1）（4,2）和（-4,-2）；

3+V5

（2）0或-----.

2

【分析】（1）根據(jù)“半值函數(shù)”的定義直接計(jì)算即可導(dǎo)出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得出關(guān)于工的一元二次方程，再判斷根的判別式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）令三=?解得X=±4,

2%

經(jīng)檢驗(yàn)尤=±4是原方程的解，

...其“倍值點(diǎn)”為（4,2）和（-4,-2）,

故答案為：（4,2）和（-4,-2）；

（2）關(guān)于x的函數(shù)尸$+（m-k心尤+邠圖象上存在唯一的“半值點(diǎn)”,

,24

***y=/+（加一人+4）=F

,242

整理得，/+Cm-k）x+^r=0,

q

（機(jī)-左）2-4X1X^=0

整理得，幾=（m-左）2（-IWmWl）

對(duì)稱軸為直線m=k,此時(shí)n的最小值為k；

根據(jù)題意需要分類討論:

-1</c<1

①

.^min=k

"=0;

②尸

無(wú)解;

5m譏=Q一4=k

.?.4=芍匹或左=與匹（舍去）

③尸-1

,無(wú)解

=(-1一4=k

綜上，上的值為0或三色.

故答案為：0或社

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)背景下新定義問(wèn)題，主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二

次方程的關(guān)系，分類討論思想等，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的

關(guān)系.

12.（2025?碑林區(qū)一模）△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，NA8O=90°.將△AOB繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOA,且點(diǎn)。”恰好落在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A（3,5）,則該反比例

函數(shù)的表達(dá)式為丫=3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】尸當(dāng)

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)3'的坐標(biāo)為（8,5）,那么可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,2）,那么左等于點(diǎn)。'

的橫縱坐標(biāo)的積.

【解答】解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,5）,

；.O8=3,AB=5,

：.AB'=5,

...點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（8,5）,

...點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（8,2）,

左=8X2=16,

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=￥.

故答案為：y=竽.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.（2025?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=［（x>0）的圖象上，點(diǎn)2在第二象限，

且NAO3=90°,ZABO^30°.反比例函數(shù)y=5（x<0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則k的值為-3.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】-3.

OBI-

【分析】由NAOB=90°,30°,可得大=，3,過(guò)點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)8作3N

CziTL

BNONOBr~1

軸于點(diǎn)N,證得△AOMS/XOBN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得一=—=—=V3,設(shè)A（。，-）,

OMAMAOa

求出ON,BN,利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問(wèn)題即可.

【解答】解：-：ZAOB=90°,ZABO=30°,

OBr

OA

過(guò)點(diǎn)A作AM，％軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)3作軸于點(diǎn)N,

：.ZBNO=ZAMO=90°,ZBON+ZAOM=90°,

VZAOM+ZOAM=90°,

:?/BON=/OAM,

叢AOMs叢OBN,

.BNONOBr-

??—\/3,

OMAMAO

1

設(shè)A（〃，一）,

a

1

：.OM=a,AM=-,

a

??.ON=亭，BN=y/3a

B（一V^ci）,

,/點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=2QVO）的圖象上，

k=-gxV3a=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

14.(2025?福田區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，對(duì)

角線2。在x軸上，反比例函數(shù)y=40)的圖象過(guò)點(diǎn)A并交于點(diǎn)G,連接。F.若BE：A￡=l：

48

2,AG：GD=3：2,且的面積為g,則人的值是6.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)；反比例

函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為GALLx軸，垂足為M設(shè)點(diǎn)A(a,b)則OM=a,

利用相似三角形的判定和性質(zhì)得到OB=^OM=^a,GN=jb,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

C1

到ON=嚴(yán)，OF=qb,最后根據(jù)S"CD=SABCZ)-凡代入已知量得至！J"=6,即可得到左值.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)4作4加，兀軸，垂足為“，軸，垂足為N,

設(shè)點(diǎn)A(a,b)則OM=a,

AM//NG,軸,

BE1

△DGNsADAM,—

OMAE~2

GNDNDG

AM~DM~AD

BE：AE=1：2,AG：GZ)=3：2,

11GNDG_2

0B=^0M=沙

bAD—5’

DN

一，GN=馬,

MN35

點(diǎn)AG在反比例函數(shù)圖象上,

k=ab=3?0N,

ON=趣a,

3

MN=ON-0M=

23

DN=可x2a,

BD=0B+0N+DN=4a,

ZOBF=ZGDN,SAABD=S^BCD,

/BOF=/GND=90°,

△BOFsADNG,

OBOF日/OF

—=—,即==丁,

DNGNa-b

1

???0F=",

■:SAFCD=SABCD-SPDF,

11148

bx4a--x~bx4a=一,

2255

解得ab=6,

??左=，/2?=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)上值的幾何意義、相似三角形的判定

和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

15.（2025?市北區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形A5C0的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A

"、__

在反比例函數(shù)y=亍（左力0,%<0）的圖象上，對(duì)角線。3在x軸上.若菱形ABC。的面積是8a,則上

的值為-4-72.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-4V2.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接AC交。8于點(diǎn)。，

:四邊形ABC。是菱形，08在x軸上，S菱形OABC=8&,

OB-LAC,SMOD—《S菱形ABCO=2或=梟，

'：k<0,

'.k=-4i/2,

故答案為：-4金.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，掌握菱形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義是正確計(jì)算的前提.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?興慶區(qū)校級(jí)一模)直線y=hx+6與反比例函數(shù)y=§Q>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)

B(6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)。.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)P是無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△C。。與尸相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=p一次函數(shù)的解析式為y=-4什4；

—1

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一，0)或(2,0).

2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式；

(2)分兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解.

【解答】解：(1);點(diǎn)A(2,3)是反比例函數(shù)y=*(x>0)的點(diǎn)，

???女2=2義3=6,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為：

；點(diǎn)B(6,”)是反比例函數(shù)y=［的點(diǎn)，

??〃=1,

???直線丁=依%+〃過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(6,1),

.fl=6kl+b

'73=2fc1+//

解得：kL—2,

3=4

.?.一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)-/'+4；

(2)如圖，'：ZODC=ZAOP,

.?.當(dāng)/PAO=NCOD=90°時(shí)，ACOD-APAD,或當(dāng)NCOD=90°時(shí)，XCODS^PD,

\,直線y=-1x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)D(8,0),

；.CO=4,。￡>=8,

+。。

:.CD="02=4A/5,

1點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)。(8,0),

：.AD=J(8—2尸+(3—0)2=3V5,

當(dāng)NPAD=NCO￡)=90°時(shí)，cos/CDO=黑=器，

.83V5

"4V5—P，D'

寧15，

,1

???點(diǎn)P(二，0)；

2

當(dāng)NAP￡)=NCOD=90°時(shí)，cos/CDO=黑=華，

.8PD

"4V5―3V5'

：.PD=6,

.?.點(diǎn)P（2,0）,

1

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,0）或（2,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的性質(zhì)，利用分類討論思

想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

___,Zz

17.(2025?沁陽(yáng)市二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yi=〃x+3的圖象與反比例函數(shù)丫2=亍

的圖象交于點(diǎn)A,B,與％軸、y軸分別交于點(diǎn)。(-6,0)、。，點(diǎn)E在第一象限，點(diǎn)方是x軸正半軸

上一點(diǎn)，菱形CDEF的邊。E與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,且茄=,

(1)利用無(wú)刻度的直尺，在反比例函數(shù)%=]的圖象上作出點(diǎn)。，使以。。3=弘0。°(不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡).

(2)求a的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)將菱形C。所向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為—遙_.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)見(jiàn)解析過(guò)程；

(2)a=稱,反比例函數(shù)的表達(dá)式為

(3)V5.

【分析】(1)連接B。，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)0；

(2)利用待定系數(shù)法可求a的值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求點(diǎn)G坐標(biāo)，即可求解；

(3)由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-"),代入解析式，即可求解.

【解答】解：⑴如圖，點(diǎn)。為所求解；

(2)?.,點(diǎn)C(-6,0)在一次函數(shù)y=ax+3的圖象上，

-6a+3=0,

??ci-5,

一次函數(shù)的表達(dá)式為：yi=]+3,

1

:一次函數(shù)加=分+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C(-6,0)、D,

：.D(0,3),

CD=VOC2+OD2=3V5,

:四邊形OCDE是菱形，

：.DE=CD=3V5,

EG1

'：DE//x^,—=

DG2

.*.Z)G=2有，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為3,

.,.點(diǎn)G(2V5,3),

k=2V5x3=6^5?

反比例函數(shù)的表達(dá)式為"="

(3)設(shè)平移的距離為

:點(diǎn)C(-6,0),將菱形。即向下平移,

，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-h),

:點(diǎn)C落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

,-u—6西—

??rl—,—VJ，

—O

h=V5，

故答案為：V5.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

18.(2025?浙江模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C,。都在反比例函數(shù)y=三(％>0)的圖象上，CE

軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)2,0c與瓦)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A.

(1)若△OCE的面積為6.

①求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

②當(dāng)y<4時(shí)，求自變量x的取值范圍.