2025年中考數學二輪復習：角、相交線與平行線提分刷題練習題

一'直線，射線，線段

1.下列說法中正確的個數為（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；

④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運

用到的數學原理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

3.如圖，小林利用圓規在線段CE上截取線段CD，使.若點。恰好為CE的中點,

則下列結論中錯送日是（）

A

目

1

A.CD=DEB.AB=DEC.CE=^CDD.CE=2AB

4.宣傳委員制作黑板報時想要在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，她想出了一個辦

法如圖，這種畫法的數學依據是（）

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涂滿松望末；翔緊.靠近星板要畫淺的位

置,在中間將線一拉再松開,

毛淺彈回到鬼板上,這樣黑板

上就出現了一條筆直的殘

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.線段的中點的定義D.兩點的距離的定義

5.如圖，已知線段AB和點P.

（1）作射線BP；

（2）用圓規在射線BP上作點C,連結AC,使AC=AB；（保留痕跡）

（3）過點A畫射線BP的垂線段AD,D為垂足;

（4）比較大小：BDCD,ZBADZCAD.

—、角、余角'補角

6.如圖，貨輪。在航行過程中，發現燈塔A在它南偏西10。的方向上，同時貨輪B在它北偏東60。的方

向上，則此時乙4OB的大小是（）

C.120°D.100°

7.一個角的余角是這個角的補角的書則這個角的度數是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

8.已知zcr=76°22,,則Za的補角是（）.

A.103°38'B.103078,C.13°38'D.13°78'

9.如圖，直線DE與BC相交于點O,Z1與Z2互余，Z.BOE=150°則AAOE的度數是

)

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C

D2

A.120°B.130°C.140°D.150°

10.將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中N1與N2互為余角的是（）

13.如圖，ABCD,NGFD=32。，EG=EF,則NEFG的度數等于（）

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AEGB

C"D

/F

A.64°B.32°C.62°D.96°

14.如圖，用鐵絲折成一個四邊形ABCD（點C在直線BD的上方），且NA=70。，ZBCD=120°,若

使/ABC、NADC平分線的夾角NE的度數為100。，可保持/A不變，將/BCD（填

"增大"或"減小"）°.

四'平行線判定

15.如圖，21=60。，下列推理正確的是（）

①若42=60。，則48||CD；②若45=60。，則48||C。；③若43=120。，貝||CO；④若

Z4=120°,則2B||CD.

A.①②B.②④C.②③④D.②③

16.如圖，點E在3c的延長線上，下列條件中能判定CDIIA3的是（）

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①N1=N4②N2=N3③N5=N5④/。。3+/3=180。

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

17.圖，已知點D在AB上，點E,F均在2C上，DE||BC,BE平分NABC,D尸平分4WE,連接

BF.對于下列四個結論：@DF||BE；②乙DBE=：乙DEB；③乙DBF=乙DFB；④乙BDF+

乙CBE=180°,其中正確結論的個數是（）

A

BC

A.4B.3C.2D.1

18.如圖，下面哪個條件不能判斷EF〃DC的是（)

A

E/XD

DpC

A.N1=N2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

19.小明和小亮在研究一道數學題，如圖EF1A3,CD1AB,垂足分別為E、D,G在AC上.

小明說：“如果ZCDG=ZBFE,則能得到乙4GD=zSCB”；

小亮說：“連接FG,如果FG〃4B,則能得到NGFC：=N4DG”.

則下列判斷正確的是（）

A

BAFC

A.小明說法正確，小亮說法錯誤B.小明說法正確，小亮說法正確

C.小明說法錯誤，小亮說法正確D.小明說法錯誤，小亮說法錯誤

20.如圖，下列條件中，一定能判斷4B〃C。的是（）

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5

33

A.z.2=z.3B.Z1=Z2C.z.4=z.5D.z.3=z.4

五、平行線內求角度

如圖所示，AB/7EF,ZB=35°,NE=25。，則NC+ND的值為

22.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上一點，點F是BC上一點，將矩形ABCD沿直線EF折

疊，點D的對應點為點點C的對應點為點c'，若41=39。，貝”2的度數是（）

23.兩個直角三角板如圖擺放，其中乙B4C=NEDF=90。，NE=45。，zC=30°,AB與DF交于

點M.若BC〃EF,貝吐BMD的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

24.下列各圖中，當a〃b時，符合N1=N2+N3關系的是（）

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A.aB.

25.如圖所示，給出下列條件：①Nl=/B；（2）ZEFD+ZB=180°；③NB=/D；④/E=

ZB；@ZBFD=ZB.其中，一定能判斷AB〃CD的條件的個數為（）

六'命題

26.下列命題：（1）無限循環小數是無理數；（2）絕對值等于它本身的數是非負數；（3）垂直于同

一直線的兩條直線互相平行；（4）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；（5）面積

相等的兩個三角形全等，是假命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

27.在下列命題中，真命題是（）

A.無限小數都是無理數

B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

C.同旁內角互補

D.兩個無理數的和一定還是無理數

28.下列語句①兩條射線組成的圖形叫做角，②反向延長線段AB得到射線艮4,③延長射線。力到

點C,④若ZB=BC,則點B是AC中點，⑤連接兩點的線段叫做兩點間的距離，⑥兩點之間直

線最短，正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

29.下列命題錯誤的是（）

A.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

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30.下列說法中，塔送的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.對頂角相等

C.同旁內角互補，兩直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

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答案解析部分

L【答案】B

【知識點】直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；垂線；平行線的判定與性質；平面中直

線位置關系；同位角

【解析】【解答】解：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①不符合題意；

②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位

角不相等，故②不符合題意；

③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故③符合題意；

④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④符合題意.

故答案為：B.

【分析】平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。兩條平行直線被第三條直線所截，同

位角相等。（注意：前題條件兩直線平行）兩點確定一條直線。在同一平面內，不重合的兩條直線不

是平行就是相交。

2.【答案】B

【知識點】直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短；垂線段最短；平行線的性

質

【解析】【解答】建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照

線，

這種做法運用到的數學原理是：兩點確定一條直線.

故答案為：B.

【分析】本題是兩點確定一條直線的實際應用，根據兩點確定一條直線可以使墻砌的更直.

3.【答案】C

【知識點】線段的中點；作圖-直線、射線、線段

【解析】【解答】解：由題意得：D是線段CE的中點，AB=CD

；.CD=DE,即選項A符合題意；AB=iCE=CD=DE,C符合題意.

故答案為C.

【分析】根據線段中點的性質逐項判定即可.

4.【答案】A

【知識點】直線的性質：兩點確定一條直線

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【解析】【解答】由題目條件即可得依據是兩點確定一條直線

故答案為A.

【分析】根據兩點確定一條直線的有關基本事實進行判斷.

5.【答案】(1)解：如圖

(4)=；=

【知識點】角的大小比較；作圖-垂線；作圖-直線、射線、線段；線段的長短比較

【解析】【解答】(4)解：量出BD=0.6cm,CD=0.6cm,

；.BD=CD,

ZBAD=45°,ZDAC=45°,

ZBAD=ZDAC.

故答案為：=,=.

【分析】(1)利用射線是向一方延伸，有一個端點，因此畫出射線BP即可.

(2)以點A為圓心，AB為半徑畫圓，交射線BP于點C.

(3)利用垂線的作法過點A作ADLBP于點D.

(4)利用直尺量出BD和CD,再比較大小；用量角器量出NBAD和NCAD的度數，再比較大小.

6【答案】B

【知識點】鐘面角、方位角

【解析】【解答】解：由題意得：90°-60°=30°,

：.^AOB=30°+90°+10°=130°.

故答案為：B.

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【分析】利用角的運算求解即可。

7.【答案】B

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】設這個角的度數為x,則它的余角為：90°-x,補角為：180。-x,依題意得：90°-

(180°-x),解得x=45。.故選B.

【分析】設這個角的度數為x,則它的余角為9(F-x,補角為18(T-x,再根據題意列出方程，求出

x的值即可.

8.【答案】A

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】解:VZa=76°22',

Na的補角為180。-za=180°-76。22'=103°38,,

故答案為：A.

【分析】直接將180。減去Na即可.

9.【答案】A

【知識點】角的運算；余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：：N1與N2互余，

Azi+N2=90°,

：.^AOC=90°,

■:乙BOE=150°,

:.乙EOC=180°-150°=30°,

J.^AOE=AAOC+AEOC=90°+30°=120°.

故答案為：A

【分析】由互余的性質以及平角的概念可得/AOC=90。，由平角的性質可得/EOC的度數，然后根

據角的和差關系進行求解.

10.【答案】D

【知識點】余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：A、N1與/2不互余，故本選項不符合題意；

B、N1與N2不互余，故本選項不符合題意；

C、N1與/2不互余，故本選項不符合題意；

D、N1與N2互余，故本選項符合題意.

第11頁共21頁

故答案為：D.

【分析】根據余角的定義可直接進行排除選項.

11.【答案】A

【知識點】平行線的性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：???BE||AC,ZC=50°,

/-DBE=zC=50°,Z-A=/.ABE,

■：BE平分ZABD,

???乙ABE=4DBE=50°,

ZX=50°.

故答案為：A.

【分析】根據平行線的性質可得NDBE=NC=50。，ZA=ZABE,根據角平分線的概念可得

ZABE=ZDBE=50°,據此解答.

12.【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：VAB#CD,

ZBMF+ZMFD=180°,

VZBMF=152°,

.,.ZMFD=180°-ZBMF=180o-152o=28°,

：FM平分ZEFC,

ZEFD=2ZMFD=56°,

：AB〃CD,

；./ENM=NEFD=56°,

故答案為：B.

【分析】先利用平行線的性質可得NMFD=180"NBMF=180O-152o=28。，再利用角平分線的定義可得

ZEFD=2ZMFD=56°,最后利用平行線的性質可得ZENM=ZEFD=56°?

13.【答案】B

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：：AB||CD,ZGFD=32°,

.\ZEGF=ZGFD=32°,

：EG=EF,

第12頁共21頁

ZEFG=ZEGF=32°,

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質可得/EGF=/GFD=32。，再利用等邊對等角的性質可得

ZEFG=ZEGF=32°o

14.【答案】增大；10

【知識點】角的運算；三角形的外角性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，

ZBED=ZBEF+ZDEF=ZABE+ZBAD+ZADE=100°,

VZBAD=70°,

.,.ZABE+ZADE=30°,

VBE,DE分另U是/ABC、NADC平分線，

.\ZABC+ZADC=2(/ABE+NADE)=60°,

同上可得，ZBCD=ZBAD+ZABC+ZADC=130°,130°-120°=10°,

二/BCD增大了10°.

故答案為：增大，10.

【分析】連接AE并延長，連接AC并延長，根據角平分線的定義求出/ABC+/ADC=60。，進一步

得到NBCD=130。，依次計算即可求解。

15.【答案】B

【知識點】平行線的判定；對頂角及其性質

【解析】【解答】解：?；N1=6O。,Z2=60°,

AZ1=Z2,不能證明AB〃CD,故①錯誤；

VZ1=6O°,Z5=60°,Z1=Z2,

第13頁共21頁

AZ2=Z5,

；.AB〃CD,故②正確；

VZ2+Z3=180°,Z3=120°,

AZ2=180°-120°=60°,

.\Z2=Zl=60o,不能證明AB〃CD,故③錯誤；

VZ4+Z5=180°,Z4=120°,

.?.Z5=180o-120o=60°,

AZ2=Z5,

；.AB〃CD,故④正確；

???推理正確的是②④.

故答案為：B

【分析】利用對頂角相等，可證得N1=N2,對頂角相等不能證明兩直線平行，可對①③作出判

斷；利用同位角相等，兩直線平行，可對②作出判斷；利用/4的度數及鄰補角的定義求出/5的

度數，可推出N2=N5,利用同位角相等，兩直線平行，可對④作出判斷；綜上所述可得到推理正

確的序號.

16.【答案】C

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：因為N1和/4是內錯角，所以由/1=/4可以得到①符合題

思；

因為/2和N3是與CB的內錯角，不是CD與的內錯角，所以由/2=/3不能得到CD〃

AB,②不符合題意；

因為/5和是同位角，所以由N5=NB可以得到CD〃③符合題意；

因為NOC3和是同旁內角，所以由NOCB+N3=180。可以得到CO〃A3,④符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據平行線的判定逐一分析即可.

17.【答案】B

【知識點】平行線的判定與性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：「DE〃BC,

.1.Z.ADE=Z.ABC,

??,BE平分/ABC,DF平分NADE,

第14頁共21頁

11

???^ADF=Z.FDE="ADE,乙ABE=乙EBC=^ABC,

??.Z.ADF=匕ABE,

??.DF〃:BE,故①正確；

??DE〃BC,

???乙DEB=Z-EBC,

??.(DBE=(DEB,故②正確；

???DF〃BE,

???乙BDF+乙DBE=180°,

vZ-CBE=Z-DBE,

Z.BDF+^CBE=180°,故④正確；

???DF〃BE,

Z-DFB=Z.FBE,

題目中沒有BF平分NDBE,因此不能得出NDBF=ADFB,故③不正確；

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質可得/ADE=/ABC,根據角平分線的概念可得

ZADF=ZFDE=|ZADE,ZABE=ZEBC=|ZABC,推出NADF=NABE,然后根據平行線的判定

定理可判斷①；根據平行線的性質可得NDEB=NEBC,結合NDBE=NEBC可得/DEB=/DBE,

據此判斷②；根據平行線的性質可得NBDF+/DBE=180。，結合NDBE=NEBC可判斷④；由平行

線的性質可得NDFB=NFBE,進而判斷③.

18.【答案】C

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：選項A：因為N1=N2,所以EF〃DC,故本選項能判斷EF〃DC；

選項B：因為N4=NC,所以EF〃DC,故本選項能判斷EF〃DC；

選項C：因為Nl+N3=180。，所以ED〃BC,故本選項能不判斷EF〃DC；

選項D：因為N3+NC=180。，所以EF〃DC,故本選項能判斷EF〃DC.

故答案為：C.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么被截的兩直線平行；如果內錯角相

等，那么被截的兩直線平行；如果同旁內角互補，那么被截的兩直線平行，據此判斷.

19.【答案】A

【知識點】平行線的判定與性質

第15頁共21頁

【解析】【解答】解：VEF±AB,CDXAB,

若NCDG=NBFE,

VZBCD=ZBFE,

.,.ZBCD=ZCDG,

；.DG〃BC,

AZAGD=ZACB,故小明說法正確；

：FG〃AB,

.-.ZB=ZGFC,

故得不到NGFC=NADG,故小亮說法錯誤，

故答案為：A.

［分析】利用平行線的性質和判定方法逐項判斷即可。

20.【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、N2與N3不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，所以即使相等也不能

判斷AB〃CD,故本選項錯誤；

B、N1與/2是AB、CD兩條直線被第三條直線所截形成的內錯角，根據內錯角相等，兩直線平

行，可得AB〃CD,故本選項正確；

C、/4與/5不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，所以即使相等也不能判斷AB〃CD,故本

選項錯誤；

D、N3與N4是AB、CD兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角，即使相等，也不能判斷

AB〃CD,故本選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同

旁內角互補，兩直線平行，據此判斷.

21.【答案】240°

【知識點】角的運算；平行線的性質

第16頁共21頁

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CM〃AB,過點D作DN〃AB,

VAB//EF,

；.AB〃CM〃DN〃EF,

...NBCM=NB=35°,NEDN=NE=25°,ZMCD+ZNDC=180°,

ZBCD+ZCDE=35o+180°+25o=240°,

故答案為:240°.

【分析】過點C作CM〃AB,過點D作DN〃AB,根據平行線的性質可得/BCM=/B=35。,

ZEDN=ZE=25°,ZMCD+ZNDC=180°,再計算可得/BCD+^^?￡=35。+180。+25。=

240°o

22.【答案】A

【知識點】角的運算;翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解:VZ1=39°，

?.?折疊,

180°-zl180°-39°_

，

-,-^AEF=2270.5°

?..矩形ABCD,

'：AD||BC，

C.^EFC=AAEF=70.5°，

J.^EFC=ZFFC=70.5°，

；.N2=180°-AEFC-乙EFC=180°-70.5°-70.5°=39°.

故答案為：A.

【分析】先求出/AEF的度數，再利用平行線的性質可得NEFC=NZEF=70.5。，最后利用平角的

性質求出N2的度數即可。

23.【答案】C

【知識點】角的運算；平行線的性質

【解析】【解答】由圖可得NB=60。，乙F=45。,

第17頁共21頁

9：BC//EF,

:.乙FDB=CF=45。，

?"MD=180°一乙FDB一乙B=180°-45°-60°=75。，

故答案為：C.

【分析】先根據直角三角形兩個銳角互余得出4B=60。，ZF=45%再根據BC〃￡T,求出乙尸

ZF=45%利用三角形內角和即可求出答案。

24.【答案】B

【知識點】平行線的判定與性質；三角形的外角性質

【解析】【解答】解：A.如圖：

???ZACD是^ABC的一個外角，

???NACD=N1+N3,

Va||b,

???NACD=N2,

Z2=Z1+Z3,故A不符合題意;

B.如圖：延長AD交BF于點C,

Va||b,

.\Z1=ZACF,

VZACF=Z3+Z2,

AZ1=Z3+Z2,故B符合題意;

C.如圖:過點A作AB||a,

Db

第18頁共21頁

.\Z2+ZCAB=180°,

Va||b,

.\AB||b,

.\Z1+ZBAD=18O°,

?,.Z2+ZCAB+Z1+ZBAD=36O°,

?,.N1+N2+N3=36O。，故C不符合題意;

D.如圖：延長DA交直線b于點C,

AZ2=ZDCB,

VZ3=Z1+ZDCB,

???N3=N1+N2,故D不符合題意;

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質分別求出各圖形中Nl、N2、N3的關系，即可判斷.

25.【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：①當N1=NB時，根據同位角相等，兩直線平行可得AB〃CD,故①符合題

息；

②當/EFD+/B=180^^

VZBFC=ZEFD,

.,.ZBFC+ZB=180°,

根據同旁內角互補，兩直線平行，可得AB〃CD,故②符合題意；

③NB與/D不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故當/B=/D時，無法判斷AB〃CD,

故③不符合題意；

④當NE=NB時，根據內錯角相等，兩直線平行，可得AB〃DE,但無法判斷AB〃CD,故④不

符合題意；

⑤當/BFD=NB時，根據內錯角相等，兩直線平行得AB〃CD,故⑤符合題意.

則符合題意的有①②⑤，共3個.

第19頁共21頁

故答案為：B.

【分析】平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互

補，兩直線平行，據此判斷.

26.【答案】D

【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質；無理數的概念；真命題與假命題

【解析】【解答］解：(1)無限循環小數就是無理數，命題錯誤，符合題意；