2025年中考數學總復習《二次函數》專項檢測卷及答案

學校:姓名：班級：考號：

1.已知二次函數丁=/+如+〃的圖象經過點(1,3),則代數式""7+1有()

A.最小值-2B.最小值2C.最大值-2D.最大值2

2.由二次函數y=-2(x+l)2+2可知()

A.圖象開口向上

B.圖象向右平移1個單位得到片-2爐+2

C.圖象的對稱軸為直線x=l

D.當X>1時，y隨工的增大而增大

3.二次函數y=21+i的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數

關系式是()

A.y=2(x+2)2-2B.y=2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+2D.y=2(x-2)2+2

4.如圖所示的是二次函數y=^+bx+c("0)的部分圖象，由圖象可知不等式加+區+c<0的

解集是()

C.x<-lD.X<-1或x>5

5.將拋物線y=Y先向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線是()

A.y=(x+2)~—5B.y=(%+2)2+5c.y=(x—2)?—5D.y=(x—21+5

6.一次函數y=6+o(-o)與二次函數丫=加+陵+。(=0)在同一平面直角坐標系中的圖象可

能是（）

24

A.1B.|C.1D.-2

8.將一條拋物線向左平移5個單位后得到了y=3/的函數圖象，則這條拋物線是（）

A.y=3x2+5B.y=-3x2-5C.y=3（x-5）2D.丁=3（%+5了

9.已知關于x的函數k（加+6*+2（m-1）%+m+1的圖象與1軸有交點，則加的取值范圍是

（）

A5n5

A.m<~~B.

55

C.根V-g且機w-6D.根<一§且

10.拋物線y=（x-i）2+2,當0W3時，y的取值范圍是（）

0<y<63<y<624y43

A.2<y<6B.C.D,

H.已知二次函數>=（。-5）（x.l）2的圖象如圖所示，則。可能是（）

A.7B.6C.5D.4

1242023

12.二次函數片丁的圖象如圖所示，點4位于坐標原點，A',A,A3,在y軸

的正半軸上，練生W，…,403在二次函數第一象限的圖象上，

右AA）男人以凡與/A&B3A…"A&n/zcm4023都是等邊二角形，貝!jA4O22B2O234（）23的周長是（）

13.拋物線y=2（x-4y+i的頂點坐標是（）

A.（4,1）B.（-4.1）C.（1,4）D.（I）

14.二次函數產加+法+通加）的X、y的部分對應值如下表所示，則下列判斷不正確的

是（）

X-2-1012

y-2.501.521.5

A.當尤＜。時，y隨工的增大而增大B.當＞4時，y=-2

C.頂點坐標為（1,2）D.x=-l是方程*+6x+c=0的一個根

15.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度無（單位：m）與小球的運動時間”單位:

S）之間的關系式是〃=3。一5乙則小球從拋出到落地所需要的時間是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

16.將拋物線y=d-2向左平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）

A.y=x2-lB.y=x2-3C.y=(x+lf-2D.y=(x-l)2-2

17.如圖，某建筑隊在一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成一個長方形倉庫，倉

庫總面積為y平方米，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設米,

則y關于x的函數關系式為()

///////////////////////////

A\

----------------

A.y=x(15-2x)B.y=x[\6-2x)

C.y=x(l4-2x)D.y=x(16-x)

18.拋物線y=2(x+3y+i的頂點坐標是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

19.小明在周末外出的路上經過了如圖所示的隧道，他想知道隧道頂端到地面的距離,

于是他查閱了相關資料，知道了隧道的截面是由拋物線和矩形構成的.如圖，以矩形

的頂點4為坐標原點，地面A5所在直線為次軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標

系，拋物線的表達式為y=-52+bx+c,如果AB=8m,AD=2m,則隧道頂端點N到地

面A5的距離為()

A.8mB.7mC.6mD.5m

20.已知拋物線-—2過4-2,%),8(-3,%),C(2,%)三點,則W%、為大小關系是

A.%>%>%B.%>%>為C.%>%>%D.%>%>%

21.如圖，某中學綜合與實踐小組要圍成一個矩形菜園A38,其中一邊AD靠墻，AD的

長不能超過25m,其余的三邊AB，3CC。用總長為40米的柵欄圍成.有下列結論：①48的

長可以為7m；②48有兩個不同的值滿足菜園的面積為182m2；③菜園神。面積的最大值

為200m。.正確結論的個數是（）

51--------------------IC

A.0B.1C.2D.3

22.已知關于%的反比例函數y=f（心o）的圖像位于第二、四象限，則關于％的二次函

數＞=/-質+1的圖像不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.已知4（-3,%）,3（-2,%）,c（3,%）是拋物線丫=爾一4ax+m（"0）上的三個點，則下列說法

正確的是（）

A.若％＜%,則％＜%＜為B.若H＜必，則為＜%＜%

C.若〉2＜%,則%＜%＜為D.若％＜必，則%＜%＜認

24.下列函數中，函數值y隨自變量％的值增大而增大的是（）

9

A..v=--B.y=2x2C.y=2（x-l）-3xD.y=-3+無.

25.二次函數丁="+。的圖象如圖所示，則一次函數蚱分+》的圖象一定不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

26.函數丫=加+法+。（力。）的圖象如圖所示，則該函數的最小值是（）

A.-1B.0C.1D.2

27.已知拋物線y=-正(x-i)(x-9)與X軸交于4,5兩點，對稱軸與X軸交于點。，點C

16

為拋物線的頂點，以。點為圓心的OC半徑為2,點G為G)c上一動點，點尸為AG的中

點，則。尸的最大值與最小值和為()

C-D.5

28.如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母。為拋物線支架的最高點，燈罩

。距離地面1.5米，最高點。距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱4M.5米，若茶幾擺放

在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離隹=()

C.2.5D.1.6

29.已知二次函數y=&+x+〃7,當X取任意實數時，都有y＞0,則()

11

A.a<0,且〃相B.a<0,且am<—

4

11

C.a>0,且D.a>0,且am>—

4

30.二次函數k-Y+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論：①對稱軸為直線尤=2；②當

時，尤＜o或工＞4；③函數表達式為y=-d+4x；④當尤＜0時，了隨苫的增大而增大.其

中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案

題號12345678910

答案DBADDCBCBA

題號11121314151617181920

答案DBABACBCCA

題號21222324252627282930

答案BDADCADADC

1.D

【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的性質是解題關鍵.將點。，3)

代入二次函數解析式，得出力=2一〃，再代入代數式函+1得到關于〃的二次函數，再求最

值即可.

【詳解】解：,?,二次函數，=八m+〃的圖象經過點。，3),

/.l+m+n=3,

:.m+n=2

:.m=2—n,

mn+1=(2—n)n+l=—n2+2n+l=—(n—l)2+2,

v-l<0,

???代數式〃"7+1有最大值2,

故選：D.

2.B

【分析】根據二次函數的圖象性質，依次判斷即可.

【詳解】解：A、y=-2(x+l)2+2,即=-2x2-4x,

由此可知，a<0,

故該二次函數開口向下，選項說法錯誤，不符合題意；

B、圖象向右平移1個單位后，

二次函數為：y-2(X-1+1)2+2,

即y=-2x2+2,

選項說法正確，符合題意；

C、由二次函數y=-2(x+l)2+2可知,

該函數對稱軸為直線x=-l,

選項說法錯誤，不符合題意；

D、由二次函數y=-2(x+l『+2可知，

函數開口向下，當了>1時，y隨工的增大而減小，

選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象性質，熟練掌握二次函數圖象性質是解題的

關鍵.

3.A

【分析】本題主要考查了二次函數圖象的平移，根據規律“上加，下減，左加，右減”

可得y=2(x+2)2+l一3,整理得出答案.

【詳解】將二次函數y=2/+l的圖象向下平移3個單位得y=2尤2+1一3=2/一2,再向左平移

2個單位得y=2(x+2)2_2.

故選：A.

4.D

【分析】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與X軸的另一個交點坐標，結合圖象可得

出ox2+&t+c<0的解集.

【詳解】解：由圖象得：對稱軸是直線-2,其中一個點的坐標為(5,0),

，圖象與天軸的另一個交點坐標為(T，。).

利用圖象可知：

加+云+c<0的解集即是y<o的解集，

x<-l或x>5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二次函數利用圖象解一元二次方程根的情況，利用數形結合

是解題的關鍵.

5.D

【分析】本題考查了二次函數圖象的平移，熟知二次函數圖象平移的法則是解答此題

的關鍵.根據“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可.

【詳解】解：拋物線y=Y先向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線

的函數表達式為：J=(X-2)2+5.

故選：D.

6.C

【分析】逐一分析四個選項，根據二次函數圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置

關系，即可得出小。的正負性，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，即可得出結

論.

【詳解】A.???二次函數圖象開口向下，對稱軸在>軸左側，

:.a<Q,b<Q,

???一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；

B.???二次函數圖象開口向上，對稱軸在，軸右側，

二.。〉0,b<Q,

???一次函數圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；

c???二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，

:.a<Q,b<Q,

???一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；

D.??,二次函數圖象開口向下，對稱軸在了軸左側，

:.a<Q,b<Q,

???一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一次函數圖象的綜合，掌握二次函數與一次函

數系數與圖象的關系，是解題的關鍵.

7.B

【分析】根據拋物線解析式判斷出函數的增減性，然后選取工值代入即可.

【詳解】由拋物線可知。<。，拋物線的對稱軸為=

2a

???拋物線開口向下，當無時，y隨區的增大而減小，

.,.在1W3的范圍內，當X=1時，y的值最大，y=-1xi2+i=|,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數的性質，判斷出二次函數的增減性是解題關鍵.

8.C

【分析】本題考查了二次函數圖象的平移；

根據二次函數圖象“左加右減上加下減”的平移規律求解即可.

【詳解】解：???將一條拋物線向左平移5個單位后得到了y=3Y的函數圖象，

???將拋物線y=3/向右平移5個單位后得到這條拋物線，

???這條拋物線是廣3也-5）2,

故選：C.

9.B

【分析】本題考查二次函數圖象與X軸的交點問題，分機+6=0和相+6/0兩種情況進行討

論求解即可.

【詳解】解：當m+6=0時，加=-6,函數關系式為：＞=T4x-5,

當y=0時，x=~,

???函數與工軸的交點為：K,。］,滿足題意，

當機+6w0時，函數為二次函數，貝"：A=［2（m-l）］2-4（m+6）（m+l）＞0,

解得：屋-，且mw-6,

綜上：根V—時，函數圖象與次軸有交點.

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了二次函數的性質，根據二次函數的性質求解即可.

【詳解】解：—+2,

.,.當x=i時，＞有最小值為2,當x＜i時，y隨％增大而減小，當時，y隨區增大而增

大，

?0<x<3,

.,?當x=。時，y=3；當x=3時,y=6,

.?.當x=3時，y有最大值為6,

???》的取值范圍是24”6,

故選：A.

11.D

【分析】本題考查了二次函數的性質.根據二次函數的性質“對于二次函數股開口

向上a>0,開口向下”0"，據此求解即可.

【詳解】解：:拋物線的開口向下，

5<0,解得a<5,

觀察四個選項，選項D符合題意，

故選：D.

12.B

【分析】如圖所示，過點耳作用加”軸于點M,作瓦軸于點N,設4N=a,則4、=可，

根據含30度角的直角三角形的性質可求出4（。,。），耳1等,可得直線4瓦的解析式，

44=4坊=2,同理可得4A=4"=3,由此可得&H2&023=&）22芻023=2023,即可求解.

【詳解】解：???△&2出是等邊三角形，

...NA4瓦=60°,

如圖所示，過點4作為/人軸于點M,作用軸于點N,

=30°,則AN=,

設B、N=a,則4N=6O,

把用代入二次函數得，a=}(四『，

解得，。=。或“=；,

.?.當a=0時，4(0,0),不符合題意，舍去,

則耳［曰，",B、N=g,

/.44=2qN=2x：=l,

.?.△4441的周長為：4瓦+4A+A耳=3,

V4(o,o),耳歸4),

???&月的解析式為：y=*,

?/n4A1=NA44=60°,

???A4II&耳，

同理，4員的解析式為y=^x+i,則與("2),A4=A5=2=2x(2-1),

4員的角軍析式為y=#x+3,貝！|四，4A3=4員=3=2x1-1—2),

以此類推，A022A023=?^2022-^2023=2023,

??△^022-^2023^2023的周長為：2023x3=6069,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，平面直角坐標系中點的規律，等邊三角形

的性質，含30度角的直角三角形的性質，待定系數法求一次函數解析式，掌握二次函

數圖象的性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質找出點的規律，求

出等邊三角形的邊長是解題的關鍵.

13.A

【分析】根據頂點式y=a（x-4+上的頂點坐標為（力，左）求解即可.

【詳解】解：拋物線y=2（尤-4）氣1的頂點坐標是（4,1）.

故選A.

【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質.掌握二次函數，"（＞獷+上的頂點坐標為

（小左）是解題關鍵.

14.B

【分析】利用待定系數法求出二次函的解析式，得出頂點坐標，可判斷選項C；由函

數的增減性質可判斷選項A；代入％=4,可求得y的值，可判斷選項B；由％=-1時,y=0,

可判斷選項D；即可得出結論.

ci——1

a-b+c=02

【詳解】解：由題意得：c"5，解得＜b=l,

a+b+c=2c—_3—

12

二次函數y-a^+bx+c的解析式為y--^x2+x+^=-^(x-1)2+2,

???頂點坐標為(1,2),選項C不符合題意；

,?,4<0,開口向下，時，y隨工的增大而增大，

.,.X<0時，y隨％的增大而增大，選項A不符合題意；

當x-4時，y—2.5,選項B符合題意；

,.”=-1時，y=0,...下-1是方程加+如+。=0的一個根，選項D不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數的性質、拋物線與刀軸的交點等知識.熟練掌握二次函

數圖象的性質是解題的關鍵.

15.A

【分析】本題考查二次函數的實際應用，小球落地，即小球的高度〃=。，代入關系式,

解方程即可得出結果.

【詳解】小球落地，即〃=。，所以30”5小0,

解得，=6或0,

仁。時,即小球還未拋出的時刻,舍去,

??t=6,

故選：A.

16.C

【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線廣產-2向左平移1個單位后所得新

拋物線的表達式為：y=(x+i)2-2.

故選：C.

【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象幾何變換的法則是

解答此題的關鍵.

17.B

【分析】本題主要考查了列函數關系式.根據題意先求出平行于墻的一邊長為(16-2x)米,

再根據長方形面積計算公式求解即可.

【詳解】解：由題意得，平行于墻的一邊長為15+1-2x=(16-2x)米，

y=x(16-2x),

故選：B.

18.C

【分析】本題考查二次函數的性質.利用二次函數y=a(x-獷+左的頂點坐標為(原)解題

即可.

【詳解】解：拋物線y=2(x+3)2+l的頂點坐標是(-3,1),

故選：C.

19.C

【分析】根據條件易有點。坐標為(0,2),點c的坐標為(8,2),點N的橫坐標為4,將點。和

c代入拋物線表達式可解的6和。的值，然后令x=4計算點N的縱坐標即為距離.

【詳解】解：由題意可得：點。坐標為(。，況點C的坐標為(。，8),

2=°仿=2

將點。和C代入拋物線表達式可得”二X82+8RC，解得0-2

41

??y——-/+2x+2,

令x=4,可得y=—；x42+2x4+2=6.

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，能夠根據條件得到對應點的坐標，解出

拋物線表達式是解題的關鍵，然后在將實際問題轉化為二次函數點的坐標問題.

20.A

【分析】分別將點4-2,％),3(-3,%)，C⑵%)代入拋物線>=-(尤+1『-2,可求出%、%、%的

值，再比較即可.

【詳解】解：???拋物線y=-(x+l)'-2過4(-2,%),5(-3,%)，C(2,%)三點,

2

.?./=-(-2+1)2-2=-3,必=-(-3+1)2-2=-6,y3=-(2+1)-2=-11,

%>%>%.

故選A.

【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征.掌握二次函數圖象上點的坐標滿足

其解析式是解題關鍵.

21.B

【分析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用，設AD邊長為q，則神

邊長為3%根據鉆=7列出方程，解方程求出工的值，根據工取值范圍判斷①；根據

矩形的面積=182,解方程求出工的值可以判斷②；設矩形菜園的面積為ym：根據矩形

的面積公式列出函數解析式，再根據函數的性質求函數的最值可以判斷③.

【詳解】解：設AD邊長為加，則科邊長為理/加，

解得x=26,

AD的長不能超過25m,

...x425,故①不正確；

:菜園A3CD面積為182m2,

40—x

/.x---------=182,

2

整理得：%2-40%+364=0,

解得x=26或x=14,

Vx<25,

：.x=14,

**.A2的長只有一個值滿足菜園面積為182m2,故②錯誤；

設矩形菜園的面積為沖？,

根據題意得：尸獷為三=-1(X2-40X)=-1(X-20)2+200,

V--<0,20<25,

2

.?.當x=20時，y有最大值，最大值為200.故③正確；

???正確的有1個，

故選：B.

22.D

【分析】根據反比例函數y=：(心。)的圖像位于第二、四象限可得％<。，由此可判斷二

次函數y=Y-履+1中a、b、c的符號及對稱軸的位置.進而可得二次函數經過一、二、

三象限，不經過第四象限.

本題考查的是反比例函數的性質和二次函數的性質，注意：二次函數圖像的位置是由。、

仇c三個系數的符號共同決定的.熟練掌握二次函數圖像的性質是解題的關鍵.

【詳解】???反比例函數尸￡(E。)的圖像位于第二、四象限，

/.k<0,

,二次函數>=%2-履+1中，

Q=1>0,b=—k>0,c=l>0,

a、b同號對稱軸在y軸左側，

.??二次函數y=f-履+i的圖像經過一、二、三象限，不經過第四象限.

故選：D.

23.A

【分析】本題主要考查拋物線的圖像和性質，熟練掌握函數圖像和性質是解題的關

鍵.根據函數圖像和性質進行判斷即可.

【詳解】根據題意得到對稱軸為直線尤=-曰=2,

若%<%,則拋物線開口向下，

,.|2_(_3)|>|2-(-2)|>|3-2|

故選項A正確，選項B錯誤；

若為<%,則拋物線開口向上，

?.?|2-(-3)|>|2-(-2)|>|3-2|

，%>為>為,故選項C錯誤，選項D錯誤；

故選A.

24.D

【分析】本題考查了一次函數，二次函數，反比例函數的增減性，熟練掌握相關函數

的增減性是解題的關鍵.

根據一次函數，二次函數，反比例函數的增減性，逐個判定即可.

【詳解】解：A、,：k=—2,

???在每一象限內，y隨匯的增大而增大，故A不符合題意；

B、Vy=2x2,

.?.該二次函數開口向上，對稱軸為y軸，

.,.當x>0時，y隨區的增發而增大，當x<0時，y隨工的增大而減小，故B不符合題意;

C、*?y=2(X-1)-3x=-%-2,

???y隨》的增大而減小，故C不符合題意；

D、'：k=\>^,

隨工的增大而增大，故D符合題意；

故選：D.

25.C

【分析】本題主要考查二次函數與一次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數與一次

函數的圖象與性質是解題的關鍵；由圖象可知”0涉＞0,然后問題可求解.

【詳解】解：由圖象可知："0，八0,

???一次函數、=依+人的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限；

故選C.

26.A

【分析】直接根據函數的圖象頂點坐標求出該函數的最小值即可.

【詳解】解：觀察圖象得：此函數的頂點坐標為（1,-1）,

.??此拋物線開口向上，

???此函數有最小值，最小值為-1；

故選：A.

【點睛】本題考查的是二次函數的最值及二次函數的圖象，解答此題時要注意應用數

形結合的思想求解.

27.D

【分析】連接BG.利用三角形的中位線定理證明分=求出的最大和最小值，

即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接加.

?/AP=PG,AD=DB,