2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（泰州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上

運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X104

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).下列與我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖

形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

楊輝三角割圓術(shù)示意圖趙爽弦圖

3.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查

B.審核書稿中的錯(cuò)別字

C.調(diào)查一批￡即節(jié)能燈管的使用壽命

D.對(duì)七（1）班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查

4.使分式一上一的值為整數(shù)的所有整數(shù)x的和是（）

2x-l

A.-1B.0C.1D.2

5.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，AO=BOB.當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時(shí)，AC=BC

C.當(dāng)平行四邊形ABC。是菱形時(shí)，ZABC=90°D.當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，AC±BD

6.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)yuaf+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=l,

給出下面四個(gè)結(jié)論：①a?b?c<0；②3a+c>0；③（a+c）2-Z?2<0；@a+bWm（am+b）（/"為實(shí)數(shù)）.上

述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第n卷

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，30分.請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）

7.已知一張紙的厚度為0.09相加，假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的.小明將該紙片連續(xù)對(duì)折6次，則紙的厚度

為mm.

8.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多

是_______

左視圖俯視圖

9.因式分解-2“=.

10.設(shè)孫、科是一元二次方程/+mx+〃z+l=0的兩個(gè)根，Jlxf+x2=L則，〃的值為.

11.若2x-3y-5=0,則代數(shù)式2030-2x+3y的值是.

12.國(guó)慶期間，某超市開展“有獎(jiǎng)促銷”活動(dòng)，凡購物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如圖,

轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等

獎(jiǎng)；當(dāng)指針指向3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)；若指針指向分界線則重轉(zhuǎn).顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎(jiǎng)

或二等獎(jiǎng)的可能性大小為

13.如圖，直線/1〃/2〃/3,直線AC依次交/1、12、/3于A、B、C三點(diǎn)，直線。下依次交/1、卜、，3于E、

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,m）在直線y=2x—趣上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)3（0,3）.若

點(diǎn)PG,yi）在線段上，點(diǎn)。（L1,”）在直線y=2x-1上，則與的最大值

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則陰影部分面積為.（結(jié)果保留n）

16.如圖，在Rt^ABC中，90°,AB=8,BC=6,點(diǎn)。是平面內(nèi)到點(diǎn)A的距離等于4的任意一

點(diǎn)，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，則BM的取值范圍是

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）計(jì)算:

⑵解方程組：降沈;

(1)2一1一V12-(71-2025)0+8cos30°；

18.（8分）為了進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校安全教育，切實(shí)增強(qiáng)廣大學(xué)生的安全防范意識(shí)和自護(hù)自救能力，某校舉行

了安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽活動(dòng)，測(cè)試滿分為100分，為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，分別隨機(jī)

在八、九年級(jí)抽取了20名參賽學(xué)生的成績(jī).已知抽到的八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：80,95,

60,80,75,60,95,65,75,70,80,75,85,65,90,70,75,80,85,80.

注：分?jǐn)?shù)在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，得到下表:

成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)

。級(jí)60WxW70a

C級(jí)70<尤乏809

B級(jí)80<xW90b

A級(jí)90cxW1002

八、九年級(jí)所抽競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

八年級(jí)77C25%

九年級(jí)78.582.550%

⑴根據(jù)題目信息填空：a=，b=

（2）八年級(jí)小明和九年級(jí)小亮的分?jǐn)?shù)都為80分，則兩位同學(xué)在各自年級(jí)的排名更靠前（按

照分?jǐn)?shù)由高到低的順序排序）；

（3）若九年級(jí)共有700人參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)80分以上（不含80分）的人數(shù).

19.（8分）酚髓試液是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下，

酚酸遇酸性或中性溶液均不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生用酚猷溶液檢測(cè)

4瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4瓶溶液分別是：A鹽酸（呈酸性）、3硝酸鉀溶

液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。氫氧化鈣溶液（呈堿性）.

（1）小明將酚酷試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液，結(jié)果變紅的概率是.

（2）小明從上述4瓶溶液中挑選2瓶溶液滴入酚醐試液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求小

明所選的兩瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率.

20.（8分）端午節(jié)期間，某商店老板用600元購進(jìn)一批蛋黃粽，又用600元購進(jìn)了一批肉粽，所購進(jìn)的肉

粽數(shù)量是蛋黃粽數(shù)量的75%,且每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)比每個(gè)蛋黃標(biāo)的進(jìn)價(jià)多0.5元.

（1）求每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)和每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）端午節(jié)當(dāng)天，老板分別以每個(gè)5元、每個(gè)4元的價(jià)格銷售肉粽和蛋黃粽，當(dāng)肉粽售出40%,蛋黃粽

售出50%后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價(jià)下降。％,蛋黃粽的單價(jià)下降2a%,剛好賣完時(shí)，

老板的總利潤(rùn)比原計(jì)劃少195元，求。的值.

21.（10分）閱讀材料：

如圖1,已知△A2C的面積為60,AB,AC邊上的中線CD,BE相交于點(diǎn)O,求四邊形ADOE的面積.

小明的解答方法如下：

==

連結(jié)AOf設(shè)S/\ADOXfS/\AEOyf則S/\DBO=XJS/\CEO=y，

11

由題意，得S/\ABE=2s△ABC=30,5AADC=30,

可列方程組為《莖;二券

解答問題：

(1)根據(jù)小明的方法，四邊形ADOE的面積為；

(2)如圖2,已知△ABC的面積為60,AD：BD=2：1,CE-.AE=3：1,CD,BE相交于點(diǎn)O,求四邊

形ADOE的面積.

圖1圖2

22.(10分)如圖是小明繪制的在家測(cè)量對(duì)面一幢樓房高度的示意圖.圖中點(diǎn)A,B,C,D,E均在同一平

面內(nèi)，小明在家測(cè)量時(shí)的位置在點(diǎn)A處，點(diǎn)A到地面的距離AB=9m,想要測(cè)量高度的樓房是CD,小明

在點(diǎn)A處測(cè)得地面上一點(diǎn)E的俯角是60°,樓房CD的最高點(diǎn)C的仰角是35°,圖中CDL

BD,點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)E到CD的距離ED=30m,請(qǐng)根據(jù)以上小明測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出樓房CD的高度.(結(jié)

果精確到加，參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.6,cos35°-0.8,tan35°-0.7,V3?1.7)

DEB

..Zz

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=/（A。0）的L圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,2）.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并在下面平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象;

（2）當(dāng)-2〈尤＜0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=a（x+2）+2的值都小于反比例函數(shù)y=W（卜力0）且

大于y=x+3的值，直接寫出。的取值范圍.

yA

5-

4

3

2

1

IIIII?

-5-4-3-2-10123451

-1

-2

-3

-4

-5

24.（10分）如圖，點(diǎn)A、B、。在。。上，NAC3=125°.請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.（保

留畫圖痕跡，不寫畫法）

（1）在圖①中，作一個(gè)度數(shù)為55°的圓周角;

（2）如圖2,。0為AA3c的外接圓，直線/與相切于點(diǎn)尸，且/〃BC,在圖2中畫出一條弦，使

這條弦將△A3C分成面積相等的兩部分.

A

BBC

①②

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，矩形。4BC的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，D為邊。4

上一點(diǎn)，OC=?ZOCD=30°,ZCDB=9Q°.

(I)填空：如圖①，點(diǎn)。的坐標(biāo)為;點(diǎn)8的坐標(biāo)為;

(II)將△one沿水平方向向右平移，得到△O77C,點(diǎn)O,D,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',，C'.設(shè)

00'=t,△O'OC與重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)△?'D'C與△D4B重疊部分為四邊形時(shí)，CO',CD'與DB分別相交于點(diǎn)E,F,

試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

26.(14分)如圖(1),拋物線y=/+6x+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn)，與y軸交于C,頂點(diǎn)。(1,

4).

(1)寫出拋物線的解析式，點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線交拋物線于點(diǎn)E,尸(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的右邊)，交直線BC于點(diǎn)G,若FG=3GE,求才的值：

(3)如圖(2),點(diǎn)〃是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為祖，當(dāng)△MBC是銳角三角形時(shí)，求相

的取值范圍.

圖(1)圖(2)

2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（泰州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上

運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X104

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W⑷<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：35800=3.58X104.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n

為整數(shù)，正確確定。的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).下列與我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖

【分析】中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的圖形.軸對(duì)

稱圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據(jù)定義判斷.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解

此題的關(guān)鍵.

3.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查

B.審核書稿中的錯(cuò)別字

C.調(diào)查一批LED節(jié)能燈管的使用壽命

D.對(duì)七（1）班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查，適合全面調(diào)查，故4不符合題意；

2、審核書稿中的錯(cuò)別字，適合全面調(diào)查，故3不符合題意；

C、調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故C符合題意；

對(duì)七（1）班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查，適合全面調(diào)查，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.使分式二的值為整數(shù)的所有整數(shù)x的和是（）

2x-l

A.-1B.0C.1D.2

【分析】由整除的性質(zhì)可知，2x-l是5的約數(shù)，分別求得符合題意的x值，再求和即可.

【解答】解：???="的值為整數(shù)，

2%-1

.,.2x-1為5的約數(shù)，

'.lx-1=+1,或2x-1=±5,

又為整數(shù)，

或x=0,或無=3,或尤=-2,

1+0+3-2=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，掌握整除的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.本題是基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單.

5.如圖，四邊形A5CQ是平行四邊形，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論正確的是（）

D

/^^0\/

A^~------------^B

A.當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，AO=BO

B.當(dāng)平行四邊形ABC。是正方形時(shí)，AC=BC

C.當(dāng)平行四邊形A2CD是菱形時(shí)，ZABC=90°

D.當(dāng)平行四邊形ABCO是矩形時(shí)，ACLBD

【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：A、當(dāng)平行四邊形ABCQ是矩形時(shí)，AO=BO,結(jié)論正確，符合題意；

B、當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB=BC,而4c=原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)平行四邊形ABCO是正方形時(shí)，ZABC=90°,原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，對(duì)角線不垂直，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，掌握矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

6.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)yuaf+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=l,

給出下面四個(gè)結(jié)論：①a?b*c<0；②3a+c>0；③(a+c)2-Z?2<0；@a+b《tn(am+b)(機(jī)為實(shí)數(shù)).上

述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用拋物線開口向上，可得。>0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c<0,又因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱

軸是直線x=l,即一4=1，所以b=-2a<0,即可判定①；由圖可知，當(dāng)尤=-1時(shí)，y>0,即a-b+c

>0,把b=-2a代入即可判定②;利用x=-1時(shí)，a-b+c>0；x=l時(shí)，a+b+c<Q得到(a-b+c)Ca+b+c)

<0,則判定③；利用尤=1時(shí)，y有最小值得到a+b+cWaaP+而+c可對(duì)判定④.

【解答】解：①由圖可知，拋物線開口向上，所以。>0,

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，所以c<0,

又因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x=l,即—白=1，所以>=-2a<0,

/.abc>0,故①錯(cuò)誤；

②由圖可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

即〃-b+c>0,

■:b=-2a,

3(2+C>0,故②正確；

③時(shí)，y>0,BPa-b+c>0；x=l時(shí)，yVO,即〃+/?+c〈O,

(〃-b+c)(a+b+c)<0,

/.(a+c)2-&2<0,所以③正確；

④??"=1時(shí)，y有最小值，

即a+bWm(am+b),所以④正確.

綜上，正確的有②③④共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)〃〉0

時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)〃<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)。和二次項(xiàng)系數(shù)〃共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)〃與方同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與。異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y

軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線對(duì)稱軸為直線x=-g,拋物線的最值，當(dāng)后-2時(shí)，當(dāng)。

乙Vv乙Li.

>0,y有最小值，當(dāng)。<0時(shí)，y有最大值.

第n卷

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，24分.請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上)

7.已知一張紙的厚度為0.09mm,假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的.小明將該紙片連續(xù)對(duì)折6次，則紙的厚度

為5.76mm.

【分析】根據(jù)對(duì)折后紙的厚度變?yōu)樵瓉淼?倍，計(jì)算即可得解.

【解答】解：對(duì)折6次后的厚度為0.09X26=5.76(mm),

故答案為：5.76.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，理解對(duì)折后厚度變?yōu)樵瓉淼?倍是解題的關(guān)鍵.

8.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是

8.

左視圖俯視圖

【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到幾何體的可能情況，從而得到答案.

【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，

中間最高是2層，要是最多就都是2層，

最前面的最高是1層，

所以最多是：2+2X2+lX2=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由兩個(gè)視圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，

9.因式分解8m2〃-2"=2n(2祖+1)(2祖-1).

【分析】先提取公因式2”，再運(yùn)用平方差公式分解即可.

【解答】解：8/n2?-2n=2n(2m+l)(2m-1),

故答案為：2n(2m+l)(2/n-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和基本步驟是解題的關(guān)鍵.

10.設(shè)xi、應(yīng)是一元二次方程=0的兩個(gè)根，J3.%i+xj=1,則m的值為-1

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建方程求解.

【解答】解：：樸X2是一元二次方程/+；加+%+1=0的兩個(gè)根，

.,.xi+x2=~m,xix2=m+l,

x1+%2=(*1+了2)2-2尤1尤2=渥-2(m+1)=1,

整理得m"-2m-3=0,

.,."z+l=0或m-3=0,

解得W2=3,

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，方程為7+3x+4=0,

A=32-4X1X4=-7<0,方程無解，

故m=3舍去.

當(dāng)加=-1時(shí)，方程為x2-x=0,方程有解，則m=7符合.

所以m--1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

11.若2x-3y-5=0,則代數(shù)式2030-2x+3y的值是2025.

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：V2030-2x+3y=-2x+3y+2030,

V2x-3y-5=0,

.,.2x-3y=5,

.?.當(dāng)2x-3y=5時(shí)，原式=-2x+3y+2030=-(2x-3y)+2030=-5+2030=2025.

故答案為：2025.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值.

12.國(guó)慶期間，某超市開展“有獎(jiǎng)促銷”活動(dòng)，凡購物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如圖，

轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等

獎(jiǎng)；當(dāng)指針指向3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)；若指針指向分界線則重轉(zhuǎn).顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎(jiǎng)

3

或二等獎(jiǎng)的可能性大小為.

O

【分析】根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，列出算式計(jì)算即可求得顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)

的可能性大小.

【解答】解:34-8=|.

故顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的可能性大小為

8

,,,3

故答案為：

8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小，關(guān)鍵是熟悉知識(shí)點(diǎn)：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.如圖，直線直線AC依次交/1、12、/3于A、B、C三點(diǎn)，直線。尸依次交/1、12、/3于。、E、

9

F三點(diǎn),若A5：DE=4：3,BC=3,則EF=一-

4-

A,D

/CF\~h

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到答案.

【解答】解：???/1〃/2〃/3，

.ABDE

??—,

BCEF

.ABBC

??—,

DEEF

VAB：DE=4：3,BC=3,

?34

??—―,

EF3

解得：EF=l，

9

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m')在直線y=2x—I上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B(0,3).若

c15

點(diǎn)PG,與)在線段上，點(diǎn)。(f-1,”)在直線y=2x—5上，則與的最大值一.

乙2

【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出直線AB的解析式，再把P,Q代入兩個(gè)函數(shù)得到j(luò)i-”的表達(dá)

式，根據(jù)t的取值范圍即可求出最大值.

【解答】解：..?點(diǎn)A(2,m)在直線y=2x—I上，

Q3

.,.m=5,即點(diǎn)A(2,一)，

22

直線AB的解析式為：y=-1+3,

，4

359

.,.yi=-5t+3(0<t<2),y2=2(t-l)-|=2r-2;

.3cc,911,15

?-ji-yi=-0+3-2f+2=—2'

?.?尸在線段AB上，

，0WW2,

.?.當(dāng)f=0時(shí)，yi-,2有最大值為萬.

故答案為：v.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則陰影部分面積為41-8.（結(jié)果保留IT）

【分析】根據(jù)S陰影=s半圓一（S/xBCD-S扇形BCE）即可求解.

【解答】解：如圖所示，對(duì)角線B。與弧CE交于點(diǎn)E,

?.?正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,是對(duì)角線，

AZDBC=45°,

:扇形BCE=x7Tx42=2兀,SABCD=3X4X4=8,以CD為直徑的半圓的面積S半窗=義兀x（^）2=

2兀，

'S陰影=S半圓-（SABCD-S扇形BCE）—2TT-（8-2it）=4ir-8，

，陰影部分的面積為4n-8,

故答案為：411-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，理解圖示的組成部分，掌握扇形面積的計(jì)算方法，圓面

積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,4B=8,BC=6,點(diǎn)。是平面內(nèi)到點(diǎn)A的距離等于4的任意一

點(diǎn)，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，則的取值范圍是3W3MW7

1

【分析】取AC中點(diǎn)N,連接BN,MN,由三角形中位線定理得到MN=?Z）=2,由勾股定理求出AC=

7AB2+BC2=10,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到BN=YC=5,由三角形三邊關(guān)系定理得到3

W7.

【解答】解：取AC中點(diǎn)N,連接8N,MN,

是CD中點(diǎn)，

:.MN是LACD的中位線，

：.MN=1A￡）=1x4=2,

VZABC=90°,AB=8,BC=6,

：.AC=y/AB2+BC2=10,

是AC中點(diǎn)，

1

：.BN=^AC=5,

V5-2W2MW5+2,

；.3WBMW7.

故答案為：3WBMW7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，關(guān)鍵是由三角形三邊關(guān)系定理得到

5-2WBMW5+2.

三.解答題（共10小題，滿分102分）

17.（12分）計(jì)算：

(1)-V12-(Ji-2025)°+8cos30。；

⑵解方程組:修尊二

【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)累，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可；

（2）利用加減消元法解方程組即可.

【解答】解：（1）原式=>2次一1+8X孚

1

=^-2V3-l+4V3

=2V3—

⑵f2x+3y=-1①,

~l5x-6y=11@）

①X2+②得：9x=9,

解得：x=l,

將x=l代入①得：2+3y=-1,

解得：y--1,

故原方程組的解為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)暴，特殊銳角三角函數(shù)值，解二元一次方程組，

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）為了進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校安全教育，切實(shí)增強(qiáng)廣大學(xué)生的安全防范意識(shí)和自護(hù)自救能力，某校舉行

了安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽活動(dòng)，測(cè)試滿分為100分，為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，分別隨機(jī)

在八、九年級(jí)抽取了20名參賽學(xué)生的成績(jī).已知抽到的八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：80,95,

60,80,75,60,95,65,75,70,80,75,85,65,90,70,75,80,85,80.

注：分?jǐn)?shù)在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，得到下表:

成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)

D級(jí)604W70a

C級(jí)70cxW809

B級(jí)80〈尤W90b

A級(jí)90<xW1002

八、九年級(jí)所抽競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

八年級(jí)77C25%

九年級(jí)78.582.550%

（1）根據(jù)題目信息填空：a=6,b=3,c=77.5；

（2）八年級(jí)小明和九年級(jí)小亮的分?jǐn)?shù)都為80分，則兩位同學(xué)在各自年級(jí)的排名小明更靠前（按

照分?jǐn)?shù)由高到低的順序排序）；

（3）若九年級(jí)共有700人參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)80分以上（不含80分）的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，分別對(duì)20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得a、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出

八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，即確定c的值；

（2）根據(jù)八、九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；

（3）求出樣本中九年級(jí)80分以上的學(xué)生所占的百分比即可估計(jì)總體中80分以上的學(xué)生所占的百分比,

進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的人數(shù)即可.

【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法可得，

成績(jī)?cè)?0WxW70的有6人，即a=6,

成績(jī)?cè)?0W無（90的有3人，即6=3,

八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為二（也=77.5（分），因此中位

數(shù)是77.5,即c=77.5,

故答案為：6,3,77.5；

（2）八年級(jí)小明排名靠前，理由：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是77.（5分），而九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)

是82.5,而八年級(jí)小明的得分8（0分）在中位數(shù)之上，九年級(jí)小亮的得分8（0分）在中位數(shù)以下，因

此八年級(jí)的小明排名靠前；

故答案為：小明；

（3）700X50%=350（人），

答:估計(jì)九年級(jí)8（0分）以上（不含80分）的人數(shù)為350人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、頻數(shù)分布表以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法是解決問題的

前提.

19.（8分）酚麟試液是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下，

酚酰遇酸性或中性溶液均不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生用酚酰溶液檢測(cè)

4瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4瓶溶液分別是：A鹽酸（呈酸性）、B硝酸鉀溶

液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。氫氧化鈣溶液（呈堿性）.

1

（1）小明將酚酷試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液，結(jié)果變紅的概率是二.

（2）小明從上述4瓶溶液中挑選2瓶溶液滴入酚麟試液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求小

明所選的兩瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）???酚酷遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，

，小明將酚醐試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和硝酸鉀溶液（呈中性）不變色，氫氧化

鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鈣溶液（呈堿性）變紅，

21

，結(jié)果變紅的概率：-=-，

42

,,……,1

故答案為：-；

2

（2）根據(jù)題意：列表如下：

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)CD,B)

C(A,C)(B,C)CD,C)

D(A,D)(B,D)(C,0)

由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1瓶變紅、1瓶不變色有（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,

（C,A）,（C,B）,（。，A）,（D,B）共8種結(jié)果，

82

1瓶變紅、1瓶不變色的概率為：—=

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表或畫樹狀圖的方法求概率，熟記用列表或畫樹狀圖的方法及概率公式是解題

的關(guān)鍵.

20.（8分）端午節(jié)期間，某商店老板用600元購進(jìn)一批蛋黃粽，又用600元購進(jìn)了一批肉粽，所購進(jìn)的肉

粽數(shù)量是蛋黃粽數(shù)量的75%,且每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)比每個(gè)蛋黃標(biāo)的進(jìn)價(jià)多0.5元.

（1）求每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)和每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）端午節(jié)當(dāng)天，老板分別以每個(gè)5元、每個(gè)4元的價(jià)格銷售肉粽和蛋黃粽，當(dāng)肉粽售出40%,蛋黃粽

售出50%后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價(jià)下降。％,蛋黃粽的單價(jià)下降2a%,剛好賣完時(shí)，

老板的總利潤(rùn)比原計(jì)劃少195元，求a的值.

【分析】（1）設(shè)每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià),

結(jié)合用600元所購肉粽數(shù)量是用600元所購蛋黃粽數(shù)量的75%,即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后可得出每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)，再將其代入(x+0.5)中即可求出每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)；

(2)利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，可求出購進(jìn)肉粽和蛋黃粽的數(shù)量，利用少賺的總利潤(rùn)=每個(gè)少賺的利潤(rùn)X

銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可求出。的值.

【解答】解：(1)設(shè)每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)為尤元，則每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)為(x+0.5)元，

600600

依題意得：------75%x---，

x+0.5x

解得：尤=1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是原方程的解，且符合題意，

?,.x+0.5=1.5+0.5=2,

答：每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)為1.5元.

(2)解：購進(jìn)蛋黃粽的數(shù)量為600+1.5=400(個(gè))，

購進(jìn)肉粽的數(shù)量為600+2=300(個(gè)).

依題意得：5Xfl%X300X(1-40%)+4X2a%X400X(1-50%)=195,

解得：o=7.8.

答:a的值為7.8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適

的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.(10分)閱讀材料:

如圖1,已知AABC的面積為60,AB.AC邊上的中線CO,BE相交于點(diǎn)O,求四邊形AOOE的面積.

小明的解答方法如下：

連結(jié)AO>設(shè)SzvLDO=尤，S/\AEO~y^則SADBO=X,S/\CEO=y^

11

由題意，得SAABE=2s△ABC=30,SAADC=^AABC—30,

可列方程組為若二魅

解答問題：

(1)根據(jù)小明的方法，四邊形ADOE的面積為20；

(2)如圖2,已知△A3C的面積為60,AD：BD=2：1,CE：A￡=3：1,CD,BE相交于點(diǎn)O,求四邊

形AOOE的面積.

【分析】（1）設(shè)Skwo=x,S^AEO=yy貝！JS/\DBO=X,SACEO—貝USAABE=-^S^ABC—30,S/\ADC=

ABC=30,由此可列方程組為F：4；，=票，解此方程組得：x=10,y=10,由此即可得出四邊形AT>OE

的面積；

（2）連接AO,設(shè)弘加。=。，S^AEO=b,根據(jù)AO：80=2：1,CE-.AE=3：1,得S“DO=2。，SACEO

2

=3b,AD：A5=2：3,AE：AC=1：4,則SAAC￡）=2〃+4。，S4ABE=3a+b,S四邊形AOOE=2〃+。，S^ACD=^SA

ABC=40,S^ABE=|SAABC=15,據(jù)此可列出方程組會(huì)覺”^。，解此方程組求出a,匕即可得四邊形

的面積.

【解答】解：（1）連接AO,

設(shè)SAADO=X,S/\AEo~y9則S/\DBO~XJS/\CEO=y,

由題意，得SAABE=^SAABC—30,S^ADC=gS"8C=30,

可列方程組為《丁;二器

解此方程組得：｛;二;&，

?*?5四邊形AOOE=SAAOO+SAAEO=x+y=20，

故答案為：20.

（2）連接AO,如圖所示：

A

設(shè)S/\DBO—afS^AEO—b,

VA￡＞：BD=2：1,CE：AE=3：1,

S^ADO—2a,S^CEO=3。，

**?SAACD~2a+4b,SAA3E=3"+。,S四邊形AOOE=2A+。,

\*AD：BD=2：1,CE：AE=3：1,

：.AD：AB=2：3,AE：AC=1：4,

SAACD=^AABC—40,SAABE=4s"3。=15,

.（2a+4b=40

**l3a+Z?=15'

解此方程組得：

3=9

?'?S四邊形Az）OE=2a+匕=13.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是理解同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積之

比等于對(duì)應(yīng)底邊的比.

22.（10分）如圖是小明繪制的在家測(cè)量對(duì)面一幢樓房高度的示意圖.圖中點(diǎn)A,B,C,D,E均在同一平

面內(nèi)，小明在家測(cè)量時(shí)的位置在點(diǎn)A處，點(diǎn)A到地面的距離想要測(cè)量高度的樓房是CD,小明

在點(diǎn)A處測(cè)得地面上一點(diǎn)E的俯角是60°,樓房CD的最高點(diǎn)C的仰角是35°,圖中CD±

BD,點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)E到CD的距離即=30如請(qǐng)根據(jù)以上小明測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出樓房CD的高度.（結(jié)

果精確到1"?,參考數(shù)據(jù)：sin35°與06,cos35°?0.8,tan35°—0.7,■=1.7）

【分析】過點(diǎn)A作A尸_LCD,垂足為R根據(jù)題意可得：AF=BD,DF=AB=9m,AF//BD,從而可得

ZFAE=ZAEB=60°,然后在RtAAEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EB的長(zhǎng)，從而求出BD的長(zhǎng)，

再在RtZiACP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出C尸的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

【解答】解：過點(diǎn)A作Ab,CD,垂足為足

c

由題意得：AF=BD,DF=AB=9m,AF//BD,

：.ZFAE=ZAEB=60°,

ADQ__

在Rt△血中，班=兩喬=再=38(m),

VDE=30ZM,

：.AF=BD=DE+BE=(30+3百)m,

在RtZ\AC尸中，ZC4F=35°,

.*.CF=AF*tan35o?(30+373)X0.7=(21+2.1V3)m,

：.CD=CF+DF=21+2.1V3+934(m),

樓房CD的高度約為34m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，反比例函數(shù)y=[(k40)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,2).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并在下面平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；

(2)當(dāng)