2025年中考數學押題：幾何圖

形選填壓軸題

幾何圖形選填崖軸題

目錄

解密中考.................................................................................1

題型特訓提分.............................................................................2

【題型一】平行線中求角的度數..........................................................2

【題型二】三角形中求線段或角..........................................................3

【題型三】多邊形中求線段或角..........................................................4

【題型四】四邊形中求線段或角..........................................................6

【題型五】圓中求線段或角..............................................................7

【題型六】圓中求扇形或不規則圖形的面積...............................................9

【題型七】圖形平移中求線段或角.......................................................10

【題型八】圖形旋轉中求線段或角.......................................................12

誤區點撥................................................................................13

易錯點一:等腰三角形多解題漏解......................................................13

易錯點二:直角三角形多解題漏解......................................................14

解密中考

考情分析:幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題是全國中考的熱點內容，更是

全國中考的必考內容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范等原因導致失分。

1.從考點頻率看，以等腰三角形、直角三角形等為基礎的多解題,特殊四邊形與圓為載體的幾何求解問題是

高頻考點、必考點，所以必須提高對幾何圖形性質的理解和掌握。

2.從題型角度看，以選擇題、填空題最后一題為主，分值3分左右，著實不少！

備考策略:幾何圖形選填壓軸題備考需聚焦高頻考點，如動態最值、多結論推理、幾何變換綜合。首先夯實基

礎,熟背全等/相似判定、解直角三角形、圓的性質等核心定理，歸納手拉手、將軍飲馬等經典模型。訓練時注重

特殊值法、極限位置法快速排除選項，結合尺規作圖輔助分析,錯題按“條件-突破口-易錯點”分類整理。考前

限時刷題保持題感，重點突破圖形折疊、動點軌跡等復雜情境，提升數形結合與逆向推導能力。

題型特訓提分

【題型一】平行線中求角的度數

1.（2025?全國?二模）如圖是一款手機支架，若張角/BCD=70°,支撐桿CB與桌面夾角NB=65°,那么此

時面板CD與水平方向夾角N1的度數為（）.

C.65°D.70°

平行線中求角的度數，先辨角的位置關系（同位角、內錯角、同旁內角），直接用定理轉化。遇拐點

（““”“2”型等）過點作平行線，分解圖形為基本模型。結合對頂角、鄰補角及三角形外角性質，標

注已知角逐步推導，復雜圖形可拆分或延長線段顯化關系，注意隱含平行條件（如矩形對邊、三角板

直角邊）。

2.（2025?上海閔行?模擬預測）如圖，已知AB〃CD,EF交CD于點、E,ZA=30°,/LEF=50°,那么ZF=

3.（2025?山西忻州?模擬預測）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其幾何示意圖，其中

AB,CD都與地面Z平行，NBCD=60°,55°,若4W7/8。，則/加4c等于（）

D.75°

4.（2025?山西?一模）如圖，一條光線經平面鏡的反射光線經凹透鏡折射后，其折射光線CD的反向

延長線過凹透鏡的一個焦點已知光線AB的入射角為45°,反射光線8C與折射光線CD的夾角

NBCD=155°,則光線CD與光線48所夾的銳角為（）

________P

A.65°B.60°C.35°D.25°

5.（2025?山東青島?模擬預測）2023年5月底，由中國商飛公司制造的（7919圓滿完成商業首飛，對中國涉足

國際航空領域大國政治具有象征意義.如圖是C919機翼設計圖，已知/BCD=153°,0E與

水平線的夾角為17°,則ACDE等于.

【題型二】三角形中求線段或角

6.（2025?陜西咸陽?一模）如圖，在△48。中，點。，E分別是邊AB的中點,連接AD,DE.若4ABC

的面積是8,則的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

三角形中求線段和角，先判三角形類型（等腰、直角等），用對應性質（等邊對等角、勾股定理）。線段

常借全等/相似轉化，遇中點連中線、倍長法,截長補短處理和差;角度用內角和、外角定理,結合角

平分線、三角函數（正弦/余弦定理），復雜時作高或輔助線構造基本圖形推導。

7.（2025?廣東東莞?模擬預測）如圖，在△4BC中，48=AC,AD是乙民4。的平分線.若AB=10,AD=

6,則的長為

A

8.（2025?河南鄭州?模擬預測）如圖，在△ABC中，/ACS=90°,設AC=C，8C=9,且力+,是定值，點D

是4。上一點，點E為4B中點,連接CE,將線段CE沿繞點E順時針旋轉90°,得到線段EF交AC于點

G,若點人關于直線OE的對稱點恰為點F,則下列線段長為定值的是（）

A.ADB.CDC.CGD.DE

9.（2025?遼寧?一模）如圖，在△ABC中，AC=BC,以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交47、8C于

點、E,再分別以點E,斤為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G,作射線CG交48于點

。，過點。作DH//BC交AC于點、H.若CH=a,則BC=（用含a的代數式表示）.

10.（2025?陜西西安?一模）如圖，在四邊形ABCD中，連接BO,ZADB=ACBD=9Q°,ZBDC=2ZABD.

已知E是BC邊上的一點，連接DE,過點后作跳"LCD于點尸，且跳；=EF.若BD=3,CD=5,則

AB的長為.

【題型三】多邊形中求線段或角

11.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，直線。〃/2，正五邊形ABCDE的邊AB在直線上,頂點。在直線。上,

過點C作正五邊形的對稱軸分別交。，人耳。于點G,H,尸，則/OG尸的度數為（）

本題考查了求反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數交點的求解，以及銳角三角函數的應

用，正確添加輔助線是解題的關鍵.

12.（2025?上海楊浦?一模）如圖，已知正五邊形4BCDE的邊長是4,聯結交于點F,那么CF的長是

13.（2025?安徽蚌埠?一模）如圖,將正五邊形沿師折疊，若21=18°,則N2的度數為（）

14.（2025?福建漳州?模擬預測）中國古建筑中的字臺樓閣很多都采用八邊形結構.如圖1是漳州市威鎮閣,

其外層屋檐的平面示意圖可抽象成正八邊形，如圖2所示，則這個正八邊形的一個外角的度數為

圖1圖2

15.（2025?陜西咸陽?一模）如圖是由正方形尸和正五邊形4BCDE疊放在一起形成的圖形，點G是邊

CD的中點,則AAOP的度數為，

【題型四】四邊形中求線段或角

16.（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預測）如圖，口4及刀＞中，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交

于點E,斤，分別以點E和點F為圓心，大于今EF的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內交于點O,作射線

80交4D于點G,交CD的延長線于點若48=3段=3,8。=5,37的長為（）

四邊形中求線段和角，先判類型（平行四邊形、梯形等），用對應性質（對邊平行、對角線平分等）。線

段常連對角線分三角形，借全等/相似、勾股定理轉化,梯形作高或平移腰；角度用內角和360°,結

合平行線性質、三角形外角定理，遇中點連中位線，復雜圖形補形或拆分基本模型推導。

17.（2025?河北石家莊?一模）如圖,在菱形ABC?中，對角線AC,8。相交于點0,47=6,ZABC=120°.

點人與4關于過點O的直線I對稱，直線，與人。交于點P.當點A落在BD的延長線上時，AP的值

為.

18.（2025?廣東東莞?模擬預測）如圖，在矩形中，48=3,AD=4,對角線與相交于點O,點H為射線延長線

上一點，連接C歸交人。于點E,若AH=1,則0H的長度為（

D呼

19.（2025?北京海淀?模擬預測）如圖，正方形邊長為a,點E是正方形ABCD內一點，滿足ZAEB=90°.連

接CE,則下面給出的四個結論中，所有正確結論的序號為（）

①AE+CE)/a；②CEW牛1a；③4BCE的度數最大值為60°；④當CE=a時，tan/ABE=

1

T,

A.①②B.①④C.①②③D.①③④

20.（2025?山西忻州?模擬預測）在矩形ABCD中，48=3,40=30,對角線AC,BD交于點O,過點A作

垂足為E,N為中點，連接8N交AE于點P,則PE的長為

【題型五】圓中求線段或角

21.（2025?河北保定?一模）如圖，4B,。是圓O上的三點，已知NOAB=21°,那么NC的度數為（）

6

B

A.60°B.61°C.68°D.69°

圓中求線段和角，緊扣圓的性質：連半徑、作弦心距，構造直角三角形（半徑、半弦、弦心距）,用垂徑

定理、勾股定理求線段;借圓周角定理（同弧/等弧、直徑對直角）、圓心角定理、弦切角定理轉化角

度，圓內接四邊形對角互補。遇切線連切點與圓心，遇交點用相交弦/切割線定理,輔助線多圍繞

“弧-角—線段”對應關系推導。

22.（2025?天津?一模）如圖，O/交。O于點8,AC切。。于點C,。點在。O上，若乙0=26°,則為

23.（2025?湖南衡陽?模擬預測）如圖，在。。中，是切線，切點是直線CO交。O于點。，A,點E為

。。上的一點，連接.若NC=24°,則/E的度數為（）

A.66°B.33°C.34°D.24°

24.（2025?江蘇南京?二模）如圖，Rt/\ABC內接于。O,AACB=90°,點。在毋上，AE，CD于點E.若

N1=30°,8。=6,則CE的長為.

25.（2025?吉林長春?一模）如圖，是。。的直徑，弦CD_L于點G,點尸是CD上一點，且滿足CF-.

。尸=1:3,連接A尸并延長交。。于點及連接入。、止,給出下列結論：

__________________________

?AADC=AAED-,

@AD2=AE-AF；

③當卷=盛時，cos乙4ED=艱；

5

④當4F=3,。歹=2時，△0EF的面積是4/5.

上述結論中，正確結論的序號是

【題型六】19中求扇形或不規則圖形的面積

26.（2025?安徽滁州?一模）如圖，點。在半圓。的直徑AB的延長線上，CD與半圓。相切于點O,CD

A匹C.三兀D.人兀

3O

技I巧

圓中求扇形或不規則圖形面積，先明確扇形圓心角與半徑，用公式S=\frac{n\piL2}{360}

或S=\frac{l}{2}lr（I為弧長）。不規則圖形常通過割補法:拆分或組合為扇形、三角形、弓

形（扇形減三角形），利用對稱性、全等/相似轉化,或用整體面積（圓、矩形等）減空白部分,輔以弦

長、垂徑定理求關鍵線段。

27.（2025?河南安陽?模擬預測）如圖所示是某同學“抖空竹”的一個瞬間.已知繩子A3分別與空竹。O

相切于點C,。,且47=80,連接左右兩個繩柄人，口，48經過圓心。，分別交。O于點Af,。N,經測

量OAf=AM=4,則圖中陰影部分的面積為

28.（2025?云南昭通.一模）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為10,以頂點4為圓心，4B的長為半徑畫圓，則

圓與正五邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積與重疊部分（陰影部分）圍成圓錐的高分別為（）

A.3O7t,V3B.30TT,V10C.30TT,V13D.30TT,V91

29.（2025?河南平頂山?一模）如圖，在△ABC中，ABAC=45°,=AC=4,以AB為直徑作。O,交邊

AC于點。，交邊于點E,則圖中陰影部分的面積是.

30.（2025?廣東清遠?一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，乙4=60°,=4,扇形BEF的半徑為4,圓心角為

60°,則圖中陰影部分的面積是.（結果保留兀）

【題型七】圖形平移中求線段或角

31.（2025?四川南充?一模）如圖，將△ABC沿48向右平移得△DEF,OF與BC交于點G,若NC=90°,乙4

=30°,48=2AD=8,則BG的長度為（）

A.4B.2V3C.2D.V3

圖形平移中求線段或角，需緊扣平移性質:對應線段平行且相等，對應角相等，對應點連線平行且等

于平移距離。求線段時,利用對應線段相等或構造平行四邊形（對應點連線平行相等）轉化;求角

時，借助對應角相等及平行線（平移后對應邊平行）導出同位角、內錯角關系，復雜圖形可連接對應

點作輔助線,通過全等或平行性質簡化問題。

32.（2025-山東濟寧?一模）在高為5小，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，每米造價a元,鋪完整個樓梯總造

33.（2025?山西忻州?模擬預測）如圖,將邊長為8的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著

方向平移，得到△49。'.當兩個三角形重疊部分（陰影部分）的面積為16時，移動的距離44等于

（）

34.（2025?浙江溫州?一模）如圖，將跳△48。沿斜邊AB向右平移得到4DEF,BC與。尸交于點延長

人。,即交于點G,連結GH.若BD=2,GH=3,則AE的長為.

35.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，圖1是一個邊長為2，有一個內角為60°的菱形,我們稱之為原始菱形,將

圖1中的菱形沿水平方向向右平移四個單位,得到圖2,將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2仆個單

位,得到圖3,依此類推…

若經過若干次平移后，圖n的面積為26V3，則n=

【題型八】圖形旋轉中求線段或角

36.（2025?湖北孝感?二模）如圖，將繞頂點。旋轉得到△DEC,點A對應點。，點8對應點E,點、B剛

好落在DE邊上，乙4=25°,/8CD=45°,則NABC等于（）

A.651B.70°C.75,D.801

圖形旋轉中求線段或角，緊扣旋轉性質：對應線段、角相等，旋轉角相等，對應點到中心距離相等。

求線段時，利用全等（旋轉前后圖形全等）或構造等腰/等邊三角形（特殊旋轉角如60\90。）；求角

則找旋轉角或對應角，結合三角形內角和、外角定理，常連旋轉中心與對應點，借全等或特殊角度

（如直角）轉化，注意隱含的等腰或垂直關系。

37.（2025?江蘇蘇州?模擬預測）如圖，將Rt/\ACB繞斜邊AB的中點O旋轉一定角度得到AtAFyLE,已知

AC=6,BC=3,則cosACAE=.

F

E

38.（2025?天津南開?一模）如圖，ZVIBC中，30°,將△4BC繞點人逆時針旋轉70°得到△4C?,點B,C

的對應點分別為點O,E,連接BE,點。恰在線段BE上，下列結論一定正確的是（）

A

A.ACIIDEB./BED=70°C.AC=BCD.BEAD

39.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，菱形ABC?中，AB=4,120°,將菱形ABC?繞點A逆時針旋轉得

到菱形AB'C'D',連接CC,當B'C與CD第一次垂直時，/DOC的度數為.

40.(2025?安徽滁州?一模)如圖1,在△4BC中，NC=90°,48=的垂直平分線分別交AC,AB于

點O,D

(1)當BO平分AABC時，O。=.

(2)如圖2,在(1)的條件下，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉得到△HOH,旋轉角為

&(0°(aW180°),連接A'D,B'D,^^A'DB'的面積的最大值為.

圖1圖2

誤區點撥

易錯點一:等腰三角形多解題漏解

方法解讀:當題干中出現類似“若△ABC為等腰三角形”這樣的表述時，未明確哪兩條邊為腰,需考慮分類討論：

,,

①AB=AC(aO；□AB=BC(C2)C5);@AC^BC{C3)

!I

b；

c國再國

解題方法:①求角度:根據等腰三角形等邊對等角的性質結合三角形內角和及內外角關系求解;②

求線段長:可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定與性質求解,若出現30。、45。的角時，可

考慮用銳角三角函數或含30°、45°角的直角三角形的性質求解.

41.(2025?江西新余?一模)在△4BC中，乙4cB=90°,48=10,6,點。在邊4B上，點E在邊上,

且AD=BE,若△皮如為等腰三角形,則AD的長為.

42.(2025?青海西寧?一模)如圖，在△ABC中，/R=90°,AB=16cm,8C=12cm，點Q是△ABC邊上的一

個動點，點Q從點口開始沿4方向運動,且速度為每秒1cm,設出發的時間為t秒.當點Q在

邊CA上運動時，出發秒后，ABCQ是以CQ為腰的等腰三角形.

43.（2025?山東淄博?一模）如圖,在矩形486?中，48=4,及7=8,點后是射線8。上一點，察=3,連接

AE,將4ABE沿AE翻折,得到AAFE,延長AF,交CD的延長線于點河，則DM=

44.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAC=140°,點D在BC邊上，將AABD沿

AD所在直線翻折得到△4F1。，NE4C的平分線交邊于G,連接FG.若△。FG是以尸G為一腰的

等腰三角形，則NBAD的度數是.

45.（2025?浙江紹興?模擬預測）如圖，已知乙408=a（30°<a<60°）,射線OA上一點M,以OM為邊在04

下方作等邊4OMN,點P為射線08上一點（不包括點O）,若4MNP是等腰三角形，則AOMP=

易錯點二:直角三角形多解題漏解

方法解讀:當題干中出現類似“若△ABC為直角三角形”這樣的表述時,未明確哪個角為直角，需考慮分類討論：

①/A=90°（Ci）;口/3=90°（。4）;口/。=90°（。2,。3）;

…___……0

A

-

I

解題方法:①求角度:根據直角三角形的性質結合三角形內角和及內外角關系求解;②求線段長:

可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定與性質求解;若出現30°、45°的角時，可考慮用銳角

三角函數或含30°、45°角的直角三角形的性質求解;若出現中點,可考慮用直角三角形斜邊中線的

性質或者中位線的性質求解。

46.（2025?河南洛陽.一模）在R力△ABC中，ZC=90°,ABAC=60°,47=1,點D在邊BC1.（不與B,。重

合），連接AD,將△/CD沿AO折疊，折疊后點。的對應點為點E.當是直角三角形時，CD的長

為

47.（2025?河南開封?一模）在平行四邊形ABC?中，AB=4,AABC=60°,點O為對角線AC的中點，連接

BO.當是直角三角形時，AC的長為

48.（2025?江西?模擬預測）如圖，在AtZVLBC中，NC=90°,乙4=30°,口。=2,0是斜邊48的中點，現將點

8繞著點。按逆時針方向旋轉a（0°<aW180°）角度得到點若點。落在△ABC中位線所在直線上,

則點。到AB的距離為

49.（2025?河南關B州■二模）如圖，在菱形ABCD中，乙B=60°,將邊AB繞點A順時針旋轉a（0°<a<360°）

得到AE,連接EC,ED,當/\ECD為直角三角形時，a的度數為

50.（2025?廣東廣州?一模）如圖,在矩形ABCD中，4B=10,4D=12,點N是48邊上的中點，點M是BC

邊上的一動點連接MN，將△BAW沿MN折疊，若點B的對應點B',連接8P,則KC的最小值為

.當△BMC為直角三角形時，加的長為

Du■■—

BM

51.（2025?廣東深圳?一模）如圖，在菱形ABCD中，48=AC=6,對角線AC,8。交于點O,E是BD上的

一個動點，將線段AE繞點A逆時針旋轉到AF,且NEAF=ABAD,連接EF,DF,若/\DEF是直角三

角形，則BE的長為___.

幾何圖形選填崖軸題

目錄

解密中考..................................................................................1

題型特訓提分..............................................................................2

【題型一】平行線中求角的度數............................................................2

【題型二】三角形中求線段戢角............................................................5

【題型三】多邊附中求線段或角...........................................................10

【題型四】四邊形中求線段或.角...........................................................13

【慝型五】國中求線盤或角...............................................................19

【題型六】國中求扇財或不規則圖移的面積................................................23

【題型七】圖形平移中求線段我角.........................................................27

【慝型八】圖形於橋中求線盤或角.........................................................32

誤區點找.................................................................................36

易售點一:舒展三角形多解題漏解........................................................36

易臂點二:直角三角形多解題漏解........................................................43

解密中考

考情分析:幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題是全國中考的熱點內容，更是

全國中考的必考內容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范等原因導致失分。

1.從考點頻率看，以等腰三角形、直角三角形等為基礎的多解題,特殊四邊形與圓為載體的幾何求解問題是

高頻考點、必考點，所以必須提高對幾何圖形性質的理解和掌握。

2.從題型角度看，以選擇題、填空題最后一題為主，分值3分左右，著實不少！

備考策略:幾何圖形選填壓軸題備考需聚焦高頻考點，如動態最值、多結論推理、幾何變換綜合。首先夯實基

礎,熟背全等/相似判定、解直角三角形、圓的性質等核心定理，歸納手拉手、將軍飲馬等經典模型。訓練時注重

特殊值法、極限位置法快速排除選項，結合尺規作圖輔助分析,錯題按“條件-突破口-易錯點”分類整理。考前

限時刷題保持題感，重點突破圖形折疊、動點軌跡等復雜情境，提升數形結合與逆向推導能力。

題型特訓提分

【題型一】平行線中求角的度數

1.（2025?全國?二模）如圖是一款手機支架，若張角/BCD=70°,支撐桿CB與桌面夾角NB=65°,那么此

時面板CD與水平方向夾角N1的度數為（）.

C.65°D.70°

【答案】A

【知識點】根據平行線的性質求角的度數、三角形內角和定理的應用

【分析】本題主要考查了平行線的性質、三角形內角和定理等知識點，將實際問題轉化成數學問題成為解題的

關鍵.由題意可得：DE///DEC=/B=65°;然后根據三角形內角和定理即可解答.

【詳解】解:如圖，過點D作DE〃AB,

NDEC=/B=65°,

?//BCD=70°,

：.Z1=180°"BCD—ZCED=45°.

故選：A.

平行線中求角的度數，先辨角的位置關系（同位角、內錯角、同旁內角），直接用定理轉化。遇拐點

型等）過點作平行線，分解圖形為基本模型。結合對頂角、鄰補角及三角形外角性質，標

注已知角逐步推導，復雜圖形可拆分或延長線段顯化關系，注意隱含平行條件（如矩形對邊、三角板

直角邊）。

2.（2025?上海閔行?模擬預測）如圖，已知AB〃CD,EF交CD于點及NA=30°,/LEF=50°,那么ZF=

【答案】20

【知識點】根據平行線的性質求角的度數、三角形的外角的定義及性質

0

【分析】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵；

由平行線的性質推出/BMF=/DEF=50°,由三角形的外角性質即可求出NF的度數.

【詳解】解：???AB〃CD,

NBMF=NDEF=50°,

：./F=ZBMF-ZA=50°-30°=20°.

故答案為：20

3.（2025?山西忻州?模擬預測）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其幾何示意圖，其中

AB,CD都與地面Z平行，ZBCE>=60°,434。=55°,若力M7/8。,則NM4c等于（）

A.90°B.65°C.60°D.75°

【答案】B

【知識點】平行公理推論的應用、根據平行線的性質求角的度數

【分析】本題考查了平行公理推論、平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.先根據平行公理推論

可得AB//CD,再根據平行線的性質可得AACD=125°，從而可得AACB=65°,然后根據平行線的性質求解

即可得.

【詳解】解：GD都與地面，平行，

：.AB//CD,

：./BAG+乙4c0=180°,

/BAG=55°,

ZACD=180°-55°=125°,

?//BCD=60°,

AACB=NACD-ZBGD=65°,

AMUBC,

：.乙肱4。=乙4cB=65°,

故選：B.

4.（2025?山西?一模）如圖，一條光線AB經平面鏡的反射光線BC經凹透鏡折射后，其折射光線CD的反向

延長線過凹透鏡的一個焦點網.已知光線AB的入射角為45°,反射光線8C與折射光線CD的夾角

NBCD=155°,則光線CD與光線48所夾的銳角為（）

A.65°B.60°C.35°D.25°

【答案】A

【知識點】利用鄰補角互補求角度、三角形的外角的定義及性質、三角形內角和定理的應用

【分析】本題主要考查了物理知識、三角形內角和定理、三角形外角的性質、鄰補角的性質等知識點，掌握三角

形的相關性質成為解題的關鍵.

如圖：延長相交于點E,由題意可得：4耳8。=乙4_571=/283=/￡83=45°,由鄰補角的定義可

得NBCE=25°,再根據三角形外角的性質可得ABGE=70°,再最后根據三角形內角和定理求得NBEG即

可.

【詳解】解:如圖：延長相交于點E,

由題意可得：AHBC=ZABH=Z.CBG=AEBG=45°,

?//BCD=155°,

/BCE=180°"BCD=25°,

ABGE=NBCE+ZCBG=70°,

?/ABGE+AEBG+4EBG=180°,

/BEG=180°-ABGE-2EBG=65°.

故選4

5.（2025?山東青島?模擬預測）2023年5月底，由中國商飛公司制造的C919圓滿完成商業首飛，對中國涉足

國際航空領域大國政治具有象征意義.如圖是C919機翼設計圖，已知乙BCD=153°,DE；與

水平線的夾角為17°,則ACDE等于.

【答案】46°

【知識點】平行線的性質在生活中的應用、根據平行線判定與性質求角度

【分析】本題考查平行線的判定與性質的實際應用，作DF〃人B,CG〃人B,則。尸〃CG〃4B,根據平行線得

到乙4BC=/BCG=90°,/DCG=/FDC=63°,最后根據/CDE=/EDC—/FDE代入計算即可.

【詳解】解:如圖，作。?〃AB,CG〃AB,點G在點。右邊，點。在點F右邊，

：.DF//CG//AB,

?：BC±AB,

：./AB。=90°,

?：CG//AB,

A/AB。=/BCG=90°,

/BCD=153°,

AADCG=NBCD-ABCG=153°-90°=63°,

?：DF//CG,

：.NDCG=2FDC=6考,

?.?DE與水平線的夾角為17°,

ZFDE=17°,

：.NCDE=AFDC-AFDE=63°-17°=46°,

故答案為：46°.

【題型二】三角形中求線段或角

6.（2025?陜西咸陽?一模）如圖，在△48。中，點。，E分別是邊的中點，連接AD,0E.若4ABC

的面積是8,則△BDE的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【知識點】根據三角形中線求面積

【分析】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵.根據三角形的中線

與面積公式即可得到結論.

【詳解】解：?.?點D是邊BC的中點，△ABC的面積等于8,

S&ABD=—SAABC=4,

???E是AB的中點，

故選：A.

口圓巧

三角形中求線段和角，先判三角形類型（等腰、直角等），用對應性質（等邊對等角、勾股定理）。線段

常借全等/相似轉化，遇中點連中線、倍長法,截長補短處理和差;角度用內角和、外角定理,結合角

平分線、三角函數（正弦/余弦定理），復雜時作高或輔助線構造基本圖形推導。

7.（2025?廣東東莞?模擬預測）如圖，在△4BC中，=4D是NR4C的平分線.若AB=10,AD=

6,則的長為.

【答案】16

【知識點】三線合一、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.根據等腰三角

形的性質得到AD_LBC,=CD,根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】解：?.?AB=4C,AO是/BAC的平分線，

:.AD_LBC,BD=CD,

：AB=10,人。=6,

BD=y/ABi-AD-=8,

/.BC=2BD=16,

故答案為：16.

8.（2025?河南關B州?模擬預測）如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,設="且①+'是定值，點。

是4。上一點，點E為中點,連接CE,將線段CE沿繞點E順時針旋轉90°,得到線段EF交AC于點

G,若點A關于直線0E的對稱點恰為點尸，則下列線段長為定值的是（）

A.ADB.CDC.CGD.DE

【答案】B

【知識點】等腰三角形的性質和判定、斜邊的中線等于斜邊的一半、根據旋轉的性質求解、相似三角形的判定與

性質綜合

【分析】連接ED,DF,AF,在4。上取點H,使CH=BC,連接BH，過點E作EK_L4。于點K,根據直角三

角形的性質得出AE=CE=BE,設乙BAC=a，則乙陽。=2/BAC=2%求出AEAF=y（180°-ZABF）

=45°+a,得出ADFA=ADAF=45°+a—a=45°,求出AADF=180°-45°-45°=90°,得出4EDC=135°

一90。=45。，求出S=BC,/HCB=90°,得出BH=J1BC=為，/出AH=AC-BC=t—y,AD=DK

x+y

二卷入仁得二即二得用二乎/從而求出CD=AC-AD=x-^^-CG=CD-DG=

NZZ/Z2

x+y22

y(^~y)=x+y即可得出答案.

22x2x

【詳解】解:連接即，DF,AF,在力。上取點H,使CH=BC=y,連接過點E作EKLAC于點K,如圖

所示:

?.?在4ABC中,乙4cB=90°,點E為4B中點，

：.AE=CE=BE,

：.ABAC=AACE,

根據旋轉可知：EF=CE,NFEC=90°,

/./\AEF和△CEB為等腰三角形，ZAEF+ACEB=180°-90°=90°,

設/A4C=a,則ABEC=2ABAC=2a,

乙4EF=90°—2a,

/.NEAF=y(180o-ZA￡；F)=45°+a,

根據軸對稱可知：AD=OF,NADE=AFDE,

：.ADFA=ADAF=45°+a—a=45°,

/ADF=180°-45°-45°=90°,

：.DF±AC,

?：/ADE+AADF+AFDE=360°,

：.NADE=2FDE=135°,

/血。=135°—90°=45°,

,:CH=BC,ZHCS=90°,

/BHC=45°,BH^V2BC^V2y,

AH—AC—CH—x—y,

???4EDK=ABHC,

：.ED//BH,

.AP=鉆=i

：.AD=DK=^-AH=^^-,

22

/.DE為△ABK的中位線,

:.ED=^BH=^y,

.?.DE、AD均不是定值，

.?.CD為定值，

?：EK±AC,FD±AC,

：.EK//DF,

???/FDK=/BCA=90°,

：.DF//BC,

：.DF//EK//BCf

.AK=AE=1

???EK為△ABC的中位線，

???EK=^BC=j-yfAK=j-AC=j-xf

DK=AK-AD=-j-x-=y?/,

?：EK//DF,

MDFG?/\KEG,

Ly

.DG_DF「2=x-y

GK一醞—工，—y

2yy

DG=x-y

iy-DGy

nG-y)

：.DG=

2x

:.CG=CD-DG=^^-y(x-y')_x-+y2

2x2x

.?.CG不是定值，

綜上分析可知，CD為定值,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形中位

線的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定

和性質.

9.（2025?遼寧?一模）如圖，在△ABC中，AC=BC,以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交47、8C于

點、E,再分別以點E,斤為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G,作射線CG交48于點

過點。作DH//BC交AC于點H.若CH=a，則BC=（用含a的代數式表示）.

【答案】2a

【知識點】作角平分線（尺規作圖）、等腰三角形的性質和判定、相似三角形的判定與性質綜合

【分析】由作法得CD平分乙4CB,證明DH=CH=a,AH=DH=a,再證明△ADH■?△ABC,再利用相似三,

角形的性質可得答案.:

【詳解】解：由作法得CD平分乙4cB,；

:"ACD=/BCD,\

........……____—_4

?：DH//BC,

??.AHDC=/BCD,/ADH=AABC,

：.4ACD=/HDC,

:.DH—CH—a,

???AC=BC,

：.乙4=/ABC,

??.ZA=ZADH9

:.AH—DH—a,

?：DH//BC,

???AADH?AABC,

.AH=DH

"AC-BC?

.DH=AH=a=1

"BC-AC-2^-T，

??.BC=2a.

故答案為：2Q.

【點睛】本題考查的是平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，證明

Q是解本題的關鍵.

10.（2025?陜西西安?一模）如圖，在四邊形ABCD中，連接BO,NADB=NCBZ?=90°,NBDC=2NABD.

已知E是BC邊上的一點，連接現;，過點石作EFLCD于點尸，且BE=EF.若80=3,CD=5,則

的長為.

【知識點】內錯角相等兩直線平行、角平分線的判定定理、用勾股定理解三角形、利用平行四邊形的判定與性質

求解

【分析】結合題意,再根據角平分線的判定可得DE平分4BDC,利用平行線的判定，可推出四邊形ABED是