專題六統(tǒng)計與概率的綜合問題

第10講統(tǒng)計與概率的綜合問題（思維導(dǎo)圖+3考點+8種題型）

考點一、統(tǒng)計量的計算與應(yīng)用

題型01、眾數(shù)的計算與應(yīng)用

題型02、平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

題型03、中位數(shù)的計算與應(yīng)用

題型04、方差的計算與應(yīng)用

考點二、統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用

題型01、統(tǒng)計圖的應(yīng)用

題型02、各種統(tǒng)計量的綜合應(yīng)用

考點三、概率綜合問題

題型01、概率公式的應(yīng)用

題型02、概率的計算

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

中考考點新課標(biāo)要求命題預(yù)測

1.抽樣與數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計是中考數(shù)學(xué)中的必拿分考點，雖然

(1)體會抽樣的必要性，通過實例認(rèn)識簡單隨機這個考點中所含概念較多，像中位數(shù)、

抽樣。眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概念，以及條形

(2)進(jìn)一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，

動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)都需要理解其定義與意義，年年都會考

雜的數(shù)據(jù)。查，但是這個考點整體的難度并不大，

(3)會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效計算方式也比較固定，是廣大考生

地描述數(shù)據(jù)。的得分點分值為10分左右預(yù)計2025

(4)理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中年中考還將出現(xiàn).所以，只要記住各個統(tǒng)

統(tǒng)計與概率位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中計量，各個圖表的定義與計算方法，都

趨勢的描述。能很好的拿到這個考點所占的分值.

(5)體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算一組

簡單數(shù)據(jù)的離差平方和、方差。概率問題在中考數(shù)學(xué)中的考察難度在中

(6)經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動，知道按照組內(nèi)離差平檔以下，年年都會考查，是廣大考生的

方和最小的原則對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法。得分點，分值為5分左右，預(yù)計2025

(7)通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫年中考還將出現(xiàn)、該專題考題的類型也

頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的比較的固定，單獨考察時，通常作為選

信息。擇或者填空題，考概率的基本定義和簡

(8)體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平單計算；綜合考察時會和統(tǒng)計圖表類問

均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差。題結(jié)合，作為最后一問，考察概率的樹

(9)會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的狀圖或者列表分析.因為整體難度較小，

關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義。屬于中考數(shù)學(xué)中必拿分點，審題時要多

(10)能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡加注意即可。

單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。

(11)通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)

象的變化趨勢。

2.隨機事件的概率

(1)能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機

事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機事件發(fā)生的所

有可能結(jié)果，了解隨機事件的概率。

(2)知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概

率。

知識導(dǎo)圖?思維引航

題型01、眾數(shù)的計算與應(yīng)用

考點—、(題型02、平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

統(tǒng)計量向力看與應(yīng)用［題型03、中位數(shù)的計算與應(yīng)用

■:題型04、方差的計算與應(yīng)用

第13井統(tǒng)計與概率的綜合問題一

考點二、題型01、統(tǒng)計圖的應(yīng)用

統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用/題型02、各種統(tǒng)計量的綜合應(yīng)用

考點三、題型01.概率公式的應(yīng)用

概率綜合問題/題型02、概率的計算

核心精講?題型突破

考點一、統(tǒng)計量的計算與應(yīng)用

題型01、眾數(shù)的計算與應(yīng)用

真題研析

1.（2023?浙江金華?中考真題）上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時間如下（單位：時）：1,4,2,4,

3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1時B.2時C.3時D.4時

2.（2022?浙江衢州?中考真題）如圖是某品牌運動服的S號，M號，L號，XL號的銷售情況統(tǒng)計圖，則廠家

應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為（）

A.S號B.M號C.L號D.XZ,號

命題預(yù)測

3.（2023?浙江衢州?一模）某運動鞋品牌店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表:

鞋的尺碼/cm2424.52525.52626.5

銷售量/雙38161062

下次該店主應(yīng)進(jìn)貨最多的尺碼為（）

A.24.5B.25C.25.5D.26

4.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測）今年,某市某一周內(nèi)的最低氣溫分別是2℃,4℃,4℃,5℃,3℃,4℃,2℃,

則這一周最低氣溫的眾數(shù)是（）

A.2℃B.3℃C.4℃D.5℃

5.（2024.浙江杭州.二模）某中學(xué)開展“好書伴我成長”讀書活動，為了解3月份九年級學(xué)生讀書情況，隨機

調(diào)查了九年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

冊數(shù)23456

人數(shù)41213174

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

題型02、平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

真題研析

6.（2023?浙江湖州?中考真題）某住宅小區(qū)6月1日?6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均

每天的用水量是（）

某住宅小區(qū)6月1日?6月5日

每天用水量統(tǒng)計圖

A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米

7.（2023?浙江?中考真題）青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶

在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12,13,15,17,18,則這5塊稻田的田

魚平均產(chǎn)量是kg.

8.（2022?浙江衢州?中考真題）【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷：

衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表（單位：℃）

56

2021年5月7日8日9日10日11日12日13日14日

日日

X（日平均氣溫）20212221242625242527

?（五天滑動平均氣溫）21.622.823.62424.825.4

注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如：

為月8日=《（三月6日+三月7口+尤5月8口+三月9口+三月10口）=y（21+22+21+24+26）=22.8（C）.

已知2021年的亍從5月8日起首次連綾可不大于或等于22℃,而以月8日對應(yīng)著耳月6日~耳月1。日，其中第二個大

于或等于22℃的是鼠月7日，則5月7日即為我市2021年的“入夏日”.

【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天，請根據(jù)信息解決問題:

衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計圖

行洱—三（日平均氣溫）

A----y（五天滑動平均氣溫）

o5月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日日期

⑴求2022年的回月27日―

⑵寫出從哪天開始，圖中的3連續(xù)五天都大于或等于22℃.并判斷今年的“入夏日”.

（3）某媒體報道：“夏天姍姍來遲，衢州2022年的春天比去年長.”你認(rèn)為這樣的說法正確嗎？為什么？（我

市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日）

命題預(yù)測

1.（2024?浙江嘉興?一模）在某次十佳歌手比賽中，六位評委給選手小曹打分，得到互不相等的六個分?jǐn)?shù).若

去掉一個最低分，平均分為無；去掉一個最高分，平均分為九同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分

z,則（）

A.x>z>yB.y>z>xC.y>x>zD.z>y>x

2.（2024?浙江?模擬預(yù)測）在一次評比中，甲同學(xué)的面試成績?yōu)?4分，筆試成績?yōu)?2分，若分別賦予筆試、

面試成績的權(quán)為2:3,則計算甲同學(xué)的平均分正確的是（）

84+9284x2+92x3-84x2+92x384x3+92x2

A.---------B.-----------------C.-----------------D.-----------------

222+33+2

3.（2024?浙江?一模）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和業(yè)績四個方面對甲、

乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行了考核得分如下，若給予學(xué)歷，經(jīng)驗，能力，業(yè)績四個方面在總分中所占的比

例分別為20%,20%,40%,20%,則被錄用的是（）

項學(xué)經(jīng)能業(yè)

目歷驗力績

甲85808590

乙90858580

丙85908085

T80859085

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（2024.浙江杭州?二模）某校901班共有50名學(xué)生，平均身高為機厘米，其中30名男生的平均身高為〃

厘米，則20名女生的平均身高為___________厘米.

5.（2024.浙江臺州.二模）商店通常將兩種糖的平均價格作為該兩種糖混合而成的什錦糖的價格：設(shè)A種糖

的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克，則加千克A種糖和“千克8種糖混合而成的什錦糖的單價

為元/千克.

6.（2024?浙江?模擬預(yù)測）為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情

在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，九年級全體同學(xué)參加了此次活動.隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況,

統(tǒng)計結(jié)果如圖1和圖2所示.

A：捐私5兀

8

6

4B-.捐款10元

2

0

8

6C：捐款15兀

4

2

0

510152025捐款金額/元D-.捐款20元

圖I

E-.捐款25元

（1）求本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）求扇形C的圓心角的大小.

（3）若該校九年級學(xué)生為600名，請你估算捐款總金額約有多少元？

7.（2023?浙江湖州?模擬預(yù)測）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機抽取了

部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)整，并繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2,根據(jù)相關(guān)信息，解答

下列問題：

某校九年級部分學(xué)生課某校九年級部分學(xué)生課

外閱讀時間扇形統(tǒng)計圖外閱讀時間條形統(tǒng)計圖

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學(xué)生人數(shù).

題型03、中位數(shù)的計算與應(yīng)用

真題研析

9.（2024?浙江?中考真題）某班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志愿服

務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

命題預(yù)測

10.（2025?浙江?一模）某小組6名成員的英語口試成績（滿分50分）依次為：45,43,43,47,50,46,

這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.43B.45C.45.5D.46

11.（2025?浙江寧波?一模）宇樹科技創(chuàng)始人王興興，出生于1990年，寧波余姚人.2024年，宇樹科技發(fā)布

了領(lǐng)先全球技術(shù)水平3應(yīng)reeGl人形智能體，激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情.某校為了普及“機器人”知識，

從該校1600名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“機器人”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖

表：

人數(shù)

,0_____1

-1^50J

成績條形統(tǒng)計圖

成績統(tǒng)計表

組別成績M分）百分比

A組%<605%

8組60<x<7015%

C組70<x<80a

。組80<x<9035%

E組90<x<10025%

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中。=一％,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在一組（填A(yù)、B、C、。或E）；

（3）試估計該校1600名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù).

12.（2024?浙江嘉興?一模）某中學(xué)為了解學(xué)生對“核心價值觀”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,

并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：

I.成績頻數(shù)分布表：

成績X（分）50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)1121218

II.成績在80Vx<90這一組的是（單位：分）：80,81,82,82,84,88,88,88,88,89,89,89

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這次成績的中位數(shù)是多少？不低于85分的有多少人？

（2）這次成績的平均分是84分，秀秀的成績是85分.小周說：“秀秀的成績高于平均分，所以秀秀的成績高

于一半學(xué)生的成績.，，你認(rèn)為小周的說法正確嗎？請說明理由.

（3）請對該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握情況作出合理的評價.

13.（22-23八年級下?陜西渭南?期末）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022

年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動

情況，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計圖.

圖1圖2

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：

（1）求圖1中的加=,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是h；

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù).估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù).

14.（2025?浙江溫州?模擬預(yù)測）某班有5名同學(xué)的引體向上的成績分別為6,6,8,10,13（單位:個），

若又有一名同學(xué)的成績?yōu)閤個，且這6名同學(xué)的中位數(shù)和平均數(shù)恰好相等，則x的值為（）

A.6B.7C.9D.11

15.（2025?浙江溫州?模擬預(yù)測）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某中學(xué)同齡的50名男生的身高進(jìn)行測

量并整理得到如圖的頻數(shù)統(tǒng)計表（所有身高均為整數(shù)）.

某中學(xué)50名男生的身高頻數(shù)統(tǒng)計表

組別分組頻數(shù)

I154.5?159.53

II159.9?164.55

III164.5?169.514

IV169.5?174.518

V174.5?179.58

VI179.5?184.52

（1）請判斷這50名男生的身高中位數(shù)落在哪一組；

（2）這50名男生中身高175cm及以上的人數(shù)有多少？占所有人數(shù)的百分之幾？

16.（2024?浙江?一模）驚蟄一般在每年的3月5日或6日，古有關(guān)于驚蟄的諺語“雷打驚蟄前，二月雨連連;

雷打驚蟄后，旱天到春后”（這里的二月指的是農(nóng)歷二月）.小寧收集到如下數(shù)據(jù)：

2010~2024年3月份降水量（毫米）年際變化統(tǒng)計圖

(

興

硼

)

*

/

圖

年降水量的平均降水量的中位

降水量情況

數(shù)數(shù)數(shù)

降水量超過125毫米7—165毫米

降水量不超過125毫米878.75毫米—

小寧進(jìn)一步了解到歷年的平均降水量為125毫米，他對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理：

（1）填空上表：

（2）小寧查詢降水量較高的7年中，降水量超過中位數(shù)165毫米的三年，確實是驚蟄前打雷.這三年三月份

的平均降水量比一般情況（降水量125毫米）多幾毫米？若按日均6毫米降水量計算，多幾天下雨？

17.（2024?浙江?模擬預(yù)測）學(xué)校組織全校學(xué)生環(huán)保知識競賽，從八、九年級中各抽取25名同學(xué)，統(tǒng)計這部

分學(xué)生的競賽成績，成績分為A,B,C,。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，

70分，得分90分及以上屬于優(yōu)秀，相關(guān)數(shù)據(jù)整理成如下不完整的圖表：

八年級競賽成績統(tǒng)計表

等級ABCD

學(xué)生人數(shù)

612m5

（人）

九年級競賽成績統(tǒng)計圖

(1)填空：m=—，統(tǒng)計圖中。等級扇形的圓心角度數(shù)為一.

(2)估計該校八年級1000名學(xué)生中競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù).

(3)選擇合適的統(tǒng)計量，從一個方面說明八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)于九年級學(xué)生競賽成績.

18.(2024?江蘇揚州?中考真題)2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完

成出艙活動，活動時長達(dá)8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科

學(xué)的熱情.某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知

識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績統(tǒng)計表

組別成績X(分)百分比

A組x<605%

B組60<x<7015%

C組70<x<80a

D組80<x<9035%

E組90<x<10025%

(1)本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中。=%,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________組(填A(yù)、B、C、D或E)；

（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù).

題型04、方差的計算與應(yīng)用

真題研析

19.（2021.浙江臺州.中考真題）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞

蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為了，S2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和

方差元I,S；,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.x<x\B.x>x1C.s2>s；D.s2<sf

20.（2022?浙江舟山?中考真題）A,2兩名射擊運動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平

均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.乙且s；>s；.B.4>/且s；<s；.

C.D.尤4</且$；<$>

21.（2021?浙江金華?中考真題）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測

試了6次，獲得如下測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

小聰、小明6次測試成績折線統(tǒng)計圖

A成績（分）

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為筮明=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪

位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

命題預(yù)測

22.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓(xùn)練中5次射擊成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下:

第一第二第三第四第五

次次次次次

甲87a98

乙98910b

若數(shù)據(jù)。是甲成績的平均數(shù)，數(shù)據(jù)b是乙成績的中位數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題.

⑴寫出。和b的值.

（2）根據(jù)這兩人的成績，在如圖的統(tǒng)計圖中畫出表示兩人成績的折線.

甲、乙兩人射擊成績的折線統(tǒng)計圖

,4成績（環(huán)）

1U---1----r---1----1---r

8---卜——；——.------；

6---;----:---:----;---:

2——r—4———；——；

012345射擊次序

（3）分別計算甲、乙兩人射擊成績的方差.

232.（2024.浙江.模擬預(yù)測）若以50千克為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)的千克數(shù)記為負(fù)

數(shù).稱量6筐水果的重量，甲組為實際稱量數(shù)據(jù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，如下表所示（單位：千克）：

組別序123456

號

甲485247495354

乙-22-3-134

甲組數(shù)據(jù)折線圖乙組數(shù)據(jù)折線圖

圖1圖2

（1）將乙組數(shù)據(jù)畫成折線圖.

（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為焉，正，寫出需與五之間的關(guān)系式.

②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為梟，S；,比較梟，S機的大小關(guān)系，并說明理由.

24.（2025?浙江?一模）如圖是甲、乙兩位女生9次一分鐘跳繩成績的統(tǒng)計圖，則（）

甲、乙兩位女生一分鐘跳繩成績統(tǒng)計圖

2000跳繩（個）

195

190一甲

185乙

180

175

170

165

次數(shù)

A.梟>S：B.<Slc.s番=S￡D.無法確定

25.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測）4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各

隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對成績進(jìn)行了整理，分析.下面給出了部分信息.

②初三年級學(xué)生得分：10,8,7,8,10,6,7,9,10,10；

③初一、初二、初三，三個年級學(xué)生得分的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

初初初

年級

平均

88m

數(shù)

中位

88.5n

數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）分別記初一、初二兩個年級學(xué)生“航天知識''競賽成績的方差為S：,S；,由折線統(tǒng)計圖可知，（填

不等號）.

⑵統(tǒng)計表中加=_,?=_.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對航天知識的掌握情況更好？請說明理由.

考點二、統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用

題型01、統(tǒng)計圖的應(yīng)用

真題研析

26.（2023?浙江溫州?中考真題）某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪

江、雁蕩山.為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知選

擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）

某校學(xué)生最想去的研學(xué)

地點統(tǒng)計圖

洛溪江雁蕩敘

"%30%）

南鹿島

40%

A.90人B.180人C.270人D.360人

27.（2024?浙江?中考真題）某校開展科學(xué)活動.為了解學(xué)生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問卷調(diào)查.調(diào)查問卷和統(tǒng)計結(jié)果描述如下：

科學(xué)活動喜愛項目調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫.

問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項目中，你最喜愛的是（）

（A）科普講座（B）科幻電影（C）4/應(yīng)用（D）科學(xué)魔術(shù)

如果問題1選擇C請繼續(xù)回答問題2.

問題2：你更關(guān)注的用應(yīng)用是（）

（E）輔助學(xué)習(xí)（F）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他

C類中80人問題2答題情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查中最喜愛“4/應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？

（2）學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù).

28.（2023.浙江湖州.中考真題）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某

校將課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計圖中相的值.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

29.（2023?浙江衢州?中考真題）【數(shù)據(jù)的收集與整理】

根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計局對2022年我市人口變動情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5%.根

據(jù)抽樣結(jié)果推算，我市2022年的出生率為5.5?,死亡率為8?,人口自然增長率為-2.5?,常住人口數(shù)為

。人（先表示千分號）.（數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計局）

【數(shù)據(jù)分析】

（1）請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系；

（2）已知本次調(diào)查的樣本容量為11450,請推算。的值；

（3）將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖分析：

2018?2022年年末全國、衢

州市人口自然增長率統(tǒng)計圖

5

4

3

2

1

0

1

-

-2

-3

②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議.

30.（2023?浙江杭州?中考真題）某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)

生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A,B,C,D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示

僅家長參與；。表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

扇形統(tǒng)計圖

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù).

31.(2022?浙江湖州?中考真題)為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極

開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體

驗”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組.為此，隨機抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小

組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整).

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計圖

傳遞舞蹈運動制作體蛉小組

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

⑴求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù);

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

(3)該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

命題預(yù)測

32.(2025?浙江杭州?一模)某校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行模擬測試(每位學(xué)員答5

道數(shù)學(xué)題，其中答對4道及以上為優(yōu)秀)，經(jīng)過兩周訓(xùn)練，對這些學(xué)生進(jìn)行第二次模擬測試，將這兩次模擬

第二次模擬測試情況

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“答對4道”所在扇形的圓心角為________度.

（2）若該校有1200名學(xué)生，估計第一次模擬測試達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

（3）你認(rèn)為學(xué)生的兩周訓(xùn)練是否有效？請用相關(guān)統(tǒng)計量說明理由.

33.（2025?浙江?一模）某初中要調(diào)查學(xué)校學(xué)生（學(xué)生總數(shù)2000人）雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式:

①從七年級選取200名學(xué)生；

②某個時間段去操場選取200名學(xué)生；

③選取不同年級的200名女學(xué)生；

④按照一定比例在不同年級里隨機選取200名學(xué)生.

（1）上述調(diào)查方式中合理的是.（填寫序號）

（2）調(diào)查小組將得到的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)直方圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）,可知，在這個調(diào)查中，200

名學(xué)生雙休日在家學(xué)習(xí)的有____人.

T人數(shù)（人）口在圖書館等場所

50口在家學(xué)習(xí)

8時間（小時）

（3）請估計該學(xué)校2000名學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù).

34.（2025?浙江?模擬預(yù)測）某校為宣傳中華民族的悠久歷史和燦爛文化，激發(fā)學(xué)生傳承非遺的興趣，從全

校1800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行文化遺產(chǎn)知識測試，將測試的成績（滿分100分）按A、B、C、D、

￡分為五組，并將這五組分為優(yōu)秀、良好、及格和不及格四擋，如圖是不完整的統(tǒng)計圖表.

學(xué)生文化遺產(chǎn)知識測試成績統(tǒng)計表

組頻頻

成績分組(單位：分)

別數(shù)率

A50<x<6080.1

B60<x<700.25

C70<x<80a

D80<x<900.3

E90<x<1000.2

學(xué)生文化遺產(chǎn)知識測試成績

扇形統(tǒng)計圖

據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)填空：這次被調(diào)查的學(xué)生共有一人，?=_.

(2)若扇形統(tǒng)計圖中良好這一檔的圓心角度數(shù)為162。，請估計該校1800名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

35.(2025?浙江?模擬預(yù)測)某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖:

學(xué)生安全意識情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生.在扇形統(tǒng)計圖中，“淡薄”所在的扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,

其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是;

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有2400名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需

要強化安全教育的學(xué)生約有多少名？

題型02、各種統(tǒng)計量的綜合應(yīng)用

命題預(yù)測

36.（2023?浙江紹興?中考真題）小敏家2月1日至5日每天用電量情況如圖所示，則在這5天的用電量所

組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

2月1日至5日用電量統(tǒng)計圖

D.4,6

37.（2023?浙江衢州?中考真題）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30,50,50,

60,60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

38.（2018?浙江杭州?中考真題）如表是烏魯木齊市天山區(qū)青年排球隊12名隊員的年齡情況如表：

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.19,20B.19,19C.19,20.5D.20,19

39.（2023?浙江杭州?中考真題）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投

擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一

定線有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

40.（2023?浙江寧波?中考真題）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均

數(shù)元（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

41.（2022?浙江臺州?中考真題）從A,8兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖.下

列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

42.（2023?浙江臺州?中考真題）為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇48兩班進(jìn)行教學(xué)實驗研究，在實驗班2

實施新的教學(xué)方法，在控制班A采用原來的教學(xué)方法.在實驗開始前，進(jìn)行一次幾何能力測試（前測，總

分25分），經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試（后測），得到前測和后測

數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.

表1：前測數(shù)據(jù)

測試分?jǐn)?shù)X0<x<55Vx<1010<x<1515Vx<2020<x<25

控制班A289931

實驗班B2510821

表2：后測數(shù)據(jù)

測試分?jǐn)?shù)X0<%<55Vx<1010<x<1515Vx<2020<x<25

控制班A14161262

實驗班B6811183

(1)4B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

(2)請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A,3兩班的后測數(shù)據(jù).

(3)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學(xué)實驗效果進(jìn)行評價.

43.(2023?浙江溫州?中考真題)某公司有A,B,C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、

380元、500元.陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km,為了選擇合適的型號,

通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號平均里程(km)中位數(shù)(km)眾數(shù)(km)

B216215220

C225227.5227.5

(1)陽陽已經(jīng)對8,C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分

比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號建議.

44.(2023?浙江寧波?中考真題)寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項準(zhǔn)備工作.某校開展了亞

運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測

試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格（60Vx<70）,一般

（70<x<80）,良好（80Vx<90）,優(yōu)秀（904x4100）,制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）

所抽取的學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學(xué)生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

（分）

由圖中給出的信息解答下列問題:

（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第?

（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少

人？

45.（2023?浙江嘉興?中考真題）小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了4

B,C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控

性能、售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計如下:

2022年9月至2023年3月/BC2022年9月至2023年3月/BC

三款新能源汽車月銷售量統(tǒng)計圖三款新能源汽車網(wǎng)友評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計圖

⑴數(shù)據(jù)分析：

①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3:3:2的比例統(tǒng)計，求A款新

能原汽車四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議：

請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪

款汽車？說說你的理由.

命題預(yù)測

46.（2025?浙江杭州?一模）某校九年級有13個班進(jìn)行大合唱比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決

賽，小林已經(jīng)知道了自己班的成績，她想知道自己班能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13個班合唱成績的（）

A,中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

47.（2025?浙江?模擬預(yù)測）在一組數(shù)據(jù)24,31,15,26,5.,44中，發(fā)現(xiàn)“5■”的個位數(shù)字模糊不清，下列

統(tǒng)計量中與■的值無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

48.（2024浙江寧波.模擬預(yù)測）黨中央國務(wù)院賦予浙江省建設(shè)“共同富裕示范區(qū)”的光榮使命，共同富裕的要

求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)計量特征中，最能體現(xiàn)共同富

裕要求的是（）.

A.方差小，眾數(shù)小B.平均數(shù)小，方差小

C.平均數(shù)大，方差小D.平均數(shù)大，方差大

49.（2023?浙江寧波?模擬預(yù)測）一組2,2x,y,14中，平均數(shù)是12,唯一的眾數(shù)是14,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

50.（24-25九年級下?浙江?階段練習(xí)）為了增強學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織七年級學(xué)生參加“環(huán)保知識”競賽.為

了解活動效果，從七年級隨機抽取701、702兩個班部分學(xué)生的比賽成績，進(jìn)行了如下統(tǒng)計分析.

收集數(shù)據(jù)從兩個班中分別隨機抽取20名學(xué)生的比賽成績（滿分100分,成績均為整數(shù)）.

將抽取的兩個班學(xué)生成績分別進(jìn)行整理，分成4B,C,D,E五組（用x表

示成績分?jǐn)?shù)），A組：04尤<60,2組：60Mx<70,C組：70Mx<80,。組：

整理數(shù)據(jù)80Vx<90,E組：90<x<100.其中701班20名學(xué)生的比賽成績在E組中

的數(shù)據(jù)是：96,92,93,91,94；702班20名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)

據(jù)是：72,75,77,71,74,75.

描述數(shù)據(jù)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖.

701班抽取學(xué)生比賽成績扇形統(tǒng)計圖702班抽取學(xué)生比賽成績條形統(tǒng)計圖

▲人數(shù)

7

6

5

4

3

2

%

加1

0

701、702兩班抽取的學(xué)生比賽成績的各統(tǒng)計量如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

分析數(shù)據(jù)

701班8182868.8

702班81n869

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）請直接寫出上述圖表中的，優(yōu)=，?=.

（2）若此次比賽成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計全年級800人中優(yōu)秀的人數(shù).

（3）你認(rèn)為該校七年級701班、702班中哪個班學(xué)生比賽成績較好？請說明理由.（寫一條理由即可）

51.（2025?浙江?模擬預(yù)測）為了增強學(xué)生的安全意識，某校開展了主題為“科學(xué)防護(hù)?珍愛生命”的安全知識

競賽.現(xiàn)從該校