§1-7電路分析方法

支路電流法（branchcurrentmethod）是以支路電流為未知量，直接應用KCL和KVL，分別對節點和回路列出所需的方程式，然后聯立求解出各未知電流。一、支路電流法返回上一頁下一節R2E2E1+_R1R3+_（1）確定支路數，選擇各支路電流的參考方向。R3E1+_R1+_R2E2支路數為3I1I3I2（2）確定結點數，列出獨立的結點電流方程式。ab結點a：I1+I2-I3=0結點b：-I1-I2+I3=0結點數為n，則可列出n-1個獨立的結點方程式。（3）確定余下所需的方程式數，列出獨立的回路電壓方程式。

左網孔：R1

I1+R3I3=E1

右網孔：R2

I2+R3I3=E2（4）解聯立方程式，求出各支路電流的數值。圖1.7.1支路電流法具體使用步驟：一個具有b條支路、n個節點、l個網孔的電路用支路電流法:1、以支路電流為未知量，有b個未知量2、對節點列KCL方程，可列n-1個獨立方程3、對回路列KVL方程，可列l個獨立方程4、聯立l+(n-1)個方程求解b個未知量b＝l+(n-1)解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0說明其實際方向與圖示方向相反。對節點a列KCL方程：i2=2+i1例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。解：2個電流變量i1和i2，只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程：5i1+10i2=5各元件的功率：5Ω電阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω電阻的功率：p2=10i22=10×12=10W5V電壓源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因為2A電流源與10Ω電阻并聯，故其兩端的電壓為：uab=10i2=10×1=10V，功率為：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的計算可知，2A電流源發出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡。解得：i1=－1A

i2=1A支路電流法的說明確定所求支路電流的個數和所需方程數（未知數個數和方程個數要相等）KCL:標明支路電流及參考方向KVL:標明獨立回路的繞行方向（一般選網孔列回路方程）支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數較多時，所需方程的個數較多，求解不方便二、疊加原理（superpositiontheorem）返回下一頁上一頁下一節上一節US+_ISR1R2I1I2U2+_U1+_圖1.8.1疊加原理原理內容:在含有多個電源的線性電路中，任一支路的電流和電壓等于電路中各個電源分別單獨作用時在該支路中產生的電流和電壓的代數和。I1=US單獨作用時產生的電流I1’+IS單獨作用時產生的電流I1’’

使用要點1、當考慮某一電源單獨作用時，應令不作用的電源中US＝0（電壓源短路），IS＝0（電流源開路），即應將其他理想電壓源短路、其他理想電流源開路。亦稱作零值處理（ZeroingSources）。返回下一頁上一頁下一節上一節例：求下圖中電流I＋－4VR1R22A2

2

IR12AI

R2＋

＋－R1R2I

4V＋－4VR1R22A2

2

I解：應用疊加定理可將原電路化為：

2、最后疊加時要注意各個電源單獨作用時的電流和電壓分量的參考方向是否與總的電流和電壓的參考方向一致？返回下一頁上一頁下一節上一節R14AI

R2＋＋－R1R2I

4V＋－4VR1R24A2

2

I一致時前面取正號，不一致時前面取負號3、疊加定理只能用來分析和計算電流和電壓，不能用來計算功率。返回下一頁上一頁下一節上一節若某電阻上電流I=I'+I"則P=

RI2=R(I'+I")2

R

I'2+R

I"24、疊加定理適用于線性電路（linearcircuit）。

某些非線性（nonlinear）電路，在一定條件下可以等效為線性電路，仍然可以應用疊加定理。例如：晶體管放大電路的分析。5、應用疊加定理時也可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數可以多于一個。返回下一頁上一頁下一節上一節US+_RISISRRRUS+_RRRRRISISRRR=+1、疊加定理只適用于線性電路。3、某電源單獨作用時，不作用電源的處理：

US

=0，即將US短路；Is=0，即將Is

開路

。2、線性電路的電流或電壓均可用疊加定理計算，但功率P不能用疊加原理計算。5、應用疊加定理時也可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數可以多于一個。4、解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。注意：例：電路如圖，已知

U=10V、IS=1A，R1=10

，

R2=R3=5

，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)U單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將U短路解：由圖(b)

(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

例1：電路如圖，已知U=10V、IS=1A，R1=10

，R2=R3=5

，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)U單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

由例題可知疊加原理的使用步驟：1.將電路拆分為各電源單獨作用的多個電路，并標好待求物理量的正方向（盡量和原電路中一致），在各電路中不考慮的電源作零值處理；2.分別求出各電源單獨作用時的各個電路中的待求物理量；3.將上一步求出的各電路中的待求物理量按照正方向與原電路一致的取正號，相反的取負號的原則賦予符號后，求其代數和，即為原電路中的待求物理量。線性（Linear）齊次性（Homogeneity）:可加性（

Additivity）y=f(x)ifx=kxtheny=f(kx)=kyy=f(x),y1=f(x1),y2=f(x2)ifx=x1+x2theny=f(x1+x2)=y1+y2例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得：電源的等效變換是一種簡化電路的有效方法三、等效電源定理（theoremofequivalentsource）

二端網絡（two-terminalnetwork）：電路的某一部分只有兩個端鈕與外部連接，可將這部分電路視為一個整體。無源二端網絡：二端網絡中不含電源。有源二端網絡：二端網絡中含有電源。baU+–R1R2ISR3baU+–R1R2ISR3R4無源二端網絡

有源二端網絡

baU+–R1R2ISR3baU+–R1R2ISR3R4baRU+–ISR3R=R1//R2+R4b+_UesR0aR3等效電源定理之“戴維南定理”等效電源定理之戴維寧定理戴維南定理（Thevenin’stheorem）：任何一個線性有源二端網絡都可以等效為電壓源與電阻的串聯。電壓源Ues

：有源二端網絡的開路電壓Uoc。Ues=

?

R0=

?電阻R0：有源二端網絡內部除源后，在端口處得到的等效電阻。等效電源定理之戴維南定理戴維南定理b+_UesR0aR3電壓源Ues

：有源二端網絡的開路電壓Uoc。+-Uoc電阻R0：有源二端網絡內部除源后，在端口ab處得到的等效電阻。電壓源短路電流源開路這就是“戴維南定理”有源二端網絡的負載斷開戴維南定理是做什么的？戴維南定理中如何求Ues？R0?為什么要運用戴維南定理？答：有源二端網絡等效為電壓源與電阻的串聯。答：Ues=UocR0為等效電阻

答：簡化電路（作用之一）戴維南定理10V+4ΩbaIRx–6Ω3Ω2Ω例1：當RX=1.2Ω時，求解電流I？b+_UesR0aUOC+_oo4Ω6Ω3Ω2Ωabo10V+4ΩbaIRx–6Ω2Ω3Ω例2：當RX=1.2Ω時，求解電流I？b+_UesR0a4Ω6Ω3Ω2ΩaboIRx等電位點之間連接任意阻值的電阻都不會影響其他支路量。a與b為等電位點abab戴維南定理分析電路的基本步驟：（1）將復雜電路分解為待求支路和有源二端網絡兩部分；（2）畫有源二端網絡與待求支路斷開后的電路，并求開路電壓Uoc,則Ues=Uoc；（3）畫有源二端網絡與待求支路斷開且除源后的電路，并求無源網絡的等效電阻R0；（4）將等效電壓源與待求支路合為簡單電路，用

歐姆定律求解。UesR0+_R3I3+-Uoc戴維寧定理（Thevenin’stheorem）法國科學家LéonCharlesThévenin1883年提出）思考：補充：戴維南定理的證明（《電路》第四版邱關源P89）?1、等效電阻（P22）:2、等電位聯結端子箱:?例1：

電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。UesR0+_R3abI3U1U2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指對端口外等效

即用等效電源替代原來的二端網絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網絡戴維寧等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源中電壓源的電壓Ues例1：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。U1U2R2I3R3+–R1+–abUes也可用疊加原理等其它方法求。Ues=

Uoc=U2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：Ues=

Uoc=U1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30VR2U1IU2+–R1+–ab+Uoc–解：(2)求等效電源的內阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，R1和R2并聯

求內阻R0時，關鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯關系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abUesR0+_R3a