章末綜合評價卷（八）統(tǒng)計與概率

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符

合題目要求）

1.（2024?湖北）下列各事件，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3

B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈

D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

D[A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3,是隨機事件，不符合題意；

B.某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機事件，不符合題意；

D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，符合題意.

故選D.]

2.（2024?肥城期末）中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)2

500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查400個家長,

結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）

A.調(diào)查方式是全面調(diào)查

B.樣本容量是360

C.該校只有360個家長持反對態(tài)度

D.該校約有90%的家長持反對態(tài)度

D[A.調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B.樣本容量是400,故B錯誤；

C.該校約有2250個家長持反對態(tài)度，故C錯誤；

D.該校約有90%的家長持反對態(tài)度，故D正確.

故選D.]

3.（2024?肥城期末）在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有

60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色

球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%,盒子中白色球的個數(shù)可能是（）

A.24個B.18個C.16個D.6個

B[由題意可得，盒子中白色球有：60X（1-30%-40%）=60X30%=18（^）.

故選B.]

4.（2024?廣東）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、

荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展

專題學(xué)習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）

A?共有四種區(qū)域文化，

隨機選一種文化開展專題學(xué)習，則選中“巴蜀文化”的概率是上

4

故選A.]

5.（2024?新泰三模）如圖是泰安市2024年3月上旬的每天氣溫繪成的折線統(tǒng)計

圖，則下列四個結(jié)論：

①3月上旬某天最大溫差為9℃；

②3月上旬最高氣溫的眾數(shù)是5℃；

③3月上旬最低氣溫的平均數(shù)是2.8℃；

④3月上旬最高氣溫的方差小于最低氣溫的方差.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

A.1B.2

C.3D.4

A[由圖中信息可知，3月1日，溫差為13-5=8℃,3月10日，溫差為10-

2=8℃,最大溫差不是9℃,故①不符合題意；

由圖中信息可知，3月上旬最高氣溫的眾數(shù)是5℃和7℃,故②不符合題意；

3月上旬最低氣溫平均數(shù)是2X（5+5+3+2+3+3+3+l+l+2）=2.8℃,說法

正確，故③符合題意；

由圖中信息可知，3月上旬最高氣溫比最低氣溫的波動性大，即3月上旬最高氣

溫的方差大于最低氣溫的方差，故④不符合題意，故正確結(jié)論的個數(shù)是1.故選

A.]

6.（2024?肥城期末）在聯(lián)歡會上，有A,B,C三名選手站在一個三角形的三個

頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到

凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）

A.三邊垂直平分線的交點

B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三條高所在直線的交點

A[根據(jù)題意得：當木凳所在位置到A,B,C三個頂點的距離相等時，游戲公

平，

：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，

...凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的三邊垂直平分線的交點.

故選A.]

7.（2024?泰安二模）某班有5名學(xué)生參加了一次考試，他們的成績分別是：88

分、75分、92分、75分和92分，下列描述錯誤的是（）

A.平均數(shù)是84.4分

B.眾數(shù)是75分和92分

C.中位數(shù)是88分

D.方差大于100

D[A.平均數(shù)是88+75+^+75+92=84.4（分）,故不符合題意；

B.眾數(shù)是75分和92分，故不符合題意；

C.中位數(shù)是88分，故不符合題意；

D.方差為|x[（88—84.4）2+2X（75—84.4）2+2X（92—84.4）2]=61.04<100,故符

合題意.

故選D.]

8.（2024?岱岳區(qū)期末）在一個不透明的口袋中，放置3個黃球、1個紅球和九個

藍球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色

后再放回，并且統(tǒng)計了藍球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則〃的值最可能是（）

"頻率

0.64-----1------T-------1-------1-------1--------

0.62.---J....J.......；------；......!------

0.60——；——<——；——卜一

0.58——4——:……；——；——

0.56—t—t—-r—r—

0.54-----;......;------;-------;----卜---

0.52————-：——r——r——；——

050010001500200025003000次數(shù)

A.4B.5

C.6D.7

C[由頻率分布圖可知，當試驗的次數(shù)逐漸增大時，摸到藍球的頻率越穩(wěn)定在0.6

附近，因此摸到藍球的概率為0.6,

所以有，n=0.6,

3+1+n

解得?=6,

經(jīng)檢驗，〃=6是原方程的解,

因此藍球有6個，故選C.]

9.（2024?威海）如圖，在扇形A03中，NAO3=90。，點C是A。的中點.過點

C作CELA。交&于點E,過點E作EDLOB,垂足為點D.在扇形內(nèi)隨機選

取一點P,則點P落在陰影部分的概率是（）

B［設(shè)。。的半徑為r,

'：CE±AO,

：.ZOCE=90°,

：點C是A。的中點，

11

，OC=-OA=-OE,

22

在RtAOCE中,：cosZCOE=—=~,

OE2’

：.ZCOE=60°,

：.ZBOE=ZAOB-ZCOE=30°,

■:EDLOB,

：.ZODE=90°,

'：ZCOD=ZOCE=90°,

I.四邊形OCED為矩形，

:.SAOCE=S&ODE,

I.3r2

陰影部分的面積為SMBOE=°^,

360

S30X7rxr2

??.點P落在陰影部分的概率為扇形BOE=甑Q=4故選B.]

c90xnxr^QJ

扇形

10.許老師在調(diào)查學(xué)生每天完成作業(yè)時間時，得到了一組樣本數(shù)據(jù)XI,X2,X3,

X4,X5,X6,其中方是最小值，％6是最大值，則在①②③④中，正確結(jié)論的序號

是（）

①X2,%3,%4,%5的平均數(shù)等于XI,%2,X3,X4,X5,%6的平均數(shù)；

②XI,X3,X4,X5的中位數(shù)等于X2,X3,X4,X5,%6的中位數(shù)；

③尤2,%3,%4,%5的方差不小于九1,冗2,13,X4,%5,%6的方差；

④x2,%3,%4,%5的極差不大于XI,X2,X3,X4,X5,%6的極差.

A.①④B.①③

C.②③D.②④

D[①設(shè)％2,X3,X4,X5的平均數(shù)為XI,X2,X3,X4,X5,%6的平均數(shù)為6,XI

+4a+xe=6b,只有當xi+xe=2a時，a=b,故①錯誤；

②XI最小，％6最大，所以12,X3,X4,%5的中位數(shù)等于九1,X2,X3,X4,X5,%6的

中位數(shù)，故②正確；

③去掉最小的XI,最大的九6,X2,X3,X4,X5的波動性變小，方差不大于XI,X2,

X3,X4,X5,X6的方差，故③錯誤；

④去掉最小的XI,最大的X6,X2,X3,X4,X5的極差不大于XI,Xi,X3,X4,X5,

X6的極差，故④正確.

故選D.]

二、填空題（本大題共6小題，滿分18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

3分）

11.某醫(yī)院病房護士對一位病人每小時測一次體溫，要把這位病人一晝夜體溫變

化情況用統(tǒng)計圖表示出來，選用統(tǒng)計圖比較合適（填“條形”“扇形”

或“折線”）.

折線[某醫(yī)院病房護士對一位病人每小時測一次體溫，要把這位病人一晝夜體

溫變化情況用統(tǒng)計圖表示出來，選用折線統(tǒng)計圖比較合適.

故答案為折線.]

12.（2024?上海）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同.隨

機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是|，則袋子中至少有個綠球.

3「.?一個袋子中有若干個白球和綠球，隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概

率是|,

??.袋子中至少有3個綠球.

故答案為3.]

13.（2024?泰山期末）如果一組數(shù)據(jù)xi,X2,…，羽的方差是5,則另一組數(shù)據(jù)如

+5>X2+5,…，Xn+5的方差是.

5「.,數(shù)據(jù)xi,Xi,?,,,X"的方差是5,

**.xi+5,皿+5,…，丸+5的方差不變，還是5.

故答案為5.]

14.（2024?寧夏）為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗,

結(jié)果如表所不：

移植總數(shù)n4015030050070010001500

成活數(shù)機351342714516318991350

成活的

0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900

頻率詼

n

估計這種幼苗移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）.

0.9根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，

???這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9.

故答案為0.9.]

15.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行

了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取.他們的各項

成績?nèi)绫硭荆?/p>

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項

成績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，則應(yīng)該錄取..

甲[甲的綜合成績?yōu)?0X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的綜合成績?yōu)?0X20%+96X20%+76X60%=80.8（分）.

因為甲的綜合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲.

故答案為甲.]

16.在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字一g,V6,0,2,7i的小球，

這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之

積恰好是有理數(shù)的概率為..

|[根據(jù)題意列表如下：

—V3V602兀

—V3-3V20-2^3一四兀

V6-3V202V6V671

00000

2—2A/32V602兀

兀一兀V6K02兀

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，

，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為P=^=|.

故答案為g]

三'解答題（本大題共5小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或推演步驟）

17.（12分）某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽，對甲、乙兩名同學(xué)進行了8

次跳高選拔比賽，他們的原始成績（單位：cm）如下表：

第1第2第3第4第5第6第7第8

次次次次次次次次

甲169165168169172173169167

乙161174172162163172172176

兩名同學(xué)的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

(單位：cm)(單位：cm)(單位：cm)(單位:cm2)

甲1691691695.75

乙abC31.25

根據(jù)圖表信息回答下列同題：

(1)。=一_______,b=_______，C=________；

(2)這兩名同學(xué)中，的成績更為穩(wěn)定；(填甲或乙)

⑶若預(yù)測跳高165cm就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應(yīng)

該選擇同學(xué)參賽，理由是：;

(4)若預(yù)測跳高170cm方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應(yīng)該

選擇同學(xué)參賽，理由是：.

［解］(l)a=(161+174+172+162+163+172+172+176)-8=169,

乙同學(xué)的成績從低到高排列為：161,162,163,172,172,172,174,176,

,,占八加7172+1721rc

故中位數(shù)b=---=172,

眾數(shù)c=172.

故答案為169;172;172.

(2)V5.75<31.25,

???甲的方差小，成績更穩(wěn)定.

故答案為甲.

(3)若預(yù)測跳高165cm就可能獲得冠軍，應(yīng)該選擇甲同學(xué)參賽，理由是：成績在

165cm或165cm以上的次數(shù)較多.

故答案為甲，成績在165cm或165cm以上的次數(shù)較多.

(4)若預(yù)測跳高170cm方可奪得冠軍，應(yīng)該選擇乙同學(xué)參賽，理由是：成績在170

cm或170cm以上的次數(shù)較多.

故答案為乙，成績在170cm或170cm以上的次數(shù)較多.

18.（14分）（2024?岱岳區(qū)期末）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和10個黃

球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球.

⑴求摸出的球是黃球的概率；

⑵為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去9個同樣的紅球或黃球，那么這9個

球中，紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？

［解］（I；?袋子中裝有5個紅球和10個黃球，

??.將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球，摸出的球是黃球的概率為^^=泉

（2）設(shè)這9個球中紅球有x個，則黃球為（9一力個，根據(jù)題意得：出^=黑菖,

解得：x=7,黃球個數(shù)為：9-7=2（個）.

答：這9個球中紅球有7個，黃球有2個.

19.（14分）（2024?寧陽期中）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分

別標有數(shù)字1,2,3,4；另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3

個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1,2,3（如圖所示）.

⑴從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率是；

（2）小明和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加比賽，游戲規(guī)則為：小明從口袋

中摸出一個小球，小東轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字小于4,那么小明去；圓

盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字小于3,則讓小東去.你認為游戲公平嗎？請說明理由.

［解］（1）口袋中小球上數(shù)字大于2的有3,4,

則P（所摸球上的數(shù)字大于2）=三=之

42

故答案為工.

2

⑵游戲不公平，理由如下：

P（所摸球上的數(shù)字小于4）=*P（圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字小于3）=|,

所以游戲不公平.

20.（15分）（2024?岱岳區(qū)期中）某飲品超市利用周末搞促銷活動：每購買一瓶冰

茶，便可參加搖獎一次，搖獎牌是平均分成10個扇形的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止

轉(zhuǎn)動后指針指向即為中獎情況，如圖所示.

一瓶

冰茶

兩瓶

冰茶

一瓶

冰茶

(1)中獎的概率是多少？

(2)中獎得一瓶冰茶和兩瓶冰茶的概率分別是多少？

(3)如果促銷活動當天能賣出冰茶500瓶，那么該促銷點當天應(yīng)至少準備獎品冰

茶多少瓶？

(4)已知一瓶冰茶的成本是3.2元，售價是5元，在周末的這次促銷活動中，一天

能賣出冰茶500瓶，飲品超市是賠錢還是賺錢？賺錢或賠錢的大約金額是多少？

［解］(1『?搖獎牌是平均分成10個扇形的轉(zhuǎn)盤，其中3個扇形會中獎，

...p(中獎尸q.

(2)二?搖獎牌是平均分成10個扇形的轉(zhuǎn)盤，其中2個扇形中獎得一瓶冰茶，1個

扇形中獎得兩瓶冰茶，

(中獎得一瓶冰茶)=旨=(,

P(中獎得兩瓶冰茶)=*

(3)?.?搖獎一次中得冰茶方=|(瓶)，

??.500X(=200(瓶)，

??.該促銷點當天應(yīng)至少準備獎品冰茶200瓶.

(4)賺錢.

?一瓶冰茶的成本是3.2元，售價是5元，一天能賣出冰茶500瓶，

??.一天一共可以賣：500X5=2500(元)，

成本是：3.2X(500+200)=2240(元)，

...一天賺錢：2500—2240=260(元)，

賺錢的大約金額是260元.

21.(17分)(2024?岱岳區(qū)一模)中國是世界上擁有世界級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最

多的國家，為增強學(xué)生的文化自信，某校組織了“弘揚中國文化，增強文化自信”

的主題活動.其中有一項為圍繞中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展開的知識競賽.為了解全

校學(xué)生知識競賽成績的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進行了抽樣調(diào)查，過程如下:

【收集數(shù)據(jù)】

隨機抽取50名學(xué)生的知識競賽成績(單位：分)如下:

10996896979

678910108686

877109786107

9109107106878

991088678910

【整理分析】

數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇

形統(tǒng)計圖:

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)這50名學(xué)生知識競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少；

【數(shù)據(jù)