學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精揚州市2017屆高三考前調研測試2017.05試題Ⅰ（全卷滿分160分，考試時間120分鐘）一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應位置）1．已知，則▲．2．若復數滿足,則復數在復平面上對應的點在第▲象限.3．隨著社會的發展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如下圖所示，數據的分組依次為，,，，若該校的學生總人數為3000，則成績不超過60分的學生人數大約為▲.第3題第3題4．在區間內任取一個實數，則滿足的概率為▲。5．如圖是一個算法流程圖，則輸出的值為▲．6．函數的定義域為▲。7．已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的焦距為▲.8．已知，則▲。9．已知圓錐的側面展開圖是半徑為4，圓心角等于的扇形，則這個圓錐的體積是▲10．已知圓為常數）與直線相交于兩點，若，則實數▲。11、設等差數列的前項和為，若，，則的最小值為▲．12．若動直線與函數，的圖象分別交于兩點，則線段長度的最大值為▲。13．在中，、分別是、的中點，是直線上的動點.若的面積為2，則的最小值為▲。14．已知函數有兩個不相等的零點，則的最大值為▲.）15．（本小題滿分14分)在中，角A,B,C的對邊分別為a,b，c，若,.⑴求的值；⑵若，求的面積。16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為梯形，CD∥AB,AB=2CD，AC交BD于O,銳角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點Q在側棱PC上，且PQ=2QC.求證：⑴PA∥平面QBD；⑵BDAD。17．（本小題滿分14分）如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構成，曲線和曲線分別是頂點在路面、的拋物線的一部分，曲線是圓弧,已知它們在接點、處的切線相同，若橋的最高點到水平面的距離米,圓弧的弓高米，圓弧所對的弦長米.（1)求弧所在圓的半徑；(2）求橋底的長。18．（本小題滿分16分)如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上,、分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點。（1）求橢圓的標準方程;（2）若為等腰三角形，求點的坐標；（3）若，求的值.19．（本小題滿分16分)已知函數，其中為參數。（1）當時，求函數在處的切線方程;（2）討論函數極值點的個數，并說明理由；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍。20．（本小題滿分16分）已知各項不為零的數列的前項和為,且,,．(1）若成等比數列,求實數的值；(2)若成等差數列，①求數列的通項公式；②在與間插入個正數，共同組成公比為的等比數列，若不等式對任意的恒成立，求實數的最大值．揚州市2017屆高三考前調研測試數學Ⅱ（附加題共40分)21.［選修4—2：矩陣與變換］(本小題滿分10分)已知矩陣，設曲線C：在矩陣對應的變換下得到曲線C′，求C′的方程。22。［選修4—4:坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在極坐標系中，直線和圓C的極坐標方程為（）和。若直線與圓C有且只有一個公共點，求a的值。23.（本小題滿分10分）某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知A、B兩學習小組各有5位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽《生活趣味數學》,其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數學》,其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.⑴若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；⑵若從A、B兩組中各任選2人，設為選出的4人中選聽《生活趣味數學》的人數,求的分布列和數學期望.24。(本小題滿分10分)在數列中，（）⑴試將表示為的函數關系式；⑵若數列滿足（），猜想與的大小關系,并證明你的結論。揚州市2017屆高三考前調研測試數學試題Ⅰ參考答案2017．5一、填空題1． 2．一 3．900 4． 5．1206． 7．10 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．15?！窘馕觥竣庞傻?，又，所以,………………3分因為，且為鈍角，所以,………………6分所以?！?分⑵由正弦定理得，所以，………11分所以的面積?！?4分16。【解析】⑴如圖,連接OQ，因為AB∥CD，AB=2CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以PA∥OQ，…3分又OQ平面QBD，PA平面QBD，所以PA∥平面QBD.…6分⑵在平面PAD內過作于H,因為側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,PH平面PAD，所以PH平面ABCD，…9分又BD平面ABCD，所以PHBD,又PA⊥BD,且PA和PH是平面PAD內的兩條相交直線，所以BD平面PAD，…12分又AD平面PAD,所以BDAD。…14分17.解：（1）設弧所在圓的半徑為,由題意得，即弧所在圓的半徑為13米.…4分（2）以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立如圖的平面直角坐標系。米，米,弓高米，，，,設所在圓的方程為則弧的方程為…6分設曲線所在拋物線的方程為：，…8分點在曲線上…10分又弧與曲線段在接點處的切線相同，且弧在點B處的切線的斜率為，由得,，…12分由得,，橋底的長為58米…13分答：（1）弧所在圓的半徑為13米；(2）橋底的長58米.(答和單位各1分)…14分18.解：（1）由題意得，解得橢圓的標準方程:…4分（2）為等腰三角形，且點在軸下方1°若，則；2°若,則,;3°若，則，直線的方程，由得或（不討論扣2分）…9分(3）設直線的方程，由得…11分若則，,與不垂直;，，，直線的方程,直線的方程:由解得…13分又點在橢圓上得，即，即，…16分19.解析：（1）…3分（2），定義域為，設，當時，,故，所以在上為增函數，所以無極值點.…4分②當時，，若時，,故，故在上遞增，所以無極值點。若時,設的兩個不相等的實數根為,且,且，而，則，所以當單調遞增；當單調遞減；當單調遞增.所以此時函數有兩個極值點；…7分③當時，設的兩個不相等的實數根為，且,但,所以，所以當單調遞増；當單調遞減。所以此時函數只有一個極值點.綜上得：當時有一個極值點；當時的無極值點；當時，的有兩個極值點?！?分（3）方法一：當時,由（2）知在上遞增，所以，符合題意；…10分當時，,在上遞增，所以，符合題意；…12分當時,，所以函數在上遞減,所以，不符合題意；…14分當時,由（1）知,于是當時，，此時，不符合題意。綜上所述，的取值范圍是.…16分方法二：，注意到對稱軸為，，當時，可得,故在上遞增，所以，符合題意；當時，，所以函數在上遞減，此時,不符合題意；當時，由(1)知,于是當時，，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.…16分20.解：（1）當時，,，當時，，，由得，即,解得：?！?分（2）由得，故，，所以,當時,,因為，所以…6分故數列的所有奇數項組成以為首項為公差的等差數列，其通項公式，…7分同理，數列的所有偶數項組成以為首項為公差的等差數列,其通項公式是…8分所以數列的通項公式是…9分（3)，在與間插入個正數，組成公比為的等比數列，故有,即，…10分所以,即，兩邊取對數得，分離參數得恒成立…11分令，，則,，…12分令，，則,下證,,令，則,所以,即，用替代可得，，…14分所以，所以在上遞減，所以…16分揚州市2017屆高三考前調研測試數學Ⅱ(附加題)參考答案21.【解析】設為曲線C上任意一點，點在矩陣對應的變換下得到點，則：，即，解得，………………5分(注：用逆矩陣的方式求解同樣給分)又,∴，即,∴曲線C′的方程為。………………10分22?！窘馕觥繉⒅本€的極坐標方程化為直角坐標方程得；………………2分將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程得.………………4分因為直線與圓有且只有一個公共點,所以，即………………8分解得或.………………10分23?！窘馕觥竣旁O“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》"為事件，則，答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為。………………3分⑵可能的取值為，，，，故.所以的分布列為：X0123………………8分所以的數學期望?！?0分24.【解析】（1）=又，，