綜合質量評價（三）

六?九年級

（時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目栗求）

1.在1,—2,0,|這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（A）

A.-2B.0

C.-D.1

3

2.下列運算正確的是（D）

A./+cP=a，

B.（ab^—ab2

C.（a+Z?）2—tz2+Z>2

D.3+。）（。一。）=。2—4

3.一個幾何體是由7個完全相同的小正方體搭建而成的.若它的俯視圖如圖所

示，則它的左視圖不可能是（D）

4.如圖，AB//CD,3E交AD于點E,若N3=18。,ZD=32°,則N3ED的度

數(shù)為（C）

A.18°B.32°

C.50°D.60°

5.某校為落實“雙減”及“作業(yè)管理、睡眠管理、手機管理、讀物管理、體質

管理”工作有關要求，隨機抽查了初中部分學生每天的睡眠時間，繪制成如圖所

示的條形統(tǒng)計圖，則所抽查學生每天睡眠時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（B）

C.9h,10hD.9.5h,10h

6.如圖，已知。。上三點A,B,C,半徑。C=l,ZABC=15°,切線以交。C

的延長線于點P,則線段必的長度為（B）

7.若關于x的方程（a—Of—2x—2=0有實數(shù)根，則。的取值范圍是（D）

-1

A.12一且B.

2

C.土且aWlD.a^-

22

8.將拋物線6x繞原點旋轉180。，則旋轉后的拋物線的表達式為（C）

A.y=（x-3）2+9

B.y=（x+3）2+9

C.y=-（x+3）2+9

D.y=-（x-3）2+9

9.數(shù)學活動課上，雪飛同學將如圖1、圖2所示的一小一大兩個正方形按圖3的

方式拼在一起，兩個正方形的中心重合.然后他將圖3向右平移到圖4所示的平

面直角坐標系中，使正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與

坐標軸平行.已知反比例函數(shù)y=乙的圖象與大正方形的一邊交于第一象限的點

X

A（l,ri）,且經過小正方形的頂點3,則陰影部分的面積是（A）

圖4

A.4（n2-n）

B.4層一〃

C.r^—n

D.4n2

解析：?反比例函數(shù)的圖象經過點A（l,ri）,

??k=1Xn=n.

???反比例函數(shù)的表達式為

y=-X.

,小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行，

設點3的坐標為（機，m）.

反比例函數(shù)y=:的圖象經過點B,

.'.m2=n.小正方形的面積為4,儲=4〃.

?大正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行，且

A（l,n）,

大正方形在第一■象限的頂點坐標為（“，ri）.

，大正方形的面積為4n2.

圖中陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積=44一4〃=4（"一

n）.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,R分別是邊AD,的中點，AC分別交

BE,DR于點M,N,對于下列結論：①△ABEm△CDR；②AM=MN=NC；③EM

=]BM;（4）s^ABM=S^AME■其中，正確的有（C）

11.如圖，某建筑物的頂部有一塊宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測得宣傳

牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°,

已知斜坡A3的坡角為30。,AB=10m,AE=15m,則宣傳牌CD的高度是(A)

A.(20-10V3)mB.(20+5V3)m

C.(15+5V3)mD.(15V3-5)m

12.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,BC=4,P是對角線AC上的動點，連接

DP,將直線DP繞點P順時針旋轉，使旋轉角等于ND4C,且DG±PG,即ZDPG

=ZDAC.連接CG,則CG的最小值為(C)

A.V5B.|

C.-D.—

525

第n卷(非選擇題共102分)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

13.“98.36億”可用科學記數(shù)法表示為9.836X109.

14.小穎家離學校1200m,其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學校

共用了16min,已知小穎走上坡路的平均速度是3km/h,走下坡路的平均速度是

5km/h,去時上坡路和下坡路分別是多少千米？設去時上坡路xkm,下坡路y

x+y=1.2,

km,則可列方程組為x,y16

-+-=—

V3560

15.已知等腰三角形的三邊長為a,b,c,滿足忻汽+山一7|=0,那么三角形

的周長是17.

16.已知點A(m,yi),3(根+2,竺)，C(xo,yo)在二次函數(shù)y=ax2+4ax+c(aW0)

的圖象上，且C為拋物線的頂點.若加三”>丁1,則m的取值范圍是m<—3.

17.如圖，已知點E,H在矩形A3CD的邊AD上，點EG在邊3c上，將矩

形A3CD沿ERGH折疊，使點3和點C落在邊AD上同一點P處.折疊后，

點A的對應點為點4,點。的對應點為點。.若NRPG=90。，A'E=3,D'H=

1,則矩形ABCD的周長等于12+68

18.如圖，直線y=gx,點4的坐標為（1,0）,過點4作x軸的垂線交直線于

點B1）,以原點。為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x

軸的垂線交直線于點比，以原點。為圓心，。班長為半徑畫弧交x軸于點A3,

按此作法進行下去，點此的坐標為（8,0）,點此的坐標為⑵口0）

三'解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（6分）（1）若關于x的分式方程卷=居一2的解是非負數(shù)，求a的取值范圍；

x-12x-2

⑵先化簡，再求值：（第+久—1）三六，其中X是不等式組［久+3<°，的整數(shù)

I9>0

解.

解：（1）分式方程去分母，得2x=3a—4x+4,

解得x=呼.

根據題意，得一20,且也W1,

66

解得。三一3且。力士

33

⑵解不等式組，得一gVxV—3,

??.整數(shù)解為x=~4.

%+3%+3

(x+2)2.%+3x+2

x+3x(x+2)x*

當x=14時，原式=士^=L.

—42

20.(8分)某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調

查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖如下:

組別時間t/h頻數(shù)/人

A0</<12

B1<1<2m

C2W/V310

D3</<412

E4</<57

F■54

請根據圖表中的信息解答下列問題：

⑴頻數(shù)分布表中，m=5■,扇形統(tǒng)計圖中，“B”部分對應的扇形圓心角的度

數(shù)為45。,“C”部分所占百分比為25%；若該中學有2000名學生，則

每周課外閱讀時間不低于4h的大約有550人:

⑵已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生.用畫樹狀圖或列表的方

法求從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生的概率.

解:(1)加=40—(2+10+12+7+4)=5.

在扇形統(tǒng)計圖中，“B”部分對應的扇形圓心角的度數(shù)為360。＞＜三=45。.

40

“C”部分所占百分比為Xxi00%=25%.

40

若該中學有2000名學生，則每周課外閱讀時間不低于4h的大約有2000X3

40

=550(人).

故答案為5;45°;25%;550.

⑵畫樹狀圖如下:

開始

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結果，其中恰好都是女生的結果有6種，

...恰好都是女生的概率為盤嚀.

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象交于

6),8(3,九)兩點.

⑴求一次函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

⑶根據圖象，直接寫出履+6—2>0的x的取值范圍.

X

解：(1)：點A(m,6),B(3,〃)在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上,

:.m=l,n=2,即A(l,6),3(3,2).

將A(l,6),B(3,2)代入一次函數(shù)丁=丘+。，

f=6,解得k=-2,

得

3k+b-2,b=8.

一次函數(shù)的表達式為y=-2x+8.

(2)令一2x+8=0,得x=4,即。(4,0).

Si=S2TBOO=：x4X6一；X4X2=8.

(3)由圖象可知，b;+/?-->0的x的取值范圍是l<x<3.

X

22.(10分)一臺收割機的工作效率相當于一個農民工作效率的120倍，用這臺機

器收割10公頃小麥比80個農民人工收割這些小麥要少用1h.

(1)這臺收割機每小時收割多少公頃小麥?

⑵通過技術革新，這臺收割機的工作效率得到了提升，收割10公頃小麥比100

個農民人工收割這些小麥要少用0.8h.求這臺收割機的工作效率相當于一個農

民工作效率的多少倍.

解：（1）設一個農民每小時收割小麥x公頃，則一臺收割機每小時收割小麥120%

公頃.

由題意，得四一1=旦，解得x=工.

80%120%24

經檢驗，x=工是原方程的根，并符合題意.

24,

1

.?啖X120=5（公頃）.

這臺收割機每小時收割5公頃小麥.

（2）設這臺收割機的工作效率相當于一個農民工作效率的n倍，則由（1）知一個農

民每小時收割小麥工公頃，一臺收割機每小時收割小麥二公頃.

2424

由題意，得‘^=乎+0.8,解得“=150.

i°ox莉莉

經檢驗，“=150是原方程的根，并符合題意.

.,.這臺收割機的工作效率相當于一個農民工作效率的150倍.

23.（10分）如圖，在矩形A3CD中，E是3C上一點，連接DE,AE,延長C3到

點E連接ARitZAFC=ZDEC.

⑴求證：四邊形ARE。是平行四邊形;

⑵若四邊形ARE。是菱形，CE=6,DC=8,求AE的長.

⑴證明：?四邊形ABCD是矩形,

：.AD//FC.

'：ZAFC=ZDEC,：.AF//DE.

：.四邊形AFED是平行四邊形.

(2)解：,四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZC=9Q°,AB=DC,AD=BC.

在Rt^DCE中，CE=6,DC=8,

則DE=yJCE2+DC2=V36+64=10.

?四邊形ARE。是菱形，

：.FE=DE=AD=AF=10.

：.BC=AD=10.

：.BE=BC-CE=10-6=4.

在RtAABE中,AB=DC=8,

則AE=y/AB2+BE2-V64+16=4A/5.

24.（10分）如圖，點。在。。的直徑A3上，DEL弦3c于點E,R為A3延長

線上一點，ZBDE=ZBCF.

⑴求證：CT是。。的切線；

Q）若/F=/BDE,BF=3,求陰影部分的面積.（結果保留兀）

（1）證明：如圖，連接。C.

?：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.

'JDELBC,

：.NDEB=90°.

：.ZBDE+ZDBE=9Q°.

ZBDE=ZBCF,

：.ZOCB+ZBCF=90°,即OCLCF.

,.?oc是半徑，

...CT是。。的切線.

⑵：ZF=ZBDE,ZBCF=ZBDE,

：.ZF=ZBCF.

ZOBC=ZOCB=ZF+ZBCF,

：.Z0CB=2ZBCF.

VZOCF=90°,

9

/.ZOCB=-ZOCF=60°.

3

'：OB=OC,.?.△BOC是等邊三角形.

/.ZBOC=60°,OB=OC=BC=BF=3.

在中，OC=3,OF=OB+BF=6,

：.FC=VOF2-OC2=3V3.

?O_c，c，_1\zo\zo/o6011X32_9遮3n_9V3-3H

■?3陰影=3z\oc/—3扇形Q§c=：；X3X3V3——--------=---?

Z3oUZzz

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線尸，2—浮—3與x軸交于A,

3兩點（點A在點3的左側），與y軸交于點C,連接BC.

（1）求直線3C的表達式；

（2）拋物線的對稱軸與BC交于點D,P為直線3c下方對稱軸右側拋物線上的一

點，連接PB,PD.當?shù)拿娣e最大時，點。從點P出發(fā)，先沿適當?shù)穆?/p>

徑運動到y(tǒng)軸上的點“處，再沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上的點N處，

最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點3處停止.求點。經過的最短路徑的長；

（3）將△BOC繞點0順時針旋轉60。得到△9。C,點B,C的對應點分別為B',

C,E為直線上一點，連接夕E,CE.當△夕CE為等腰三角形時，求符合條

件的點E的坐標.

解：（1）：拋物線y=#一竽尤一3與x軸交于A,3兩點（點A在點3的左側），與

y軸交于點C,當x=0時，y=-3;

當y=0時，#一好一3=0,

解得%1=—V3,X2=3V3.

：.A(~y/3,0),B(3V3,0),C(0,一3).

設直線BC的表達式為y=kx+b,

f；_V3

3l」3V3/c+5=0K,——,

將3(3g,0),C(0,—3)代入，得解得3

U=-3,b=—3.

直線BC的表達式為v=yx-3.

(2)如圖1,過點P作PG//y軸.

圖1

由(1)可知，直線3C的表達式為3,B(3V3,0).

設P(a,|a2—~~3^),

AG(a,ya-3).

：.PG=—a-3~(-a2a-3)

3\337

=--a2+V3<7.

3

'->=|x2—3=|(x—V3)2—4,

拋物線的對稱軸為直線x=V3.

點。的橫坐標為g.

2

/.5APBD=|X（3V3-V3）XPG=V3|?2+V3a）=-y（a-+?.

VV3<a<3V3,-y<0,

當時，SAPBD最大,此時—/）?

如圖2,作點P關于y軸的對稱點P（—甲，一?），連接P3,交y軸于點

交拋物線的對稱軸于點N,連接PM.

由題意，得點、Q沿P一般一N-3運動時所走的路徑最短，即最短路徑的長為PM

+MN+NB的長.

：點P,P關于y軸對稱，：.PM=P'M.

：.PM-\-MN+NB=P'M+MN+NB=P'B.

過點P作P'HLx軸于點H,P'B=<P'H2+BH2=J(7)2+(學j=4詈.

??.點Q經過的最短路徑的長為當亙.

(3)如圖3,過點C作軸于點R,過點B'作B'T±y軸于點T.

設E(zn,日6-3),

：將△30C繞點0順時針旋轉60。得到△夕0C,

AZCOC=ZBOB'=60°,OC'=OC=3,OB'=OB=3V3.：.ZCOR=ZB'OT=

30°.

"：ZORC=ZOTB'=90°,

：

.C'R=~2,2OR=—,2B'T=—2,OT=~.

.?y"(瞑

.,.B,C,2=5C2=OB2+OC2=(3V3)2+32=36,

CE2=[m-(-^)]+[ym-3-(-|)]

=1m2+2V3m+9,

22

8/2=（6一學）+［ym-3-（-1）］=

|m2-2V3m+9.

,/△9CE為等腰三角形，

：.B'C'=C'E或B'C'=B'E或CE=BE

當）C=CE時,36=#+2倔7?+9,

初汨

解仔m-_---6--V-3--±--6-V--3-9--_--3--V-3--±-3-V--3-9.

84

.?.點E的坐標為（厚詈竺，亞字竺）或

/-3V3-3V39-15-3V13\

V4,47

當B'C'=B'E時，36=1m2-2V3m+9,

的月

解仔m-_--6--V-3--±-6--V-3--9-_--3-V--3-±-3-V--3-9.

84

.?.點E的坐標為（迪乎竺，士尹）

或（38+37^3V13-9^

當CE=3'E時，|m2+2V3m+9=（1m2）-2V3m+9,解得m=0.

當機=0時，B',C,E三點在同一條直線上，不能構成三角形.

綜上所述，點E的坐標為（苦迺，苑|芝）或（苦當竺，誓竺）或

/3V3-3V39-9-3V13\聲/3V3+3V393V13-9\

\4'4廣"14'47,

26.（14分）［教材再現(xiàn)］

（1）如圖1,在正方形ABCD中，對角線AC與3。相交于點。，圖中有8個等

腰直角三角形.

［深入探究］

（2）如圖2,在矩形A3CD中，AE,BE,CF,DR分別為ND43,ZABC,ZBCD,

ZADC的平分線，AE與DF交于點M,BE與CF交于點N.

①求證：四邊形EMRN是正方形；

②連接EF求證：EF=A