山東省2023級高一上學期期中考試數學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，答題前請考生務必將自己的班級?姓名?準考證號的信息填寫在答題卡上．2．作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題卡上將對應題目的選項涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題卡卡面清潔?不折疊?不破損?不能使用涂改液?修正帶．3．考試結束后，請將答題卡交回．一?選擇題：本大題共8題，每小題5分，共計40分．在每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的，請將所選答案涂在答題卡的相應位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由集合并集的運算即可得出答案.【詳解】集合，，由集合并集的運算可得：，故選：D2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】【分析】根據全稱命題的否定得解.【詳解】根據全程命題的否定得：命題“，都有”的否定是：，使得，故選：A.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的被開方式非負，列出不等式，求解不等式可得答案.【詳解】由題意得，即，解得．故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據充分條件，必要條件的關系，結合能否取0進行判斷即可．【詳解】時，可能，此時無法推出，而時，隱含，兩邊同時乘以，得到．故“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式計算可得.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時取等號；故選：C6.已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數的對稱軸與開口方向，根據函數的單調性列不等式求解.【詳解】由題意，函數的對稱軸為，開口向上，因為函數在上是減函數，所以，得.故選：C.7.函數的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數的奇偶性，由函數圖象的對稱性排除選項C，再由函數在的單調性或值域可得出正確答案.【詳解】由已知，，則，故是奇函數，圖象關于原點對稱，故C項錯誤；當時，，則，故AD項錯誤，應選B.又設，且，則，故，則有，即，故在上單調遞減.綜上，函數圖象的性質與選項B中圖象表示函數的性質基本一致.故選：B.8.已知冪函數在上單調遞增，則實數m的值為（）A.1 B. C.1或 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根據冪函數的定義與性質列式求解.【詳解】由題意可得：，解得.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若，則下列結論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】分析】對于A可根據函數增減性判斷；對于B可舉出反例判斷；對于C可根據函數增減性判斷；對于D舉出反例判斷.【詳解】對于A，函數在上單調遞增，所以時，故A正確；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，函數在上單調遞增，所以時，故C正確；對于D，若，則，故D錯誤.故選:AC10.若函數（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對底數分情況討論即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過第二象限，而函數（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當時，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點睛】此題考查了指數函數的圖像和性質，屬于基礎題.11.下列函數在上既是增函數又是奇函數的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據函數奇偶性以及函數單調性的定義，逐項證明，可得答案.【詳解】對于A，函數的定義域為，由，則函數為奇函數，任意，令，易知，則函數在上為增函數，故A正確；對于B，函數的定義域為，由，則函數不是奇函數，故B錯誤；對于C，函數，其定義域為，由，則該函數為偶函數，故C錯誤；對于D，函數的定義域為，由，則函數為奇函數，取任意，令，則，即，故函數在上為增函數，故D正確.故選：AD.12.下列說法中，正確的是（

）A.若對任意，，，則上單調遞增B.函數的遞減區間是C.函數在定義域上是增函數D.函數的單調減區間是和【答案】ABD【解析】【分析】根據函數的單調性定義判斷A，利用函數圖象判斷B，由反比例函數性質判斷CD．【詳解】對于A：若對任意，，，顯然，當時，則有；當時，則有；由函數單調性的定義可知在上是增函數，故A正確．對于B：作出函數的圖象，如圖所示，由圖象可知：函數的遞減區間是，故B正確；對于C：由反比例函數單調性可知，在和上單調遞增，故C錯誤；對于D：由反比例函數單調性可知，單調減區間是和，故D正確．故選：ABD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為奇函數，則____________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據函數的奇偶性即可直接求出參數.【詳解】由題意得，且函數的定義域為R，所以，整理，得，即，解得，經檢驗，符合題意.故答案為：.14.已知函數，則______．【答案】【解析】【分析】根據分段函數性質直接計算即可.【詳解】由，則，故答案：2．15.已知關于x不等式解集為R，則實數k的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分為和考慮，當時，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】因為關于x不等式解集為R，則有：當得：，滿足題意；當時，則，解得：，綜上所述：的取值范圍為故答案為：.16.已知函數，若在上單調遞減，則取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得，解不等式組即可得出答案.【詳解】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.集合，.（1）若，求，；（2）若是的必要條件，求實數的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據交集和并集的概念求解即可.（2）根據題意得到，從而得到，再解不等式組即可.【小問1詳解】若，，.則，.【小問2詳解】因為是的必要條件，所以.所以.18.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，（1）求函數的解析式，并在答題卡上作出函數的圖象；（2）直接寫出函數的單調遞增區間；（3）直接寫出不等式的解集.【答案】（1）（可與另一段合并），作圖見解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根據函數的奇偶性求得函數的解析式，并畫出圖象.（2）根據圖象寫出函數的單調遞增區間；（3）根據圖象寫出不等式的解集.【小問1詳解】由已知，，當時，，∴，∴，.∴（可與另一段合并）.圖象如下圖所示.【小問2詳解】由圖可知：單調遞增區間為：，.【小問3詳解】由圖可知：不等式的解集為：.19.已知x，y都是正數．（1）若，求的最大值；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)直接利用基本不等式即可求得最值；(2)利用，展開后直接利用基本不等式求出結果.【小問1詳解】因為x，y都是正數，則，即，解得：，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為.【小問2詳解】由x，y都是正數，且，由可得：，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.20.已知函數．（1）若，求的單調區間（2）若有最大值3，求的值【答案】（1）答案見解析（2）1【解析】【分析】（1）令，利用復合函數的單調性分析求解；（2）令，結合指數函數單調性可知的最小值為，然后分和兩種情況，結合二次函數最值分析求解.【小問1詳解】當時，令，則在上單調遞增，在單調遞減，且在R上為減函數，所以在上單調遞減，在上單調遞增，即函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.【小問2詳解】令，則，因為的最大值為3，且在R上為減函數，所以的最小值為，當時，無最大值，不合題意；當時，則，解得；綜上所述：實數a的值為1.21.已知函數，（1）當時，求函數在的值域（2）若關于x的方程有解，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意可得，令，則，最后根據二次函數的性質計算可得；（2）依題意可得有解，參變分離可得有解，再根據指數函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：∵，，令，∵，∴，∴，，而對稱軸，開口向上，∴當時，當時，∴的值域是.【小問2詳解】解：方程有解，即有解，即有解，∴有解，令，則，∴.22.已知定義域為的函數滿足對任意，都有．（1）求證：是偶函數；（2）設時，①求證：在上是減函數；②求不等式的解集．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②或或【解析】【分析】（1）函數性質先計算，令即