高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省安陽市2025屆高三第三次模擬考試數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數，則z在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由已知得，則在復平面內對應的點的坐標為，該點在第三象限.故選：C.2.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得.故選：B3.若，是兩條不同的直線，是一個平面，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，是兩條不同的直線，是一個平面，，若，則或，故充分性不成立；若，則在平面存在直線，使得，又，，所以，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.某校從2名女生和4名男生中選出3人去參加一項創新大賽，則選出的3人中至少有1名女生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.5.已知函數的極小值為，則實數的值為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A【解析】由已知得，令，得，當時，單調遞減，當或時，單調遞增，所以的極小值為，解得.故選：A.6.已知在中，，，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由已知得，則，所以，故選：D．7.已知圓錐的頂點為V，母線所成角的余弦值為，與圓錐底面所成的角為，若圓錐的側面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，由與圓錐底面所成的角為，知，又，所以，設所成的角為，由，得，所以的面積為，故選：B．8.已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為P，離心率為.過點且垂直于的直線與C交于兩點，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】如圖，連接因為，即，，因，則為正三角形.又，則直線為線段的垂直平分線，故，，且，故直線的方程為，代入橢圓的方程，得.設，則，，則，解得，則，.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則（）A.的值域是 B.C.在區間上單調遞增 D.是奇函數【答案】ABD【解析】對于A，因為的值域為，所以的值域為，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，當時，，因為在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以在區間上不單調，故C錯誤；對于D，，為奇函數，故D正確.故選：ABD.10.已知非空數集M具有如下性質：①若，則；②若，則.下列說法中正確的有（）.A.. B..C.若，則. D.若，則.【答案】BC【解析】對于，若，令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，所以，故錯誤，對于，由于集合非空，取任意元素，根據性質①，得，再根據性質②，得，進而，故正確，對于，因為，所以，因為，所以，故正確，對于，若，則，故錯誤，故選：.11.已知函數的定義域為R，和均為偶函數，且當時，.下列說法中正確的有（）A.以2為周期B.當時，C.設函數在區間上的兩個零點為，，則D.函數在區間上的最大值為【答案】AC【解析】A選項，和均為偶函數，故，，中，將替換，得，故，所以的一個周期為2，A正確；B選項，當時，，則，當時，，故，故當時，，B錯誤；C選項，當時，，則，不妨設，因為在上單調遞減，所以，由可得，即，所以，即，即，即，所以，即，C正確；D選項，由C可知，當時，，當時，，又的一個周期為2，故，，，令得或（舍去），令得，令得，故在上單調遞增，在上單調遞減，故區間上的最大值為，D錯誤.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，的系數是_______.（用數字作答）【答案】8【解析】的展開式的通項為，令，得，所以的系數為.故答案為：813.已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離為，則C的離心率為_______.【答案】2【解析】雙曲線的焦點到其漸近線的距離為，則，雙曲線的離心率.故答案為：2.14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為_______，的取值范圍為_______.【答案】①.2②.【解析】由，得，即，即，由正弦定理得，即；而，當且僅當，即時取等號，又，所以，故的取值范圍為.故答案為：2；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，已知直線l與拋物線交于A，B兩點，且，于點.（1）求直線l的方程；（2）求p.解：（1）由題意，得直線的斜率，因為，所以直線的斜率.又點的坐標為，所以直線的方程為，即.（2）由得，設，則.①因為，所以，即.又因為，所以.②將①代入②，得.又，所以.16.某工廠引進兩條智能化生產線，從這兩條生產線生產的產品中各隨機抽取100件進行檢驗，得到的數據如下表：優質品合格品總計A生產線9010100B生產線8020100總計17030200（1）依據小概率值的獨立性檢驗，分析A，B兩條智能化生產線的優質品率是否存在差異；（2）用樣本的頻率估計概率，若B生產線的生產效率是A生產線的2倍，現從A，B兩條生產線同一時間段內生產的均勻混合放置的產品里任取一件產品，求其是優質品的概率；（3）用樣本頻率估計概率，若從B生產線上隨機抽取3件產品，記X為這3件產品中優質品的件數，求X的分布列和數學期望．附．α0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）零假設：A，B兩條智能化生產線的優質品率是不存在差異.依據小概率值的獨立性檢驗，可知零假設不成立，可以認為兩條智能化生產線的優質品率存在差異．（2）設“生產線生產的產品”為事件，“生產線生產的產品”為事件，“任取一件產品是優質品”為事件，由題可知，，則，所以任取一件產品是優質品的概率為．（3）的所有可能取值為0，1，2，3，由題意得，，.所以的分布列為：01230.0080.0960.3840.512所以的數學期望．17.如圖，在四棱臺中，底面是正方形，底面，，點E在直線上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，連接交于點，則.連接，由題意，得四點共面.因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，即.因為四邊形是正方形，所以四邊形是正方形.又因為，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為平面平面，所以平面.（2）證明：因為平面平面，所以.又平面平面，所以平面.因平面，所以.由，得，所以.因為平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為平面平面，所以平面.（3）解：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則.由（2）知平面的一個法向量為.由題意，得平面的一個法向量為.設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知函數.（1）若，，求曲線在點處的切線方程；（2）若是的極大值點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若對恒成立，求a的取值范圍.解：（1）若，則，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）由題意，得的定義域為，，所以.當時，在區間上，單調遞減，在區間和上，單調遞增，所以是的極大值點，滿足條件.當時，在區間上單調遞增，沒有極值，不滿足條件.當時，在區間上，單調遞減，在區間和上，單調遞增，是的極小值點，不滿足條件.當時，在區間上，單調遞減，在區間上，單調遞增，所以是的極小值點，不滿足條件.綜上，的取值范圍是.（3）由（2）知，，且時，，所以在上，恒成立，即恒成立，即恒成立.設，則.令，則，當時，，所以即在區間上單調遞減，又，所以，所以在區間上單調遞減.又，所以的取值范圍是.19.若正項數列滿足對任意，都有成立，則稱數列為“倍增數列”.（1）試判斷數列1，2，5，13和數列1，3，8，21是否為“倍增數列”；（2）設數列為“倍增數列”，若為整數，，，，求正整數k的最大值；（3）設數列滿足，，試判斷數列是否是“