高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺市2023-2024學年高二下學期期末測試數學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第三冊、集合與常用邏輯用語、不等式、函數、導數．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“，”.故選：C2.為踐行“綠色出行”的環保理念，趙先生每天從騎自行車、坐公交車兩種方式中隨機選擇一種去上班．已知他選擇騎自行車、坐公交車的概率分別為0.8，0.2，且騎自行車、坐公交車準時到達單位的概率分別為0.95，0.9，則趙先生準時到達單位的概率為（）A0.93 B.0.935 C.0.94 D.0.945【答案】C【解析】用事件，分別表示趙先生選擇騎自行車、坐公交車，表示趙先生準時到達單位．由題意得，，，，所以由全概率公式得．故選：C3.已知變量與變量線性相關，與的樣本相關系數為，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測數據算得經驗回歸方程可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為與的樣本相關系數為，可知與為負相關，故A，B錯誤；又因為經驗回歸方程過樣本中心點，對于，則，故C錯誤；對于，則，故D正確．故選：D.4.在的展開式中，的系數為（）A.60 B. C.30 D.【答案】A【解析】對有，則，所以的系數為60．故選：A.5已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,因為在上遞增，且，所以，所以，即，因為在上遞增，且，所以，即，因為在上遞減，且，所以，即所以．故選：D6.已知為函數，圖象上一動點，則點到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設，由題意得，當曲線在點處的切線與直線平行時，點到直線的距離最小，則，得，，所以點到直線的距離的最小值為．故選：A.7.已知隨機變量服從二項分布，且，，則（）A.7 B.3 C.6 D.2【答案】B【解析】由題意得，所以，又，則，解得或．當時，，不符合題意；當時，，符合題意．所以，所以，所以．故選：B8.已知函數，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意得，因為在上為增函數，所以在上為增函數，因為在上為增函數所以在上為增函數．因，所以為奇函數．由，得，所以，即．由，得，所以，即．故“”是“”的充要條件．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設為全體質數的集合，，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】對于A，因為，，所以，A正確．對于B，由，得，所以，所以，B錯誤．對于C，由，得，所以，所以，C錯誤．對于D，因為32為合數，所以，由，得，所以，所以，D正確．故選：AD10.已知是函數的導函數，且的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.在上單調遞減【答案】ABD【解析】由題意得．由圖可知有3個零點，則，令，得或或．當時，，若，則，不符合題意．當時，，則或時，，當或時，符合題意，A，B正確．由圖可知，，得，C錯誤．因為當時，，所以在上單調遞減，D正確．故選：ABD11.某校為了引導莘莘學子腳踏實地、勇于攀登，興建了百步梯．每當旭日東升之時，學子們便沿著這階梯拾級而上，開始緊張而又愉快的學習生活．該百步梯從下往上依次為第1級，第2級，…，第100級，學生甲每一步隨機上2個或3個臺階（每步上2個或3個臺階是等可能性的），則（）A.甲踩過第5級臺階的概率為B.甲踩過第10級臺階的概率為C.甲踩過第21級臺階的不同走法數為151D.甲踩過第50級臺階的不同走法數為【答案】BCD【解析】對于A，由題意得甲一步隨機上2個或3個臺階的概率均為．若甲踩過第5級臺階，則甲只能走2步，且一步為2個臺階，一步為3個臺階，所以甲踩過第5級臺階的概率為，A錯誤．對于B，甲踩過第10級臺階，可分為兩類：第一類，甲走5步，且5步均走2個臺階；第二類，甲走4步，其中有2步走2個臺階，2步走3個臺階．故甲踩過第10級臺階的概率為，B正確．對于C，甲踩過第21級臺階，可分為四類：第一類，甲走10步，其中有9步走2個臺階，1步走3個臺階；第二類，甲走9步，其中有6步走2個臺階，3步走3個臺階；第三類，甲走8步，其中有3步走2個臺階，5步走3個臺階；第四類，甲走7步，且7步均走3個臺階．故甲踩過第21級臺階的不同走法數為，C正確．對于D，甲踩過第50級臺階，可分為九類：第一類，甲走25步，且25步均走2個臺階；第二類，甲走24步，其中有22步走2個臺階，2步走3個臺階；第三類，甲走23步，其中有19步走2個臺階，4步走3個臺階；…‥，第九類，甲走17步，其中有1步走2個臺階，16步走3個臺階．故甲踩過第50級臺階的不同走法數為，D正確．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上12.已知隨機變是服從正態分布，且，則__________．【答案】【解析】因為隨機變是服從正態分布，且，所以，所以．故答案為：13.若正數a，b，c滿足，則的最小值為__________，此時，的一組值可以為__________．【答案】；（答案不唯一）【解析】由題意得，即，所以，當且僅當，即，時，等號成立．故答案為：，（答案不唯一，只要滿足，即可）14.已知是定義在上的函數的導函數，，且，若函數有3個零點，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】設函數，則，所以．由，得，所以，．，令，得或，則在，上單調遞增，令，得，則在上單調遞減．當時，且，當時，，當時，，所以的大致圖象如圖所示．由函數有3個零點，得的圖象與直線有3個交點，所以，即．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了了解客戶對智能軟件的滿意度與智能軟件的款式之間的關聯性，隨機對使用A，B兩款智能軟件的客戶進行了調研，得到如下列聯表：滿意不滿意合計A款7030100B款5050100合計12080200（1）根據上表，分別估計客戶對A，B兩款智能軟件滿意的概率；（2）依據的獨立性檢驗，能否認為客戶對A，B兩款智能軟件的滿意度與智能軟件的款式有關聯？附：，其中．0.10.050.012.7063.8416.635解：（1）估計客戶對款智能軟件滿意的概率為，對款智能軟件滿意的概率為．（2）零假設為：客戶對A，B兩款智能軟件的滿意度與智能軟件的款式無關聯．根據列聯表中的數據，計算得到．根據的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即客戶對A，B兩款智能軟件的滿意度與智能軟件的款式有關聯．16.達活泉月季園位于河北省邢臺市達活泉公園東部，占地面積4700平方米，共收集6大類23個月季品種萬株，是集觀光、科普、研究、展示及繁育等多種功能于一體的花卉展園．某天，甲游客計劃按照一定的先后順序去該月季園觀賞北京紅、紅從容、黃從容、醉紅顏、白佳人、金鳳凰這6種月季花，且甲第一個觀賞的不是北京紅．（1）求甲不同的觀賞方案數；（2）若甲上午和下午均觀賞3種月季花，且觀賞紅從容和黃從容的時間一個在上午，一個在下午，求甲不同的觀賞方案數．解：（1）甲第一個觀賞的不是北京紅，則甲第一個觀賞的是剩余5個中的其中一個，有種，剩下5種月季花甲依次的方案有種，所以由分步乘法原理可知甲不同的觀賞方案數為種．（2）當黃從容在上午第一個觀賞時，紅從容地下午觀賞，其余4種月季花在上午和下午可以任意選擇，所以方案有種，當黃從容在上午第二或第三個觀賞時，則上午第一個需從醉紅顏、白佳人和金鳳凰選一個，紅從容在下午觀賞，其余3種月季花在上午和下午可以任選擇，所以方案有，所以由分類加法原理可知，上午安排黃從容，下午安排紅從容的方案數為種，同理當紅從容在上午觀賞，黃從容在下午觀賞時，也有180種，所以甲不同的觀賞方案數為種.17.已知函數在處取得極小值．（1）求；（2）求的極值；（3）求在上的值域．解：（1）由題意得的定義域為，且由題意得，解得．則，令，得或；令，得；可知在上單調遞增，在上單調遞減，即當時，在處取得極小值，所以．（2）由（1）可知：，且在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極大值為，極小值為．（3）由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增，則．且，因為，即，則．所以在上的值域為．18.點球大戰是指在足球比賽中，雙方球隊在經過90分鐘常規賽和30分鐘加時賽后仍然無法分出勝負的條件下，采取以互罰點球決勝負的方法.在點球大戰中，雙方球隊確定各自罰球隊員的順序，通過抽簽的方式決定哪一方先罰，雙方球隊各出1人進行1次罰球作為1輪罰球，點球大戰期間隊員不可重復罰球，除非一方球隊的全部球員已依次全部罰球.點球大戰主要分為兩個階段：第一階段，以雙方球員交替各踢5次點球作為5輪罰球，前5輪罰球以累計進球數多的一隊獲勝，當雙方未交替踢滿5輪，就已能分出勝負時，裁判會宣布進球多的一隊獲勝，當雙方交替踢滿5輪，雙方進球數還是相等時，則進入第二階段：第二階段，雙方球隊繼續罰球，直到出現某1輪結束時，一方罰進而另一方未罰進的局面，則由罰進的方取得勝利.現有甲?乙兩隊（每支隊伍各11名球員）已經進入了點球大戰，甲隊先罰球，各隊已經確定好罰球隊員的順序，甲隊的球員第1輪上場，球員在點球時罰進球的概率為，其余的21名球員在點球時罰進球的概率均為.（1）求第3輪罰球結束時甲隊獲勝的概率；（2）已知甲?乙兩隊的點球大戰已經進入第二階段，在第二階段的第4輪罰球結束時甲隊獲勝的條件下，甲?乙兩隊第二階段的進球數之和為，求的分布列及數學期望.解：（1）第3輪罰球結束時甲隊獲勝，則甲隊前3輪進3球，乙隊前3輪未進球，所以第3輪罰球結束時甲隊獲勝的概率為.（2）甲?乙兩隊的點球大戰已經進入第二階段，每一輪罰球甲隊進球?乙隊未進球的概率為，甲?乙兩隊均進球的概率為，甲?乙兩隊均未進球的概率為.設事件為“第二階段的第4輪罰球結束時甲隊獲勝”，則第二階段的前3輪罰球甲?乙兩隊的進球數相等，第4輪罰球為甲隊進球?乙隊未進球，所以.由題意得的可能取值為，，，，，的分布列為1357所以.19.設函數的導函數為，的導函數為，的導函數為．若，且，則點為曲線的拐點．（1）已知函數，求曲線的拐點；（2）已知函數，討論曲線的拐點個數．解：（1）由題意得，，．由，得或．因為，，，所以點為曲線的拐點．（2）由題意得，，．易得．令，得，則零點個數等于函數的圖象