高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市百師聯盟2023-2024學年高二下學期期末聯考數學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考場號?座位號?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下數據為某學校參加學科節數學競賽決賽的10人的成績：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績的第百分位數是85，則（）A.65 B.70 C.75 D.80【答案】B【解析】因為10人成績的第百分位數是，而，即第位與第位的平均值，所以是這10人成績的第百分為數.故選：B.2.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故.故選：A.3.如圖，中，為邊的中點，為的中點，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，為邊的中點，為的中點，則.故選：A.4.下列函數中，是奇函數且是增函數的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】選項A，因為且定義域為R，函數為偶函數，故A不合題意；選項B，由且定義域為R，函數為奇函數，由指數函數單調性及解析式，知函數在定義域上單調遞增，符合題意；選項C，函數為奇函數且，可知函數在定義域上單調遞減，故C不合題意；選項D，函數定義域為1,+∞，不關于原點對稱，不具有奇偶性，故D不合題意故選：B.5.已知等差數列，前項和為，則（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】設等差數列的首項為，公差為，則，化簡得，故選：C.6.在三棱錐中，已知底面，CA=CB=PA=2，，則三棱錐外接球的體積為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，將三棱錐補形成正方體，如圖，則該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，因為CA=CB=PA=2，則該正方體的體對角線長為，所以外接球的直徑，，則外接球的體積．故選：C7.已知圓的弦的中點為，點為圓上的動點，則的最大值為（）A.2 B. C.8 D.【答案】D【解析】圓，圓心，半徑為3，如圖，為弦的中點，，共線時等號成立，.故選:D.8.已知（其中為自然對數的底數），則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據的形式轉化可得，從而構造函數，則，，當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在，上單調遞增，，即，又，所以，即.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知拋物線過點，則（）A.拋物線標準方程可能為B.拋物線的標準方程可能為C.過點與拋物線只有一個公共點直線有一條D.過點與拋物線只有一個公共點的直線有兩條【答案】ABD【解析】對于選項A，當拋物線開口向右時，設拋物線的方程為，將代入拋物線中得，則拋物線的方程為，故A正確；對于選項B，當拋物線開口向下時，設拋物線的方程為，將代入拋物線中得，則拋物線為，故B正確；對于C、D選項，過點與對稱軸平行的直線，以及拋物線在點處的切線都與拋物線只有一個公共點，故C錯誤，D正確.故選：ABD.10.已知是虛數單位，若，則（）A.復數的虛部為； B.復數對應的點在第二象限；C.； D.復數是關于的方程的一個根.【答案】ABD【解析】由題意可得，，復數的虛部為，故A正確；，對應的點在第二象限，故B正確；，故C錯誤；由可得復數是關于的方程的一個根.故D正確.故選：ABD11.已知點是正方體表面上的一個動點，則以下說法正確的是（）A.當在平面上運動時，四棱錐的體積不變B.當在線段上運動時，與所成角的取值范圍是C.若點在底面上運動，則使直線與平面所成的角為的點的軌跡為橢圓D.若是的中點，點在底面上運動時，不存在點滿足平面【答案】AB【解析】不妨設正方體棱長為.A選項，當在平面上運動時，點到平面的距離為2，所以四棱錐的體積，故A正確；B選項，以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系，如圖，，設與所成角為，則，當時，.，則，，，，即，當時，，所以，又因為，所以，故B正確；C選項，若點在底面上運動，設，平面的法向量取，則直線與平面所成的角為時，有，化簡為，則點的軌跡為四分之一圓，故C錯誤；D選項，如圖，，因為，且平面，所以平面，即向量是平面的法向量，，若平面，則，即，因為直線與正方形有公共點，即存在點滿足平面，故D錯誤；故選：AB.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數在點處的切線的斜率為1，則__________.【答案】1【解析】由題可知，所以.故答案為：1.13.楷書也叫正楷，真書，正書，是從隸書演變而來的一種漢字字體，其書寫特點是筆畫嚴整規范，線條平直自然，結構勻稱方正，運筆流暢有度，《辭?！方忉尶瑫靶误w方正，筆畫平直，可作楷模”，故名楷書.楷書中筆畫“豎”的寫法主要有垂露豎?懸針豎和短豎三種.小君同學在練習用楷書書寫“十”字時，豎的寫法可能隨機選用其中任意一種，現在小君在一行內寫了5個“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫，且短豎不超過3處，則這5個“十”字的不同寫法共有__________種.（用數字作答）【答案】232【解析】當短堅為3處時，不同寫法有40種，當短堅為2處時，不同寫法有種，當短堅為1處時，不同寫法有種，當短堅為0處時，不同寫法有種，所以一共有種不同寫法.故答案為：232.14.如圖，長方體中，，點為線段上一點，則的最大值為__________.【答案】3【解析】以為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，則，，則，因為，所以當時，取最大值，最大值為3.故答案為：3.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知為數列的前項和，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.解：（1）在數列中，，當時，，兩式相減得，即，當時，，解得，因此數列是以2為首項，2為公比的等比數列，則，所以數列的通項公式是.（2）由（1）得：，所以.16.某校體育鍛煉時間準備提供三項體育活動供學生選擇．為了解該校學生對“三項體育活動中要有籃球”這種觀點的態度（態度分為同意和不同意），隨機調查了200名學生，數據如下：單位：人男生女生合計同意7050120不同意305080合計100100200（1）能否有的把握認為學生對“三項體育活動中要有籃球”這種觀點的態度與性別有關？（2）現有足球、籃球、跳繩供學生選擇．①若甲、乙兩名學生從這三項運動中隨機選一種，且他們的選擇情況相互獨立互不影響．已知在甲學生選擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為．記事件為“甲學生選擇足球”，事件B為“甲、乙兩名學生的選擇不同”，判斷事件、是否獨立，并說明理由．②若該校所有學生每分鐘跳繩個數．根據往年經驗，該校學生經過訓練后，跳繩個數都有明顯進步．假設經過訓練后每人每分鐘跳繩個數比開始時個數增加10，該校有1000名學生，預估經過訓練后該校每分鐘跳182個以上人數（結果四舍五入到整數）．參考公式和數據：，其中；0.0250.0100.0055.0246.6357.879若，則，，．解：（1）提出假設：學生對該問題的態度與性別無關．根據列聯表中的數據可求得，．因為當成立時，的概率約為，所以有的把握認為，學生對該觀點的態度與性別有關．（2）①事件、獨立．理由如下：因為，，所以，所以，即事件、獨立．②記經過訓練后每人每分鐘跳繩個數為，由已知，經過訓練后每人每分鐘跳繩個數．因為，所以．所以（人）．所以經過訓練后該校每分鐘跳個以上人數約為．17.在銳角中，內角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）當時，求面積的最大值.解：（1）因為，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理可得，又因為，故.（2）由正弦定理得，所以，所以，因為為銳角三角形，所以解得，所以，所以，故，所以的取值范圍為，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.18.已知橢圓經過點和點，橢圓的焦距為2.（1）求橢圓的方程；（2）和是橢圓上異于的兩點，四邊形是平行四邊形，直線分別交軸于點和點是橢圓的右焦點，求四邊形面積的最小值.解：（1）由已知，所以，所以橢圓的方程為.（2）如圖所示，因為四邊形是平行四邊形，所以線段與線段的中點重合，所以關于原點對稱.設Px1,y1，則且所以直線的方程為y=y1令，得，即.又，直線的方程為，令，得，即.四邊形面積為，①，因為點在橢圓上，所以且，所以②，將②代入①得，所以當時，.所以四邊形面積的最小值為.19.已知函數.（1）若方程有兩解，求實數的取值