PAGEPAGE1第25章投影與視圖25.1投影第1課時平行投影與中心投影學問要點基礎練學問點1平行投影1.平行投影中的光線是(A)A.平行的 B.聚成一點的C.不平行的 D.向四面八方發散的2.下列光線所形成的是平行投影的是(A)A.太陽光線 B.臺燈的光線C.手電筒的光線 D.路燈的光線3.如圖所示,此時樹的影子是在太陽光(填“太陽光”或“燈光”)下的影子.

4.如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5米,某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米,在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6米,則DE的長為10米.

學問點2中心投影5.下列物體:①探照燈;②車燈;③太陽;④月亮;⑤臺燈.其中所成的投影是中心投影的是(D)A.①② B.①③C.①②③ D.①②⑤6.小紅和小花在路燈下的影子一樣長,則她們的身高關系是(D)A.小紅比小花高 B.小紅比小花矮C.小紅和小花一樣高 D.不確定7.如圖,在A時測得某樹的影長為4m,B時又測得該樹的影長為16m,若兩次日照的光線相互垂直,則樹的高度為8m.

綜合實力提升練8.小華在上午8時、上午9時、上午10時、上午12時四次到室外的陽光下視察向日葵影子的改變狀況,他發覺這四個時刻向日葵影子的長度各不相同,那么影子最長的時刻為(A)A.上午8時 B.上午9時C.上午10時 D.上午12時提示:在上午,時間越早,太陽光線與地平面的夾角越小,則物體的影長越長,所以這四個時刻中,上午8時向日葵的影子最長.9.如圖,箭頭表示投影的方向,則圖中圓柱體的投影是(B)A.圓 B.矩形C.梯形 D.圓柱10.如圖,當太陽光與地面上的樹影成45°角時,樹影投射在墻上的影高CD等于2米,若樹根到墻的距離BC等于8米,則樹高AB等于10米.

11.如圖,地面A處有一支燃燒的蠟燭(長度不計),一個人在A與墻BC之間運動,則他在墻上的投影長度隨著他離墻的距離變小而變小.(填“變大”“變小”或“不變”)

12.如圖是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子.(1)將它們按時間先后依次進行排列,并說一說你的理由;(2)一天當中,物體在太陽光下的影子的方向是如何改變的?解:(1)依次為C,D,A,B,理由略.(2)一天當中物體在太陽光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏東、正東改變的.13.晚上,小華在舞蹈室發覺鏡子反射燈光形成了教練的影子(如圖所示),小麗的影子是燈光下形成的,你能確定燈光的位置嗎?你能畫出小華的影子嗎?解:如圖,M為燈泡的位置,小華的影子為AB.14.如圖,校內內有一棵與地面垂直的樹,數學愛好小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,其次次是陽光與地面成30°角時,兩次測量的影長相差8米,求樹高AB.(結果保留根號)解:在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=ABBD∴BD=ABtan60在Rt△ACB中,∵tan∠ACB=ABBC∴BC=ABtan30°∵BC-BD=8,∴3AB-AB3=8,∴AB=43答:樹高AB為43米.15.如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.(2)假如小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.解:(1)如圖,點O為燈泡所在的位置,線段FH為小亮在燈光下形成的影子.(2)依據題意,得ABOD=CACD∴OD=4m.答:燈泡的高為4m.拓展探究突破練16.為了利用太陽光線或其他方法測量一棵大樹的高度,打算了如下測量工具:①鏡子;②皮尺;③長為2m的標桿;④高為1.5m的測角儀.請你依據你所設計的測量方案,回答下列問題:(1)在你的設計方案中,選用的測量工具是;(填寫工具序號)

(2)在圖中畫出你的方案示意圖;(3)你須要測量示意圖中哪些數據,并用a,b,c表示測得的數據;(4)寫出求樹高AB的算式.解:答案不唯一,合理即可.方案一:(1)①②.(2)測量方案示意圖如圖1.(3)CA=a,CD=b,DE(眼睛到地面的高度)=c.(4)AB=acb方案二:(1)②③.(2)測量方案示意圖如圖2(其中BC為太陽光線).(3)AC=a,CD=b,ED=c=2m.(4)AB=2a第2課時正投影學問要點基礎練學問點1正投影的概念1.如圖所示,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖是(D)2.在平行投影中,假如投影線垂直于投影面,那么這種投影稱為正投影.

3.下列投影是正投影的是③④.(填序號)

學問點2正投影的性質4.一支鉛筆(記為線段AB),它的正投影為線段CD,則下列各式中肯定成立的是(D)A.AB=CD B.AB≤CDC.AB>CD D.AB≥CD5.一塊圓形鐵片,它的正投影是(D)A.圓 B.橢圓C.線段 D.不能確定【變式拓展】正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形肯定是(B)A.正方形B.平行四邊形或一條線段C.矩形D.菱形6.(綏化中考)正方形的正投影不行能是(D)A.線段 B.矩形C.正方形 D.梯形7.平行于投影面的平行四邊形的面積等于它的正投影的面積.(填“大于”“小于”或“等于”)

綜合實力提升練8.如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行,圓臺的正投影是(C)A.矩形 B.兩條線段C.等腰梯形 D.圓環9.下列說法正確的是(B)A.正投影是中心投影的一種特例B.正投影是平行投影的一種特例C.正投影既不是平行投影也不是中心投影D.平行投影就是正投影10.一個圓柱形的茶葉盒在太陽光下旋轉,其影子的改變過程可能是(D)A.矩形、矩形、圓 B.正方形、圓、矩形C.圓、矩形、矩形 D.無法確定11.如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影,則該圓錐的側面積是

154π.12.如圖所示,地面上直立一根標桿AB,桿長為2m.(1)當陽光垂直照耀地面時,標桿在地面上的投影是什么圖形?(2)當陽光與地面的傾斜角為60°時,標桿在地面上的投影是什么圖形?并畫出投影示意圖.答案圖解:(1)陽光垂直地面時,產生的投影是正投影,是一個與標桿的正切面相等的圓.(2)如圖所示,標桿在地面上的投影為BC.在Rt△ABC中,BC=ABtan60°=213.指出如圖所示的幾何體各個面的正投影圖形,并畫出投影線的方向如箭頭所示時該幾何體的正投影.解:立體圖形除正面和后面的正投影為五邊形外,其他的正投影為大小不同的矩形(圖略).14.一個水平放在桌面上的圓柱,從前向后形成的正投影是一個邊長為20cm的正方形,求此圓柱的表面積.解:依題意,該圓柱的高為20cm,底面直徑為20cm.則S=2·2022·π+20π·20=600πcm所以此圓柱的表面積為600πcm2.15.如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,早晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處,小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并測得OE=0.8m,OF=3m,求圍墻AB的高度.解:延長OD,∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.∵OD=0.8m,OE=0.8m,∴∠DEB=45°.∵AB⊥BF,∴∠BAE=45°,∴AB=BE.設AB=BE=xm,∵AB⊥BF,CO⊥BF,∴AB∥CO,∴△ABF∽△COF,∴ABBF即xx解得x=4.4.經檢驗:x=4.4是原方程的解.答:圍墻AB的高度是4.4m.拓展探究突破練16.一個圓柱的軸截面平行于投影面,圓柱的正投影是鄰邊長分別為4cm,3cm的矩形,求圓柱的