數學統計考試題庫及答案

一、選擇題1.一組數據5，7，8，10，12，12，44的眾數是（）A.10B.12C.14D.44答案：B2.要了解一批電視機的使用壽命，從中任意抽取40臺電視機進行試驗，在這個問題中，40是（）A.個體B.總體C.樣本容量D.總體的一個樣本答案：C3.已知一組數據：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數據的極差與眾數分別是（）A.4，15B.3，15C.4，16D.3，16答案：A4.為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中50名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（注：15-20包括15，不包括20，以下同），請根據統計圖計算成績在20-30次的頻率是（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7答案：D二、填空題1.數據2，3，4，4，5，6的中位數是______。答案：42.已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是______。答案：23.某中學為了了解本校2000名學生所需運動服尺碼，在全校范圍內隨機抽取100名學生進行調查，這次抽樣調查的樣本容量是______。答案：100三、解答題1.某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據圖示填寫下表；|班級|平均數（分）|中位數（分）|眾數（分）||----|----|----|----||九（1）班|85||85||九（2）班|85|80||（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班的成績更穩定。答案：（1）九（1）班中位數為85分；九（2）班眾數為100分。（2）九（1）班成績好些。因為兩個班的平均數都相同，而九（1）班的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的九（1）班成績好些。（3）\(S_{九(1)班}^{2}=\frac{1}{5}[(75-85)^{2}+(80-85)^{2}+(85-85)^{2}+(85-85)^{2}+(100-85)^{2}]\)\(=\frac{1}{5}[(-10)^{2}+(-5)^{2}+0+0+15^{2}]\)\(=\frac{1}{5}(100+25+0+0+225)\)\(=\frac{1}{5}×350=70\)\(S_{九(2)班}^{2}=\frac{1}{5}[(70-85)^{2}+(100-85)^{2}+(100-85)^{2}+(75-85)^{2}+(80-85)^{2}]\)\(=\frac{1}{5}[(-15)^{2}+15^{2}+15^{2}+(-10)^{2}+(-5)^{2}]\)\(=\frac{1}{5}(225+225+225+100+25)\)\(=\frac{1}{5}×800=160\)因為\(S_{九(1)班}^{2}<S_{九(2)班}^{2}\)，所以九（1）班的成績更穩定。2.某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：|每人銷售件數|1800|510|250|210|150|120||----|----|----|----|----|----|----||人數|1|1|3|5|3|2|（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；（2）假設銷售部負責人把每位營銷人員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。答案：（1）平均數：\(\overline{x}=\frac{1}{15}(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)\)\(=\frac{1}{15}(1800+510+750+1050+450+240)\)\(=\frac{1}{15}×4800=320\)（件）將這組數據從小到大排列為：120，120，150，150，150，210，210，210，210，210，250，250，250，510，1800。中位數是第8個數，即210件。眾數是210件，因為210出現的次數最多。（2）不合理。因為15