北安中考測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.最小的自然數是（）A.0B.1C.-1D.不存在2.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^3$3.函數$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\leq2$D.$x<2$4.一個三角形三個內角的度數比為1∶2∶3，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.若點$A(2,m)$在正比例函數$y=\frac{1}{2}x$的圖象上，則$m$的值為（）A.1B.-1C.4D.-46.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$7.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$在（）A.$\odotO$內B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定8.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.69.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$10.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.0.1010010001…2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.平行四邊形D.圓3.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$4.以下函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x+1$D.$y=-\frac{1}{2}x-1$5.以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐6.下列關于二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當$a>0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$C.當$b=0$時，拋物線的對稱軸是$y$軸D.當$c=0$時，拋物線經過原點7.以下屬于全等三角形判定定理的有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列運算中，正確的有（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數根，則（）A.$\Delta>0$B.$b^2-4ac>0$C.$\Delta=0$D.$b^2-4ac<0$10.下列命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內角和是180°D.直角三角形兩銳角互余三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數是0。（）2.同旁內角互補。（）3.函數$y=\frac{1}{x}$的自變量$x$的取值范圍是$x\neq0$。（）4.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。（）5.負數沒有立方根。（）6.二次函數$y=x^2$的圖象開口向上。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。（）9.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{16}-\sqrt[3]{27}$答案：先算乘方與根式運算，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{27}=3$，則原式$=4+4-3=5$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。答案：根據勾股定理，斜邊長度為$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。4.化簡：$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}$答案：先通分，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，則原式$=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數圖象的影響。答案：$k>0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k<0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b>0$時，圖象與$y$軸正半軸相交；$b=0$時，圖象過原點；$b<0$時，圖象與$y$軸負半軸相交。2.談談在平面直角坐標系中，如何根據拋物線的表達式確定其對稱軸、頂點坐標等性質。答案：對于拋物線$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$，把$x=-\frac{b}{2a}$代入表達式可求頂點縱坐標，進而得頂點坐標。還可根據$a$的正負判斷開口方向等。3.討論相似三角形和全等三角形的聯系與區別。答案：聯系：全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形