綜評試題大全及答案高中

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)4.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為\(4\)，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)6.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)8.函數\(y=\ln(x+1)-x\)在\([0,1]\)上的最大值為（）A.\(\ln2-1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(1-\ln2\)9.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c=\log_{2}3\)，則（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)10.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實數\(a\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)3.對于等差數列\(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_1+a_5=10\)，則\(a_3=5\)B.若\(a_1=2\)，\(d=1\)，則\(a_n=n+1\)C.若\(a_1>0\)，\(d<0\)，則數列\(\{a_n\}\)是遞減數列D.若\(a_1=1\)，\(a_{10}=10\)，則\(S_{10}=55\)4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c<b<a\)，且\(ac<0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)<0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)5.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)6.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)7.已知函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數的單調遞增區間為\([-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi](k\inZ)\)8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則（）A.\(f(-2)=2\)B.\(f(2)=-2\)C.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=\begin{cases}x^2-3x,x\geqslant0\\-x^2-3x,x<0\end{cases}\)D.方程\(f(x)-x=0\)有\(3\)個實數根10.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調遞增C.\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極小值\(-2\)D.方程\(f(x)=k\)（\(k\inR\)）最多有\(3\)個實數根三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\([1,+\infty)\)。（）4.直線\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為\(150^{\circ}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）6.等比數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）8.圓\(x^2+y^2-2x+4y+3=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)。（）9.若函數\(y=f(x)\)在區間\((a,b)\)內有零點，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)，所以單調遞增區間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，\(A=45^{\circ}\)，若\(\triangleABC\)有兩解，求\(b\)的取值范圍。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。因為\(\triangleABC\)有兩解，所以\(45^{\circ}<B<135^{\circ}\)且\(B\neq90^{\circ}\)，即\(\frac{\sqrt{2}}{2}<\sinB<1\)。又\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}b}{4}\)，所以\(\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{\sqrt{2}b}{4}<1\)，解得\(2<b<2\sqrt{2}\)。3.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)與\(S_n\)。答案：設等差數列\(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(2a_1+3d=8\)。聯立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。4.求過點\(P(2,3)\)且與圓\(x^2+y^2=4\)相切的直線方程。答案：當直線斜率不存在時，直線方程為\(x=2\)，與圓相切。當斜率存在時，設直線方程為\(y-3=k(x-2)\)，即\(kx-y+3-2k=0\)。由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{|3-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，解得\(k=\frac{5}{12}\)，此時直線方程為\(5x-12y+26=0\)。綜上，切線方程為\(x=2\)或\(5x-12y+26=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在等比數列中，公比\(q\)對數列的性質和圖象有怎樣的影響？答案：當\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)時，數列為遞增數列；當\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)時，數列為遞減數列；\(q=1\)時為常數列；\(q<0\)時數列擺動。圖象上，\(q\)決定了數列項的變化趨勢和疏密程度。2.直線與圓的位置關系在生活中有哪些實際應用？答案：在建筑設計中，確定圓形建筑與周邊直線道路的距離，避免碰