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文檔簡(jiǎn)介

綜評(píng)試題大全及答案高中

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是()A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\),\(\vec{b}=(-1,m)\),若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\),則\(m\)的值為()A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_3+a_5=14\),其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\),則\(n=()A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是()A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸,若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長(zhǎng)為\(4\),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)6.若\(\tan\alpha=3\),則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值為()A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.已知\(m\),\(n\)是兩條不同直線,\(\alpha\),\(\beta\)是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是()A.若\(m\parallel\alpha\),\(n\parallel\alpha\),則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\),\(m\perp\beta\),則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\),\(n\perp\alpha\),則\(m\paralleln\)D.若\(m\parallel\alpha\),\(m\parallel\beta\),則\(\alpha\parallel\beta\)8.函數(shù)\(y=\ln(x+1)-x\)在\([0,1]\)上的最大值為()A.\(\ln2-1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(1-\ln2\)9.已知\(a=\log_{3}2\),\(b=\log_{5}2\),\(c=\log_{2}3\),則()A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)10.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為()A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有()A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\),\(B=\{x|ax-2=0\}\),若\(B\subseteqA\),則實(shí)數(shù)\(a\)的值為()A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)3.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\),以下說法正確的是()A.若\(a_1+a_5=10\),則\(a_3=5\)B.若\(a_1=2\),\(d=1\),則\(a_n=n+1\)C.若\(a_1>0\),\(d<0\),則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列D.若\(a_1=1\),\(a_{10}=10\),則\(S_{10}=55\)4.已知\(a\),\(b\),\(c\)滿足\(c<b<a\),且\(ac<0\),則下列不等式一定成立的是()A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)<0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)5.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\),\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\),若\(l_1\parallell_2\),則\(a\)的值為()A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)6.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示,\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)為原正方體的頂點(diǎn),則在原來的正方體中()A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)7.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)(\(A>0\),\(\omega>0\),\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\))的部分圖象如圖所示,則()A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi](k\inZ)\)8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\),\(P\)是橢圓上一點(diǎn),且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\),若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\),則橢圓的離心率為()A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù),當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí),\(f(x)=x^2-3x\),則()A.\(f(-2)=2\)B.\(f(2)=-2\)C.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=\begin{cases}x^2-3x,x\geqslant0\\-x^2-3x,x<0\end{cases}\)D.方程\(f(x)-x=0\)有\(zhòng)(3\)個(gè)實(shí)數(shù)根10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\),則()A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極小值\(-2\)D.方程\(f(x)=k\)(\(k\inR\))最多有\(zhòng)(3\)個(gè)實(shí)數(shù)根三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的真子集。()2.若\(a>b\),則\(a^2>b^2\)。()3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\([1,+\infty)\)。()4.直線\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為\(150^{\circ}\)。()5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),則\(\alpha=30^{\circ}\)。()6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(q=2\),則\(a_3=4\)。()7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\),則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。()8.圓\(x^2+y^2-2x+4y+3=0\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)。()9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn),則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。()10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。()四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案:令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\),解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\),所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。2.已知\(a\),\(b\),\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個(gè)內(nèi)角\(A\),\(B\),\(C\)的對(duì)邊,\(a=2\),\(A=45^{\circ}\),若\(\triangleABC\)有兩解,求\(b\)的取值范圍。答案:由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。因?yàn)閈(\triangleABC\)有兩解,所以\(45^{\circ}<B<135^{\circ}\)且\(B\neq90^{\circ}\),即\(\frac{\sqrt{2}}{2}<\sinB<1\)。又\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}b}{4}\),所以\(\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{\sqrt{2}b}{4}<1\),解得\(2<b<2\sqrt{2}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\),\(a_3=5\),\(S_4=16\),求\(a_n\)與\(S_n\)。答案:設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\),由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\),由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\),即\(2a_1+3d=8\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\),\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\),\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。4.求過點(diǎn)\(P(2,3)\)且與圓\(x^2+y^2=4\)相切的直線方程。答案:當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為\(x=2\),與圓相切。當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為\(y-3=k(x-2)\),即\(kx-y+3-2k=0\)。由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{|3-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=2\),解得\(k=\frac{5}{12}\),此時(shí)直線方程為\(5x-12y+26=0\)。綜上,切線方程為\(x=2\)或\(5x-12y+26=0\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.在等比數(shù)列中,公比\(q\)對(duì)數(shù)列的性質(zhì)和圖象有怎樣的影響?答案:當(dāng)\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列;\(q=1\)時(shí)為常數(shù)列;\(q<0\)時(shí)數(shù)列擺動(dòng)。圖象上,\(q\)決定了數(shù)列項(xiàng)的變化趨勢(shì)和疏密程度。2.直線與圓的位置關(guān)系在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用?答案:在建筑設(shè)計(jì)中,確定圓形建筑與周邊直線道路的距離,避免碰

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