2024-2025學年度八年級下學期期中考試數學試卷（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，共20分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若x＞y，則下列各式正確的是（）A.x－6＜y－6 B. C.2x＋1＞2y＋1 D.－x＞－y3.如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉角度是（）A.10° B.30° C.40° D.70°4.在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為，，平移線段AB，得到線段，已知的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.5.等腰三角形的一個角是，它的底角的大小為（）A. B. C.或 D.或6.下列多項式中，能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.7.已知不等式2x-a≤0的正整數解恰是1，2，3，則a的取值范圍是（）A.6＜a＜8 B.6≤a＜8 C.6＜a≤8 D.6≤a≤88.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，點D到AB距離為3.8，則BC的長為（）A.3.8 B.7.6 C.11.4 D.11.29.若關于x的不等式組無解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④點D在AB的垂直平分線上．正確的個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，共10分）11.若點P（m，-2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則（m+n）2021=__________．12.已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C．若用反證法來證明這個結論，可以假設__________．13.計算：_______．14.如圖，將等邊向右平移得到，其中點與點重合，連接，若，則線段長為________．15.如圖，正方形ABCD的邊長為10，E為BA延長線上一動點，連接DE，以DE為邊作等邊，連接AF，則AF的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，共70分，其中16題6分，17題8分，18、19、21、22題各8分，20題10分，23題14分）16.解不等式組：．17.因式分解：（1）（2）18.如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．（1）畫出將△ABC向右平移6個單位長度后得到△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2；（3）在x軸上是否存在一點P，滿足點P到點A1與點C距離之和最小，請直接寫出P點坐標．19.如圖，在中，，是的平分線，于E，F在上，，試證明：（1）．（2）．20.根據以下素材，完成任務．素材1某商店在無促銷活動時，若買1件A商品，2件B商品，共需56元；若買2件A商品，1件B商品，共需52元．素材2該商店了鼓勵消費者使用外賣配送服務，開展促銷活動：①若消費者使用外賣配送服務，須用25元購買“神券”，則本店內所有商品一律按標價的七五折出售；②若消費者不使用外賣配送服務，本店內所有商品一律按標價的八折出售．問題解決任務1（1）該商店無促銷活動時，求，商品的銷售單價分別是多少？任務2（2）小明在促銷期間購買，兩款商品共30件，其中商品購買件．①若使用外賣配送商品，共需要元；②若不使用外賣配送商品，共需要元（結果均用含的代數式表示）．任務3（3）在（2）的條件下，什么情況下使用外賣配送服務更合算？21.如圖，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，一次函數圖像經過點，與軸的交點為，與軸的交點為．（1）求一次函數表達式；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解集：___________．22.【閱讀材料】分解因式：．解：原式．此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項使這三項構成完全平方式，我們稱這種方法為“配方法”．本題用“配方法”分解因式，請體會“配方法”的特點．（1）用“配方法”分解因式．（2）用“配方法”求代數式的最小值．（3）已知，請求以a、b為邊的等腰三角形的底邊長；23.已知：若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角和是，則稱這個兩個頂點關于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，則點與點關于互為頂針點：若再滿足，則點與點關于互為勾股頂針點．【初步思考】（1）如圖2，在中，，，為外兩點，，，為等邊三角形．①點與點______關于互頂針點；②求證：點與點關于互勾股頂針點．【實踐操作】（2）在長方形中，．①如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關于互為勾股頂針點．（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡）【思維探究】②如圖4，點是線段上的動點，點是平面內一點，點與點關于互為勾股頂針點，直線與直線交于點，在點運動過程中，當線段與線段的長度相等時，求的長．

2024-2025學年度八年級下學期期中考試數學試卷（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，共20分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共5小題，共10分）【11題答案】【答案】-1【12題答案】【答案】∠B=∠C【13題答案】【答案】2025【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】5三、解答題（本大題共8小題，共70分，其中16題6分，17題8分，18、19、21、22題各8分，20題10分，23題14分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）P（0，0）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【20題答案】【答案】（1），商品的銷售單價分別是16元，20元；（2