（5）導數——高二數學人教B版(2019)選修三期末易錯題集訓【易錯知識點】1.函數和與差的求導法則：一般地，如果，都可導，則．2.函數積的求導法則：當，都可導時，有．3.函數商的求導法則：當，都可導，且時，有．4.簡單復合函數的求導法則：一般地，如果函數與的復合函數為，則．也可以表示為．【易錯題集訓】1.已知函數，則該函數在區間上的平均變化率為()A.4 B.3 C.2 D.12.余弦曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D.3.下列求導運算正確的是()A.，則B.若，則C.若，則D.若，則4.已知是函數的導函數，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），，則()A. B.C. D.5.設函數，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為()A. B. C. D.6.定義方程的實數根為函數的“新駐點”，若函數，，的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為()A. B. C. D.7.（多選）已知函數，則過點且與曲線相切的直線方程可以是()A. B.C. D.8.（多選）已知定義在R上的函數，，其導函數分別為，，，，且，則()A.的圖象關于點中心對稱 B.C. D.9.已知函數，則__________.10.函數在處的切線方程為________.11.已知函數過原點作曲線的切線，其切線方程為___________.12.已知，，，，，，例如，則，，，．若，則______．

答案以及解析1.答案：A解析：因為函數，所以該函數在區間上的平均變化率為，故選A.2.答案：A解析：，余弦曲線在處的切線斜率，所求切線方程為，即.故選A.3.答案：D解析：對于A，，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：D．4.答案：D解析：由，得，即，所以（c為常數），所以.因為，所以，所以函數的解析式是.故選D.5.答案：A解析：，曲線在點處的切線的斜率，切線的方程為，令，得；令，得，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為.6.答案：C解析：由可得，令，解得，即.由可得，設，則，，故.由可得，令，得，則.因為，所以，得，即.綜上可知，.故選C.7.答案：BC解析：由，得，設切點坐標為，則，則過切點的切線方程為，把點代入，可得，整理得，解得或.當時，切線方程為；當時，切線方程為.故選BC.8.答案：ABC解析：由題意可得兩式相減可得①，所以的圖象關于點中心對稱，故A正確；由兩邊對x求導可得，所以是偶函數，以替換①中的x可得，所以，所以是周期為4的周期函數，故B正確；由得，所以也是周期為4的周期函數，即，兩邊求導可得，所以，故C正確；在中令，得，即，又因為是偶函數，所以，又因為是周期為4的周期函數，所以，由可得所以，故D錯誤.9.答案：解析：由題得，則，所以，則，則.10.答案：解析：由題意知，，則切點為，，所以切線的斜率為，故函數在處的切線方程為，即.故答案為:.11.答案：解析：當時，，則，設切點為，則，所以切線方程為，因為切線過原點，所以，解得，不符合題意，舍去.當時，，則，設切點為，則，所以切線方程為，因為切線過原點，所以，解得，此時切