2．3圓與圓的位置關系一、單項選擇題1(2024鹽城中學期中)圓x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置關系是()A.外離B.相交C.內切D.外切2(2024海安實驗中學月考)若圓C1：(x－a)2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2＝25相交，則實數a的取值范圍是()A.(4，6)B.[4，6]C.(－6，－4)∪(4，6)D.[－6，－4]∪[4，6]3(2024白蒲中學月考)圓(x－1)2＋(y＋1)2＝8與圓(x＋1)2＋(y－1)2＝2的公切線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條4(2025錫山高級中學期末)已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，兩圓的公共弦所在直線方程是()A.x＋y＋2＝0B.x＋y－2＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝05若圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上總存在兩個點到原點的距離都為2，則實數a的取值范圍是()A.(－2eq\r(2)，0)∪(0，2eq\r(2))B.(－2eq\r(2)，2eq\r(2))C.(－1，0)∪(0，1)D.(－1，1)6(2024泰州中學期中)已知圓C1：x2＋y2－2x－6y＝0，圓C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，若圓C2平分圓C1的周長，則m＋3n的值為()A.20B.－20C.10D.－10

二、多項選擇題7(2024灌南期中)若O為坐標原點，且圓O與圓C：x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點，則圓O的半徑可以是()A.1B.3C.8D.98(2024通州平潮中學月考)已知圓x2＋y2－2x＋2y－2＝0與圓x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－9＝0的公共弦的長為eq\f(3\r(7),2)，則實數a的值可以為()A.±2B.±eq\f(17,8)C.±1D.±eq\f(\r(34),4)三、填空題9若單位圓x2＋y2＝1與圓(x＋m)2＋y2＝4相切，則實數m＝________．10(2024連云港高級中學期中)圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2＝4的位置關系是________．11(2024天一中學月考)已知圓O1：x2＋y2＝1，圓O2：(x＋3)2＋(y－a)2＝16，若這兩個圓有公共點，則實數a的取值范圍是________．四、解答題12(2024揚州中學期中)已知圓C1：x2＋y2＝10與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.(1)求證：圓C1與圓C2相交；(2)求經過兩圓交點，且圓心在直線x＋y－6＝0上的圓的方程．13圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2，1).(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內公切線的方程；(2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點，且AB＝2eq\r(2)，求圓O2的方程．

2．3圓與圓的位置關系1.D圓x2＋y2＝1的圓心為(0，0)，半徑為1，圓x2＋y2－8x＋6y＋9＝0可化為(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圓心為(4，－3)，半徑為4，又兩圓心的距離為eq\r(42＋32)＝1＋4，故兩圓外切．2.C由圓的方程可知C1C2＝|a|，r1＋r2＝1＋5＝6，r2－r1＝5－1＝4，所以根據兩圓相交可得4<|a|<6，解得4<a<6或－6<a<－4.3.B圓(x－1)2＋(y＋1)2＝8的圓心為C1(1，－1)，半徑r1＝2eq\r(2)，圓(x＋1)2＋(y－1)2＝2的圓心為C2(－1，1)，半徑r2＝eq\r(2).C1C2＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，所以r1－r2<C1C2<r1＋r2，所以兩個圓相交，公切線有2條．4.B兩圓作差，得4x＋4y－4＝4，即x＋y－2＝0，故兩圓的公共弦所在直線方程是x＋y－2＝0.5.A由題意，得圓O：x2＋y2＝4與圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝1相交．因為OC＝eq\r(a2＋1)，所以1＜eq\r(a2＋1)＜3，解得－2eq\r(2)＜a＜0或0＜a＜2eq\r(2).6.B由圓C1：x2＋y2－2x－6y＝0，得(x－1)2＋(y－3)2＝10，所以圓心為(1，3)，半徑為eq\r(10).若圓C2平分圓C1的周長，則圓C1的圓心(1，3)在圓C2與圓C1的公共弦上，將圓C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0與圓C1：x2＋y2－2x－6y＝0作差，得兩圓公共弦所在直線方程(m＋2)x＋(n＋6)y＝0，將點(1，3)代入，得(m＋2)×1＋(n＋6)×3＝0，所以m＋3n＝－20.7.AD由圓C：x2＋y2－6x＋8y＋16＝0，得(x－3)2＋(y＋4)2＝9的圓心C(3，－4)，半徑r＝3.又OC＝5，顯然點O在圓C外，由于圓O與圓C無公共點，則圓O與圓C可以外離，也可以內含，且圓C在圓O內．設圓O的半徑為R，于是R＋r<OC或R－r>OC，即R＋3<5或R－3>5，解得0<R<2或R>8，所以圓O的半徑可以是1或9.故選AD.8.CD兩圓方程相減，得兩圓公共弦所在直線的方程為(2a－2)x＋(2a＋2)y＋7－2a2＝0.因為兩圓的公共弦的長為eq\f(3\r(7),2)，圓x2＋y2－2x＋2y－2＝0的圓心為(1，－1)，半徑為2，且點(1，－1)到直線(2a－2)x＋(2a＋2)y＋7－2a2＝0的距離d＝eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(7),4)))\s\up12(2))＝eq\f(1,4)，所以d＝eq\f(|2a－2－2a－2＋7－2a2|,\r(8a2＋8))＝eq\f(1,4)，解得a＝±1或a＝±eq\f(\r(34),4).故選CD.9.±3或±1若兩圓外切，則圓心距|m|等于兩圓半徑之和3，即m＝±3；若兩圓內切，則圓心距|m|等于兩圓半徑之差的絕對值1，即m＝±1.故m＝±3或m＝±1.10.相交圓x2＋y2－6x＝0可化為(x－3)2＋y2＝9，圓心為(3，0)，半徑r1＝3；圓x2＋y2＝4，圓心為(0，0)，半徑r2＝2，所以圓心距d＝3，r1＋r2＝5，|r2－r1|＝1，易得|r2－r1|<d<r1＋r2，所以兩圓相交．11.[－4，4]由題意，得O1(0，0)，r1＝1，O2(－3，a)，r2＝4，則O1O2＝eq\r((－3－0)2＋(a－0)2)＝eq\r(a2＋9)，因為圓O1與圓O2有公共點，所以r2－r1≤O1O2≤r2＋r1，即3≤eq\r(a2＋9)≤5，解得－4≤a≤4，所以實數a取值范圍是[－4，4].

12.(1)圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0化為標準方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝16，所以圓心C2(－1，－1)，半徑為r＝4.因為圓C1：x2＋y2＝10的圓心坐標為C1(0，0)，半徑為R＝eq\r(10)，所以C1C2＝eq\r(2).因為4－eq\r(10)<eq\r(2)<4＋eq\r(10)，所以兩圓相交．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，,x2＋y2＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3.))則交點為A(3，－1)，B(－1，3).因為圓心在直線x＋y－6＝0上，設圓心為P(6－n，n)，則AP＝BP，即eq\r((6－n－3)2＋(n＋1)2)＝eq\r((6－n＋1)2＋(n－3)2)，解得n＝3，故圓心P(3，3)，半徑為AP＝4，故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－3)2＝16.13.(1)由圓O1的方程，得圓心為O1(0，－1)，半徑r1＝2，設圓O2的半徑為r2，由題意，得圓心距O1O2＝eq\r(22＋(1＋1)2)＝2eq\r(2)，由兩圓外切可得r1＋r2＝O1O2，即2＋r2＝2eq\r(2)，可得r2＝2eq\r(2)－2，所以圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝(2eq\r(2)－2)2.聯立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋(y＋1)2＝4，,(x－2)2＋(y－1)2＝(2\r(2)－2)2，))作差，得x＋y＋1－2eq\r(2)＝0.故內公切線的方程為x＋y＋1－2eq\r(2)＝0.(2)設圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝req\o\al(2,2)，圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，兩圓的方程相減，可得兩圓公共弦AB所在的直線方程，即4x＋4y＋req\o\al(2,2)－8＝0，可得圓心O1到直線AB的距離為d＝eq\f(|－4＋req\o\al(2,2)－8|,\r(42＋42))＝eq\f(|req\o\al(2,2)－12|,4\r(