§7-6全同粒子體系的波函數泡利原理知識點教學目標全同粒子體系波函數的表達式泡利原理

忽略L-S耦合情況下體系的波函數領會全同粒子體系能量的交換簡并性。能表述泡利原理。能寫出簡單全同粒子體系的波函數。本節內容1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數單體近似兩個全同粒子體系的哈密頓算符和本征方程分別為不考慮二粒子的相互作用，即忽略，則本征方程為不顯含時間1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數令且即1處于i態，2處于j態能量本征值若交換兩個粒子即交換兩粒子后，能量本征值不變，稱為交換簡并。能量本征值它們既不具有交換對稱性，也不具有交換反對稱性，因而不滿足全同性原理的要求。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數當時具有交換對稱性；能量本征函數當時構造1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數它們都是的本征函數，對應本征值。具有交換對稱性具有交換反對稱性還可以寫成當時，。泡利原理費米子組成的全同粒子體系中，兩粒子不能處于相同的狀態。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數非單體近似則仍然存在著能量的交換簡并。對稱化的波函數泡利原理仍成立，但不能寫成行列式的形式。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數假設：粒子之間的相互作用可忽略，且單體哈密頓不含時間且則交換任意兩個粒子，體系能量本征值不變，即存在交換簡并。N個全同粒子組成的玻色子體系設n1個粒子處于i態，n2個粒子處于j態，……，nl個粒子處于k態玻色子體系的波函數具有交換對稱性，所以式中P指對那些處于不同狀態的粒子進行對換，因為相同單粒子態的交換不會產生新的結果。所有可能排列的總項數（簡并度）等于下列組合數1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數所以，玻色子體系的歸一化對稱波函數為1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數N個全同粒子組成的費米子體系費米子體系的波函數具有交換反對稱性，所以交換任意兩個粒子表現為行列式兩列互換，行列式變號，所以它是反對稱波函數。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數行列式的總項數，也就是組合中的總項數（簡并度）為，所以如果N個單粒子態中有兩個單粒子態相同，則行列式中有兩行相同，因而行列式等于零。表明不能有兩個或兩個以上粒子處于同一狀態。泡利原理全同費米子體系中不能有兩個或兩個以上的粒子處于相同的狀態。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數單體近似下，體系的波函數若忽略L-S耦合，單體波函數可寫為體系的波函數可改寫為費米子體系玻色子體系1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數例1.以兩個全同粒子體系為例，寫出體系的波函數。費米子體系玻色子體系例2.設有三個無相互作用的全同粒子組成的玻色系統，每一個粒子均可以處于三個單粒子態中的任何一個態，求體系的可能狀態數及每一狀態對應的波函數。（1）體系的可能狀態數粒子數，單粒子態數這種情況只有1個態，波函數的項數每一狀態上有一個粒子。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數體系可能狀態數為10，如圖所示。（2）波函數表示波函數為這種情況共6個態，波函數的項數某一個狀態上有2個粒子，另一粒子處于其它態。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數對應的波函數分別為例如這種情況共3個態，波函數的項數三個粒子處于同一狀態。1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數對應的波函數分別為例如如果是費米子體系，則1兩個全同粒子體系的波函數2N個全同粒子體系的波函數3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數如果不計波函數對稱性（非全同粒子體系），狀態為3個態6