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素能培優(十三)排列、組合問題的解題策略高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026題型一特殊元素與特殊位置優先策略例1(2024·廣東廣州模擬)五一假期期間,某單位安排5人值5天班,每人值班一天,要求甲不值第一天,乙不值第五天,則不同安排方法的種數為(

)A.42 B.72

C.78

D.96C

[對點訓練1](多選題)(2024·江蘇徐州模擬)用0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的四位數,則下列說法正確的是(

)A.可組成300個不重復的四位數B.可組成156個不重復的四位偶數C.可組成120個能被5整除的不重復四位數D.若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排列,則第85個數字為2301ABD

題型二相鄰問題捆綁策略例2(2025·山東德州開學考試)為積極落實“雙減”政策,豐富學生的課外活動,某校開設了舞蹈、攝影等5門課程,分別安排在周一到周五,每天一節,舞蹈和攝影課安排在相鄰兩天的方案種數為(

)A.48 B.36

C.24

D.12A

[對點訓練2](2024·山東聊城模擬)周一到周五某公司需要安排甲、乙、丙、丁、戊各值班一天,則甲值完班以后正好輪到乙值班的方法數為(

)A.12 B.24

C.36

D.48B

題型三不相鄰問題插空策略例3(2024·北京石景山一模)中國民族五聲調式音階的各音依次為:宮、商、角、徵、羽,如果用這五個音,排成一個沒有重復音的五音音列,且商、角不相鄰,徵位于羽的左側,則可排成的不同音列有(

)A.18種

B.24種

C.36種

D.72種C

[對點訓練3](2024·河北邢臺模擬)4名男生和3名女生排成一排照相,要求男生和男生互不相鄰,女生與女生也互不相鄰,則不同的排法種數是(

)A.36 B.72

C.81

D.144D

題型四定序問題倍縮、空位插入策略例47人排隊,其中甲、乙、丙3人順序一定,共有多少種不同的排法?

[對點訓練4](2024·安徽合肥模擬)一班有5名棋手,出場次序已經排定,二班有2名棋手,現要排出這7人的出場順序,如果不改變一班棋手出場次序,那么不同排法有(

)A.12種

B.20種

C.30種

D.42種D

題型五分排問題直排策略例5有6個人想在某風景區門口站成前后兩排(各3人)照相,共有

種不同的排法.720

[對點訓練5]6名學生排成3排,前排1人,中排2人,后排3人,共有

種不同的排法.720

題型六元素相同問題隔板策略例6(2024·河南鄭州模擬)將8個數學競賽名額全部分給4個不同的班,其中甲、乙兩班至少各有1個名額(其余兩個班可以沒有名額),則不同的分配方案種數為(

)A.56 B.84

C.126

D.210B

[對點訓練6](2024·湖南永州三模)為迎接在某市舉行的龍舟比賽,一位熱情好客的市民準備將9份一樣的當地特產分給甲、乙、丙三名幸運觀眾,若每人至少分得1份,且甲、乙兩人分得的份數不相同,則不同的分法總數為(

)A.26 B.25

C.24

D.23C

題型七圓排問題線排策略

ABD

[對點訓練

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