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素能培優(十二)求曲線軌跡方程的方法高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026曲線C與方程F(x,y)=0滿足兩個條件:(1)曲線C上點的坐標都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上.則稱曲線C為方程F(x,y)=0的曲線,方程F(x,y)=0為曲線C的方程.求曲線方程的基本方法主要有:(1)直接法:直接將幾何條件或等量關系表示為代數方程;(2)定義法:利用曲線的定義,判斷曲線類型,再由曲線的定義直接寫出曲線方程;

題型一直接法求軌跡方程

ABC

題型二定義法求軌跡方程

C

[對點訓練1](2024·遼寧撫順模擬)已知點A(0,4),B(0,-4),從點C同時出發的兩個質點M,N均以每秒2個單位長度的速度做勻速直線運動,M從C運動到A,N從C運動到B,且M到達A的時間比N到達B的時間晚3秒,則C的軌跡方程為

.

題型三代入法(相關點法)求軌跡方程

題型四參數法求軌跡方程

D

[對點訓練2]已知O為坐標原點,N(4,0),M為直線x=-4上的動點,OP平分∠MON交直線MN交于點P,記點P的軌跡為曲線E,則曲線E的方程為

.y2=4x(0≤x<4)

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